江西省赣州市第三高级中学2021-2022学年高一上学期期中适应考试数学试卷（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 江西省赣州市第三高级中学2021-2022学年高一上学期期中适应考试数学试卷（Word版含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.0MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-04 17:53:56 | ||
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文档简介
赣州市第三高级中学2021-2022学年高一上学期期中适应考试
数学试卷
考试时间：120分钟
一、单选题
1．下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的函数是（ ）
A． B．
C． D．
2．函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
3．已知函数，则（ ）
A． B． C． D．
4．已知，，，则，，的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
5．已知，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
6．已知函数，若，则（ ）
A． B． C． D．
7．若是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是（ ）
A．或 B．或
C．或 D．或
8．关于的不等式在内有解，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．下列各项中，与表示的函数不相等的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
10．下列命题中，真命题的是（ ）
A．的充要条件是
B．，是的充分条件
C．命题“，使得”的否定是“都有”
D．“”是“”的充分不必要条件
11．下列结论中，正确的是（ ）
A．函数是指数函数
B．函数的值域是
C．若，则
D．函数的图像必过定点
12．一般地，若函数的定义域为，值域为，则称为的“倍跟随区间”；若函数的定义域为，值域也为，则称为的“跟随区间”．下列结论正确的是（ ）
A．若为的“跟随区间”，则
B．函数存在“跟随区间”
C．若函数存在“跟随区间”，则
D．二次函数存在“3倍跟随区间”
三、填空题
13．计算：________.
14．已知函数（且）恒过定点，则__________.
15．已知，对任意，都有成立，则实数的取值范围是___________
16．已知正实数，满足，则的最小值是______.
四、解答题
17．已知全集，集合，.
（1）求；
（2）求.
18．已知函数，且.
（1）求的值
（2）若，求实数的取值范围.
19．已知二次函数的最小值为，．
（1）求的解析式；
（2）若，试求的最小值．
20．某企业为紧抓“长江大保护战略”带来的历史性机遇，决定开发生产一款大型净水设备.生产这种设备的年固定成本为400万元，每生产台（）需要另投入成本（万元），当年产最不足75台时，（万元）；当年产量不少于75台时，（万元）.若每台设备的售价为90万元，经过市场分析，该企业生产的净水设备能全部售完.
（1）求年利润（万元）关于年产量（台）的函数关系式；
（2）年产量为多少台时，该企业在这一净水设备的生产中获利最大？最大利润是多少？
21．已知定义城为的函数是奇函数．
（1）求的值；
（2）判断在上的单调性，并说明理由；
（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．
22．定义在上的函数，对任意x，y∈I，都有；且当时，.
（1）求的值；
（2）证明为偶函数；
（3）求解不等式.
高一年级期中适应性考试数学试卷参考答案
1．B 2．B 3．A 4．A 5．B
6．B由已知可得，
又因为，故.故选：B.
7．D因为是奇函数，在上是增函数，所以在上也是增函数，
因为是奇函数，所以，
当时，由；
当时，由
故选：D
8．D解：不等式在内有解等价于在内，．当时，，所以．故选：D．
9．BC
对A，，与对应关系相同，
且两个函数的定义域也相同，故与表示同一个函数，故A错误；
对B，中，定义域，与定义域不同，
故与不能表示同一个函数，故B正确；
对C，中，定义域，与定义域不同，
故与不能表示同一个函数，故C正确；
对D，，当时，，当时，，
故，故与表示同一个函数，故D错误；故选：BC
10．BCD
时，，但无意义，A错；时一定有，而当时，，但，充分性正确，B正确；由存在命题的否定是全称命题，命题“，使得”的否定是“都有”，C正确；，或，因此D正确．故选：BCD．
11．BD
选项A. 根据指数函数的定义，可得不是指数函数，故A 不正确.
选项B. 当时，，故B正确.
选项C. 当时，函数单调递减，由，则，故C不正确.
选项D. 由，可得的图象恒过点，故D正确.故选：BD
12．AD
对A，若为的跟随区间，因为在区间为增函数，故其值域为，根据题意有，解得或，因为故．故A正确；
对B，因为函数在区间与上均为减函数，故若存在跟随区间则有，解得：．故不存在，
对C，若函数存在跟随区间，因为为减函数，故由跟随区间的定义可知，，
即，因为，所以．
易得．所以，
令代入化简可得，同理也满足，即在区间上有两根不相等的实数根．故，解得，故C不正确．
对D，若存在“3倍跟随区间”，则可设定义域为，值域为．当时，易得在区间上单调递增，此时易得为方程的两根，求解得或．故存在定义域，使得值域为．故D正确．
故选：ABD．
13．
原式答案：.
