江西省赣州市第三高级中学2022届高三上学期期中适应考试数学（理）试卷（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 江西省赣州市第三高级中学2022届高三上学期期中适应考试数学（理）试卷（Word版含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-04 17:53:01 | ||
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文档简介
赣州市第三高级中学2021-2022上学期期中适应性考试
数学（理科）试卷
做题时间：2021年11月
一、单选题
1．已知、，若，则的值为（ ）
A． B． C． D．或
2．已知是实数，是纯虚数，则 等于
A． B． C． D．
3．已知．则“”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
4．函数的零点一定位于区间（ ）
A． B． C． D．
5．函数对任意都有成立，且函数的图象关于点对称，，则（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．历史上，最伟大的数学家一直都热衷于寻找质数的“分布规律”，法国数学家马林·梅森就是研究质数的数学家中成就很高的一位，正因为他的卓越贡献，现在人们将形如“（p是质数）”的质数称为梅森数，迄今为止共发现了51个梅森数，前4个梅森数分别是，，，，3，7是1位数，31是2位数，127是3位数.已知第10个梅森数为，则第10个梅森数的位数为（ ）（参考数据：）
A．25 B．29 C．27 D．28
7．已知函数，则函数的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
8．定义一种运算，将函数的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，函数在一个周期内的图象（不包括端点）与轴，轴的交点分别为，，与过点的直线另相交于，两点，为图象的最高点，为坐标原点，则（ ）
A． B．
C． D．
10．已知函数若对任意的恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
11．已知在有且仅有个实数根，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
12．已知函数，当时，恒成立，则实数的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
13．在中，若，则这个三角形是________．
14．已知曲线y＝x2与直线y＝kx(k＞0)所围成的曲边图形的面积为，则k＝________．
15．已知，分别为圆：与：的直径，则的取值范围为________．
16．关于不等式恰有一个整数解，则实数的取值范围是__________．
三、解答题
17．已知函数的定义域为，函数的值域为.
（1）当时，求.
（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围.
18．已知向量，，.
（1）若，求的值；
（2）当时，求函数的值域.
19．如图，在平面四边形中，已知，
（1）若平分，且，求的长
（2）若，求的长
20．2020年春节前后，一场突如其来的新冠肺炎疫情在武汉出现并很快地传染开来（已有证据表明2019年10月、11月国外已经存在新冠肺炎病毒），对人类生命形成巨大危害．在中共中央、国务院强有力的组织领导下，全国人民万众一心抗击、防控新冠肺炎，疫情早在3月底已经得到了非常好的控制（累计病亡人数人），然而国外因国家体制、思想观念的不同，防控不力，新冠肺炎疫情越来越严重．疫情期间造成医用防护用品短缺，某厂家生产医用防护用品需投入年固定成本为万元，每生产万件，需另投入成本为．当年产量不足万件时，（万元）；当年产量不小于万件时，（万元）．通过市场分析，若每件售价为元时，该厂年内生产的商品能全部售完．（利润销售收入总成本）
（1）写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式；
（2）年产量为多少万件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大 并求出利润的最大值．
21．已知函数，其中a为正实数．
（1）若函数在处的切线斜率为2，求a的值；
（2）若函数有两个极值点，，求证：．
22．在直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线交曲线于两点.
（1）写出直线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；
（2）设点的直角坐标为，若点到两点的距离之积是16，求的值.
23．已知函数.
(1)解不等式；
(2)设函数的最小值为，实数满足，求证：.
期中适应性考试数学（理科）参考答案
1．C 2．D 3．A 4．C 5．D 6．C 7．B 8．C 9．A 10．B 11．B12．D
11、设，
当时，或或.
故方程的正数解由小到大排列为：，，，，，，，…依题意故，故选：B.
12、即，则，则，
令，，
当，，单调递增；
当，，单调递减，
因为，所以，
又，所以恒成立，
故.故选：D.
13．等腰或直角三角形 14．2 15． 16．
15、
．
而
故答案为：
16、①当时，原不等式不成立；
②当时，由恰有一个整数解，得恰有一个整数解.
