北师大版 数学四年级上册 用“数对”确定位置（教案）

让儿童“创造”属于自己的知识
——以《用“数对”确定位置》为例
【内容摘要】《用数对确定位置》是北师大版数学四年级上册的教学内容。学生在一、二年级已经学习了前后、上下、左右等表示物体具体位置，能运用一个数去描述一维位置以及用数对的思维去描述生活中二维位置的经验，但这种经验是零散的、片面的。本节课是第一学段学习内容的延伸和发展，书中结合贴近生活的具体情景座位图，让学生用抽象的数对来表示位置，进一步发展学生空间观念，提高抽象思维能力，深度理解用数对确定位置的核心思想。
【关键字】小学数学 数对 确定位置 创造
让儿童“创造”属于自己的知识，需要教师有理解数学本质的“高位研究”，有回应儿童天性的“低位传授”，让学生觉得数学“好玩”。把教改造成学，把学改造成玩，才能促使孩子不断去“创造”属于自己的知识。
在日常生活中，根据需要按一定顺序排列是学生已有的经验。如：教室的座位、课间操队站、放学路队等。但是用数对表示位置顺序，并在方格图上用数对确定位置，学生还是第一次接触，因此教学时，应从学生已有知识经验出发，创设现实情境，增加学生体验的机会，在活动中感受数学与生活的紧密联系。
第一步抛出问题“如果一艘轮船在大海上航行，没有任何参照物，它的位置怎么确定的呢？”设置悬念，激发学生的学习兴趣。出示淘气所在小组的座位图，让学生介绍淘气的位置，再出示全班座位图说说淘气的位置，确定原点的位置数据由1个增加到2个，感悟淘气的位置从一维到二维跨越，让孩子们对用数对确定位置有一个初步的感受。
一、谈话导入，提出问题
1.抛出问题，设置悬念。
师：如果一艘轮船在大海上航行，没有任何参照物，它的位置怎么确定的呢？
2.出示小组位置，说说淘气的位置。
生：第4个
出示淘气班的座位图。
师：这时候淘气的位置能用第4个表示吗？
生：不能。（感悟：确定位置要第几组第几个）
设计意图：创设一个与学生密切相关的现实情境，把学生已有经验与本节课内容巧妙地联系起来，明确“组”“排”的含义及确定第几组、第几排的规则，为后面的学习打下基础。
二、唤醒经验，初步感悟
1.说说淘气的位置。
生回答：可以用第2组第4个、第2组第3个、第5组第4个、第5组第3个来表示淘气的位置。（板书：第__组第__个）
师：怎么同一个位置有这么多种不同的说法？（数的方向不一样）
师：这时，谁是观察者？从观察者的左边开始数，(ppt)这是第一组、第二组……从下往上（从前往后）数分别是第一排、第二排……
2.不同的方式表示淘气的位置。
师：有了刚才的规定之后，你能不能用自己喜欢的方式来表示出淘气的位置？请你在学习纸上写一写。
（学生反馈：第2组第4个 2-4 2 4 2|4 2,4 （2，4））
师：好，眼睛看到这儿，老师收集了几种不同的表示方法，仔细观察，你有什么发现？（都有数字2和4）2和4分别表示什么？
设计意图：通过用“第几组第几排”表示位置的过程，让学生体验运用“数对”表示位置的必要性，通过尝试与对比，达到方法优化的效果。
用文字来确定位置，悟出内在的道理。教学中，放手让孩子们玩：从用数去确定动物的位置，到统一数的方向，最后规定数的顺序。在思考、讨论后，用自己喜欢的方式来表示淘气的位置。在众多的反馈中，发现不同的表示方式有共同点，都表示第2组第4排。学生在帮淘气找位置的同时，学会了用数对确定位置的方法，在经历中体验到数学是在一定规则下的游戏。
3.引出数对。
师:其实，我们同学的想法已经和数学家的想法已经很接近了，同样的2表示第二组，4表示第四排，用这一对数来确定一个位置所以用括号，又因为两个数字表示的意义不一样，所以用逗号隔开，这就是今天我们要学的用数对确定位置。（板书：数对（2,4））读作数对二四。
师：那你能说说机灵的位置吗 (3,5)表示什么意思？笑笑呢 (1,1) 唉，（1,1）这样对吗？怎么会有两个1啊？（第一个1表示第1组，第二个1表示第1排） 师：说的真好！像笑笑这样两个数字一样的，你能再说说吗？（2,2）（3，3）(4，4)……就这样一直增长下去。选择其中的两个和你的同桌说说它的意思。
三、深入体会，明确意义
1.座位图抽象成方格图。
师：如果将座位图中的每个位置都看成一个点，并且用排列整齐的横竖线将它连接起来，就构成了一个方格图。这时，我们能不能在方格图上确定位置？（能）
