2021-2022学年人教版数学八年级上册11.1.2 三角形的高、中线与角平分线 课件（第二课时 32张）

(共32张PPT)
人教版 数学 八年级上册
第1节 与三角形有关的线段
第2课时 三角形的高、中线与角平分线
第十一章 三角形
你还记得小学学过的“三角形的高”的定义吗？
定义：从三角形的一个顶点向它所对的边所在的直线画垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的这条边上的高，这条对边叫做三角形的底.
高
底
A
B
C
D
导入新知
1.了解三角形的高、中线和角平分线的定义及画法.
2.会利用三角形的高、中线和角平分线解决实际问题.
学习目标
表示方法：从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在直线画垂线，垂足为D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的高. 记作AD⊥BC于点D.
新知一 三角形的高
A
B
C
D
三角形的高是一条垂线段
合作探究
三角形高的画法：用三角板过某一顶点向其对边或对边所在的直线画垂线，交对边或对边延长线于一点，所得的垂线段就是这条边上的高.
A
B
C
D
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
用同样的方法，你能画出△ABC的另两条边上的高吗？
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
E
F
用同样的方法，你能画出直角三角形和钝角三角形各条边上的高吗？
B
A
C
F
A
B
C
D
E
F
观察图形，不同三角形的三条高各有什么特点？
B
A
C
F
A
B
C
D
E
F
A
B
C
E
F
三角形三条高的位置
三角形 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
三条高的位置 三条高都在三角形内部 有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部 有两条高在三角形外部，另一条高在三角形内部
三条高的交点 三条高交于三角形内部 三条高交于三角形的直角顶点 三条高没有交点，但三条高所在的直线交于三角形外一点
例1 下列图形中，AD是△ABC的高的是（ ）
B
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
典例精析
判断一条线段是否为三角形的高的方法
一看顶点：三角形的高一定过顶点.
二看垂足：三角形的高的垂足在顶点的对边或对边延长线上.
例2 如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.不能确定
B
三角形的内部
三角形的直角顶点
三角形的外部
2.表示方法：
AD是△ABC的边BC上的中线，
点D是边BC的中点，
BD=CD= BC.
1.定义：连接三角形的一个顶点和它所对的边的中点，所得线段叫做三角形的这条边上的中线.
D
C
B
A
新知二 三角形的中线
合作探究
被三角形的中线分成的两个小三角形的面积大小有什么关系？
D
C
B
A
解：如图，过点A作AE⊥BC，
因为AD是△ABC的边BC上的中线，
所以BD=CD= BC.
所以△ABD的面积为 BD×AE，△ACD的面积为 CD×AE，所以△ABD和△ACD的面积相等.
如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，证明：△ABD和△ACD的面积相等.
D
C
B
A
E
三角形的中线将三角形分成面积相等的两个小三角形.
3.画法：
连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的中线.
D
C
B
A
E
F
用同样的方法，你能画出△ABC的另两条边上的中线吗？
4.三角形的重心：三角形的三条中线相交于一点，三角形三条中线的交点叫做三角形的重心.
D
C
B
A
E
F
O
重心一定在三角形内
例3 如图，有一块三角形菜地，现要将其分成面积比为1∶1∶2的三块，已知点A处是三块菜地的共同水源处，则三块菜地应该怎么分？
解：根据面积比为1∶1∶2的要求，
可以将三角形菜地的总面积看作4份.
如图，作△ABC的中线AD，△ABD的中线AE，
所得到的△ABE，△AED，△ADC的面积比就是1∶1∶2.
A
B
C
E
D
更多同类练习题见《教材帮》数学RJ八上11.1节作业帮
三角形的中线可以将三角形分成面积相等的两个小三角形
典例精析
1.定义：在三角形中，一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.
2.表示方法：AD是△ABC的角平分线，
AD平分∠BAC，交BC于点D，
∠BAD=∠CAD= ∠BAC.
D
B
C
A
新知三 三角形的角平分线
合作探究
3.画法：画∠A的平分线AD，交∠A所对的边BC于点D，所得线段AD叫做△ABC的角平分线.
用同样的方法，你能画出△ABC的另外两条角平分线吗？
D
B
C
A
E
F
观察三条角平分线，你有什么发现？
三角形的三条角平分线都在三角形的内部，并且三条角平分线交于三角形内一点.
例4 如图，AD，BE，CF分别是△ABC的三条角平分线，请根据图中各角之间的关系填空：
D
A
B
C
E
F
1
2
3
4
（1）∠1=∠（ ）；
（2）∠3= （ ）；
（3）∠ACB=（ ）∠4.
2
∠ABC
2
典例精析
高
与三角形有关的线段
中线
角平分线
重心
B
A
C
F
A
B
C
D
E
F
A
B
C
E
F
D
C
B
A
E
F
O
D
B
C
A
E
F
归纳新知
D
课后练习
2．如图，AE是△ABC的角平分线，AD是△AEC的角平分线．若∠BAC＝80°，则∠EAD＝(　　)
A．30° B．45°
C．20° D．60°
C
3．【2020·丹东】如图，CO是△ABC的角平分线，过点B作BD∥AC交CO的延长线于点D，若∠A＝45°，∠AOD＝80°，则∠CBD的度数为(　　)
A．100° B．110°
C．125° D．135°
B
4．如图，AD，BE，CF依次是△ABC的高、中线和角平分线，下列各式中错误的是(　　)
A．AE＝CE B．∠ADC＝90°
C．∠CAD＝∠CBE D．∠ACB＝2∠ACF
C
5．【中考·黄石】如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE，BF分别是∠BAC，∠ABC的平分线，∠BAC＝50°，∠ABC＝60°，则∠EAD＋∠ACD＝(　　)
A．75° B．80° C．85° D．90°
A
6．以下说法正确的有(　　)
①三角形的中线、角平分线都是射线；
②三角形的三条高所在直线相交于一点；
③三角形的三条角平分线在三角形内部交于一点；
④三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分；
⑤直角三角形的三条高相交于直角顶点．
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个

B
7．如图，D是△ABC中BC边上一点，DE∥AC交AB于点E.若∠EDA＝∠EAD，求证：AD是△ABC的角平分线．
证明：∵DE∥AC，
∴∠EDA＝∠CAD.
∵∠EDA＝∠EAD，
∴∠CAD＝∠EAD.
∴AD是△ABC的角平分线．
8．如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，P是BC上任意一点，PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E.若△ABC的面积为32，问：PD＋PE的值是否确定？若能确定，则PD＋PE的值是多少？若不能确定，请说明理由．
再 见