第2章机械振动
第5节 生活中的振动
课后篇巩固提升
必备知识基础练
1.自由摆动的秋千,摆动的振幅越来越小,下列说法正确的是( )
A.机械能守恒
B.能量正在消失
C.总能量守恒,机械能减小
D.只有动能和势能的相互转化
解析可以把自由摆动的秋千看作做阻尼振动的模型。振动系统中的能量转化不只是系统内部动能和势能的相互转化,振动系统是一个开放系统,与外界时刻进行着能量交换,但总能量守恒。系统由于受到阻力,消耗系统机械能,从而使振动的机械能不断减小。
答案C
2.如图所示,把两个弹簧振子悬挂在同一支架上,已知甲弹簧振子的固有频率为9 Hz,乙弹簧振子的固有频率为72 Hz。当支架在受到竖直方向且频率为9 Hz的驱动力作用下做受迫振动时,两个弹簧振子的振动情况是 ( )
A.甲的振幅较大,且振动频率为18 Hz
B.甲的振幅较大,且振动频率为9 Hz
C.乙的振幅较大,且振动频率为9 Hz
D.乙的振幅较大,且振动频率为72 Hz
解析根据受迫振动发生共振的条件可知,甲弹簧振子的振幅较大,因为甲弹簧振子的固有频率等于驱动力的频率,做受迫振动的物体的频率等于驱动力的频率,所以选项B正确。
答案B
3.(多选)研究单摆受迫振动规律时得到如图所示的共振曲线,下列说法正确的是( )
A.其纵坐标为位移
B.其横坐标为固有频率
C.单摆的固有周期为2 s
D.图像的峰值表示单摆共振时的振幅
解析共振曲线的纵坐标表示受迫振动的振幅,横坐标表示驱动力的频率,峰值表示驱动力频率等于固有频率时,发生共振的振幅。根据图像可知固有频率为0.5 Hz,故单摆的固有周期为2 s。
答案CD
4.
(多选)用两根完全一样的弹簧和一根细线将甲、乙两滑块连在光滑的水平面上,线上有张力,甲的质量大于乙的质量,如图所示。当线突然断开后,两滑块都开始做简谐运动,在运动过程中( )
A.甲的振幅一定等于乙的振幅
B.甲的振幅一定小于乙的振幅
C.甲的最大速度一定大于乙的最大速度
D.甲的最大速度一定小于乙的最大速度
解析两根弹簧完全相同,线未剪断时两弹簧所受拉力大小相等,伸长量相同,所以剪断线以后,甲、乙振幅相同,故选项A对,选项B错;又由于线未剪断时弹簧的弹性势能相同,所以甲、乙通过平衡位置时的动能相同,质量大的速度小,故选项C错,选项D对。
答案AD
5.铺设铁轨时,每两根钢轨接缝处都必须留有一定的间隙,匀速运行的列车经过轨端接缝处时,车轮就会受到一次冲击。由于每根钢轨长度相等,所以这个冲击力是周期性的,列车受到周期性的冲击做受迫振动。普通钢轨长为12.6 m,列车固有振动周期为0.315 s。下列说法错误的是( )
A.列车的危险速率为40 m/s
B.列车过桥需要减速,是为了防止列车发生共振现象
C.列车运行的振动频率和列车的固有频率总是相等的
D.增加钢轨的长度有利于列车高速运行
解析对于受迫振动,当驱动力的频率与固有频率相等时将发生共振现象,所以列车的危险速率v=40 m/s,故选项A正确。列车过桥时减速是为了防止共振现象发生,故选项B正确。由v=知L增大时,T不变,v变大,故选项D正确。
答案C
6.(多选)把一个筛子用四根弹簧支起来,在筛子上安装一个电动偏心轮,它每转一周,给筛子一个驱动力,这样就做成了一个共振筛。筛子做自由振动时,完成10次全振动用时15 s。在某电压下,电动偏心轮的转速是36 r/min。已知增大电压可使偏心轮转速提高,增大筛子的质量可使筛子的固有周期增大。那么要使筛子的振幅增大,下列做法正确的是( )
A.提高输入电压 B.降低输入电压
C.增大筛子质量 D.减小筛子质量
解析在题设条件下,筛子振动的固有周期T固= s=1.5 s,电动偏心轮的转动周期(对筛子来说是驱动力的周期)T驱= s≈1.67 s。要使筛子振幅增大,也就是使这两个周期值靠近,可采用两种做法:第一,提高输入电压,使偏心轮转得快一些,减小驱动力的周期;第二,增大筛子的质量,使筛子的固有周期增大。
