河南省原阳三高2020-2021学年高二下学期期末考试数学试卷（Word版含答案）

原阳三高2020-2021学年高二下学期期末考试
数学试卷
满分：150分 考试时间：120分钟
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，答案写在答题卡的相应位置)
1．已知全集U=R，集合则（ ）
A． B．
C． D．
2．若，则=( )
A.1 B. C. D.
3． =（ ）
A. B. C. D.
4．已知等比数列满足则（ ）
A. 21 B. 42 C. 63 D. 84
5．已知向量若则（ ）
A．-4 B．-3 C．-2 D．-1
6．设，若，则（ ）
A．　　　　　　B． 　　　　C． 　　　　　D．
7．一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（ ）
A． B． C． D．
8．投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（ ）
A. 0.648 B. 0.432 C.0.36 D. 0.312
9．执行下面的程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=( )
A.3 B.4 C.5 D.6
10．．函数f(x)= 在[0,2]上( )
A.有3个零点 B.有2个零点 C.有1个零点 D.没有个零点
11.过椭圆的左焦点作轴的垂线交椭圆于点,为右焦点，若,则椭圆的离心率为（ ）
A. B. C. D.
12.若函数在区间内恒有，则函数的单调递增区间是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4小题， 每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中横线上）。
13．若x，y满足约束条件,则z=x+y的最大值为_____________.
14．已知为偶函数，当时， ，则曲线在点处的切线方程是__________．
15．设，则展开式中常数项为__________（用数字作答）．
16．α，β是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：
①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β.
②如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n.
③如果α∥β，mα，那么m∥β.
④如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等.
其中正确的命题有 .（填写所有正确命题的编号）
3、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）
17．（本小题满分12分）
已知函数
（1）求的最小正周期和最大值；
（2）讨论在上的单调性.
18．（本小题满分12分）
已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分．现从该箱中任取(无放回，且每球取到的机会均等)3个球，记随机变量X为取出3球所得分数之和．
(Ⅰ)求X的分布列；
(Ⅱ)求X的数学期望E(X)．
19．（本小题满分12分）
如图，三棱锥中，平面分别为线段上的点，且
（1）证明：平面
（2）求二面角的余弦值。
20.（本小题满分12分）
已知函数
（I）当时，讨论的单调性；
（II）若时，，求的取值范围.
21．（本小题满分12分）
已知双曲线的左、右焦点分别为离心率为直线与C的两个交点间的距离为
（I）求；
（II）设过的直线l与C的左、右两支分别相交于A、B两点，且,证明：
22．（本小题满分10分）
已知直线（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）设点的直角坐标为，直线与曲线C 的交点为，，求的值.
参考答案
一、选择题
1．D
【解析】解：因为A={X|X>2，或X<0}，B={x|x>1},因此CUA={X|0《x《2},则利用交集运算可得，所求的为{X|12．D
【解析】
试题分析：，故选D．
3．D
【解析】原式= ==，故选D.
4．B
【解析】 ，即 ，解得 ，而 ，故选B.
5．B
解析】由.故选B.
6．B
【解析】。解得：故选B
7．D
【解析】由三视图得，在正方体中，截去四面体，如图所示，，设正方体棱长为，则，故剩余几何体体积为，所以截去部分体积与剩余部分体积的比值为，故选D．
8．A
【解析】根据独立重复试验公式得，该同学通过测试的概率为=0.648，故选A.
9．B
【解析】
第一次循环，得；第二次循环，得，；第三次循环，得；第四次循环，得，退出循环，输出，故选B．
10．C
【解析】
解：因为，所以函数f(x)在[0,2]上有1个零点1，故选C。
11．B
12. A
【解析】由题令:,当时 。又因为：，则：
则 为减函数，又因为 的定义域是，故在上递减，在上递增，由复合函数的同增异减可得的单调递增区间是
二、填空题
13．
【解析】作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示.由图知，当直线经过点时，z取得最大值.由 得 ，即，则．
14．
【解析】：当时， ，则．又因为为偶函数，所以，所以，则切线斜率为，所以切线方程为，即．
15． 【解析】.
的展开式的通项公式为.
令，得常数项： .
16．②③④
【解析】对于①，，则的位置关系无法确定，故错误；对于②,因为，所以过直线作平面与平面相交于直线，则，因为，故②正确；对于③，由两个平面平行的性质可知正确；对于④，由线面所成角的定义和等角定理可知其正确，故正确的命题有②③④.
三、计算题
17．（1）最小正周期为，最大值为；
（2）在上单调递增；在上单调递减.
【解析】（1）
,
=
因此的最小正周期为，最大值为.
（2）当时，有，从而
当时,即时，单调递增，
当时,即时，单调递减，
综上可知，在上单调递增；在上单调递减.
18．(Ⅰ) X的可能取值有：3，4，5，6．
； ；
； ．
故，所求X的分布列为
X 3 4 5 6
P
(Ⅱ) 所求X的数学期望E(X)为：
E(X)＝
19.（1）证明：由PC平面ABC，DE平面ＡＢＣ，故PCDE
由CE＝２，CD=DE＝得ＣＤＥ为等腰直角三角形，故CDDE
由PCCD=C，DE垂直于平面PCD内两条相交直线，故DE平面PCD
（2）解：由（１）知，CDE为等腰直角三角形，DCE＝，如（１９）图，过点Ｄ作DF垂直CE于Ｆ，易知DF＝FC＝EF＝１，又已知EB＝１，
故FB＝２．
由ACB＝得DFAC，，故AC＝DF＝．
以Ｃ为坐标原点，分别以的方程为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系，则Ｃ（0,0,0,），Ｐ（0,0,3），Ａ（,0,0）,Ｅ（0,2,0），Ｄ（1,1,0），
设平面的法向量，
由，，
得.
由（1）可知DE平面PCD，故平面PCD的法向量可取为,即.
从而法向量，的夹角的余弦值为，
故所求二面角A-PD-C的余弦值为.
20.【解析】（Ⅰ）当时，
.
令，得，.
当时，，在是增函数；
当时，，在是减函数；
当时，，在是增函数；
（Ⅱ）由得.
当，时，
，
所以在是增函数，于是当时，.
综上，a的取值范围是.
21.【解析】（Ⅰ）由题设知，即，故.
所以C的方程为.将y=2代入上式，求得.
由题设知，，解得.所以.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，，C的方程为. ①
由题意可设的方程为，，代入①并化简得
.
设，，则
，，，.于是
，
由得，即.
故，解得，从而.
由于，
，
故，
.
因而，所以、、成等比数列.
22．（1）等价于①，将，代入①，记得曲线C的直角坐标方程为②；（2）将代入②，得，设这个方程的两个实数根分别为，，则由参数的几何意义即知，.