令，则，因此函数在区间上单调递减，易得不可能只有一个整数解，故不满足；
③当时，由恰有一个整数解，得恰有一个整数解.
由②可知，易得函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，故.
又因，且恰有一个整数解，所以，即.
综上，.
故答案为：.
17．（1）；（2）.
解：（1）由，解得：或，即，
由于，.
当时，，
，.
（2）依题可知，是A的真子集，即 ，
所以，解得：，
所以实数的取值范围为.
18．（1）；（2）.
（1）因为，，
所以，
因为，所以，所以，所以，
.
（2），因为，所以.
当，即时，取最小值；当，即时，取最大值2.所以当时，函数的值域为.
19．（1）2；（2）5.
解：（1）平分，，
，，在中，，，，
由余弦定理，可得：，解得：，的值为2.
（2），，又，
，
在中，由正弦定理，可得：，即的长为5.
20．（1）当，时，
．
当，时，
．
．
（2）当，时，，
当时，取得最大值（万元）
当，时，
当且仅当，即时等号成立．
即时，取得最大值万元．
综上，所以即生产量为万件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大为万元．
21．（1）1；（2）证明见解析.
解：因为，
所以，
则，所以a的值为
，函数的定义域为，
若，即，则，
此时的单调减区间为；
若，即，则的两根为，
此时的单调减区间为，，
单调增区间为
当时，函数有两个极值点，，且，．
因为
，
要证，只需证
构造函数，则，
在上单调递增，
又，，且在定义域上不间断，
由零点存在定理，可知在上唯一实根，
且在上递减，上递增，所以的最小值为，因为，当时，，所以，
所以恒成立．所以，所以.
22．解：（1）直线的直角坐标方程为，
所以直线的极坐标方程为.
由，得.
所以曲线的直角坐标方程为.
（2）将直线的参数坐标方程代入中，
得.设对应的参数分别为，则.
，或，
23．（1）；（2）证明见解析.
(1)，即.当时，不等式可化为，解得：
又∵，∴； 当时，不等式可化为，解得：
又∵，∴.当时，不等式可化为，解得：
又∵，∴. 综上所得，或，即.
∴原不等式的解集为.
(2)由绝对值不等式性质得，，
∴，即.
令，则，，
，
等且仅当即时等号成立.
原不等式得证.
数学（理科）试卷
做题时间：2021年11月
一、单选题
1．已知、，若，则的值为（ ）
A． B． C． D．或
2．已知是实数，是纯虚数，则 等于
A． B． C． D．
3．已知．则“”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
4．函数的零点一定位于区间（ ）
A． B． C． D．
5．函数对任意都有成立，且函数的图象关于点对称，，则（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．历史上，最伟大的数学家一直都热衷于寻找质数的“分布规律”，法国数学家马林·梅森就是研究质数的数学家中成就很高的一位，正因为他的卓越贡献，现在人们将形如“（p是质数）”的质数称为梅森数，迄今为止共发现了51个梅森数，前4个梅森数分别是，，，，3，7是1位数，31是2位数，127是3位数.已知第10个梅森数为，则第10个梅森数的位数为（ ）（参考数据：）
A．25 B．29 C．27 D．28
7．已知函数，则函数的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
8．定义一种运算，将函数的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，函数在一个周期内的图象（不包括端点）与轴，轴的交点分别为，，与过点的直线另相交于，两点，为图象的最高点，为坐标原点，则（ ）
A． B．
C． D．
10．已知函数若对任意的恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
11．已知在有且仅有个实数根，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
12．已知函数，当时，恒成立，则实数的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
13．在中，若，则这个三角形是________．
14．已知曲线y＝x2与直线y＝kx(k＞0)所围成的曲边图形的面积为，则k＝________．
15．已知，分别为圆：与：的直径，则的取值范围为________．
16．关于不等式恰有一个整数解，则实数的取值范围是__________．
三、解答题
17．已知函数的定义域为，函数的值域为.
（1）当时，求.
（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围.
18．已知向量，，.
（1）若，求的值；
（2）当时，求函数的值域.