答案AC
关键能力提升练
7.如图所示为两个单摆做受迫振动的共振曲线,则下列说法正确的是( )
A.两个单摆的固有周期之比为TⅠ∶TⅡ=2∶5
B.若两个受迫振动在地球上同一地点进行,则两个摆长之比为lⅠ∶lⅡ=4∶25
C.图线Ⅱ若是在地面上完成的,则该摆摆长约为1 m
D.若两个受迫振动分别在月球上和地球上进行,且摆长相等,则图线Ⅱ是月球上的单摆的共振曲线
解析由共振曲线及共振的条件可知,Ⅰ和Ⅱ的固有频率分别为0.2 Hz和0.5 Hz,周期之比TⅠ∶TⅡ=5∶2,A项错误。由单摆的周期公式T=2π可知,lⅠ∶lⅡ==25∶4,B项错误。同时可知lⅡ=≈1 m,C项正确。当摆长相等时,重力加速度越大,频率越大,月球表面重力加速度小于地球表面重力加速度,故D项错误。
答案C
8.(多选)有一根绷紧的水平绳上挂有5个双线摆,其中b摆摆球质量最大,另4个摆球质量相等,摆长关系为Lc>Lb=Ld>La>Le,如图所示。现将b摆垂直纸面向里拉开一微小角度,放手后让其振动,经过一段时间,其余各摆均振动起来,则达到稳定时( )
A.周期关系为Tc>Td>Ta>Te
B.频率关系为fc=fd=fa=fe
C.摆幅关系为Ac=Ad=Aa=Ae
D.四个摆中,d的振幅最大,且Ae
解析b摆的振动作为一种驱动力,迫使其他四个摆做受迫振动,受迫振动的周期(或频率)等于驱动力的周期(或频率),而和自身的固有周期(固有频率)无关,故选项B正确;四个摆做受迫振动的振幅与驱动力的频率跟自身的固有频率之差有关,相差越小,物体做受迫振动的振幅越大。在a、c、d、e四个摆中,d的摆长跟b的摆长相等,因此d的固有频率和驱动力的频率相等,d摆做受迫振动的振幅最大。同理,e摆做受迫振动的振幅比a摆小,故选项D正确。
答案BD
9.下图是用来测量各种发动机转速的仪器的原理图。在一铁支架MN上焊有固有频率依次为80 Hz、60 Hz、40 Hz、20 Hz的四个钢片a、b、c、d,将M端与正在转动的电动机接触,发现b钢片振幅最大,则发动机的转速最接近 。
解析由于四个钢片在发动机周期性驱动力作用下做受迫振动,当钢片的固有频率等于驱动力的频率时,发生共振,振幅最大。由题意可知,b振幅最大,此时发动机提供的驱动力频率最接近b的固有频率60 Hz,则发动机的转速最接近60 r/s。
答案60 r/s(共36张PPT)
内容索引
01
02
课前篇 自主预习
课堂篇 探究学习
学习目标
1.知道阻尼振动和自由振动,并能从能量的观点给予说明。(物理观念)
2.知道受迫振动的概念。知道受迫振动的频率等于驱动力的频率,而跟振动物体的固有频率无关。(物理观念)
3.理解共振的概念,知道常见的共振的应用和危害。(物理观念、科学态度与责任)
思维导图
课前篇 自主预习
自主阅读
一、阻尼振动
1.定义:振幅逐渐减小的振动。
2.产生的原因:振动系统克服阻力做功,系统的机械能不断减小,振幅也不断减小。
3.图像:如图所示,振幅逐渐减小,最后停止振动。
二、受迫振动与共振
1.受迫振动
(1)驱动力:给振动物体施加的周期性的外力。
(2)受迫振动:在周期性外力作用下产生的振动。
(3)受迫振动的周期或频率
物体做受迫振动时,振动稳定后的周期(或频率)总等于驱动力的周期(或频率),与物体的固有周期(或固有频率)无关。
2.共振
(1)条件:驱动力的周期(或频率)等于物体的固有周期(或固有频率)。
(2)特征:共振时,物体受迫振动的振幅最大。
(3)共振曲线:如图所示。
三、共振的应用与防止
1.共振的应用
(1)应用实例:路面共振破碎机、音叉共鸣箱等。
(2)应用方法:在应用共振时,使驱动力频率接近或等于振动系统的
固有频率,振动将更剧烈。
2.共振的防止
(1)共振的危害:轮船航行时,因受到周期性的海浪冲击,可能发生共振而剧烈摇摆甚至倾覆;集体列队过桥梁时,因齐步走导致桥梁共振倒塌;
(2)防止方法:在防止共振时,驱动力频率与系统的固有频率相差越大越好。
自我检测
1.正误判断
(1)阻尼振动是机械能不断减小的振动,它一定不是简谐运动。( )
答案 √
(2)单摆的振幅越来越小,是因为其能量在不断消失。( )
解析 单摆总能量是守恒的,只是机械能不断减小。
答案 ×
(3)在外力作用下的振动就是受迫振动。( )
解析 只有在周期性外力(驱动力)的作用下,物体所做的振动才是受迫振动。
答案 ×
(4)驱动力的频率越大振动物体振幅越大。( )
答案 ×
(5)共振的条件是驱动力的频率等于物体的固有频率。( )
答案 √
2.(多选)下列关于共振和防止共振的说法,正确的是( )
A.共振现象总是有害的,所以要避免共振现象发生
B.队伍过桥要慢行是为了不产生周期性的驱动力,从而避免产生共振
C.火车过桥慢行是为了使驱动力的频率远小于桥的固有频率,从而避免产生共振
D.利用共振时,应使驱动力的频率接近或等于振动物体的固有频率;防止共振危害时,应使驱动力的频率与振动物体的固有频率相差较大
答案 CD
课堂篇 探究学习
探究一
比较简谐运动、阻尼振动和受迫振动
情境探究
“余音绕梁,三日不绝。”形容歌声或音乐的优美,耐人寻味。但在日常生活中,当弹奏结束后,乐声会越来越弱,并最终消失,这是为什么呢
要点提示 由于乐声受到空气的阻尼作用,振幅越来越小,因此乐声也就越来越弱了。
知识归纳
振动类型 简谐运动 阻尼振动 受迫振动
概 述 振动图像(x-t图像)是一条正弦曲线 振幅逐渐减小的振动 振动系统在驱动力作用下的振动
产生条件 不受阻力作用 受阻力作用 受阻力和驱动力作用
频 率 固有频率 固有频率 驱动力频率
振 幅 不变 减小 大小不确定
振动图像 形状不确定
振动类型 简谐运动 阻尼振动 受迫振动
振动能量 振动物体的机械能不变 机械能逐渐减小 驱动力对振动系统做功,补偿系统的能量损耗
实 例 弹簧振子振动,单摆做小角度摆动 敲锣打鼓发出的声音越来越弱 扬声器纸盆振动发声、钟摆的摆动
特别提醒阻尼振动中振幅虽逐渐减小,但振动频率不会变化,此频率称为固有频率,由振动系统决定。
典例剖析
例题1(多选)单摆做阻尼振动的振动图像如图所示,下列说法正确的是( )
A.摆球在A时刻的动能等于B时刻的动能
B.摆球在A时刻的势能等于B时刻的势能
C.摆球在A时刻的机械能等于B时刻的机械能
D.摆球在A时刻的机械能大于B时刻的机械能
解析 在单摆振动过程中,因不断克服空气阻力做功使机械能逐渐转化为内能,故选项C错误,选项D正确;虽然单摆总的机械能在逐渐减小,但在振动过程中动能和重力势能仍在不断地相互转化,由于A、B两时刻,单摆的位移相等,所以重力势能相等,但动能不相等,故选项A错误,选项B正确。
答案 BD
规律方法 阻尼振动及能量变化
(1)阻尼振动与简谐运动的关系:实际的振动都会受到阻力的作用,是阻尼振动。当阻力很小时,可以认为是简谐运动。
(2)机械能E等于动能Ek和势能Ep之和,即E=Ek+Ep,阻尼振动中,E减小,但动能和势能仍相互转化。
变式训练1在如图所示的振动图像中,在1~3 s的时间范围内,下列时刻振动物体的动能与势能之和最大的是( )
A.1.2 s B.2 s C.2.5 s D.3 s
解析 随着阻力的作用,机械能损失越来越多,故1.2 s时机械能最大。
答案 A
探究二
对共振和共振曲线的理解
情境探究
用扁担挑水时,有时桶里的水会荡得厉害,并从桶中溅出来,这是为什么
要点提示 人挑水时,通过扁担对水桶施加周期性的驱动力,当驱动力的频率等于桶里水的固有频率时,水发生共振,水的振动就越来越厉害,就会从桶中溅出来。
知识归纳
1.发生共振的条件及理解
(1)驱动力的频率等于振动系统的固有频率。
(2)对共振条件的理解
①从受力角度看:当振动物体所受驱动力的方向跟它的运动方向相同时,驱动力对它起加速作用,使它的振幅增大,当驱动力的频率等于物体的固有频率时,它的每一次作用都使物体的振幅增加,从而振幅达到最大。
②从功能关系看:当驱动力的频率等于物体的固有频率时,驱动力始终对物体做正功,使振动能量不断增加,振幅不断增大,直到达到最大值。
2.共振曲线及理解
如图所示,共振曲线直观地反映了物体做受迫振动的振幅与驱动力频率的关系。
(1)当驱动力的频率f偏离固有频率f0较大时,受迫振动的振幅较小。
(2)当驱动力的频率f等于固有频率f0时,受迫振动的振幅最大。
典例剖析
例题2如图所示,在曲柄A上悬挂一个弹簧振子,如果转动摇把C可带动曲轴BAD,用手往下拉振子,再放手使弹簧振子上下振动,测得振子在10 s内完成20次全振动,然后匀速转动摇把,当转速为 r/min,弹簧振子振动最剧烈,稳定后的振动周期为 s。
解析 振子在10 s内完成20次全振动,故固有频率为f=2 Hz;
当受迫振动的频率接近于振子的固有频率时,会发生共振,即弹簧振子振动最剧烈,故摇把转速为:n=f=2 r/s=120 r/min;稳定后的振动周期为T= =0.5 s。
答案 120 0.5
规律方法 共振曲线的特点
(1)当驱动力频率等于物体固有频率时,物体振动的振幅最大;
(2)当固有频率不等于驱动力频率时,二者越接近,振幅越大,二者相差越大,振幅越小;
(3)共振曲线上除峰值外,其他某一振幅都对应两个驱动力频率。
变式训练2一单摆的共振曲线如图所示,则该单摆的摆长约为多少 共振时摆球的最大速度大小是多少 (g取10 m/s2)
答案 1 m 0.25 m/s
当堂检测
1.下列振动,属于受迫振动的是( )
A.用重锤敲击一下悬吊着的钟后,钟的振动
B.打点计时器接通电源后,振针的振动
C.小孩睡在自由摆动的吊床上,小孩随着吊床一起摆动
D.弹簧振子在竖直方向上沿上下方向振动
解析 受迫振动是指在周期性驱动力作用下的振动,A、C、D在理想条件下都是自由振动,B是受迫振动。
答案 B
2.在飞机的发展史中有一个阶段,飞机上天后不久,飞机的机翼很快就抖动起来,而且越抖越厉害。后来人们经过了艰苦的探索,利用在飞机机翼前缘处装置一个配重杆的方法解决了这一问题。在飞机机翼前缘处装置配重杆的目的主要是( )
A.加大飞机的惯性
B.使机体更加平衡
C.使机翼更加牢固
D.改变机翼的固有频率
解析 飞机抖动得厉害是因为发生了共振现象,想要解决这一问题,需要使系统的固有频率与驱动力的频率差距增大,在飞机机翼前缘处装置一个配重杆,改变的是机翼的固有频率,故选项D正确。
答案 D
3.在一根张紧的水平绳上悬挂五个摆,其中A、E的摆长为l,B的摆长为0.5l,C的摆长为1.5l,D的摆长为2l。先使A振动起来,其他各摆随后也振动起来,则在B、C、D、E四个摆中,振幅最大的是( )
A.B B.C
C.D D.E
解析 A振动起来以后,B、C、D、E四个摆均做受迫振动,其中E的摆长与A的摆长相等,即固有周期相等,故E摆满足共振的条件,其振幅最大。
答案 D
4.(多选)一洗衣机脱水桶在正常工作时非常平稳,当切断电源后,发现洗衣机先是振动越来越剧烈,然后振动逐渐减弱。对这一现象,下列说法正确的是( )
A.正常工作时,洗衣机脱水桶的运转频率比洗衣机的固有频率大
B.正常工作时,洗衣机脱水桶的运转频率比洗衣机的固有频率小
C.正常工作时,洗衣机脱水桶的运转频率等于洗衣机的固有频率
D.当洗衣机振动最剧烈时,脱水桶的运转频率恰好等于洗衣机的固有频率
解析 切断电源后脱水桶的转速越来越小,即脱水桶的运转频率越来越小。当洗衣机脱水桶正常工作时,非常稳定,则正常工作时的频率大于洗衣机的固有频率,故选项A正确;当振动最剧烈时,洗衣机发生了共振,即选项D正确。
答案 AD