3.5相似三角形的应用 同步练习2020-2021学年湘教版数学九年级上册（word版含解析）

相似三角形的应用
一、单选题
1．如图是某数学兴趣小组设计用手电筒来测量某古城墙高度的示意图，在点 P 处放一水平的平面镜，光线从点 A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端 C 处，已知 AB BD ，CD BD ，且测得 AB 4m ，BP 6m ， PD 12m ，那么该古城墙CD 的高度是（ ）
A．8m B．9m C．16m D．18m
2．如图，在离某围端的6米处有一棵树，在某时刻2米长的竹竿垂直地面，太阳光下的影长为3米，此时，树的影子有一部分映在地面上，还有一部分影子映在墙上处，墙上的影高为4米，那么这棵树高约为（ ）
A．6 B．8 C．9 D．10
3．如图，路边有一根电线杆 AB 和一块正方形广告牌(不考虑牌子的厚度)．有一天，小明突然发现，在太阳光照射下，电线杆顶端 A的影子刚好落在正方形广告牌的上边中点 G处，而正方形广告牌的影子刚好落在地面上点 E 处，已知 BC=6 米，正方形边长为 3米，DE=5 米．则电线杆 AB 的高度是（ ）米．
A． B．13 C． D．
4．某同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立米长的标杆测得其影厂为米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为米和米，则学校旗杆的高度为（ ）米．
A． B． C． D．
5．如图，一束光线从教室窗户射到教室，测得光线与地面所成的角，，窗户高在地面上的影长米，窗户下檐到地面的距离米，点，，在同一直线上，则窗户高为（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
6．年月日，上海队小将吴迪在全运会赛场上脱颖而出，以的比分战胜了男子单打头号种子选手曾少眩，勇夺全运会网球男子单打冠军．下图是吴迪在决赛中打的一个球，已知网高米，击球点到网的水平距离为米，打球时使球恰好能打过网，且落点恰好在离网米的位置上，则球拍击球的高度为（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
7．如图有一块直角边AB＝4cm，BC＝3cm的Rt△ABC的铁片，现要把它加工成一个正方形（加工中的损耗忽略不计），则正方形的边长为（　　）
A． B． C． D．
8．学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置AB绕固定点O旋转到位置DC，已知栏杆AB的长为3.5m，OA的长为3m，C点到AB的距离为0.3m，支柱OE的高为0.6m，则栏杆D端离地面的距离为（　　）
A．1.2m B．1.8m C．2.4m D．3m
9．如图，经测得BE=60m，CE=30m，CD=35m，则河的宽度AB的长为（ ）
A．30m B．35m C．60m D．70m
10．如图所示，在离某建筑物4m处有一棵树，在某时刻，长的竹竿垂直地面，影长为2m，此时，树的影子有一部分映在地面上，还有一部分影子映在建筑物的墙上，墙上的影高为2m，则这棵树高约有多少米
A．米 B．米 C．米 D．米
11．如图，圆桌正上方的灯泡O发出的光线照射桌面后，在地面上形成圆形阴影．已知桌面的直径为1.2m，桌面距离地面1m，若灯泡O距离地面3m，则地面上阴影部分的面积为（　　）
A．0.36πm2 B．0.81πm2 C．1.44πm2 D．3.24πm2
12．如图，矩形中，，，平分，交于点，，垂足为点，，垂足为点．则以下结论：①；②；③；④，⑤,其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
13．如图，电线杆上的路灯距离地面，身高的小明（）站在距离电线杆的底部（点O）的A处，则小明的影子长为________m．
14．如图，有点光源在平面镜上面，若在点看到点光源的反射光线，并测得，，，且，则点光源到平面镜的距离的长度为________．
15．如图，为了测量山坡的护坡石坝高，把一根长为的竹竿斜靠在石坝旁，量出竿上长为时，它离地面的高度为，则坝高为__________．
16．如图所示，诗的意思是：有正方形的城池一座，四面城墙的正中有门，从南门口（点D）直行8里有一塔（点A），自西门（点E）直行2里至点B，切城角（点C）也可以看见塔，问这座方城每面城墙的长是_________里．
17．如图，C，D分别是反比例函数图象上的点，且CD∥x轴，过C，D两点分别作x轴的垂线段，垂足分别为B，A两点，连接OC，交DA于点E，若，则k的值为___．
三、解答题
18．如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AD和BC交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使，），然后张开两脚，使A，B两个尖端分别在线段l的两个端点上，这时CD与AB有什么关系？为什么？
19．如图，一个油漆桶高，桶内还有剩余的油漆，一根木棒长．小明将木棒从桶盖小口斜插入桶内，一端触到桶底边缘时，另一端恰好与桶盖小口相齐．抽出木棒，量得木棒上没沾油漆的部分长，那么桶内油漆面的高度是多少？
20．晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度．如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时身高AM与其影子长AE正好相等；接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得．已知李明直立时的身高为，求路灯的高CD的长．
21．如图，有一把剪刀，，有一长方体，宽，想用剪刀的A、D两点夹住P、Q两点，那么手握的位置点C、E的距离应该是多少厘米？
22．真身宝塔，位于陕西省扶风法门镇法门寺内，因塔下藏有佛祖真身舍利而得名．小玲和晓静很想知道真身宝塔的高度．于是，有一天，他们带着标杆和皮尺来到法门寺进行测量，测量方案如下：如图，首先，小玲在处放置一平面镜，她从点沿后退，当退行1.8米到处时，恰好在镜子中看到塔顶的像，此时测得小玲眼睛到地面的距离为1.5米；然后，晓静在处竖立了一根高1.6米的标杆，发现地面上的点、标杆顶点和塔顶在一条直线上，此时测得为2.4米，为11.7米．已知，，，点、、、、在一条直线上，请根据以上所测数据，计算真身宝塔的高度．
参考答案
1．A
解：根据题意得∠APB＝∠CPD，
∵AB⊥BD，CD⊥BD，
∴∠ABP＝∠CDP＝90°，
∴，
∴，即，
解得：．
答：该古城墙CD的高度为8m．
故选：A．
2．B
解：过点A作AF∥DE交CD于点F，
则DF=AE=4m，△CAF∽△C′CD′．
∴D′C′：C′C=CF：CA，即2：3=CF：6．
∴CF=4．
∴DC=4+4=8（m）．
即：这棵树高8m．
故选：B．
3．C
解：过点G作GH∥BC，GM⊥BE，
根据题意，四边形BMGH是矩形，
∴BH=GM=3米，
根据题意可得△AHG∽△FDE，
∴，
，
∴AH=4.5，
∴AB=AH+BH=4.5+3=米，
故选：C．
4．D
解：米长的标杆测得其影长为米，即某一时刻实际高度和影长之比为定值，
所以墙上的米投射到地面上实际为米，即旗杆影长为米，
因此旗杆总高度为米，
故选．
5．A
解：由题意得，
∴，∽，
又∵，，
∴，，
∵∽，
∴，
∴，解得：，
∴（米）．
故选：A．
6．B
解：如图：
∵
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ （米）．
故选：．
7．D
解：如图，过点B作BP⊥AC，垂足为P，BP交DE于Q．
∵S△ABC＝ AB BC＝ AC BP，
