七年级数学上册-冀教版1.3绝对值和相反数 课件-(共28张PPT)

(共28张PPT)
绝对值和相反数
1、理解绝对值和相反数的定义；
2、求一个有理数的绝对值和相反数；
3、掌握绝对值的性质.
学习目标
重难点
绝对值和相反数的相关概念；
求一个有理数的绝对值和相反数。
重点
绝对值的意义。
难点
探究
甲、乙两辆出租车在一条东西走向的街道上行驶，记向东行驶的里程数为正。两辆出租车都从O地出发，甲车向东行驶20km到达A处，记作 _____km，乙车向西行驶20km到达B处，记做_______km.
－20
20
0
O
B
A
+20
-20
+20，-20表示的实际意义是两车距离O点为20km
绝对值
例如：
表示4的点到原点的距离是4，我们就说4的绝对值是4，记作4；
在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.
0
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
-5
表示-2的点到原点的距离是2，我们就说-2的绝对值是2，记作2；
表示0的点到原点的距离是0，我们就说0的绝对值是0，记作0；
利用数轴上点到原点的距离口答：
|5|=
|3.5|=
|-3|=
|-4.5|=
|0|=
0
1
0
0
0
0
5
3.5
-3
-4.5
5
3.5
3
4.5
0
做一做
（1）用数轴上的点表示下列各组数：
3，-3； 5，-5； ， .
（2）观察表示上述各组数的点在数轴上的位置，写出这些数的绝对值.
0
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
-5
①
②
③
探究
观察上面的三组数在数轴上的位置和绝对值的大小，想一想这三组数的共同特点是什么？
①
②
③
只有符号不同，绝对值都相同
探究
像3和-3，5和-5这样，符号不同，绝对值相等的两个数，我们称其中一个数是另一个数的相反数，这两个数互为相反数.
特别的，0的相反数规定为0.
相反数
例如： 4的相反数可以表示为
因为4的相反数是4，所以
表示一个数的相反数时，可以在这个数的前面添加一个“ - ”，因此，数 a 的相反数可以表示为 - a，这里 a 表示任意一个数，即它可以是正数、负数或者0.
相反数
（1）如果 a 表示有理数，那么 a 的相反数是 - a , - a 一定是负数吗？
不一定，可以是正数、负数，也可以是0.
（2）数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系？
表示互为相反数的两个数的点在数轴上分别位于原点的两侧（0除外）；
表示互为相反数的两个数的点与原点的距离相等.
思考
例
化简下列各数
解：因为-11的相反数是11，所以-（-11）= 11.
因为+2的相反数是-2，所以
同理， ，
小结
对于数字前面含有多个符号的数的化简，只要观察“－”号的个数即可．如果有奇数个“－”号，结果的符号就是“－”号；如果有偶数个“－”号，结果的符号就是“＋”号．
思考
|1|=1 |-5|=5
|+3.5|= 3.5 |-3.5|=3.5
|0|=0 …
思考：
一个正数的绝对值和这个数有什么关系？
一个负数的绝对值和这个数又有什么关系？
0的绝对值呢？
绝对值
一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，
0 的绝对值是0.
一般地，如果a表示一个有理数，则
（1）当a是正数时，| a |= ；
（2）当a是负数时，| a |= ；
（3）当a=0时，| a |= .
a
- a
0
由此我们可以看出，一个数的绝对值是一个非负数（不小于0的数）.
即 | a | ≥ 0
例
求下列各数的绝对值：
观察出了什么？
互为相反数的两个数的绝对值相等.
小结
（2）绝对值的代数意义:
（1）绝对值的几何意义:
在数轴上，表示数a到原点的距离.
做一做
求下列各数的绝对值：
做一做
填空：
（1）5.7的相反数是__________；（2）4的相反数是__________；
（3）________的相反数是； （4）________的相反数是0.01.
判断：
（1）有理数的绝对值一定是正数；
（2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等；
（3）绝对值等于它本身的数一定不是负数；
（4）绝对值等于1的数有两个.
互
0既不是正数，也不是负数
互为相反数的两个数的绝对值也相等。
做一做
基础巩固
1. 8的相反数等于（ ）
A． B． C． D．
2. 的绝对值为（　　）
A． B． C． D．
A
C
基础巩固
3．如果a表示有理数,那么下列说法中正确的是( )
A．+a和-(-a)互为相反数 B．+a和-a一定不相等
C．-a一定是负数 D．-(+a)和+(-a)一定相等
4. 的相反数是（ ）
A． B． C． D．
D
B
基础巩固
5．数轴上点A，B表示的数分别是5，－3，它们之间的距离可以表示为( )
A．－3＋5 B．－3－5 C．|－3＋5| D．|－3－5|
D
基础巩固
6．小明早晨跑步，他从自己家出发，向东跑了2km到达小彬家，继续向东跑了1.5km到达小红家，然后又向西跑了4.5km到达学校，最后又向东跑回到自己家.
（1）以小明家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1km，在图中的数轴上，分别用点A表示出小彬家，用点B表示出小红家，用点C表示出学校的位置；
A
B
C
小明家
基础巩固
6．小明早晨跑步，他从自己家出发，向东跑了2km到达小彬家，继续向东跑了1.5km到达小红家，然后又向西跑了4.5km到达学校，最后又向东跑回到自己家.
（2）求小彬家与学校之间的距离；
A
B
C
小明家
3km
基础巩固
6．小明早晨跑步，他从自己家出发，向东跑了2km到达小彬家，继续向东跑了1.5km到达小红家，然后又向西跑了4.5km到达学校，最后又向东跑回到自己家.
（3）如果小明跑步的速度是250米/分钟，那么小明跑步一共用了多长时间？
（分钟）
课堂总结
绝对值和相反数的相关概念
知识
考点
求一个数绝对值或相反数
绝对值的意义和性质
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