2021-2022学年数学人教A版（2019）必修第一册2.2 基本不等式（第1课时）教学设计（表格式）

课题 2.2 基本不等式（共2课时）-----（第1课时）
教材分析 本节课是人教版普通高中课程标准实验教科书数学必修1第二章第二节《基本不等式》第1课时。从内容上看学生原有知识的掌握情况为：初中的勾股定理知识及三角形相似的知识、圆的相关知识，会用作差比较法证明简单的不等式，所以在学法上要指导学生：从代数与几何的角度理解基本不等式。引导学生学会观察几何图形，进行几何与代数的结合运用，培养数学结合的思想观点，发展学生数学抽象、直观想象、逻辑推理等数学核心素养。
课程目标 A. 推导并掌握基本不等式，理解这个基本不等式的几何意义，并掌握定理中的不等号“≥”取等号的条件是：当且仅当两个数相等； B. 通过实例探究抽象基本不等式；通过多媒体体会基本不等式等号成立条件, 进一步掌握基本不等式； C. 积极倡导同学们进行几何与代数的结合运用，发现各种事物之间的普遍联系.
数学学科素养 a.数学抽象：将问题转化为基本不等式； b.逻辑推理：通过图形，分析法与综合法等证明基本不等式； c.数学运算：准确熟练运用基本不等式； d.直观想象：运用图像解释基本不等式； e.数学建模：将问题转化为基本不等式解决；
教学重难点 1.教学重点：从不同角度探索不等式的证明过程，会用此不等式求某些简单函数的最值； 2.教学难点：基本不等式等号成立条件；
课前准备 多媒体
教学 环节 时间 安排 教师活动 学生活动 设计 意图 批注
15min 33min 2分钟 情景引入，温故知新 1.不等式的基本性质有哪些？ 2.差的完全平方公式是什么？ 3.重要不等式是什么？ 4.你还能推出重要不等式是怎样有差的完全平方式得到的吗？ 二、探索新知 探究一、基本不等式 阅读课本44-45页，思考并完成以下问题： 1.将重要不等式中各个式子开方变形，会得到什么呢？ 2.基本不等式的内容是什么？ 3.基本不等式中“=”成立的条件是什么？ 4.基本不等式应注意哪些事项？ 5.常见的不等式推论？ 6.算数平均数是什么 7.几何平均数是什么？ 8.基本不等式表明了什么？ 答案： 1.，当且仅当时，等号成立. 2.基本不等式的内容是： 3.基本不等式“=”成立的条件:. 4.一正二定三等 5. (1)(a,b∈R); (2),(a,b∈R); (3) (a,b∈R). 6. 设a>0,b>0，则a,b的算术平均数为 7.设a>0,b>0，则几何平均数为， 8.基本不等式表明：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数 三、学以致用 题型一、已知两个正数，积定求和直接利用基本不等式求最值 例1.求，在时的最小值，并求取得最小值时x的值. 解：，∵，∴， ∴，当且仅当，即时，等号成立， ∴函数的最小值为 变式训练：若实数，求的最小值，并求此时的值； 解：因实数，则，当且仅当时取“=”， 由且解得：， 所以的最小值是3，此时 题型二、已知两个负数，积定求和直接利用基本不等式求最值 例2.已知，求的最大值___________. 解：因为，所以， 所以 当且仅当，即时等号成立， 所以的最大值为， 故答案为：. 变式训练：已知，则的最大值为_____． 【详解】 ， 当且仅当，即时等号成立， 即的最大值为2, 故答案为：2 题型三、已知两个正数，和定求积直接利用基本不等式求最值 例3.若，求的最大值，并求取得最大值时x的值； 【详解】 解：（1）∵，∴， ∴， 当且仅当，即时等号成立； 所以时，函数的最大值为12； 变式训练：已知，，，求的最大值. 解：因为，，， 所以，即，当且仅当时等号成立， 所以的最大值为 变式训练：若，都为正实数，，则的最大值是（ ） A． B． C． D． 【详解】 因为，都为正实数，， 所以， 当且仅当，即时，取最大值. 故选：B 五、课堂小结 让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧 六、作业 课本46页练习1.3. 让学生自由发言 让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步分析，研探. 师生共同完成 整理笔记 学生思考，师生共同完成 学生独立完成 学生思考，师生共同完成 学生独立完成 学生思考，师生共同完成 学生独立完成 学生总结反思今天学会了什么？ 复习内容是为本节服务 培养学生的自学能力，由具体例子，让学生感知、了解，可有利于学生数学抽象思维能力的提高 通过例题让学生理解基本不等式，并能达到灵活运用的目的 实践练习有利于学生更能深刻理解基本不等式 通过例题让学生理解基本不等式成立的条件，达到灵活运用的目的 通过练习，让学生熟练使用基本不等式 通过例题检查学生理解基本不等式，更好地培养学生的逻辑思维能力 通过练习，让学生熟练使用基本不等式 有利于培养学习的语言表达能力；逻辑思维能力