第3章机械波
第3节 波的干涉和衍射
课后篇巩固提升
必备知识基础练
1.
如图所示,水面上有A、B两个振动情况完全相同的振源,在AB连线的中垂线上有a、b、c三个质点。已知某时刻,a质点处是两列波的波峰的相遇点,c质点处是与a质点处波峰相邻的两列波的波谷的相遇点,b质点处为a、c两质点所在处的中点,则以下说法正确的是( )
A.a质点是振动加强点,c质点是振动减弱点
B.a质点与c质点都是振动加强点,b质点是振动减弱点
C.a质点与c质点此时刻是振动加强点,经过一段时间后变成振动减弱点,而b质点可能变成振动加强点
D.a、b、c质点都是振动加强点
解析在AB的垂直平分线上的所有的点到A、B的路程差都等于0,因此都是振动加强点,故选项D正确。
答案D
2.一个波源在绳的左端发出半个波①,频率为f1,振幅为A1;同时另一个波源在绳的右端发出半个波②,频率为f2,振幅为A2,P为两波源的中点,由图可知,下列说法错误的是( )
A.两列波同时到达两波源的中点P
B.两列波相遇后,P点波峰值可达A1+A2
C.两列波相遇时,各自仍保持原来的波形独立传播
D.两列波相遇时,绳上波峰可达A1+A2的点只有一个,此点在P点的左侧
解析因两列波在同一介质(绳)中传播,所以波速相同,由图可知λ1>λ2,说明它们的波峰离P点距离不等,波同时传至P点,但波峰不会同时到P点,所以P点波峰值小于A1+A2,两列波波峰能同时传到的点应在P点左侧,故选项A、D正确,选项B错误;又由于波具有独立性,互不干扰,故选项C正确。
答案B
3.两波源S1、S2在水槽中形成的波形如图所示,其中实线表示波峰,虚线表示波谷,则( )
A.在两波相遇的区域中会产生干涉
B.在两波相遇的区域中不会产生干涉
C.a点的振动始终加强
D.a点的振动始终减弱
解析由图知,两列波的波长不相等,由c=λf知,两列波的频率不同,不满足波的干涉条件。
答案B
4.由两个完全相同的波源S1与S2发出的两列波在某时刻的情况如图所示,其中实线表示波峰,虚线表示波谷,下列说法正确的是( )
A.处于波谷与波谷相遇处的质点振动一定最弱
B.处于波峰与波峰相遇处的质点振动一定最强
C.振动最强质点的位移始终最大,大小为每一列波振幅的2倍
D.振动最弱的质点除了该时刻处于波峰与波谷的交点外,没有其他质点
解析波谷与波谷相遇的质点和波峰与波峰相遇的质点振动一定最强,振动最强的质点仍然在振动,位移也会为零,振动减弱的点可能处于它振动的波峰,也可能处于它振动的波谷。
答案B
5.(多选)两个不等幅的脉冲波在均匀介质中均以1.0 m/s的速率沿同一直线相向传播,t=0时刻的波形如图所示,小方格的边长为0.1 m,则以下不同时刻,波形正确的是( )
解析脉冲波在介质中传播,x=vt,当t=0.3 s时,两脉冲波各沿波的传播方向传播0.3 m,恰好相遇,故选项A正确;当t=0.4 s、0.5 s、0.6 s时,两脉冲波各沿波的传播方向传播0.4 m、0.5 m、0.6 m,由波的叠加原理知选项B、D正确,选项C错误。
答案ABD
6.在学校运动场上50 m直跑道的两端,分别安装了由同一信号发生器带动的两个相同的扬声器。两个扬声器连续发出波长为5 m的声波。一同学从该跑道的中点出发,向某一端点缓慢行进10 m。在此过程中,他听到扬声器声音由强变弱的次数为 次。
解析根据波的干涉的加强点和减弱点的条件,可知当某点与两个波源距离差为波长的整数倍时,该点为振动加强点,即声音加强点。设距中点x处为加强点,则Δx=(25+x)-(25-x)=2x=5n,即x=2.5n(n=0,1,2,…),所以这位同学每向前运动2.5 m,就为一个声音加强点,10 m内声音由强变弱的次数为4次。