14． 令指数，则：，据此可得定点的坐标为：，
则：.
15．对任意，都有成立，在上单调递增，
，解得.故答案为：.
16．
由正实数，满足，所以，
则
，
当且仅当且，即时等号成立，
即的最小值是.故答案为：.
17．（1）（2）
（1）由题知或，；
（2）由（1）知则.
18．（1）；（2）.
（1）由题意，则，解得综上所述，结论是：.
（2）由（1）知，则是上的增函数，
因为则，解得。综上所述，结论是：
19．（1）；（2）；（3）见解析．
解：（1）由已知函数是二次函数，且，∴函数图象的对称轴为，
又最小值为-1，设，又，∴．∴；
（2）由（1）知，图象的对称轴为，开口朝上，
若，则在上是增函数，；
若，即，则在上是减函数，；
若，即，则；
综上所述，当时，；当时，；当时，．
20．（1）；（2）当年产量为台时，利润最大，为（万元）
解：当年产量不足75台时，利润；
当年产量不少于75台时，利润，
所以年利润（万元）关于年产量（台）的函数关系式为：
.
（2）由（1）得当时，，开口向下，对称轴为，故当时，（万元）；
当时，由于，当且仅当时等号成立，所以（万元）.
综上，当年产量为台时，利润最大，为（万元）
21．（1）；（2）在上是减函数，证明见解析；（3）.
（1）由于定义域为的函数是奇函数，所以，即，
解得，所以，经检验成立．
（2）在上是减函数
证明如下，设任意，则，
因为，，，所以，所以在上是减函数
（3）不等式恒成立，
由奇函数得到，所以，
由在上是减函数，所以对恒成立，即对恒成立，则，解得．即实数的取值范围是．
22．（1）（2）见解析（3）或
解：(1)令，则，令，则
(2)令，则，∴为偶函数.
(3)令，，设，则且
∴，∴，∴在上单调递减
又∵为偶函数，∴或，∴或
∴或
数学试卷
考试时间：120分钟
一、单选题
1．下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的函数是（ ）
A． B．
C． D．
2．函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
3．已知函数，则（ ）
A． B． C． D．
4．已知，，，则，，的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
5．已知，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
6．已知函数，若，则（ ）
A． B． C． D．
7．若是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是（ ）
A．或 B．或
C．或 D．或
8．关于的不等式在内有解，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．下列各项中，与表示的函数不相等的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
10．下列命题中，真命题的是（ ）
A．的充要条件是
B．，是的充分条件
C．命题“，使得”的否定是“都有”
D．“”是“”的充分不必要条件
11．下列结论中，正确的是（ ）
A．函数是指数函数
B．函数的值域是
C．若，则
D．函数的图像必过定点
12．一般地，若函数的定义域为，值域为，则称为的“倍跟随区间”；若函数的定义域为，值域也为，则称为的“跟随区间”．下列结论正确的是（ ）
A．若为的“跟随区间”，则
B．函数存在“跟随区间”
C．若函数存在“跟随区间”，则
D．二次函数存在“3倍跟随区间”
三、填空题
13．计算：________.
14．已知函数（且）恒过定点，则__________.
15．已知，对任意，都有成立，则实数的取值范围是___________
16．已知正实数，满足，则的最小值是______.
四、解答题
17．已知全集，集合，.
（1）求；
（2）求.
18．已知函数，且.
（1）求的值
（2）若，求实数的取值范围.
19．已知二次函数的最小值为，．
（1）求的解析式；
（2）若，试求的最小值．
20．某企业为紧抓“长江大保护战略”带来的历史性机遇，决定开发生产一款大型净水设备.生产这种设备的年固定成本为400万元，每生产台（）需要另投入成本（万元），当年产最不足75台时，（万元）；当年产量不少于75台时，（万元）.若每台设备的售价为90万元，经过市场分析，该企业生产的净水设备能全部售完.
