2021-2022学年数学人教A版（2019）必修第一册2.3 二次函数与一元二次方程、不等式（第2课时） 教学设计（表格式）

课题 2.2.3 二次函数与一元二次方程、不等式（第2课时）
教材分析 三个“二次”即一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式是高中数学的重要内容，具有丰富的内涵和密切的联系，同时也是研究包含二次曲线在内的许多内容的工具高考试题中近一半的试题与这三个“二次”问题有关本节主要是帮助考生理解三者之间的区别及联系，掌握函数、方程及不等式的思想和方法。
课程目标 理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，掌握利用一元二次不等式解决实际问题 2. 经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程和通过函数图象探究一元二次不等式与相应函数、方程的联系，获得利用一元二次不等式解决实际问题的能力； 3.培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会事物之间普遍联系的辩证思想。
数学学科素养 a.数学抽象： 利用一元二次不等式解决实际问题； b.逻辑推理：理解三个二次的关系； c.数学运算：利用解决一元二次不等式解决实际问题的步骤； d.直观想象：利用一元二次不等式解决实际问题的图像； e.数学建模：将实际问题中的不等关系转化为一元二次不等式解决；
教学重难点 重点：1.从实际问题中抽象出利用一元二次不等式解决实际问题的模型. 2.围绕一元二次不等式解决实际问题，突出体现数形结合的思想.? 难点：利用一元二次不等式解决实际问题.?
课前准备 多媒体
教学 环节 时间 安排 教师活动 学生活动 设计 意图 批注
15min 33min 2分钟 情景引入，温故知新 一元二次不等式的解题步骤是什么？ 一元二次不等式、二次函数、一元二次方程的关系是什么？ 二、探索新知 探究一、一元二次不等式恒成立问题 思考： 1.一元二次不等式恒大于0可以转化为二次函数的图像要哪部分？ 答案：恒大于零就是相应的二次函数的图像在给定的区间上全部在x轴上方，从而确定的取值范围，进而求参数. （若二次项系数带参数，考虑参数等于零、不等于零） 2.一元二次不等式恒小于0可以转化为二次函数的图像要哪部分？ 答案：恒小于零就是相应的二次函数的图像在给定的区间上全部在x轴下方，从而确定的取值范围，进而求参数. （若二次项系数带参数，考虑参数等于零、不等于零） 3.解决恒成立问题，不等式中有两个字母，怎样分析哪个字母是主元，哪个字母是参数？ 答案：解决恒成立问题，一定要搞清谁是主元，谁是参数，一般地，知道谁的范围，谁就是主元，求谁的范围，谁就是参数. 探究二、一元二次不等式的实际应用问题 思考：怎样利用一元二次不等式解决实际应用问题？ 答案：（1）根据题意列出相应的一元二次函数； （2）由题意列出相应一元二次不等式； （3）求出解集； （4）结合实际情况写出最终结果. 题型一、一元二次不等式恒成立问题 例1．若关于x的不等式4x2+ax+4>0的解集为R，则实数a的取值范围是（ ） A．{|－160, 80－2x>0, x>0，解得0