2.7.1 二次根式 课件（共20张PPT）

(共20张PPT)
2.7.1 二次根式的计算
北师版八年级上册 实数
学习目标
1.理解并灵活掌握二次根式的意义．（重点）
2.会进行简单的二次根式的乘、除化简．（重点）
3、理解并掌握“最简二次根式”意义，并会化简（难点）
一、二次根式的概念
代数式（a≥0）叫做二次根式。a叫被开方数
下列式子有什么共同特征？
都含有开方运算，并且被开方数都是非负数．
情境导入
二次根式 （a≥0）的特征：
（1）根指数是2次（省略未写）；
（2）被开方数是非负数（a≥0）
（3）a既可以是数，也可以是式子。
新知讲解
变式练习
变式练习
C
变式练习
D
变式练习
分析：∵
7
计算下列各式的结果，并回答问题．
6
6
20
20
二次根式的化简
合作交流
二、二次根式的运算性质
说明：公式中字母a≥0，b≥0（或b＞0）这一条件是
公式 的一部分，不应忽略．
积的算术平方根，等于算术平方根的积；
商的算术平方根，等于算术平方根的商．
二次根式的化简
合作交流
二、二次根式的运算性质
【例】
（1）　　　　（2）　　　　（3）
（1）
（2）
（3）
解：
二次根式的化简
例题精讲
二、二次根式的运算性质
形的二次根式：
（1）根号内不含分母；
（2）根号内不含可以开得尽方的因数或因式；
符合以上两个特征的二次根式，叫做最简二次根式.
新知讲解
探究解疑
B
D
A
三、二次根式的化简
【例2】
化简：
（1）；（2）；
例题精讲
1、能被2整除的被开方数，最小可以用4来试商，最大可以考虑用36来试商；如、
2、个位数为0的被开方数，一般可以考虑用25试商；如
3、能被3整除的被开方数，通常用9来试商；如
4、遇见分母为二次根式的（或根号内含分母的）：
（1）根号内含分母的，通常将分母配成最小“平方数”，再化简；
（2）分母为二次根式的，化简后，再同乘 化简后的根号部分进行化简；
“二次根式”化简技巧小结：
归纳总结
【自主练习】化简：
（1）；（2）；（5）
点评：第（3）题做的时候一定要先考虑“开分母”，而后再考虑分子的化简。
点评：①第（4）题做的时候一定要先考虑将小数化成分数，然后“开分母”，最后再考虑分子的化简；
②当分母是最简二次根式时，分子分母同乘相同最简二次根式即可.
自主练习
当堂检测
课本P43页 习题2.9 第1题
课堂小结
1.学习了二次根式的意义，二次根式的化简的运算性质．
2、 并灵活掌握了一般的二次根式化成“最简二次根式”的技巧方法.