（1）求年利润（万元）关于年产量（台）的函数关系式；
（2）年产量为多少台时，该企业在这一净水设备的生产中获利最大？最大利润是多少？
21．已知定义城为的函数是奇函数．
（1）求的值；
（2）判断在上的单调性，并说明理由；
（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．
22．定义在上的函数，对任意x，y∈I，都有；且当时，.
（1）求的值；
（2）证明为偶函数；
（3）求解不等式.
高一年级期中适应性考试数学试卷参考答案
1．B 2．B 3．A 4．A 5．B
6．B由已知可得，
又因为，故.故选：B.
7．D因为是奇函数，在上是增函数，所以在上也是增函数，
因为是奇函数，所以，
当时，由；
当时，由
故选：D
8．D解：不等式在内有解等价于在内，．当时，，所以．故选：D．
9．BC
对A，，与对应关系相同，
且两个函数的定义域也相同，故与表示同一个函数，故A错误；
对B，中，定义域，与定义域不同，
故与不能表示同一个函数，故B正确；
对C，中，定义域，与定义域不同，
故与不能表示同一个函数，故C正确；
对D，，当时，，当时，，
故，故与表示同一个函数，故D错误；故选：BC
10．BCD
时，，但无意义，A错；时一定有，而当时，，但，充分性正确，B正确；由存在命题的否定是全称命题，命题“，使得”的否定是“都有”，C正确；，或，因此D正确．故选：BCD．
11．BD
选项A. 根据指数函数的定义，可得不是指数函数，故A 不正确.
选项B. 当时，，故B正确.
选项C. 当时，函数单调递减，由，则，故C不正确.
选项D. 由，可得的图象恒过点，故D正确.故选：BD
12．AD
对A，若为的跟随区间，因为在区间为增函数，故其值域为，根据题意有，解得或，因为故．故A正确；
对B，因为函数在区间与上均为减函数，故若存在跟随区间则有，解得：．故不存在，
对C，若函数存在跟随区间，因为为减函数，故由跟随区间的定义可知，，
即，因为，所以．
易得．所以，
令代入化简可得，同理也满足，即在区间上有两根不相等的实数根．故，解得，故C不正确．
对D，若存在“3倍跟随区间”，则可设定义域为，值域为．当时，易得在区间上单调递增，此时易得为方程的两根，求解得或．故存在定义域，使得值域为．故D正确．
故选：ABD．
13．
原式答案：.
14． 令指数，则：，据此可得定点的坐标为：，
则：.
15．对任意，都有成立，在上单调递增，
，解得.故答案为：.
16．
由正实数，满足，所以，
则
，
当且仅当且，即时等号成立，
即的最小值是.故答案为：.
17．（1）（2）
（1）由题知或，；
（2）由（1）知则.
18．（1）；（2）.
（1）由题意，则，解得综上所述，结论是：.
（2）由（1）知，则是上的增函数，
因为则，解得。综上所述，结论是：
19．（1）；（2）；（3）见解析．
解：（1）由已知函数是二次函数，且，∴函数图象的对称轴为，
又最小值为-1，设，又，∴．∴；
（2）由（1）知，图象的对称轴为，开口朝上，
若，则在上是增函数，；
若，即，则在上是减函数，；
若，即，则；
综上所述，当时，；当时，；当时，．
20．（1）；（2）当年产量为台时，利润最大，为（万元）
解：当年产量不足75台时，利润；
当年产量不少于75台时，利润，
所以年利润（万元）关于年产量（台）的函数关系式为：
.
（2）由（1）得当时，，开口向下，对称轴为，故当时，（万元）；
当时，由于，当且仅当时等号成立，所以（万元）.
综上，当年产量为台时，利润最大，为（万元）
21．（1）；（2）在上是减函数，证明见解析；（3）.
（1）由于定义域为的函数是奇函数，所以，即，
解得，所以，经检验成立．
（2）在上是减函数
证明如下，设任意，则，
因为，，，所以，所以在上是减函数
（3）不等式恒成立，
由奇函数得到，所以，
由在上是减函数，所以对恒成立，即对恒成立，则，解得．即实数的取值范围是．
22．（1）（2）见解析（3）或
解：(1)令，则，令，则
(2)令，则，∴为偶函数.
(3)令，，设，则且
∴，∴，∴在上单调递减
又∵为偶函数，∴或，∴或
∴或
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