2021-2022学年 人教版数学八年级上册15.3.4 含字母的分式方程的解法课件（第四课时 42张）

(共42张PPT)
人教版 数学 八年级上册
第3节 分式方程
第4课时 含字母的分式方程的解法
第十五章 分式
解分式方程的一般步骤
一去
二解
三验
四写
去分母，方程两边同乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程.
解这个整式方程.
将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解.
写出原分式方程的解.
复习旧知
列分式方程解决实际问题的一般步骤
审：审清题意，找出题中的相等关系，分清题中的已知量、未知量；
设：设出恰当的未知数，注意单位和语言的完整性；
列：根据题中的相等关系，正确列出分式方程；
解：解所列分式方程；
验：既要检验所得的解是否为所列分式方程的解，又要检验所得的解是否符合实际问题的要求；
答：写出答案.
（2020·贺州中考）今年夏天，多地连降大雨，某地因大雨导致山体塌方，致使车辆通行受阻，某工程队紧急抢修，需要爆破作业．现有A，B两种导火索，A种导火索的燃烧速度是B种导火索燃烧速度的 ，同样燃烧长度为36 cm的导火索，A种所需时间比B种多20 s．
(1)求A，B两种导火索的燃烧速度分别是多少？
(2)为了安全考虑，工人选燃烧速度慢的导火索进行爆破，一工人点燃导火索后以6 m/s的速度跑到距爆破点100 m外的安全区，问至少需要该种导火索多长？
解：(1)设B种导火索的燃烧速度是x cm/s，则A种导火索的燃烧速度是x cm/s，
由题意得 - =20，解得 x=0.9，
经检验，x=0.9是原方程的解，且符合题意，
则x=0.6.
答：A，B两种导火索的燃烧速度分别是0.6 cm/s，0.9 cm/s.
解：(2)设需要该种导火索的长度为y m，
0.6 cm=0.006 m，
由题意，得 6×≥100，
解得 y≥0.1，
答：至少需要该种导火索0.1 m．
1.了解含字母的分式方程的概念，掌握解含字母的分式方程的步骤.
2.能熟练运用解含字母的分式方程的步骤进行计算.
学习目标
某次列车平均提速v km/h，用相同的时间，列车提速前行驶s km，提速后比提速前多行驶50 km，提速前列车的平均速度为多少？
题目中的字母v、s均表示已知数据，表达问题时，用字母不仅可以表示未知数（量），也可以表示已知数（量）.
导入新知
某次列车平均提速v km/h，用相同的时间，列车提速前行驶s km，提速后比提速前多行驶50 km，提速前列车的平均速度为多少？
分析：设提速前列车的平均速度为x km/h，那么提速前行驶s km所用的时间为__h，提速后列车平均速度为______km/h，提速后列车运行 (s+50) km所用时间为_____h.
（x+v）
方程两边同时乘以x(x+v)，得s(x+v)=x(s+50)，
根据行驶时间的等量关系，得 .
解：设提速前这次列车的平均速度为x km/h，则提速前它行驶s km所用的时间为 h，提速后列车平均速度为(x+v) km/h，提速后它行驶(s+50) km所用时间为 h.
解得 .
检验：由v，s都是正数，得 时，x(x+v)≠0.
所以，原分式方程的解为 .
答：提速前列车的平均速度为 km/h.
关于x的分式方程① 和② 有什么区别？
分式方程①的解应该是用含有字母s，v的式子表示的值.
关于x的分式方程①除了含有未知数x，还含有字母v，s，其中v，s表示常数，而②为一般的分式方程.
新知 含字母的分式方程的解法
合作探究
含字母的分式方程
若分式方程中除了含有表示未知数的字母外，还含有表示已知数的字母，则该方程是含有字母的分式方程.
含字母的分式方程的解法
含字母的分式方程与一般分式方程的解法相同，需要注意的是，要找准哪个字母表示未知数，哪个字母表示已知数，同时还要注意题目中所给的限制条件.
例 解关于x的分式方程： .
分析：原方程是关于x的分式方程，则x表示未知数，m、n表示已知数，将字母m、n看作是常数，按照解一般分式方程的步骤即可.
典例精析
解：方程两边同时乘以(x-m)(x-n),
可得(x+m)(x-m)+(x+n)(x-n)=2(x-m)(x-n),
即 ,
整理得 ，
因为 ，所以m+n≠0，解得 ，
经检验， 是原分式方程的解.
1.已知关于x的分式方程 的解与方程 的解相同，求a的值.
课堂练习
经检验，x=2是原方程的解.
所以将x=2代入含字母的分式方程，可得关于a的一个分式方程，
经检验，a=-3是关于a的分式方程的解，所以a=-3.
解：解分式方程 ，得x=2.
因为关于x的分式方程 的解与方程 的解相同.
即 ，解得a=-3.