∴BP＝＝＝．
∵DE∥AC，
∴∠BDE＝∠A，∠BED＝∠C，
∴△BDE∽△BAC，
∴＝．
设DE＝x，则有：＝，
解得x＝，
故选：D．
8．C
解：过D作DG⊥AB于G，过C作CH⊥AB于H，则DG∥CH，
∴△ODG∽△OCH，
∴，
∵栏杆从水平位置AB绕固定点O旋转到位置DC，
∴CD＝AB＝3.5m，OD＝OA＝3m，CH＝0.3m，
∴OC＝0.5m，
∴，
∴DG＝1.8m，
∵OE＝0.6m，
∴栏杆D端离地面的距离为1.8＋0.6＝2.4m．
故选：C．
9．D
解：∵AB⊥BC，CD⊥BC，
∴∠ABE=∠DCE=90°，
又∵∠AEB=∠DEC（对顶角相等），
∴ABE∽DCE，
∴=，
即= ，
解得：AB=70m．
故选：D．
10．C
解：过点C作CE∥AD交AB于点E，
则CD=AE=2m，△BCE∽△B′BA′，
∴A′B′：B′B=BE：BC，
即1.2：2=BE：4，
∴BE=2.4，
∴AB=2.4+2=4.4．
答：这棵树高约有4.4m．
故选：C．
11．B
解：如图设C，D分别是桌面和其地面影子的圆心，CB∥AD，
∴△OBC∽△OAD
∴，而OD=3，CD=1，
∴OC=OD-CD=3-1=2，BC= ×1.2=0.6
∴，
∴AD=0.9 S⊙D=π×0.92=0.81πm2，这样地面上阴影部分的面积为0.81πm2．
12．D
解：
∵∠CEF=∠CEA=90°，∠CAE=∠EAD=∠FCE,
∴；
故① 对；
若成立，则易知∠BAC=∠EAC=∠FAD=30°,则在中BC=AB，而BC=2，AB=4，BC=AB，故假设不成立. ②不对；
过点F作FH⊥AC，∵AF平分∠CAD，AD⊥DF，∴HF=DF=x，则CF=4-x，
又∵ ,
∵，
∴
解得
∴, ∴，故④对；
又∵，
延长CE与AD的延长线交于点M，
∵AF平分∠CAD，AF⊥CE，
∴AC=AM=，CE=EM=,
∴DM=，又∵
∴
∴，故③对；
∵∠CGE=∠ADF=90°，∠ECG=∠DAF，
∴,
∴ ,
∴，
∴CG=DG=2,
又∵∠FEC=90°，GE⊥CF，
∴∽,
∴,
∴ ,又∵CG=DG，
∴ ∴⑤对；
综上有4个正确，
故选：D.
13．5
解：如图，由题意得，AB∥OC
∴
∴，
，
解得．
故答案为5．
14．12
解：由题意得∠ABS=∠CBP，∠SAB=∠PCB=90°，
∴△ABS∽△CBP，
∴，
即，
解得：，
故答案为：12．
15．2.7
解：如图，过作于，则，
∴，即，
解得，
故答案为：2.7
16．8
解：设这座方城每面城墙的长为里，
由题意得，，，，里，里，
，
，
，
，
，
答：这座方城每面城墙的长为8里，
故答案为：8．
17．3
解：∵DA⊥x轴，BC⊥x轴
∴
∴
∴
设
则
由题可知四边形ABCD是矩形
∴
∴
∴
故答案为：3
18．AB=3CD．理由见解析
解：AB=3CD．理由如下：
∵OA=3OD，OB=3CO，
∴OA：OD=BO：CO=3：1，∠AOB=∠DOC，
∴△AOB∽△DOC，
∴，
∴AB=3CD．
19．0.5米
解：如图，设油漆面高为，根据题意，
所以，解得．
答：桶内油漆面的高度是米.
20．6.4m，过程见解析
解：设CD长为x米，
∵AM⊥EC，CD⊥EC，BN⊥EC，EA=MA，
∴MA∥CD∥BN，且△AME为等腰直角三角形，
∴∠E=45°，
∴△ECD为等腰直角三角形，
∴EC=CD=x米，AC=EC-AE=EC-AM=x-1.6，
∵BN∥CD，
∴∠ANB=∠ADC，∠ABN=∠ACD=90°，
∴△ABN∽△ACD，
∴，代入数据：，
解得：，
答：路灯的高CD的长为6.4m．
21．
解：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
即，
解得．
所以，点C、E的距离应该是4厘米．
22．47
解：
解得
∴真身宝塔的高度为47米．