答案4
关键能力提升练
7.如图所示,两列简谐波均沿x轴传播,传播速度大小相等,其中一列沿x轴正方向传播(如图中实线所示),一列沿x轴负方向传播(如图中虚线表示),这两列波的频率相同,振动方向沿y轴,则图中x=1、2、3、4、5、6、7、8各点中振幅最大的是x= 的点,振幅最小的是x= 的点。
解析在图示时刻,两列波引起各质点振动的位移之和都为零,但其中一些点是振动过程中恰好经过平衡位置,而另外一些点是振动减弱且振幅为零。对x=4处的质点,两列波均使该质点从平衡位置向上运动,是同向叠加的,即振幅可以达到两列波分别引起的振幅之和,同理,x=8处的质点也是同向叠加,是加强点;而x=2和x=6处质点则为反向叠加,即为振幅最小点。
答案4、8 2、6
8.如图所示,S是水面波的波源,x、y是挡板,S1、S2是两个狭缝(SS1=SS2,狭缝的尺寸比波长小得多),试回答以下问题:
(1)若闭上S1,只打开S2会看到什么现象
(2)若S1、S2都打开,会发生什么现象
(3)若实线和虚线分别表示波峰和波谷,那么在A、B、C、D各点中,哪些点振动加强,哪些点振动减弱
解析(1)只打开S2时,波源S产生的波传播到狭缝S2时,由于狭缝的尺寸比波长小,于是水面波在狭缝S2处发生衍射现象,水面波以狭缝S2所在处为波源向挡板另一侧传播开来。
(2)由于SS1=SS2,所以从波源发出的水波传播到S1、S2处时它们的振动情况完全相同。当S1、S2都打开时产生相干波,它们在空间相遇时产生干涉现象,一些地方振动加强,一些地方振动减弱,加强区与减弱区相互隔开,发生干涉现象。
(3)质点D是波峰与波峰相遇处,是振动加强点;质点B是波谷与波谷相遇处,也是振动加强点,质点A、C是波峰与波谷相遇的地方,这两点是振动减弱点。
答案(1)水面波以狭缝S2所在处为波源向挡板另一侧传播开来 (2)发生干涉现象 (3)B、D振动加强 A、C振动减弱
9.如图所示,在x轴上A、B为振动情况相同的波源,同时向同一方向振动,相距3 m,振幅为0.05 m,两列波波长都为2 m,问:
(1)x轴上坐标为1.0 m、1.5 m、2.0 m、2.5 m处质点的振幅各是多少
(2)若波速为5 m/s,则2.5 m处的质点F在0.8 s内通过的路程为多少
解析两个波源频率相同,振动情况也完全相同(指振动步调相同),在传播过程中,出现稳定的干涉图样,某些区域内质点振动总是加强或总是减弱,介质中质点振动是加强还是减弱取决于该点到两波源的路程差Δx。如果路程差为波长λ的整数倍,该点的振动是加强的;如果路程差是半波长的奇数倍,该点的振动是减弱的,若两波源的振幅相等,则这些质点的振幅为零。
(1)C点和E点到A、B的路程差ΔxC=(2.0-1.0) m=1.0 m=λ,ΔxE=(2.0-1.0) m=1.0 m=λ,即C、E两点的振动是减弱的,两列波在这两点引起的振动方向总是相反,所以C、E两质点的振幅为零。
D点和F点到A、B的路程差分别为ΔxD=(1.5-1.5) m=0,ΔxF=(2.5-0.5) m=2 m,即D、F两点的振动是加强的,两列波在这两处所引起的振动方向总是相同,所以D、F两质点的振幅为A=2×0.05 m=0.1 m。
(2)周期T=0.4 s,经Δt=0.8 s=2T,由于F点的振动总是加强的,振幅A=0.1 m,因此在0.8 s内质点F通过的路程为s=8A=0.8 m。
答案(1)0 0.1 m 0 0.1 m (2)0.8 m(共36张PPT)
内容索引
01
02
课前篇 自主预习
课堂篇 探究学习
学习目标
1.了解波的叠加原理、掌握波的干涉现象及产生的条件。(科学思维)
