2021-2022学年数学人教A版(2019)必修第一册3.2.1函数的单调性 教学设计

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名称 2021-2022学年数学人教A版(2019)必修第一册3.2.1函数的单调性 教学设计
格式 doc
文件大小 139.5KB
资源类型 教案
版本资源 人教A版(2019)
科目 数学
更新时间 2021-11-05 18:01:04

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文档简介

曲靖市第二中学学联体·数学·教学设计
《3.2.1函数的单调性》
【内容出处】人教版A版 第一册第三章第2节.
【课标要求】
1.借助函数图象,会用符号语言表达函数的单调性.
2.理解单调性的作用和实际意义.
【学情分析】
学生在初中阶段,通过学习一次函数、二次函数和反比例函数,已经对函数的单调性有了“形”的直观认识,了解用“y随x的增大而增大(减小)”描述函数图象的上升(下降)的趋势.
本节课的最大障碍是如何用数学符号刻画一种运动变化的现象,从直观到抽象、从有限到无限是个很大的跨度.而高一学生的思维正处在从经验型向理论型跨越的阶段,逻辑思维水平不高,抽象概括能力不强.另外,他们的代数推理论证能力非常薄弱.这些都容易产生思维障碍.
【教学目标】
1.理解函数单调性的定义,掌握证明简单函数单调性的方法.
2.通过实例让学生亲历函数单调性从直观感受、定性描述到定量刻画的自然跨越,体会数形结合和类比等思想方法.
3.引导学生参与课堂学习,进一步养成思辨和严谨的思维习惯,锻炼探究、概括和交流的学习能力.
【教学重难点】
教学重点:函数单调性的概念,判断和证明简单函数的单调性.
教学难点:函数单调性概念的生成,证明单调性的代数推理论证.
【教学策略与手段】
教学策略:
1.指导思想.充分发挥多媒体形象、动态的优势,借助视频和函数图象直观演示,在学生已有认知基础上,通过师生对话自然生成.
2.在“创设情境”阶段.观察并分析高度随时间的变化趋势,结合初中已学函数的图象,让学生直观感受函数单调性,明确相关概念.
3.在“引导探索”阶段.借助二次函数图象引导学生对“y随x的增大而增大”进行探究、辨析、尝试、归纳和总结,实现函数单调性从“直观性”到“描述性”再到“严谨性”的跨越.
4.在探究题环节,让学生小组讨论,使得学生不仅学会用定义法证明函数的单调性,同时提升了他们代数推理论证能力、并体会与同伴合作的价值.
(二)教学手段
多媒体辅助教学,powerpoint,几何画板(图象).
【学习过程】
课题导入
让学生观看坐过山车的视频,再观察坐过山车得到的时间与高度的函数图象.由函数图象的增减变化引出本节课的课题.
设计意图:由学生比较感兴趣的坐过山车为例,激发学生学习的兴趣,而时间与高度的函数图象能非常形象的刻画出函数的增减变化,也使学生感受到数学来源于生活.
二、新课讲解
观察函数y=x2的图象,引导学生总结归纳出函数单调性的定义,并带领学生用符号语言表达函数的单调性.
问题1:函数y=x2的图象在(0,+)有什么特征?
问题2:如何用数学符号描述函数图象的“上升”特征,即“y随x的增大而增大”?
设计意图:先借助图形让学生直观感受“y随x的增大而增大”,然后让学生思考、讨论得出函数单调递增的定义.
函数单调性的定义:
一般地,设函数f(x)的定义域为I,区间D I:
如果 x1,x2∈D,当____________时,都有____________,那么就称函数f(x)在区间D上单调递增.
特别地,当函数f(x)在它的定义域上单调递增时,我们就称它是________.
如果 x1,x2∈D,当___________时,都有____________那么就称函数f(x)在区间D上单调递减.
特别地,当函数f(x)在它的定义域上单调递减时,我们就称它是_________.
如果函数y=f(x)在区间D上单调递增或单调递减,那么就说函数y=f(x)
在这一区间具有(严格的)单调性,区间D叫做y=f(x)的______________.
设计意图:让学生知道存在当x1注意:
1.函数单调性是针对某个区间而言的,是函数的 性质.
2. x1,x2取值的 .
学以致用:观察下面函数图象,找出它的单调递增、减区间?
注 :1.当端点值在定义域中时,单调区间
可 .
2.一个函数出现两个或两个以上的单
调区间时,不能用 连接两单
调区间,而要用 或 连接.
设计意图:让学生学会用图象判断函数的单调性,从中也明白单调区间的连接和端点值的开闭问题.
三、例题分析
【例1】已知函数f(x)=x2-4|x|+3,x ∈R,根据图象找出它的单调区间.
设计意图:让学生学会根据图象找出函数的单调区间,并能准确书写结果.
【例2】证明函数f(x)=在区间 (0,+)上单调递减.
笔记:定义法证明单调性的五个步骤:
设计意图:让学生学会根据定义证明函数的单调性,教师板书示范,带领学生一起提炼基本步骤.
四、合作探究(请学生板演实践)
探究1:根据定义证明函数f(x)=x+在区间(1,+)上单调递增.
设计意图:检验学生是否学会了用定义法证明函数的单调性,同时让学生体会与同伴合作的价值.
五、课堂小结
同学们本节课你学到了什么?请谈谈你的收获.
设计意图:让学生学会对所学知识进行总结,并能再次强化本节课的学习内容.
五、课后思考
1.函数f(x)在区间D上满足,是想为我们提供什么信息?
2.已知函数
(1)若函数f(x)的单调递增区间是,则实数a的值为
(2)若函数f(x)在区间上单调递增,则实数a的取值范围
找出问题(1)和问题(2)的已知条件有何区别,并尝试求出(1)中a的值和(2)中a的取值范围.
【布置作业】 课本79页练习1.2.3.4题
【板书设计】
课题:3.2.函数的单调性函数单调性的定义 : 3.例题讲解: 定义法证明函数单调性的步骤: