3.2 立方根 提高训练- 2021-2022学年湘教版八年级数学上册（word版含解析）

《立方根》提高训练
一、选择题（ 本大题共5小题，共25分）
1．（5分）下列语句正确的是（　　）
A．负数没有立方根
B．8的立方根是±2
C．立方根等于本身的数只有±1
D．＝﹣
2．（5分）已知正方体的体积为64，则这个正方体的棱长为（　　）
A．4 B．8 C．4 D．2
3．（5分）﹣125的立方根与的平方根的和为（　　）
A．﹣2 B．4 C．﹣8 D．﹣2或﹣8
4．（5分）已知一个正数的两个平方根分别为3a﹣1和﹣5﹣a，则这个正数的立方根是（　　）
A．﹣2 B．2 C．3 D．4
5．（5分）下列说法不正确的是（　　）
A．的平方根是± B．（﹣4）3的立方根是﹣4
C．的算术平方根是2 D．﹣＝﹣3
二、填空题（ 本大题共5小题，共25分）
6．（5分）用“＜”连接2的平方根和2的立方根：　 　．
7．（5分）0.25的平方根是　 　，﹣64的立方根是　 　
8．（5分）若|3﹣a|+＝0，则a+b的立方根是　 　．
9．（5分）若x+17的立方根是3，则3x﹣5的平方根是　 　．
10．（5分）一个正方体，它的体积是棱长为2cm的正方体的体积的8倍，则这个正方体的棱长是　 　cm．
三、解答题（ 本大题共5小题，共50分）
11．（10分）求下列各式中的实数x的值
（1）（2x﹣1）3＝﹣8
（2）3（x+2）2＝12
12．（10分）已知3a+21的立方根是3，4a﹣b﹣1的算术平方根是2．
（1）a的值　 　；
（2）求3a+10b的平方根．
13．（10分）已知|a|＝5，b2＝4，c3＝﹣8．
（1）若a＜b，求a+b的值；
（2）若abc＞0，求a﹣3b﹣2c的值．
14．（10分）已知：x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求
（1）x和y的值；
（2）x2+y2的算术平方根．
15．（10分）若实数x、y、z满足，且实数y的立方根是2
（1）求x+y﹣2z的值；
（2）若x、y、z是△ABC的三边长，试判断△ABC的形状．
《立方根》提高训练
参考答案与试题解析
一、选择题（ 本大题共5小题，共25分）
1．（5分）下列语句正确的是（　　）
A．负数没有立方根
B．8的立方根是±2
C．立方根等于本身的数只有±1
D．＝﹣
【分析】根据立方根的定义和性质逐一判断即可得．
【解答】解：A．负数有一个负的立方根，此选项错误；
B．8的立方根是2，此选项错误；
C．立方根等于本身的数有±1和0，此选项错误；
D．＝﹣＝﹣2，此选项正确；
故选：D．
【点评】本题主要考查立方根，解题的关键是掌握立方根的定义和性质．
2．（5分）已知正方体的体积为64，则这个正方体的棱长为（　　）
A．4 B．8 C．4 D．2
【分析】由于正方体的体积是棱长的立方，直接利用立方根的定义即可求得棱长．
【解答】解：∵正方体的体积为64，
∴这个正方体的棱长为＝4，
故选：A．
【点评】此题主要考查了立方根的性质．立方根的性质：①正数的立方根是正数；②负数的立方根是负数；③0的立方根是0．
3．（5分）﹣125的立方根与的平方根的和为（　　）
A．﹣2 B．4 C．﹣8 D．﹣2或﹣8
【分析】分别求出﹣125的立方根与的平方根，再把它们相加即可．
【解答】解：﹣125的立方根为﹣5，
∵＝9，
∴的平方根为3或﹣3，
则﹣125的立方根与的平方根的和﹣2或﹣8，
故选：D．
【点评】本题考查算术平方根、立方根的定义，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于中考基础题．
4．（5分）已知一个正数的两个平方根分别为3a﹣1和﹣5﹣a，则这个正数的立方根是（　　）
A．﹣2 B．2 C．3 D．4
【分析】根据题意得出方程3a﹣1﹣5﹣a＝0，求出a，再求出3a﹣1，即可求出答案．
【解答】解：∵一个正数的两个平方根分别为3a﹣1和﹣5﹣a，
∴3a﹣1﹣5﹣a＝0，
解得：a＝3，
∴3a﹣1＝8，
这个数是82＝64，
64的立方根为4，
故选：D．
【点评】本题考查了平方根的定义，相反数，解一元一次方程的应用，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．
5．（5分）下列说法不正确的是（　　）
A．的平方根是± B．（﹣4）3的立方根是﹣4
C．的算术平方根是2 D．﹣＝﹣3
【分析】直接利用平方根以及算术平方根和立方根的定义分别分析得出答案．
【解答】解：A、的平方根是：±，正确，不合题意；
B、（﹣4）3的立方根是﹣4，正确，不合题意；
C、＝2，2的算出平方根是，故此选项错误，符合题意；
D、﹣＝﹣3，正确，不合题意；
故选：C．
【点评】此题主要考查了平方根以及算术平方根和立方根的定义，正确把握相关定义是解题关键．
二、填空题（ 本大题共5小题，共25分）
6．（5分）用“＜”连接2的平方根和2的立方根：　﹣＜＜　．
【分析】先表示出2的平方根与立方根，再根据有理数的大小比较可得答案．
【解答】解：2的平方根为±，2的立方根为，
∴﹣＜＜，
故答案为：﹣＜＜．
【点评】本题主要考查立方根，解题的关键是掌握平方根、算术平方根与立方根的定义．
7．（5分）0.25的平方根是　±0.5　，﹣64的立方根是　﹣4　
【分析】根据平方根和立方根的定义求解可得．
【解答】解：0.25的平方根是±0.5，﹣64的立方根是﹣4，
故答案为：±0.5，﹣4．
【点评】本题主要考查立方根与平方根，解题的关键是掌握立方根和平方根的定义．
8．（5分）若|3﹣a|+＝0，则a+b的立方根是　1　．
【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算，再根据立方根的定义解答．
【解答】解：∵|3﹣a|+＝0，
∴3﹣a＝0且2+b＝0，
解得a＝3，b＝﹣2，
则＝＝1，
故答案为：1．
【点评】本题考查了非负数的性质以及求一个数的立方根，解题关键是利用了：几个非负数的和为0，那么每一个都为0．
9．（5分）若x+17的立方根是3，则3x﹣5的平方根是　±5　．
【分析】直接利用立方根的定义得出x的值，再利用平方根的定义计算即可．
【解答】解：∵x+17的立方根是3，
∴x+17＝27，
解得：x＝10，
则3x﹣5＝25的平方根是：±5．
故答案为：±5．
【点评】此题主要考查了立方根和平方根，正确得出x的值是解题关键．
10．（5分）一个正方体，它的体积是棱长为2cm的正方体的体积的8倍，则这个正方体的棱长是　4　cm．
【分析】直接利用已知得出立方体的体积，进而利用立方根的定义得出答案．
【解答】解：棱长为2cm的正方体的体积为：2×2×2＝8（cm3），
∵一个正方体，它的体积是棱长为2cm的正方体的体积的8倍，
∴这个正方体的棱长的体积为：8×8＝64（cm3），
∴这个正方体的棱长是4cm．
故答案为：4．
【点评】此题主要考查了立方根，正确把握定义是解题关键．
三、解答题（ 本大题共5小题，共50.0分）
11．（10分）求下列各式中的实数x的值
（1）（2x﹣1）3＝﹣8
（2）3（x+2）2＝12
【分析】（1）先开立方，再解方程可得；
（2）先将两边都除以3，再开平方，继而解方程可得．
【解答】解：（1）∵（2x﹣1）3＝﹣8，
∴2x﹣1＝﹣2，
解得：x＝﹣；
（2）∵3（x+2）2＝12，
∴（x+2）2＝4，
则x+2＝±2，
解得：x1＝0，x2＝﹣4．
【点评】本题主要考查了立方根及平方根的定义和性质，注意一个数的立方根与原数的性质符号相同，一个正数的平方根有两个，它们互为相反数．
12．（10分）已知3a+21的立方根是3，4a﹣b﹣1的算术平方根是2．
（1）a的值　2　；
（2）求3a+10b的平方根．
【分析】（1）先依据平方根、立方根的定义列出关于a、b的方程，然后可求得a、b的值；
（2）先将a，b的值代入计算3a+10b的值，再依据平方根的定义求解即可．
【解答】解：（1）∵3a+21的立方根是3，4a﹣b﹣1的算术平方根是2，
∴3a+21＝27，4a﹣b﹣1＝4，
∴a＝2，b＝3，
故答案为：2；
（2）当a＝2，b＝3时，3a+10b＝3×2+10×3＝36，
则3a+10b的平方根是±6．
【点评】本题主要考查的是平方根、立方根的定义，熟练掌握相关概念是解题的关键．
13．（10分）已知|a|＝5，b2＝4，c3＝﹣8．
（1）若a＜b，求a+b的值；
（2）若abc＞0，求a﹣3b﹣2c的值．
【分析】（1）利用绝对值的定义求出a的值，利用平方根的定义求出b的值，利用立方根的定义求c的值，代入即可求出a+b的值；
（2）根据ab小于0，得到ab异号，求出a与b的值，代入所求式子中计算即可求出值．
【解答】解：（1）∵|a|＝5，b2＝4，c3＝﹣8．
∴a＝±5，b＝±2，c＝﹣2，
∵a＜b，
∴a＝﹣5，b＝±2，
∴a+b＝﹣5+2＝﹣3或a+b＝﹣5﹣2＝﹣7，
即a+b的值为﹣3或﹣7；
（2）∵abc＞0，c＝﹣2，
∴ab＜0，
∴a＝5，b＝﹣2 或 a＝﹣5，b＝2，
∴当a＝5，b＝﹣2，c＝﹣2时，a﹣3b﹣2c＝5﹣3×（﹣2）﹣2×（﹣2）＝15，
当 a＝﹣5，b＝2，c＝﹣2时，a﹣3b﹣2c＝﹣5﹣3×2﹣2×（﹣2）＝﹣7，
∴a﹣3b﹣2c＝15 或﹣7．
【点评】本题考查了代数式求值，涉及的知识有：绝对值及平方根、立方根的定义，求出a与b的值是解本题的关键．
14．（10分）已知：x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求
（1）x和y的值；
（2）x2+y2的算术平方根．
【分析】（1）根据平方根和立方根的定义列出关于x，y的方程组，解之可得；
（2）将x，y的值代入计算，再根据算术平方根的定义求解可得．
【解答】解：（1）根据题意知x﹣2＝4，2x+y+7＝27，
解得：x＝6，y＝8；
（2）∵x2+y2＝36+64＝100，
∴x2+y2的算术平方根是10．
【点评】本题考查平方根、立方根的定义，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
15．（10分）若实数x、y、z满足，且实数y的立方根是2
（1）求x+y﹣2z的值；
（2）若x、y、z是△ABC的三边长，试判断△ABC的形状．
【分析】（1）根据题意可求x＝6，y＝8，z＝10，即可求x+y﹣2z的值；
（2）根据勾股定理的逆定理可判断△ABC是直角三角形．
【解答】解：（1）∵实数y的立方根是2
∴y＝8
∵+y+（x﹣z+4）2＝8
∴x＝6，z＝10
∴x+y﹣2z＝6+8﹣20＝﹣6
（2）∵x2+y2＝36+64＝100，z2＝100
∴x2+y2＝z2．
∴△ABC是直角三角形．
【点评】本题考查了立方根，勾股定理逆定理，熟练运用勾股定理逆定理是本题的关键．
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