师：在方格图上用数对表示出奇思妙想的位置。（生写）奇思（4,3）妙想（1,4）说说他们分别表示什么？这两个数对有什么共同点？观察得很仔细，那他们表示的意思一样吗？为什么
设计意图：通过介绍，让学生了解方格图上纵、横轴上的数字所表示的意义。通过小组合作的形式，经历探索交流的过程，让学生掌握在方格图中找出相应数对的方法，并能在方格图上找到具体的位置，培养了学生的判断能力，发展了学生的空间观念。
2.数对的产生。
师：你看用简简单单的两个数字就能确定位置，看来数对还真够神奇，那它是谁发明的呢？（ppt笛卡尔）
3.找朋友。
师：用数对来确定位置已经难不倒大家了，我们一起来玩一个小朋友的游戏吧，好不好？请拿出学习纸，用数对写写你好朋友和好朋友的位置，待会儿我们一起来帮你找找好朋友。（生写）（读好朋友的名字，让学生说数对，或者通过数对来猜朋友）同学们表现太棒了！
4.猜猜我是谁。（独白）
①我的位置数对里有个数字5。
师：觉得自己满足条件的请起立，为什么这么多人站起来了？（生：因为不知道这个5是组还是排）
②我的位置数对里还有数字1。
师：觉得自己符合的继续站着。唉，为什么这么多人坐下了？（生：因为有数字5和1，所以只能是（5,1）或者（1,5））
③我的位置是：数对（1,5）
师：为什么她坐下了？（生：因为他的位置是数对（5,1）表示第5组第1排）为什么他还站着？（生：因为他的位置是数对（1,5）表示第1组第5排）
师：再仔细观察数对（5,1）和（1,5）你有什么发现？（生：数字相反）那他们表示的位置一样吗？为什么？（学生完整地说：数对（5,1）表示第5组第1排，数对（1,5）表示第1组第5排）所以这两个数字的位置能不能随意交换？
师：像这样两个数字相反，你能另外举几个例子吗？（生：（2，3）（3，2） （4，5）（5，4）等）分别表示什么？看来，同学们都是爱思考的孩子！所以确定一个人的位置的时候，我们不仅要知道第几组，还要知道第几排。
设计意图：从生活数学走向概念数学，将座位图抽象成方格图。学生从座位图上认识数对，理解了数对的含义，掌握了第几组第几排的规则。这个过程经历从具体的实物图抽象至用组、排表示的平面图，提高学生的抽象思维能力。
通过“找朋友”“猜猜我是谁”的游戏，充分调动了课堂气氛，成功吸引了孩子们的注意。在游戏中引导学生有序观察，逐步理解数对中两个数的变化规律，从中学习还需经过数学化的过程，巩固在方格纸上用数对确定位置的方法。学生才能真正理解概念的内涵，在数形结合中发展学生的空间观念。
四、应用练习，拓展理解
1.出示学校附近的示意图。
学生在学习纸上完成各建筑物的数对。（学生反馈）
师：仔细听，我请数对是（2,3）的同学来回答下这几个建筑物的位置。（完整地说：吴宁四校的位置是数对（3,2）……）
2.东站、社保局的位置。
师：再看到这，这一次你能一下子说出东站和社保局的位置吗？（不能）为什么？（因为方格图没有（0,0））
师：对啦，看东站是数对（12,13），你能不能说说社保局的位置？（14,16）为什么？你是怎么算的？（向右2个单位，所以12+2=14；向上3个单位，所以13+3=16）听懂了吗？谁来再说说。
设计意图：结合生活实际，说教室里的数对请同学回答，出示吴宁四校附近的示意图，用数对确定其它建筑物的位置，旨在巩固和确证先前所学过的知识。认识数对后，引导学生在生活中发现数学、应用数学。两张有差的方格图的对比学习，学生发现确定位置要先知道某个参照物的位置，来找到原点（0，0），或根据平移格子单位来确定相应的位置。
3.猜字谜。（学好数学，其乐无穷）
请将下面数对所表示的字连起来，你将会有惊喜！
（8,6）（3,6）（2,2）（1,7）（0,6）（6,6）（6,7）（3,2）
4.了解生活中的数对。
师：其实，在我们生活中也有很多的数对，我们一起来了解下。（ppt：围棋象棋的格局、飞机票电影票的座位、全球定位系统GPS）
设计意图：课的最后，带领孩子们了解生活中的数对，围棋象棋的格局、飞机票电影票的位置、全球定位系统GPS......发现生活中有时候看起来没有用数对确定物体的位置，但是里面却和数对表示的方法是相通的，并且都是先统一规则，从而达到了“密其思”的目的。为孩子的“创造”而教，让孩子在数学中找到属于自己的知识。