力的分解

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物理：第２章第６节《力的分解》精品课件（教科版必修1）
6.力的分解
1．如果一个力产生的作用效果跟几个力共同作用产生的
效果________，这个力就叫做那几个力的________，那几个叫________．求几个力的合力的过程叫做________．两个力合成时，以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的________和________，这个法则叫做平行四边形定则．
【答案】　相同　合力　分力　力的合成　大小　方向
2．请你亲自做一做：
取一根细线，将细线的一端系在右手中指上，另一端系上一个重物．用一枝铅笔的尾部顶在细线上的某一点，使细线的上段保持水平、下段竖直向下．铅笔的尖端置于右手掌心(如右图所示)．你能感觉到重物竖直向下拉细线的力产生了哪两个作用效果吗？
【答案】　一个作用效果是水平拉指头，另一个作用效果是压铅笔使之扎手心．
一、力的分解
1．分力：几个力共同作用的效果，若与某一个力的作用效果 ，这几个力即为那个力的分力．
2．力的分解
力的分解：求一个已知力的 的过程．
完全相同
分力
二、力的分解方法
1．分解法则： (或三角形定则)——把已知力F作为平行四边形的 ，与力F共点的平行四边形的两个 就表示力F的两个分力F1和F2.
2．分解与合成的关系：分解是合成的 ．
3．力分解的依据：通常依据力的 进行分解．
平行四边形定则
邻边
对角线
逆运算
实际作用效果
1．空中索道，是尽量直好呢，还是让它稍松弛？如果你是工程技术人员，应怎样设计？
【提示】　应让它稍微松弛些，据分力和合力的大小关系，分力之间的夹角越大(索道绷直)，索道所受拉力越大，索道就容易损坏．
三、力的正交分解
1．正交分解
有时
根据处理问题的需要，不按力的效果分解，而是将某一力分解为两互为垂直的分力，如右图所示，F的两分力分别为F1和F2，
则F1＝ ，F2＝ .
Fcosθ
Fsinθ
2．正交分解的优点：通过正交分解可以把不在同一直线上的矢量运算转化为 运算．
坐标轴方向上的标量
2.小明买了一皮箱，从用力的角度，你认为将皮箱推着走好，还是将皮箱拉着走好？
【提示】　拉着走好，因为斜向上的拉力可分解为水平拉力和竖直向上的力，从而减少了皮箱和地面间的压力，减小了摩擦力，而推着皮箱走，恰好增大了摩擦力．
一、力的分解方法(一)——按效果分解
所谓效果分解就是根据力的实际作用效果进行分解．下面举几个典型的例子加以说明：
按实际效果分解
实例 分析
地面上物体受斜向上的拉力F，拉力F一方面使物体沿水平地面前进，另一方面向上提物体，因此拉力F可分解为水平向前的力F1和竖直向上的力F2
质量为m的物体静止在斜面上，其重力产生两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑趋势的分力F1，
二是使物体压紧斜面的分力F2. F1＝mgsin α，
F2＝mgcos α.
质量为m的光滑小球被竖直挡板挡住而静止于斜面上时，其重力产生两个效果：一是使球压紧板的分力F1；二是使球压紧斜面的分力F2.
F1＝mgtan α，F2＝.
质量为m的光滑小球被悬线挂靠着竖直墙壁上，其重力产生两个效果：一是使球压紧竖直墙壁的分力F1；二是使球拉紧悬线的分力F2，
F1＝mgtan α，F2＝.
1．如右图所示，一只小球用绳OA和OB拉住，OA水平，OB与水平方向成60°角，这时OB绳受的拉力为8 N，求小球重力及OA绳拉力的大小．
【解析】　把小球的重力G沿BO和AO方向进行分解，分力分别为F
B和FA，如右图所示，由几何关系得：
G＝FBsin 60°＝8×sin 60° N＝4 N
FA＝FBcos 60°＝8×cos 60° N＝4 N.