2.知道波的衍射现象和发生明显衍射的条件。(科学思维)
3.能根据波的干涉条件、发生明显衍射的条件解释相关现象。(物理观念)
思维导图
课前篇 自主预习
自主阅读
一、波的叠加原理
大量研究表明,几列波在介质中传播,相遇后仍能保持各自原有的运动特征(波长、频率、振幅等)不变并继续传播,就像没有与其他波相遇过一样。在相遇的区域里,介质中的质点同时参加相遇的波列的振动,质点的位移
等于相遇波列单独存在时在该处引起的位移的矢量和,这在物理学中称为波的叠加原理。
二、波的干涉现象
1.定义:振动频率和振动方向相同的两列波叠加后,振动加强和振动减弱的区域互相间隔、稳定分布的现象。
2.干涉图样:波的干涉现象中所形成的图样,如图所示。
3.干涉条件:频率和振动方向相同的波。
4.一切波都能发生干涉,如水波、声波、电磁波等,干涉现象是波的重要特征之一。
三、波的衍射现象
1.定义:波绕过障碍物或通过孔隙继续传播的现象。
2.发生明显衍射现象的条件
障碍物或狭缝的尺寸跟波长相差不大,或者比波长更小。
3.一切波都能发生衍射,衍射是波特有的现象。
自我检测
1.正误判断
(1)将一个音叉敲响,人围绕它走一周,将听到忽强忽弱的声音。( )
解析 这是声波的干涉现象。干涉现象是振动加强与振动减弱的区域互相间隔且分布稳定的现象。
答案 √
(2)两列波叠加时,质点的总位移一定变大。( )
解析 总位移是两个位移的矢量和,所以叠加区域的质点的位移可能增大,也可能减小。
答案 ×
(3)波的干涉现象中,振动加强区域,介质质点的振幅随时间做周期性变化。( )
解析 振动加强区域中介质质点的振幅等于两列波的振幅之和,不发生变化。
答案 ×
(4)闻其声而不见其人,说明声波能发生衍射现象。( )
答案 √
(5)狭缝的宽度远大于水波的波长时,有明显的衍射现象。( )
答案 ×
(6)当障碍物或狭缝的尺寸跟波长相差不大时,可以发生明显的衍射现象。( )
答案 √
2.两列波叠加时,关于介质中的任一质点的振动,下列说法正确的是( )
A.它的周期一定是两个分振动周期之和
B.它的频率一定是两个分振动频率之和
C.它的振幅一定是两个分振动振幅之和
D.它的位移一定是两个分振动位移之和
解析 两列波叠加时,振动的周期和频率不一定等于两者之和。例如,频率相同的两列波叠加,某点的振动频率可能等于每列波的频率,也可能不振动。某点的振幅可能等于两列波的振幅之和,也可能等于两列波的振幅之差,但位移一定是两个分振动的位移之和,故选D。
答案 D
课堂篇 探究学习
探究一
对波的叠加、波的干涉现象的理解
情境探究
如图所示,操场中两根竖直杆上各有一个扬声器,接在同一扩音机上,一位同学沿着AB方向走来,他听到的声音会有什么变化 为什么
要点提示 声音忽强忽弱,因为声波发生了干涉现象。
知识归纳
1.波的叠加
几列波相遇时能够保持各自的运动特征,继续传播,即各自的波长、频率、振幅等保持不变。
2.波干涉的条件
(1)波的叠加是无条件的,任何频率的两列波在空间相遇都会叠加。(2)波的干涉是有条件的,必须是两列波的频率相同、振动方向相同。如果两列波的频率不相等,在相遇的区域里不同时刻各质点叠加的结果都不相同,看不到稳定干涉图样。
3.关于加强点(区)和减弱点(区)
(1)加强点:在某些点两列波引起的振动始终加强,质点的振动最剧烈,振动的振幅等于两列波的振幅之和,即A=A1+A2,但其位移随时间发生周期性变化,某时刻的位移可以为0。
(2)减弱点:在某些点两列波引起的振动始终相互削弱,质点振动的振幅等于两列波的振幅之差,即A=|A1-A2|。若两列波振幅相同,质点振动的合振幅就等于零,并不振动,水面保持平静。
