2021-2022学年数学人教A版（2019）必修第一册1.5.2全称量词命题和存在量词命题的否定 教案（表格式）

课题 1.5.2全称量词命题和存在量词命题的否定
教材分析 本课是高中数学第一章第1.5.2节，否定词是学生容易忽略的，应提醒学生。以学生探究为主学习全称量词命题的否定与存在量词命题的否定，全称量词命题与存在量词命题的否定的本节的重点，也是一个难点，在否定的过程中应注意全称量词与存在量词之间的相互转化，重点是在意义上理解命题的否定。
课程目标 能正确地对含有一个量词的命题进行否定, 理解全称命题与特称命题之间的关系.
数学学科素养 1.数学抽象：全称量词命题的否定与存在量词命题的否定的理解； 2.逻辑推理：通过全称量词命题、存在量词命题这两者的联系与区别得出全称量词命题与存在量词命题的否定； 3.数学运算：关于命题真假的判断； 4.数据分析：含有一个量词的命题的否定；
教学重难点 重点：通过生活和数学中的丰富实例，能正确地对含有一个量词的命题进行否定． 难点：写出含有一个量词的命题的否定.
课前准备 多媒体
教学 环节 时间 安排 教师活动 学生活动 设计 意图 批注
15min 33min 2分钟 情景引入，温故知新 1.什么是全称量词？常见的全称量词有哪些？怎样表示全称量词命题？ 2.什么是存在量词？常见的存在量词有哪些？怎样表示存在量词命题？ 二、探索新知 探究一、全称量词的否定 阅读课本第28页到29页，并回答下列问题： 1.什么是命题的否定？ 2写出下列命题的否定： 所有的矩形都是平行四边形； 每一个素数都是奇数； ,. 它们与原命题在形式上有什么变化？ 3.怎样表示全称量词命题的否定？ 4.全称命题的否定形式是什么？ 得到结论： 命题类型全称量词命题形式 x∈M,p(x)否定 ∈M,p()结论全称量词命题的否定是存在量词命题
探究二、存在量词的否定 阅读课本第30页，并回答下列问题： 1.写出下列命题的否定： （1）存在一个实数的绝对值是正数； （2）有些平行四边形是菱形； （3）,. 它们与原命题在形式上有什么变化？ 3.怎样表示存在量词命题的否定？ 4.存在量词的否定形式是什么？ 5.得到结论： 全称命题与特称命题的否定 命题类型存在量词命题形式 ∈M,p()否定 x∈M,p(x)结论存在量词命题的否定是全称量词命题
6.点拨： （1）写出一个全称量词命题或存在量词命题的否定时,通常要将命题的两个地方进行改变,一是量词符号要改变,二是结论要进行否定. （2）全称量词命题(或存在量词命题)与其否定的真假性恰好相反. 三、学以致用 题型一、全称量词的否定 例1．命题：“，”的否定为（ ） A．， B．， C．， D．， 【详解】 解：由全称命题的否定为特称命题得“，”的否定为：，. 故选：C 变式训练：命题“，都有”的否定是（ ） ，使得 B．，都有 C．，使得 D．，都有 【详解】 命题“，都有”的否定是：，使得， 故选：C. 变式训练：命题“”的否定是（ ） B． C． D． 【详解】 因为“”是全称命题，其否定为特称命题， 即. 故选：C 题型二、存在量词的否定 例2．命题“”的否定是（ ） A． B． C． D． 【详解】 根据特称命题的否定是全称命题可知： 命题“”的否定是：. 故选：B 变式训练：命题：，，则命题的否定是（ ） ， B．， C．， D．， 【详解】 因为命题：，是存在量词命题， 所以其否定是全称量词命题，即，， 故选：D 变式训练：命题：“，”的否定是______． 【详解】 由特称命题的否定：命题的否定为“，或”. 故答案为：，或 五、课堂小结 让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧 六、作业 课本22页练习1.2.3. 习题1.2.3 让学生自由发言 让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察，分析，研探. 师生共同完成 学生思考，师生共同完成 师生共同完成 学生独立完成 学生思考，师生共同完成 学生独立完成 学生总结反思今天学会了什么？ 复习内容是为本节服务 培养学生的自学能力，由具体例子，让学生感知、了解，可有利于学生数学抽象思维能力的提高 通过例题让学生理解全称量词的否定，并能达到灵活运用的目的 实践练习有利于学生概念形成的理解力，更能深刻理解全称量词的否定 通过例题让学生理解存在量词的否定，达到灵活运用的目的 通过练习，让学生熟练判断存在量词的否定 通过例题检查学生理解充分不必要条件是否正确，更好地培养学生的逻辑思维能力