【答案】　4 N　4 N
二、力的分解方法(二)——正交分解法
1．目的：将力的合成化简为同向、反向或垂直方向的分力，便于运用普通代数运算公式解决矢量的运算，“分”的目的是为了更好的“合”．
2．适用情况：适用于计算三个或三个以上力的合成．
3．步骤：
(1)建立坐标系：以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系x轴和y轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上．
(2)正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并在图上注明，用符号Fx和Fy表示，如右图所示．
(3)在图上标出力与x轴或力与y轴的夹角，然后列出Fx、Fy的数学表达式，与两轴重合的力不需要分解．
(4)分别求出x轴、y轴上各力的分力的合力，即：
Fx＝F1x＋F2x＋…
Fy＝F1y＋F2y＋…
(5)求共点力的合力，合力大小F＝ ，
合力的方向与x轴的夹角为α，则tan α＝ .
建立坐标系的原则：使尽量多的力落在坐标轴上，尽量减少分解力的个数．
2.人站在岸上通过定滑轮用绳牵引低处的小船．如右图所示，若水的阻力恒定不变，则在船匀速靠岸的过程中，下列说法正确的是(　　)
A．绳的拉力不断增大
B．绳的拉力保持不变
C．船受到的浮力保持不变
D．船受到的浮力不断减小
【解析】　分析船的受力情况如右图所示．船匀速靠岸的过程中，Fcos α＝f.f不变，α增大，cos α减小．所以F增大，A正确，B错误；拉力F竖直向上的分力为F·sin α，因F、α均增大，Fsin α增大，那么船受到的浮力不断减小，所以C错误，D正确．
【答案】　AD
如右图所示，用三根轻绳将质量为m的物体悬挂在空中，已知ac和bc与竖直方向夹角分别为60°和30°，则ac绳和bc绳中的拉力分别为多少？
【解析】　如右图所示，与重物相连的竖直绳上的弹力F＝mg，F作用于c点有两个作用效果，分别拉紧ac和bc绳使二者产生形变，故可将F沿bc与ac方向分解，求得在ac与bc绳上的分力，
也就求得了ac与bc绳的拉力．将竖直向下的力F沿ac与bc绳分解为F2与F1，Fbc＝F1＝Fsin 60°＝ mg，
Fac＝F2＝Fsin 30°＝ mg.
【答案】　Fac＝ mg　Fbc＝ mg
1－1：
在2008年5·12汶川大地震的救援行动中，千斤顶发挥了很大作用．如右图所示是剪式千斤顶，当摇动把手时，螺纹轴就能迫使千斤顶的两臂靠拢，从而将汽车顶起．当车轮刚被顶起时汽车对千斤顶的压力为1.0×105 N，此时千斤顶两臂间的夹角为120°，则下列判断正确的是(　　)
A．此时两臂受到的压力大小均为1.0×105 N
B．此时千斤顶对汽车的支持力为1.0×105 N
C．若继续摇动把手，两臂受到的压力将增大
D．若继续摇动把手，两臂受到的压力将减小
【解析】　把压力分解，根据力的平行四边形定则可知千斤顶所受的压力与两臂的分力相等，均为1.0×105 N，若继续摇动把手，两臂间的夹角减小，则两臂所受的分力在合力不变的情况下将减小．故选项A、B、D正确．
【答案】　ABD
如右图所示，质量为m的物体在恒力F作用下沿天花板上做匀速直线运动，物体与天花板间动摩擦因数为μ，则物体受到的摩擦力的大小为(　　)
A．Fsin θ　　　　　　　B．Fcos θ
C．μ(Fsin θ－mg) D．μ(mg－Fsin θ)
【解析】　先对物体进行受力分析，如右图所示，
然后对力F进行正交分解．
水平方向分力F1＝Fcos θ
竖直方向分力F2＝Fsin θ
由力的平衡可得
F1＝f，F2＝mg＋N
又由滑动摩擦力公式知f＝μN
将F1和F2代入可得f＝Fcos θ＝μ(Fsin θ－mg)，故正确选项为B、C.
