2021年上海市洋泾高二期中考试数学试卷（2021.11）（图片版 含答案）

洋泾中学高二期中数学试卷
填空题
1.不重合的两个平面最多有
条公共直线
2.圆柱的底面半径和高都等于2,则圆柱的体积为
已知复数z满足|z|=1,则z-2i(其中i是虚数单位)的最小值为
4.在棱长为a的正方体巾,与AD成异面直线且距离等丁a的棱共有
6.若一个圆锥的底面面积为4丌,母线长为3,则它的侧面积为
7.复数sin1- icos 1的辅角主值是
知异面直线a、b所成角为一,过空问一点P有且仅有2条直线与a、b所成角都是O
则的取值范围是
9.如图,已知四棱锥P一ABCD,底面ABCD为正方形,P⊥平面ABCD.给出下列命题
①PB⊥AC;②平面PAB与平面PCD的交线与AB平行;③平面PBD⊥平面PAC
④△PCD为锐角三角形.其屮正确命题的序号是
某公司周年庆典活动中,制作的“水晶球”工艺品如图所示,底座是用一边长为2m的
正方形钢板,按各边中点连线垂直折起四个小三角形制成,再将一个水品玻璃球放入其中
若水显球最高点到底座底面的距离为(√2+1)m,则水品球的表面积为
选择题
1.“两条直线没有公共点”是“两条直线为异面直线”的()条件
充分非必要
必要非充分
D.既非充分也非必要
12.已知m、n是两条不同的直线,a、B是两个不同的平面,则以下命题正确的是()
若m、n平行于同一平面,则m与n平行
B.若a、B垂直于同一平面,则a与B平行
C.若m、n不平行,则m与n不可能垂直于同一平面
D.若a、β不平行,则在a内不存在与月平行的直线
13.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣
内角,下周
积及为儿何 ”其一思维:“在屋内墙角处堆放米(如图
米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和
堆放的米各为多少 ”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放的米
约有()
A.66斛
B.36斛
C.22斛
斛
14.四叶回旋镖可看作是由四个相同的育角梯形围成的图形,如图所示,AB=4,C1=2
∠A=45,M为线段HG上一动点,则AF·EM的最大值为()
C.162
三.解答题
如图,在三棱柱ABC-ABC,中,侧棱垂直于底而,AB⊥BC,E,F分别是AC
的屮点
(1)求计:AB⊥平面BBCC1
(2)求证:C1F∥平面ABE
6.如图,某种水箱用的“浮球”是由两个半球和一个圆柱筒组成,已知球的直径是6cm
圆柱筒长2cm
(1)这种“浮球”的体积是多少c
(2)要在这样2500个“浮球”表面涂一层胶质
如果每平方米需要涂胶100克,共需胶多少