4.干涉图样及其特征
(1)干涉图样:如图所示。
(2)特征:①加强区和减弱区的位置固定不变;②加强区始终加强,减弱区始终减弱(加强区与减弱区不随时间变化);③加强区与减弱区互相间隔。
典例剖析
例题1波源S1和S2的振动方向相同,频率均为4 Hz,分别置于均匀介质中x轴上的O、A两点处,OA=2 m,如图所示。两波源产生的简谐横波沿x轴相向传播,波速为4 m/s。已知两波源振动的初始相位相同。求:
(1)简谐横波的波长;
(2)O、A间合振动振幅最小的点的位置。
解析 (1)设简谐横波波长为λ,频率为f,则v=λf,代入已知数据,得λ=1 m。
(2)以O为坐标原点,设P为OA间的任意一点,其坐标为x,则两波源到P点的波程差Δl=x-(2-x),0≤x≤2,其中x、Δl以m为单位。
答案 (1)1 m (2)x=0.25 m,0.75 m,1.25 m,1.75 m
规律方法 振动加强点与减弱点的判断方法
(1)理论判断法
①设波源S1、S2振动情况完全相同,它们产生的两列波在同一介质中传播。对介质中的任一点P,如图离两波源距离分别是S1P、S2P,P点到波源的距离差Δx=S1P-S2P。
a.当Δx=nλ(n=0,1,2,…)即距离差为波长的整数倍时,P点为振动加强点;
b.当Δx=(2n+1) (n=0,1,2,…)即距离差为半个波长的奇数倍时,P点为振动减弱点;
②若两列波波源振动步调相反,则上述结论反之即可。
(2)现象判断法
若某点总是波峰与波峰(或波谷与波谷)相遇,该点为振动加强点;若总是波峰与波谷相遇,则该点为振动减弱点。
变式训练1(多选)下图表示两个相干波源S1、S2产生的波在同一种均匀介质中相遇。图中实线表示某时刻的波峰,虚线表示的是波谷,下列说法正确的是( )
A.a、c两点的振动加强,b、d两点的振动减弱
B.e、f两点的振动介于加强点和减弱点之间
C.经适当的时间后,加强点和减弱点的位置互换
D.经半个周期后,原来位于波峰的点将位于波谷,原来位于波谷的点将位于波峰
解析 波的干涉示意图所示的仅是某一时刻两列相干波叠加的情况。形成干涉图样的所有介质质点都在不停地振动着,其位移的大小和方向都在不停地变化着。但要注意,对于稳定的干涉图样,振动加强和减弱的区域的空间位置是不变的。a点是波谷和波谷相遇的点,c点是波峰和波峰相遇的点,都是振动加强的点;而b、d两点都是波峰和波谷相遇的点,是振动减弱的点,故选项A正确;e点位于加强点的连线上,为加强点,f点位于减弱点的连线上,为减弱点,故选项B错误;相干波源叠加产生的干涉是稳定的,不会随时间变化,故选项C错误;因形成干涉图样的介质质点也是不停地做周期性振动,经半个周期步调相反,故选项D正确。
答案 AD
探究二
对波的衍射现象的理解
情境探究
某次比赛中,评委隔着布幔或箱子做成的隔断倾听选手们的演奏。评委为什么可以隔着隔断听到优美的乐声呢
要点提示 这是声波的衍射现象。声波在传播过程中遇到障碍物时,可以绕过障碍物继续传播。
知识归纳
1.衍射是波特有的现象
(1)一切波都能发生衍射现象,只是有的明显,有的不明显。
(2)波的直线传播只是在衍射不明显时的近似。
(3)波长较长的波容易产生明显的衍射现象。
2.产生明显衍射现象的条件
衍射是波特有的现象,一切波都可以发生衍射。障碍物或狭缝的尺寸跟波长差不多,或比波长小是产生明显衍射的条件。
典例剖析
例题2(多选)观察水面波衍射的实验装置如图所示,AC和BD是两块挡板,AB是一个孔,O是波源,图中已画出波源所在区域波的传播情况,每两条相邻波纹(图中曲线)之间距离表示一个波长,则波经过孔之后的传播情况,下列描述正确的是( )
