4.3.1对数概念 课件共（17张PPT)

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4.
3.1对数的概念
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对数
对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（Napier，1550年~1617年）。他发明了供天文计算作参考的对数，并于1614年在爱丁堡出版了《奇妙的对数定律说明书》，公布了他的发明。恩格斯把对数的发明与解析几何的创始，微积分的建立并称为17世纪数学的三大成就。
创设情境，引入新课
1.庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭。
（1）取4次，还有多长？
（2）取多少次，还有0.125尺？
2.假设2002年我国国民生产总值为a亿元，
如果每年平均增长8%，那么经过多少年国
民生产总值是2002年的2倍？
抽象出：
这是已知底数和幂的值，求指数!
你能看得出来吗？怎样求呢？
抽象出：
创设情境，引入新课
自主探索，解决问题
有三个数2(底),4(指数）和16（幂）
（1）由2，4得到数16的运算是
（2）由16，4得到数2的运算是
（3）由2，16得到数4的运算是
乘方运算。
开方运算。
对数运算！
自主探索，解决问题
一般地，如果
的b次幂等于N, 就是
，那么数 b叫做
以a为底 N的对数，记作
a叫做对数的底数，N叫做真数。
定义：
合作交流，揭示规律
例如：
合作交流，揭示规律
探究：
⑴负数与零没有对数（∵在指数式中 N > 0 ）
⑵
对任意
且
都有
⑶对数恒等式
如果把
中的 b写成
则有
合作交流，揭示规律
⑷常用对数：
我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。
为了简便,N的常用对数
简记作lgN。
例如：
简记作lg5；
简记作lg3.5.
⑸自然对数：
在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828……
为底的对数，以e为底的对数叫自然对数。
为了简便，N的自然对数
简记作lnN。
例如：
简记作ln3 ;
简记作ln10
（6）底数a的取值范围：
真数N的取值范围 :
合作交流，揭示规律
例1 将下列指数式写成对数式：
（1）
（4）
（3）
（2）
运用规律，解决问题
题型一：指数式对数式互化
（5）
（8）
（7）
（6）
将下列对数式写成指数式：
运用规律，解决问题
跟踪训练P123 1题
题型二：利用指数式和对数式的关系求值
2、你能推出 吗？
2.
题型三：利用对数的基本性质求值