(共34张PPT)
内容索引
01
02
课前篇 自主预习
课堂篇 探究学习
学习目标 思维导图
1.知道单摆做简谐运动的条件及相应控制方法。(科学探究)
2.会测量实际单摆的摆长,会测量单摆振动的时间,会用平均值法求周期。(科学探究)
3.会用平均值法、图像法(T2-l图像)求重力加速度。(科学探究)
课前篇 自主预习
自主阅读
一、实验目的
(1)用单摆测量重力加速度。
(2)会使用秒表测量时间。
(3)能分析实验误差的来源,并能采用适当方法减小测量误差。
二、实验器材
长约1 m的细线、开有小孔的金属小球、带有铁夹的铁架台、刻度尺、
秒表、游标卡尺。
三、实验原理与设计
用秒表测量30~50次全振动的时间,计算平均做一次全振动的时间,得到的便是振动周期。
四、实验步骤
1.做单摆:取长约1 m的细线,细线的一端连接小球,另一端用铁夹固定在铁架台上,让摆球自由下垂,如图所示。
2.测摆长:用刻度尺测摆线长度l线,用游标卡尺测小球的直径d。测量多次,
3.测周期:(1)记录平衡位置:当摆球自由下垂时,在摆线的正前方桌子边缘上画竖直线表示“平衡位置”,如图所示。(2)测量:将小球从平衡位置拉至一个偏角小于5°的位置并由静止释放,使其在竖直面内振动。待振动稳定后,从小球经过平衡位置时开始用秒表计时,测量N次全振动的时间t,则周期T= 。如此重复多次,取平均值。
4.变摆长:改变摆长,重复实验多次。
5.计算g:将每次实验得到的l、T代入g= 计算重力加速度,取平均值,即为测得的当地重力加速度。
五、数据处理
1.平均值法:每改变一次摆长,将相应的l和T代入公式g= 中求出g值,最后求出g的平均值。设计如表所示的实验表格。
实验次数 摆长l/m 周期T/s 加速度g/(m·s-2) g的平均值
1
2
3
六、注意事项
1.构成单摆的条件:摆线应选择细且不易伸长的线,比如用单根尼龙丝、丝线等,长度一般不应短于1 m;小球应选用密度较大的金属球,直径最好不超过2 cm。
2.固定悬点:单摆悬线的上端不可随意卷在铁夹的杆上,应夹紧在铁夹中,以免摆动时摆线下滑,导致摆长改变。
3.控制摆动角度:摆动时控制摆线偏离竖直方向不超过5°。可通过估算振幅的办法控制。
4.摆动方法:摆球摆动时,要使之保持在同一个竖直平面内,不要形成圆锥摆。
5.测摆长:摆长应是悬点到球心的距离,等于摆线长加上小球的半径。
6.计算摆的振动次数:应以摆球通过最低点时开始计时并数零,以后摆球应从同一方向通过最低点时计数,要多测几次全振动的时间,用取平均值的办法求周期。
七、误差分析
1.本实验的系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合要求,即悬点是否固定,是单摆还是复摆,球、线是否符合要求,振动是圆锥摆还是同一竖直平面内的振动,以及测量哪段长度作为摆长等。
2.本实验的偶然误差主要来自时间(单摆周期)的测量上。因此,要注意测准时间(周期),要从摆球通过平衡位置开始计时,不能多记或漏记振动次数。为了减小偶然误差,应进行多次测量后取平均值。
提高实验精度从两个方面入手:(1)尽可能准确地测量出摆长和周期;(2)多次改变摆长,重做实验得到多组数据,并用图像法处理数据。
自我检测
正误判断
(1)在“用单摆测量重力加速度”实验中,如果有两个大小相等且都带孔的铁球和木球,应选用铁球作摆球。( )
答案 √
(2)单摆偏角最好不超过5°。( )
答案 √
(3)为便于改变摆长,可将摆线的一头绕在铁架台上的圆杆上以代替铁夹。( )
答案 ×
(4)测量摆长时,应用力拉紧摆线。( )
答案 ×
课堂篇 探究学习
探究
实验数据的处理方法
典例剖析
例题(1)物理课外小组研究“用单摆测重力加速度”实验,他们依照教材实验直接测量的物理量应为 、 、 ,其公式为 。
(2)他们测出不同的摆长l所对应的周期T,在进行数据处理时:①如果甲同学以摆长l为横坐标、周期T的二次方为纵坐标作出了T2-l图像,若他测得的图像的斜率为k,则测得的重力加速度g= 。若甲同学测摆长时,忘记测摆球的半径,则他用图像法求得的重力加速度 (选填“偏小”“偏大”或“准确”)。
(3)甲同学测量5种不同摆长下单摆的振动周期,记录结果如表所示。
l/m 0.5 0.8 0.9 1.0 1.2
T/s 1.42 1.79 1.90 2.00 2.20
T2/s2 2.02 3.20 3.61 4.00 4.84
以摆长l为横坐标、周期T的二次方为纵坐标,作出T2-l图像,请你替他在虚线框中作出T2-l图像,利用此图像求出的重力加速度大小为 。
(3)建立如图坐标系,并标出适当的标度,依据数学描点法画出T2-l图像如图所示,则图像的斜率大约为k=4.0。依据图像求出重力加速度为
(3)T2-l图像见解析 9.86 m/s2
变式训练一组同学在做“用单摆测定重力加速度”的实验中,用正确的操作方法,测定了6组摆长L和周期T的对应值。为了求出当地的重力加速度g,4位同学提出了4种不同的数据处理方法。
以上4种方法中,错误的是 ,其余正确方法中偶然误差最小的是 。
解析 错误的是B,因为L和T之间不是一次函数的关系,不能对测量值先求平均,再代入公式计算。偶然误差最小的是D,因为描点后画线时要求尽可能多的点在一条直线上,其余点尽可能均衡地分布在该直线两侧,实际上是把偶然误差减小到最小了。
答案 B D
当堂检测
1.用单摆测定重力加速度,根据的原理是( )
D.同一地区单摆的周期不变,不同地区的重力加速度与周期的二次方成反比
答案 C
2.某同学用实验的方法探究影响单摆周期的因素。
(1)他组装单摆时,在摆线上端的悬点处,用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线,再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧,如图所示。这样做的目的是 (填字母代号)。
A.保证摆动过程中摆长不变
B.可使周期测量得更加准确
C.需要改变摆长时便于调节
D.保证摆球在同一竖直平面内摆动
(2)他组装好单摆后在摆球自然悬垂的情况下,用毫米刻度尺从悬点量到摆球的最低端的长度l=0.999 0 m,再用游标卡尺测量摆球直径,结果如图所示,则该摆球的直径为 mm,单摆摆长为 m。
(3)下列振动图像真实地描述了对摆长约为1 m的单摆进行周期测量的四种操作过程。图中横坐标原点表示计时开始,A、B、C均为30次全振动的图像,已知sin 5°=0.087,sin 15°=0.26,这四种操作过程合乎实验要求且误差最小的是 (填字母代号)。
解析 (1)用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线的目的是保证摆动过程中摆长不变,需要改变摆长时便于调节,选项A、C正确。
(2)根据游标卡尺读数规则,摆球直径为12.0 mm,单摆摆长为L- =0.999 0 m-0.006 0 m=0.993 0 m。
(3)单摆测量周期,必须从平衡位置开始计时,且摆角小于5°,所以合乎实验要求且误差最小的是A。
答案 (1)AC (2)12.0 0.993 0 (3)A
3.下表是用单摆测定重力加速度实验中获得的有关数据:
摆长l/m 0.5 0.6 0.8 1.2
周期的二次方T2/s2 2.0 2.4 3.2 4.8
(1)利用上述数据,作出l-T2图像。
(2)利用图像,取T2=4.2 s2时,l= m,重力加速度g= m/s2。
解析 (1)l-T2图像如图中直线所示。
答案 (1)见解析图 (2)1.05 9.86第2章机械振动
第4节 科学测量:用单摆测量重力加速度
课后篇巩固提升
必备知识基础练
1.利用单摆测重力加速度时,若测得g值偏大,则可能是因为( )
A.单摆的摆球质量偏大