A.此时能明显观察到波的衍射现象
B.挡板前后波纹间距离相等
C.如果将孔AB扩大,有可能观察不到明显的衍射现象
D.如果孔的大小不变,使波源频率增大,能更明显地观察到衍射现象
解析 从题图中可看出孔AB的尺寸小于一个波长,所以此时能明显地观察到波的衍射现象,选项A正确;因为穿过挡板小孔后的波速不变,频率相同,所以波长也相同,选项B正确;若将孔AB扩大,将可能不满足发生明显衍射现象的条件,就有可能观察不到明显的衍射现象,选项C正确;若将波源频率增大,由于波速不变,所以波长变小,将可能不满足发生明显衍射现象的条件,就有可能观察不到明显的衍射现象,选项D错误。
答案 ABC
变式训练2如图所示,正中O是水面上一波源,实、虚线分别表示该时刻相邻的波峰、波谷,A是挡板,B是小孔,经过一段时间,水面上的波形将分布于( )
A.整个区域
B.阴影Ⅰ以外区域
C.阴影Ⅱ以外区域
D.阴影Ⅲ以外区域
解析 由题图中可直观看出,半波长为实虚两圆半径之差,且可看出挡板A的尺寸比波长大得多,而小孔B与波长长度差不多。据波发生明显衍射的条件知,该波在挡板A处的衍射现象很不明显,即可认为波沿直线传播,故Ⅰ区内水面无波形,故选项A、C、D不正确;该波的波长与小孔B差不多,能够发生明显的衍射,故在阴影区Ⅱ、Ⅲ之内明显存在衍射波的波形,故选项B正确。
答案 B
当堂检测
1.如图所示是水波干涉的示意图,S1、S2是两波源,A、D、B三点在一条直线上,两波源频率相同,振幅相等,则下列说法正确的是( )
A.A处质点一会儿在波峰,一会儿在波谷
B.B处质点一直在波谷
C.C处质点一会儿在波峰,一会儿在波谷
D.D处质点一直在平衡位置
解析 A、B、D三点都在振动加强区,三处质点均做简谐运动,质点一会儿在波峰,一会儿在波谷,选项A正确,B、D错误;点C是振动减弱点,又因两波源振幅相等,故C处质点一直在平衡位置不动,选项C错误。
答案 A
2.某同学观察到波长相同的水波通过两个宽度不同的狭缝时的现象,如下图所示,下列说法正确的是( )
A.水波通过狭缝后波长变短
B.这是水波的衍射现象,有些波不能发生衍射现象
C.此现象可以说明,波长一定,缝越窄衍射现象越明显
D.此现象可以说明,缝宽一定,波长越长衍射现象越明显
解析 波发生衍射后不影响波的特性,即波长和频率不变,A错误;波的衍射是波特有的性质,故所有波都会发生衍射现象,B错误;从图中可知左图衍射现象比较明显,所以波长一定,缝越窄衍射现象越明显。由于题中给出的是波长相同的情况,无法得出缝宽一定、波长不同时衍射情况,故C正确,D错误。
答案 C
3.有一障碍物的尺寸为10 m,下列哪列波在遇到它时发生的衍射现象最明显( )
A.波长为4 m的机械波
B.波长为10 m的机械波
C.频率为40 Hz的声波
D.频率为5 000 MHz的电磁波(波速为3×108 m/s)
解析 空气中声波波速大约为340 m/s,由λ= 可算出频率为40 Hz的声波的波长为8.5 m;同理可算出频率为5 000 MHz的电磁波的波长为0.06 m。选项B中波长与障碍物尺寸相同,衍射现象最明显,故B正确。
答案 B
4.两个相干波源发出的两列波分别用不同的同心圆表示,其波峰用实线表示,波谷用虚线表示。某一时刻两列波在空间传播的情况如图所示,在两列波相遇的空间中有M、N、Q、K四点,则振动加强的点是 ,振动减弱的点是 。
解析 当波峰和波峰叠加或波谷和波谷叠加时,振动加强。当波峰和波谷叠加时,振动减弱。在图中M点为波峰和波峰叠加,振动加强;N、Q点为波谷和波谷叠加,振动加强;K点是波峰和波谷叠加,振动减弱。
答案 M、N、Q K
