2021-2022学年数学人教A版（2019）必修第一册1.4.2充要条件 教案（表格式）

课题 1.4.2充要条件
教材分析 本节内容比较抽象，首先从充分条件、必要条件出发结合实例引出充要条件这个概念，再详细讲述概念，最后再应用概念进行论证.
课程目标 1．理解充要条件的意义．　 2．结合具体命题掌握判断充要条件的方法．　 3．能够利用命题之间的关系判定充要关系或进行充要性的证明．
数学学科素养 1.数学抽象：充要条件含义的理解； 2.逻辑推理：通过定义或集合关系进行充要条件的判断； 3.数学运算：利用充分、必要条件求参数的范围，常见包含一元二次方程及其不等式和不等式组； 4.数据分析：充要条件的探求与证明：将原命题进行等价变形或转换，直至获得其成立的充要条件，探求的过程同时也是证明的过程； 5.数学建模：通过对充分条件、必要条件的概念的理解和运用，培养学生分析、判断和归纳的逻辑思维能力。
教学重难点 重点：充分条件、必要条件、充要条件的概念．． 难点：能够利用命题之间的关系判定充要关系．
课前准备 多媒体
教学 环节 时间 安排 教师活动 学生活动 设计 意图 批注
15min 33min 2分钟 情景引入，温故知新 1. 什么是充分条件？ 2. 什么是必要条件？ 二、探索新知 探究一 充要条件 思考：下列“若p,则q”形式的命题中，哪些命题与它们的逆命题都是真命题？ 若两个三角形的两角和其中一角所对的边分别相等，则这两个三角形全等； 若两个三角形全等，则这两个三角形的周长相等； 若一元二次方程有两个不相等的实数根，则; 若是空集，则A与B均是空集. 答案：命题（1）（4）和它们的逆命题都是真命题；命题（2）是真命题，但它的逆命题是假命题；命题（3）是假命题，但它的逆命题是真命题. 让学生再次阅读课本第20到21页的内容，并回答下列问题： 1. 什么是充要条件？ 2. 什么是充分不必要条件？ 3. 什么是必要不充分条件？ 4. 什么是既不充分也不必要条件？ 答案： 1充要条件：一般地，如果既有p q，又有q p，就记作p q．此时，我们说p是q的充分必要条件，简称充要条件．显然，如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件，即如果p q，那么p与q互为充要条件． 2概括地说，(1)如果p q，那么p与q互为充要条件． (2)若p q，但qp，则称p是q的充分不必要条件． (3)若q p，但pq，则称p是q的必要不充分条件． (4)若pq，且qp，则称p是q的既不充分也不必要条件． 题型一：充要条件 例1.已知、是方程的两个实根，是的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【详解】 因为、是方程的两个实根，则. 则，则， 所以，. 所以，是的充要条件. 故选：C. 变式训练：“”是“一元二次方程无实数根”的（ ） 充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【详解】 若一元二次方程无实数根，则，解得； 反之若，则，则一元二次方程无实数根. 所以“”是“一元二次方程无实数根”的充要条件. 故选：B 变式训练：“”是“”的（ ） 充分不必要条件 B．必要不充分条件 充要条件 D．既不充分也不必要条件 【详解】 因为 所以“”是“”的充要条件 故选：C 题型二：充分不必要条件 例2．若，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既不是充分条件也不是必要条件 D．充要条件 【详解】 由解得， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 变式训练：已知集合，，则“”是“”的（ ） 充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【详解】 当时，集合，满足， 故“”可以证得“”， “”是“”的充分条件， 若，则的值为、都可， 故“”不是“”的必要条件， 综上所述，“”是“”的充分不必要条件， 故选：A. 变式训练：设，则“”关于的方程“有实数根”的（ ） 充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【详解】 解：当时， ，此时有实数根； 当有实数根时，，即. 故选:A. 题型三：必要不充分条件 例3．、是两个有公共元素但不相等的集合，“”是“”的（ ）． A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 【详解】 由题意，当时，不一定满足，即充分性不成立； 当时，一定满足，即必要性成立. 所以“”是“”的必要非充分条件. 故选：B. 变式训练：“”是“”的（ ） 充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【详解】 当时，存在不满足， 当时，一定满足； 综上：是的必要不充分条件. 故选：B. 题型四：综合应用 例4.若“-1