B.测量摆长时,只考虑了悬线长,忽略了小球的半径
C.测量周期时,把n次全振动误认为是(n+1)次全振动
D.测量周期时,把n次全振动误认为是(n-1)次全振动
解析由单摆周期公式知T=2π,得g=,而T=,所以g=,由此可知C项正确。
答案C
2.在“用单摆测量重力加速度”的实验中,有如下器材供选用,请把应选用的器材填在横线上 (填字母)。
A.1 m长的粗绳
B.1 m长的细线
C.半径为1 cm的小木球
D.半径为1 cm的小铅球
E.时钟
F.停表
G.分度值为1 mm的米尺
H.分度值为1 cm的米尺
I.铁架台
J.附砝码的天平
答案BDFGI
3.某同学做“用单摆测量重力加速度”的实验。
甲 乙
测摆长时测量结果如图甲所示(摆线的另一端与刻度尺的零刻线对齐),摆长为 cm;然后用停表记录了单摆全振动50次所用的时间如图乙所示,停表读数为 s。
解析摆长应是悬点到球心的距离,故摆长为99.80 cm,分针上的示数为1.5 min,即90 s,秒针上的示数为10.6 s,故停表读数为(90+10.6)s=100.6 s。
答案99.80 100.6
4.某实验小组在利用单摆测量当地重力加速度的实验中:
(1)用游标卡尺测定摆球的直径,测量结果如图所示,则该摆球的直径为 cm。
(2)小组成员在实验过程中有如下说法,其中正确的是 。(填选项前的字母)
A.把单摆从平衡位置拉开30°的摆角,并在释放摆球的同时开始计时
B.测量摆球通过最低点100次的时间t,则单摆周期为
C.用悬线的长度加摆球的直径作为摆长,代入单摆周期公式计算得到的重力加速度值偏大
D.选择密度较小的摆球,测得的重力加速度值误差较小
解析(1)游标卡尺读数=主尺读数+游标尺读数=0.9 cm+7×0.01 cm=0.97 cm
(2)要使摆球做简谐运动,摆角应小于5°,应选择密度较大的摆球,阻力的影响较小,测得重力加速度误差较小,A、D错;摆球通过最低点100次,完成50次全振动,周期是,B错;摆长应是l'+,若用悬线的长度加直径,则测出的重力加速度值偏大。
答案(1)0.97 (2)C
关键能力提升练
5.某同学利用单摆测量当地重力加速度,发现单摆静止时摆球重心在球心的正下方,他仍将从悬点到球心的距离当作摆长l,通过改变摆线的长度,测得6组l和对应的周期T,画出l-T2图线,然后在图线上选取A、B两个点,坐标如图所示。他采用恰当的数据处理方法,则计算重力加速度的表达式g= ,请你判断该同学得到的实验结果与摆球重心在球心处的情况相比,将 (选填“偏大”“偏小”或“相同”)。
答案 相同
6.将一单摆装置竖直悬挂于某一深度为h(未知)且开口向下的小筒中(单摆的下部分露于筒外),如图甲所示,将悬线拉离平衡位置一个小角度后由静止释放,设单摆摆动过程中悬线不会碰到筒壁,如果本实验的长度测量工具只能测量出筒的下端口到摆球球心的距离L,并通过改变L而测出对应的摆动周期T,再以T2为纵轴、L为横轴作出函数关系图像,那么就可以通过此图像得出小筒的深度h和当地的重力加速度g。
(1)现有如下测量工具:A.时钟;B.停表;C.天平;D.毫米刻度尺。本实验所需的测量工具有 。
(2)如果实验中所得到的T2-L关系图像如图乙所示,那么真正的图像应该是a、b、c中的 。
(3)根据图像求小筒的深度和当地的重力加速度大小。
解析本实验主要考查用单摆测重力加速度的实验步骤、实验方法和数据处理方法。
(1)测量筒的下端口到摆球球心之间的距离L要用到毫米刻度尺,测单摆的周期需要用停表,所以测量工具选B、D。
(2)设摆线在筒内部分的长度为h,由T=2π得,T2=L+h,可知T2-L关系图像为a。
(3)将T2=0,L=-30 cm代入上式可得
h=30 cm=0.3 m
将T2=1.20 s2,L=0代入上式可求得
g=π2≈9.86 m/s2。
答案(1)BD (2)a (3)0.3 m 9.86 m/s2
