苏科版九年级数学上册 1.4 用一元二次方程解决问题教案

§1.4 用一元二次方程解决问题（2）
教学目标
知识与技能：
1.会利用一元二次方程解决面积、容积问题；
2.会利用一元二次方程解决增长率的问题.
过程与方法
1.进一步体会通过建立方程解决实际问题的意义和方法；
2.进一步体会运用方程解决问题的关键是寻找等量关系，提高分析问题、解决问题的能力.
情感与态度
培养化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力，培养应用数学的意识.
教学重难点
重点：学会用列方程的方法解决有关形积问题以及增长（降低）率的问题．
难点：如何找出形积问题中的等量关系.
教学过程
活动一、用一元二次方程解决面积、容积问题
情境引入：
情境：现有一张长方形纸片，现在需要将该纸片折成一个无盖的长方体纸盒，动手做一做，并说说你的做法.
通过上面的做法：①你觉得你所做的无盖长方体的高与四个小正方形的边长有什么关系？②底面边长与原来的长方形边长有什么关系？
合作探究：
小明有一块长方形铁皮，长是宽的2倍，现他在四角各截去一个正方形后，制成了高是5㎝，容积是500㎝3的无盖长方体容器.求长方形的长和宽.
变式1：小明有一块长方形铁皮，已知长为30㎝，宽为15㎝，现他在四角各截去一个正方形后，制成了底面积是100㎝2的无盖长方体容器.你能求出长方体的高吗？
变式2：在一幅长20cm，宽5cm的矩形风景画的四周镶一条宽度相同的金色纸边，制成一幅所图所示的矩形图．如果要使整个挂图的面积是450cm2，求金色纸边的宽.
活动二、用一元二次方程解决增长率的问题
情境引入：
情境：某种产品第一个月销售价为每件80元,由于供不应求，价格持续上涨，如果每个月上涨的百分率都为x，那么第二个月的售价为_______________,第三个月售价为_______.第n个月的售价为_________.
合作探究：
上述问题中，中，如果上涨改为下降，则第二个月的售价为_______________,第三个月售价为_______.第n个月的售价为_________.
归纳：如果起始值为a，平均增长率为x，变化后的量为b，则增长一次后的量为a＋ax＝a（1＋x）；再增长一次后的量为：a（1＋x）＋a（1＋x）x＝a（1＋x）2，故经过两次增长率相同的连续增长有公式：，那么对应的平均降低率可以表示为_________.
牛刀小试：
1.某产品原来每件600元，由于连续两次降价，现在为384元，如果两次降价的百分数相同，求每次降价的百分数.
2.某钢厂去年一月份某种钢的产量为5000吨，三月份上升到7200吨，这两个月的平均增长率是多少？
活动三：小组合作
拓展延伸：
1.一幅长20cm，宽12cm的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3:2，设竖彩条的宽度为xcm，图案中三条彩条所占面积为ycm2.
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若图案中三条彩条所占面积是图案面积的，求横、竖彩条的宽度.
2.某企业成立3年来，累计向国家上缴利税280万元，其中第一年上缴40万元，求后两年上缴利税的年平均增长的百分率.
活动四：回扣目标
用一元二次方程解决实际问题的主要步骤有哪些？
本节课你有哪些收获？
活动五：当堂反馈：
1.某商品两次价格上调后，单位价格从4元变为4.84元，则平均每次调价的百分率是( ）
A.9% B.10% C.11% D.12%
某商品连续两次降价，每次都降20%后的价格是m元，则原价是______.
3.公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图）原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形的边长．
板书设计
§1.4 用一元二次方程解决问题（2）
解题步骤：
①设，②列，③解，④验，⑤答
增长（降低）率：
【教学反思】