北师大版七年级数学上册 5.6 应用一元一次方程——追赶小明课件（27张）

(共27张PPT)
应用一元一次方程
——追赶小明
01
学习目标
04
随堂练习
05
课堂小结
03
新知探究
02
情境引入
1.借助“线段图”分析追及问题中的相等关系，建立方程解应用题；
2.利用“线段图”分析复杂行程问题中的数量关系；
3.训练分析问题，解决问题的能力，进一步体会方程模型的作用。
小明每天早上要在7:50分之前赶到距家1000米的学校上学。一天，小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书。于是,爸爸立即以180米/分的速度去追小明。小明的爸爸能追上小明吗？
追及过程动画展示：请点击绿色按钮
小明从家到校时间：1000÷80＝12.5(分钟)
爸爸从家到校时间＋5 < 小明从家到校时间
爸爸从家到校时间：1000÷180＝ (分钟)
所以，爸爸能在途中追上小明
爸爸追上小明用了多少时间？
(2) 追上小明时距离学校还有多远？
思
考
时 间 速 度 路 程
小明
小明爸爸
80 (5 +x)米
180x米
80米/分钟
180米/分钟
(5+x)分钟
X分钟
解析：如图，设经x分钟后爸爸追上小明；
家
学校
爸爸
小明
5分钟
x分钟
x分钟
解：(1)设经 x 分钟后爸爸追上小明，根据题意，得
180x = 80×5 + 80x
解方程，得 x = 4
(2)1000－180×4=280（米）
答：爸爸追上小明用了4分钟，此时离学校还有280米。
等量关系:小明走的路程=爸爸走的路程
①追及问题：男跑路程AC－女跑路程BC＝相距路程AB
②相遇问题：男跑路程AC＋女跑路程BC＝相距路程AB
行程问题
小明和小芳每天早晨坚持跑步，小芳每秒跑4米，小明每秒跑6米。
（1）如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇？
相等关系是：
小芳跑的路程+小明跑的路程 = 100米
想一想，试一试：
解：设X秒后两人能相遇，依题意列方程，得
4X + 6X = 100
解得： X=10
答：经过10秒后两人能相遇。
小明和小芳每天早晨坚持跑步，小芳每秒跑4米，小明每秒跑6米。
（2）如果他们站在百米跑道的两端同时背向起跑，那么几秒后两人相距260米？
相等关系是：
小芳跑的路程+小明跑的路程+100 = 260米
100米
解：设X秒后两人相距260米，依题意列方程，得
4X + 6X +100= 260
解得： X=16
答：经过16秒后两人相距260米。
解决路程问题的关键是什么？
找出等量关系的重要方法是：
找出等量关系，列出方程。
画线段图。
育红学校七年级学生步行到郊外旅行.（1）班的学生组成前队，步行速度为4千米/时，（2）班的学生组成后队，速度为6千米/时。前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米/时。
议一议：
过程演示
问题1：后队追上前队用了多长时间 ？
问题2：后队追上前队时联络员行了多少路程？
问题3：联络员第一次追上前队时用了多长时间？
问题4：当后队追上前队时，前、后队行走了多少路程？
问题5：联络员在前队出发多少时间后第一次追上前队？
根据上面的事实提出问题并尝试去解答.
问题1：后队追上前队用了多长时间 ？
解：设后队追上前队用了x小时，根据题意列方程，得
6x = 4x + 4
解方程得：x =2
答：后队追上前队时用了2小时。
问题2：后队追上前队时联络员行了多少路程？
解：由问题1得后队追上前队用了2小时，因此联络员共行进了
答：后队追上前队时联络员行了24千米。
12 × 2 = 24 （千米）
问题3：联络员第一次追上前队时用了多长时间？
解：设联络员第一次追上前队时用了x小时，根据题意列方程，得
12x = 4x + 4
解方程得：x =0.5
答：联络员第一次追上前队时用了0.5小时。
问题4：当后队追上前队时，他们已经行进了多少路程？
解：设当后队追上前队时，他们已经行进了x千米，根据题意列方程，得
答：当后队追上前队时，他们已经行进12千米.
解这个方程，得 x = 12
解：设联络员在前队出发x小时后第一次追上前队，根据题意列方程，得
答：联络员在前队出发后1.5 小时后第一次追上前队.
4x = 12（x - 1）
解方程得： x = 1.5
方法1：
问题5：联络员在前队出发多少时间后第一次追上前队？
解：由问题3，联络员经过0.5小时第一次追上前队，联络员第一次追上前队时，前队已出发1+0.5=1.5小时。
答：联络员在前队出发后1.5 小时后第一次追上前队.
方法2：
问题5：联络员在前队出发多少时间后第一次追上前队？
1.甲乙两人相距40千米，甲在后乙在前，两人同向而行，甲先出发1.5小时后乙再出发，甲的速度为每小时8千米，乙的速度为每小时6千米，甲出发几小时后追上乙？
2.一条船在两个码头之间航行，顺水时需要4.5小时，逆水返回需要5小时，水流速度是1千米/时。这两个码头相距多少千米？
（1）从时间考虑：
速度慢的用时－速度快的用时＝多用的时间
（2）从路程考虑：
速度快的行程－速度慢的行程＝两者的距离
一、行程问题中的基本等量关系为：
路程=速度×时间
二、一般可从下面两个方面寻找追及问题中的等量关系：
三、解决路程问题的关键是… …，方法是……
作业：p151. 习题5.9
数学理解1，问题解决 2、3题
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