【答案】　BC
用正交分解法求多个力的合力的基本思路是：先将所有的力沿两个互相垂直的方向分解，求出这两个方向上的合力，再合成所得的合力就是所有力的合力．不难看出，正交分解法求合力的依据是合力与分力的等效替代关系，即将一个力分解后利用它的两个分力求得的合力与直接利用这个力求合力其结果是相同的．
2－1：如右图所示，重力为500 N的人通过跨过定滑轮的轻绳牵引重力为200 N的物体，当绳与水平面成60°角时，物体静止．不计滑轮与绳的摩擦，求地面对人的支持力和摩擦力．
【解析】　人与重物静止，所受合力皆为零，对重物受力分析得，绳的拉力F1＝200 N；对人受力分析，人受四个力作用，重力G、拉力F1、支持力N、摩擦力f，可将绳的拉力F1正交分解，如右图所示．根据平衡方程可得：
水平方向：f＝F1x＝F1cos 60°＝200× N＝100 N
竖直方向：N＝G－F1sin 60°＝
N＝100(5－ )N.
【答案】　100(5－ )N　100 N
1．已知平面内有一个大小为10 N的力作用于O点，该力与x轴正方向之间的夹角为30°，与y轴正方向之间的夹角为60°，现将它分解到x轴和y轴方向上，则(　　)
A．Fx＝5 N，Fy＝5 N B．Fx＝5 N，Fy＝5 N
C．Fx＝5 N，Fy＝5 N D．Fx＝10 N，Fy＝10 N
【解析】　画出坐标系及受力，如右图所示，已知两分力方向，作平行四边形．由三角形边角关系得Fx＝Fcos 30°＝5 N，
Fy＝Fsin 30°＝5 N.
【答案】　B
2.如右图所示，光滑斜面上的物体的重力分解为F1、F2两个力，下列说法正确的是(　　)
A．F1是斜面作用在物体上使物体下滑的力，F2是物体对斜面的压力
B．物体受到重力mg、N、F1、F2四个力的作用
C．物体只受到重力mg和斜面支持力N的作用
D．N、F1、F2三个力的作用效果与mg、N两个力的作用效果相同
【解析】　F1、F2两个力是mg的两个分力，其作用效果与重力mg等效，F1的作用是使物体沿斜面下滑，F2的作用是使物体压紧斜面；物体只受重力mg和斜面对物体的支持力N的作用．综上所述，选项C、D正确．
【答案】　 CD
3.如右图所示，有2n个大小为F的共点力，沿着顶角为120°的圆锥体的母线方向．相邻两个力的夹角都是相等的．这2n个力的合力大小为(　　)
A．nF B．2nF
C．2(n－1)F D．2(n＋1)F
【解析】　在圆锥体两侧正对的两个力的夹角为120°，则合力大小为F，方向沿轴线向下，同理，其余正对的两个力的合力亦均为F，故2n个力的合力大小为nF.
【答案】　A
4.
【答案】　AC
5．如下图所示，两个完全相同的小球在挡板作用下静止在倾角为θ的光滑
斜面上，下列关于小球受力的说法，正确的是(　　)
A．小球的重力在乙种情况下不产生对斜面的作用效果
B．小球均受重力、压紧斜面的力、压紧挡板的力和斜面弹力、挡板弹力
C．小球受到挡板的作用力的大小、方向均相同
D．撤去挡板，小球所受合力方向将沿斜面向下
【解析】　本题考查斜面上物体的受力和力的分解的有关知识．斜面上静止的小球均受重力、斜面弹力和挡板弹力而处于静止状态．根据物体处于静止状态的受力特点，知甲、乙两球受挡板作用力的方向分别为水平向右和沿斜面向上，重力按实际作用效果可分解为使物体压紧斜面的力和使物体压紧挡板的力．撤去挡板后，小球受力的大小、方向也随之发生变化，甲、乙两种情况下小球所受的合力大小均为mgsin θ，方向沿斜面向下，故D选项正确．
【答案】　D