3.1平方根 提高训练 2021-2022学年湘教版八年级上册数学（Word版 含答案）

《平方根》提高训练
一、选择题（ 本大题共5小题，共25分）
1．（5分）下列等式正确的是（　　）
A．±＝3 B．+＝ C．＝3 D．＝±3
2．（5分）已知x，y为实数，且+3|y﹣2|＝0，则x﹣y的值为（　　）
A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1
3．（5分）已知△ABC的三边长a、b、c满足+|b﹣1|+（c）2＝0，则△ABC一定是（　　）三角形．
A．锐角 B．钝角 C．直角 D．一般
4．（5分）已知a﹣1＝20172+20182，则＝（　　）
A．4033 B．4034 C．4035 D．4036
5．（5分）若（2x+1）2＝64，则的值等于（　　）
A．4 B．2 C．﹣2 D．±2
二、填空题（ 本大题共5小题，共25分）
6．（5分）（﹣2）的平方根是　 　；的算术平方根是　 　．
7．（5分）若实数a，b满足|a﹣2|+＝0，则＝　 　．
8．（5分）如图是5×5方格子（每个小正方格的边长为1个单位长度），图中阴影部分是正方形，则此正方形的边长为　 　．
9．（5分）若2a﹣1的平方根为±，则a＝　 　．
10．（5分）若＝9﹣m，则m＝　 　．
三、解答题（ 本大题共5小题，共50分）
11．（10分）求下列各式中x的值：
（1）9x2﹣25＝0
（2）2（x+1）2﹣32＝0
（10分）已知一个正数的两个平方根分别是3x﹣2和x+6，求这个数．
（10分）求下列代数式的值
（1）如果a2＝4，b的算术平方根为3，求a+b的值．
（2）已知x是25的平方根，y是16的算术平方根，且x＜y，求x﹣y的值．
（10分）当+|b+2|+c2＝0时，求ax2+bx+c＝0的解．
15．（10分）小明想用一块长宽之比为4：3且面积为444cm2的长方形纸片，沿着边的方向剪成面积为441cm2正方形纸片．你认为小明的想法能实现吗？请说明理由．
《平方根》提高训练
参考答案与试题解析
一、选择题（ 本大题共5小题，共25分）
1．（5分）下列等式正确的是（　　）
A．±＝3 B．+＝ C．＝3 D．＝±3
【分析】根据平方根、二次根式的加减、算术平方根求出每个式子的值，再判断即可．
【解答】解：A、＝±3，错误，故本选项不符合题意；
B、和不能合并，错误，故本选项不符合题意；
C、＝|﹣3|＝3，正确，故本选项符合题意；
D、＝3，错误，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了平方根、二次根式的加减、算术平方根等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键．
2．（5分）已知x，y为实数，且+3|y﹣2|＝0，则x﹣y的值为（　　）
A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1
【分析】直接利用二次根式以及绝对值的性质得出x，y的值，进而得出答案．
【解答】解：∵+3|y﹣2|＝0，
∴x＝0，y＝2，
则x﹣y＝﹣2．
故选：B．
【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出x，y的值是解题关键．
3．（5分）已知△ABC的三边长a、b、c满足+|b﹣1|+（c）2＝0，则△ABC一定是（　　）三角形．
A．锐角 B．钝角 C．直角 D．一般
【分析】先根据非负数的性质求出a、b、c的值，再根据勾股定理逆定理进行判断即可．
【解答】解：∵+|b﹣1|+（c）2＝0，
∴a＝1，b＝1，c＝，
∵a2+b2＝1+1＝2，c2＝（）2＝2，
∴a2+b2＝c2，
∴△ABC是直角三角形，
故选：C．
【点评】本题考查非负数的性质，解题的关键是掌握一个数的算术平方根与某个数的绝对值以及另一数的平方的和等于0，那么算术平方根的被开方数为0，绝对值里面的代数式的值为0，平方数的底数为0及勾股定理的逆定理．
4．（5分）已知a﹣1＝20172+20182，则＝（　　）
A．4033 B．4034 C．4035 D．4036
【分析】先求出a的值，再求出2a﹣3＝4035×4035，再根据算术平方根的定义求出即可．
【解答】解：∵a﹣1＝20172+20182，
∴a＝20172+20182+1，
∴2a﹣3＝2（20172+20182+1）﹣3＝2×20172+2×20182﹣1
＝2×20172+2017+2×20182﹣2018
＝2017×（2×2017+1）+2018×（2×2018﹣1）
＝2017×4035+2018×4035
＝4035×（2017+2018）
＝4035×4035
＝40352，
∴＝4035，
故选：C．
【点评】本题考查了算术平方根，能求出2a﹣3＝40352是解此题的关键．
5．（5分）若（2x+1）2＝64，则的值等于（　　）
A．4 B．2 C．﹣2 D．±2
【分析】利用幂的乘方与积的乘方求出x的值，代入原式计算即可求出值．
【解答】解：已知等式整理得：（2x+1）2＝64＝（23）2，即x+1＝3，
解得：x＝2，
则原式＝＝2，
故选：B．
【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
二、填空题（ 本大题共5小题，共25分）
6．（5分）（﹣2）的平方根是　无　；的算术平方根是　3　．