19．如图，在平面四边形中，已知，
（1）若平分，且，求的长
（2）若，求的长
20．2020年春节前后，一场突如其来的新冠肺炎疫情在武汉出现并很快地传染开来（已有证据表明2019年10月、11月国外已经存在新冠肺炎病毒），对人类生命形成巨大危害．在中共中央、国务院强有力的组织领导下，全国人民万众一心抗击、防控新冠肺炎，疫情早在3月底已经得到了非常好的控制（累计病亡人数人），然而国外因国家体制、思想观念的不同，防控不力，新冠肺炎疫情越来越严重．疫情期间造成医用防护用品短缺，某厂家生产医用防护用品需投入年固定成本为万元，每生产万件，需另投入成本为．当年产量不足万件时，（万元）；当年产量不小于万件时，（万元）．通过市场分析，若每件售价为元时，该厂年内生产的商品能全部售完．（利润销售收入总成本）
（1）写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式；
（2）年产量为多少万件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大 并求出利润的最大值．
21．已知函数，其中a为正实数．
（1）若函数在处的切线斜率为2，求a的值；
（2）若函数有两个极值点，，求证：．
22．在直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线交曲线于两点.
（1）写出直线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；
（2）设点的直角坐标为，若点到两点的距离之积是16，求的值.
23．已知函数.
(1)解不等式；
(2)设函数的最小值为，实数满足，求证：.
期中适应性考试数学（理科）参考答案
1．C 2．D 3．A 4．C 5．D 6．C 7．B 8．C 9．A 10．B 11．B12．D
11、设，
当时，或或.
故方程的正数解由小到大排列为：，，，，，，，…依题意故，故选：B.
12、即，则，则，
令，，
当，，单调递增；
当，，单调递减，
因为，所以，
又，所以恒成立，
故.故选：D.
13．等腰或直角三角形 14．2 15． 16．
15、
．
而
故答案为：
16、①当时，原不等式不成立；
②当时，由恰有一个整数解，得恰有一个整数解.
令，则，因此函数在区间上单调递减，易得不可能只有一个整数解，故不满足；
③当时，由恰有一个整数解，得恰有一个整数解.
由②可知，易得函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，故.
又因，且恰有一个整数解，所以，即.
综上，.
故答案为：.
17．（1）；（2）.
解：（1）由，解得：或，即，
由于，.
当时，，
，.
（2）依题可知，是A的真子集，即 ，
所以，解得：，
所以实数的取值范围为.
18．（1）；（2）.
（1）因为，，
所以，
因为，所以，所以，所以，
.
（2），因为，所以.
当，即时，取最小值；当，即时，取最大值2.所以当时，函数的值域为.
19．（1）2；（2）5.
解：（1）平分，，
，，在中，，，，
由余弦定理，可得：，解得：，的值为2.
（2），，又，
，
在中，由正弦定理，可得：，即的长为5.
20．（1）当，时，
．
当，时，
．
．
（2）当，时，，
当时，取得最大值（万元）
当，时，
当且仅当，即时等号成立．
即时，取得最大值万元．
综上，所以即生产量为万件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大为万元．
21．（1）1；（2）证明见解析.
解：因为，
所以，
则，所以a的值为
，函数的定义域为，
若，即，则，
此时的单调减区间为；
若，即，则的两根为，
此时的单调减区间为，，
单调增区间为
当时，函数有两个极值点，，且，．
因为
，
要证，只需证
构造函数，则，
在上单调递增，
又，，且在定义域上不间断，
由零点存在定理，可知在上唯一实根，
且在上递减，上递增，所以的最小值为，因为，当时，，所以，
所以恒成立．所以，所以.
22．解：（1）直线的直角坐标方程为，
所以直线的极坐标方程为.
由，得.
所以曲线的直角坐标方程为.
（2）将直线的参数坐标方程代入中，
得.设对应的参数分别为，则.
，或，
23．（1）；（2）证明见解析.
(1)，即.当时，不等式可化为，解得：
又∵，∴； 当时，不等式可化为，解得：
又∵，∴.当时，不等式可化为，解得：
又∵，∴. 综上所得，或，即.
∴原不等式的解集为.
(2)由绝对值不等式性质得，，
∴，即.
令，则，，
，
等且仅当即时等号成立.
原不等式得证.
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