江西省赣州市第三高级中学2022届高三上学期期中适应考试数学（文）试卷（Word版含答案）

赣州市第三高级中学2021-2022学年上学期期中适应性考试
（文科）数学试卷
日期：2021年10月
一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，四个选项中只有一项是符合题目要求的．）
1．已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．复数满足，则复数对应的点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．命题“，”的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
4．已知，，，则（ ）
A． B． C． D．
5．已知函数的图象如图所示，则函数的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
6．已知一个扇形的圆心角为，所对的弧长为，则该扇形的面积为（ ）
A． B． C． D．
7．已知数列中，且，则（ ）
A． B． C． D．
8．已知，且，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．
9．在Rt△ABC中， AC⊥BC， D点是AB边上的中点，BC=8， CA=12，则的值为（ ）
A．-40 B．52 C．92 D．-18
10．已知，且，则（ ）
A． B． C． D．
11．已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12．已知函数.若对任意，都存在满足，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4小题．每小题5分．）
13．已知各项均为正项的等比数列，公比，则_______．
14．已知向量，，，则___________.
15．已知是奇函数，为偶函数，若当时，，则的值为___________.
16．已知函数的图像过点，且在区间上单调，同时的图像向左平移个单位长度后与原来的图像重合，当，且时，，则_______ .
三、解答题（本大题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17．(10分)已知函数的定义域为.
（1）求实数的取值集合；
（2）设为非空集合，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.
18．(12分)在中，内角，，所对的边分别是，，，已知.
（1）求角的大小；
（2）若，求的周长的最大值.
19．(12分)已知等差数列为递增数列，且满足，且成等比数列，．
（1）求数列的通项公式；
（2）令，为数列的前n项和，求．
20．(12分)已知函数.
（1）求的单调递增区间；
（2）若关于x的方程在上有解，求实数a的取值范围.
21．(12分)某地政府为增加农民收入，根据当地地域特点，积极发展农产品加工业经过市场调查，加工某农产品需投入固定成本万元，每加工万千克该农产品，需另投入成本万元，且已知加工后的该农产品每千克售价为元，且加工后的该农产品能全部销售完.
（1）求加工后该农产品的利润（万元）与加工量（万千克）的函数关系式；
（2）求加工后的该农产品利润的最大值.
22．(12分)已知函数．
（1）求函数的极值点；
（2）若在上单调递减，求实数的取值范围.
赣州市第三高级中学2021下学期期中适应性考试数学（文科）试卷
参考答案
1-12CDBAB DCDAB DB
13．20 14． 15． 16．
17．（1）；（2）.
（1）可知，在上恒成立，当时，，成立；
当时，，解得；综上所述，. 所以集合
（2）因为，是的必要不充分条件. 所以，
故,解得所以，实数的取值范围是.
18．（1）；（2）.
（1）因为，所以，即，
所以由余弦定理，得，
因为为三角形的内角，故.
（2）由余弦定理，得，即，
所以，
因为，所以，当且仅当时等号成立，
解得，即，所以.
∴的周长最大值为.
19．（1）；（2）
解：（1）设等差数列的公差为，则，，，因为成等比数列，所以，即，解得（舍去）或，
所以；
（2）因为，所以
所以
．
20．（1）单调递增区间是；（2）.
（1）由题意，
.
令，解得，
所以的单调递增区间是.
（2）因为，所以，，
所以.因为方程在上有解，所以.
21．（1）；（2）最大值万元.
（1）当时，.
当时，.
故加工后该农产品的利润（万元）与加工量（万千克）的函数关系式为
（2）当时， ，当时，取得最大值万元；
当时，因为，当且仅当时，等号成立，
所以当时，取得最大值万元.因为，
所以当时，取得最大值万元.
22．（1）极小值点是，无极大值点；（2）．
解析：（1）定义域，
令，得，
列表如下：
－ ＋
递减 极小值 递增
所以，的极小值点是，无极大值点；
（2），
在上单调递减在上恒成立
在恒成立，
令，在上恒成立
在上单调递减
实数的取值范围是．