【分析】求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2＝a，则x就是a的平方根；
先计算，再根据一个正数的算术平方根即是正的平方根求解．
【解答】解：（﹣2）＜0，（﹣2）的平方根是无；＝9，9的算术平方根是3．
故答案为：无；3．
【点评】本题考查平方根及算术平方根的知识，难度不大，关键是掌握平方根及算术平方根的定义．
7．（5分）若实数a，b满足|a﹣2|+＝0，则＝　1　．
【分析】直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质得出a，b的值，进而得出答案．
【解答】解析：因为|a﹣2|+＝0，且|a﹣2|≥0，≥0，
所以a﹣2＝0，b﹣4＝0，
所以a＝2，b＝4．
把a＝2，b＝4代入中，
得＝＝1．
故答案为：1．
【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，b的值是解题关键．
8．（5分）如图是5×5方格子（每个小正方格的边长为1个单位长度），图中阴影部分是正方形，则此正方形的边长为　　．
【分析】根据每一个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，再根据勾股定理，列出算式，即可得出答案．
【解答】解：根据题意得，阴影正方形的边长是：＝，
故答案为：．
【点评】此题考查了算术平方根，用到的知识点是算术平方根的求法和勾股定理，关键是根据勾股定理列出算式．
9．（5分）若2a﹣1的平方根为±，则a＝　2　．
【分析】根据平方根的定义列方程求解即可．
【解答】解：由题意得2a﹣1＝3，
解得a＝2．
故答案为：2．
【点评】本题考查了平方根，熟记概念是解题的关键．
10．（5分）若＝9﹣m，则m＝　9或8　．
【分析】直接利用二次根式的性质计算得出答案．
【解答】解：∵＝9﹣m，
∴9﹣m＝（9﹣m）2，
则（9﹣m）2﹣（9﹣m）＝0，
（9﹣m）（9﹣m﹣1）＝0，
解得：m1＝9，m2＝8，
故答案为：9或8．
【点评】此题主要考查了二次根式的计算，正确掌握定义是解题关键．
三、解答题（ 本大题共5小题，共50分）
11．（10分）求下列各式中x的值：
（1）9x2﹣25＝0
（2）2（x+1）2﹣32＝0
【分析】（1）直接利用平方根的定义计算得出答案；
（2）直接利用平方根的定义计算得出答案．
【解答】解：（1）9x2﹣25＝0
x2＝，
故x＝±；
（2）2（x+1）2﹣32＝0
则（x+1）2＝16，
故x+1＝±4，
解得：x＝3或﹣5．
【点评】此题主要考查了平方根，正确把握平方根的定义是解题关键．
12．（10分）已知一个正数的两个平方根分别是3x﹣2和x+6，求这个数．
【分析】根据已知得出方程3x﹣2+x+6＝0，求出x，再计算（x+6）2即可得．
【解答】解：根据题意知3x﹣2+x+6＝0，
解得：x＝﹣1，
则（x+6）2＝（﹣1+6）2＝52＝25，
所以这个数为25．
【点评】本题考查了平方根，能根据题意得出关于x的方程是解此题的关键，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．
13．（10分）求下列代数式的值
（1）如果a2＝4，b的算术平方根为3，求a+b的值．
（2）已知x是25的平方根，y是16的算术平方根，且x＜y，求x﹣y的值．
【分析】（1）首先依据平方根和算术平方根的定义求出a、b，再代入计算即可求解；
（2）首先依据平方根和算术平方根的定义求出x、y，再代入计算即可求解．
【解答】解：（1）∵a2＝4，
∴a＝±2，
∵b的算术平方根为3，
∴b＝9，
∴a+b＝﹣2+9＝7或a+b＝2+9＝11．
（2）∵x是25的平方根，
∴x＝±5，
∵y是16的算术平方根，
∴y＝4，
∵x＜y，
∴x＝﹣5，
∴x﹣y＝﹣5﹣4＝﹣9．
【点评】本题主要考查的是平方根、算术平方根的定义，依据定义求出a、b和x、y是解题的关键．
14．（10分）当+|b+2|+c2＝0时，求ax2+bx+c＝0的解．
【分析】先根据算术平方根、绝对值和平方的非负性可得a、b、c的值，代入方程解出即可．
【解答】解；当+|b+2|+c2＝0时，
则，
∴，
∴4x2﹣2x＝0，
2x2﹣x＝0，
x（2x﹣1）＝0，
x1＝0，x2＝
【点评】本题考查了算术平方根、绝对值和平方的非负性和利用因式分解解一元二次方程，熟练掌握算术平方根、绝对值和平方的非负性是关键．
15．（10分）小明想用一块长宽之比为4：3且面积为444cm2的长方形纸片，沿着边的方向剪成面积为441cm2正方形纸片．你认为小明的想法能实现吗？请说明理由．
【分析】本题可设长方形纸片的长为4xcm，则宽为3xcm，根据面积为444cm2列出一元二次方程解答求出x的值，再求出正方形纸片的边长，看是否符合条件即可．
【解答】解：小明的想法不能实现．理由如下：
设长方形纸片的长为4xcm，则宽为3xcm，根据题意，得4x 3x＝444，
解得x＝±（负值舍去），
所以长方形纸片的长为4cm，宽为3cm．
∵36＜37＜49，
∴6＜＜7，
而4＞21，3＜21，
即长方形纸片的长大于21cm，宽小于21cm．
因为＝21，即正方形纸片的边长等于21cm，这样长方形的宽小于正方形的边长，所以小明的想法不能实现．
【点评】本题考查的是一元二次方程的应用，算术平方根的概念，解答本题的关键是列出一元二次方程，求出解后，对照题意比较即可．