2.关于x的分式方程 的解为负数，则a的取值范围是（ ）
A.a>1 B.a<1 C.a<1且a≠-2 D.a>1且a≠2
D
k≠-3且k≠-5
3.关于x的分式方程 有解，则k的取值范围是_______________.
含字母的
分式方程
概念
解法
若分式方程中除了含有表示未知数的字母外，还含有表示已知数的字母，则该方程是含有字母的分式方程.
含字母的分式方程与一般分式方程的解法相同，需要注意的是，要找准哪个字母表示未知数，哪个字母表示已知数，同时还要注意题目中所给的限制条件.
归纳新知
【中考·吉林】下面是学习分式方程的应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程．
1.
课后练习
根据以上信息，解答下列问题：
(1)冰冰同学所列方程中的x表示______________________，庆庆同学所列方程中的y表示_______________________________________________；
甲队每天修路的长度
甲队修路400米所用时间或乙队修路600米所用时间
(2)两个方程中任选一个，写出它的等量关系；
解：冰冰用的等量关系是：甲队修路400米所用时间＝乙队修路600米所用时间；
庆庆用的等量关系是：乙队每天修路的长度－甲队每天修路的长度＝20米．(选择一个即可)
(3)解(2)中你所选择的方程，并回答老师提出的问题．
【2020·丹东】为帮助贫困山区孩子学习，某学校号召学生自愿捐书，已知七、八年级同学捐书总数都是1 800本，八年级捐书人数比七年级多150人，七年级人均捐书数量是八年级人均捐书数量的1.5倍．求八年级捐书人数是多少．
2.
【2020·常德】第5代移动通信技术简称5G，某地已开通5G业务，经测试5G下载速度是4G下载速度的15倍．小明和小强分别用5G与4G下载一部600兆的公益片，小明比小强所用的时间快140秒，求该地4G与5G的下载速度分别是每秒多少兆．
3.
【2020·孝感】某电商积极响应市政府号召，在线销售甲、乙、丙三种农产品，已知1 kg乙产品的售价比1 kg甲产品的售价多5元，1 kg丙产品的售价是1 kg甲产品售价的3倍，用270元购买丙产品的数量是用60元购买乙产品数量的3倍．
(1)求甲、乙、丙三种农产品每千克的售价分别是多少元．
4.
(2)电商推出如下销售方案：甲、乙、丙三种农产品搭配销售共40 kg，其中乙产品的数量是丙产品数量的2倍，且甲、丙两种产品数量之和不超过乙产品数量的3倍．请你帮忙计算，按此方案购买40 kg农产品最少要花费多少元？
解：设40 kg的甲、乙、丙三种农产品搭配中丙产品有m kg，则乙产品有2m kg，甲产品有(40－3m)kg.
由题意得40－3m＋m≤2m×3，解得m≥5.
设按此方案购买40 kg农产品所需费用为y元．
根据题意，得y＝5(40－3m)＋10×2m＋15m＝20m＋200.
易知当m＝5时，y取得最小值，最小值为20×5＋200＝300.
答：按此方案购买40 kg农产品最少要花费300元．
【2020·新疆】某超市销售A，B两款保温杯，已知B款保温杯的销售单价比A款保温杯多10元，用480元购买B款保温杯的数量与用360元购买A款保温杯的数量相同．
(1)A，B两款保温杯的销售单价各是多少元？
5.
(2)由于需求量大，A，B两款保温杯很快售完，该超市计划再次购进这两款保温杯共120个，且A款保温杯的数量不少于B款保温杯数量的两倍．若A款保温杯的销售单价不变，B款保温杯的销售单价降低10%，两款保温杯的进价每个均为20元，应如何进货才能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是多少元？
解：设购进A款保温杯x个，利润为w元，则购进B款保温杯(120－x)个．
由题意得w＝(30－20)x＋[40×(1－10%)－20](120－x)＝－6x＋1 920.
∵A款保温杯的数量不少于B款保温杯数量的两倍，
∴x≥2(120－x)，解得x≥80.
易知当x＝80时，w取得最大值，此时w＝－6×80＋1 920＝1 440，120－x＝40.
答：当购进A款保温杯80个、B款保温杯40个时，才能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是1 440元．
【2020·温州】某经销商3月份用18 000元购进一批T恤衫，售完后，4月份用39 000元购进一批相同的T恤衫，数量是3月份的2倍，但每件进价涨了10元．
(1)4月份进了这批T恤衫多少件？
6.
(2)4月份，经销商将这批T恤衫平均分给甲、乙两家分店销售，每件标价180元．甲店按标价卖出a件以后，剩余的按标价八折全部售出；乙店同样按标价卖出a件，然后将b件按标价九折售出，再将剩余的按标价七折全部售出，结果利润与甲店相同．
①用含a的式子表示b；
②已知乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，请你求出乙店利润的最大值．
再 见