人教版九年级数学上册第二十三章 旋转 单元重点知识练习（word解析版）

第二十三章 旋转
一、单选题
1.“瓦当”是中国古建筑装饰檐头的附件，是中国特有的文化艺术遗产，下列“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.如图，将沿逆时针方向旋转到的位置.下列说法中不正确的是( )
A.点A是旋转中心 B.
C.是一个旋转角 D.
3.把各点的横、纵坐标都乘以-1后，得到的图形是( )
A. B. C. D.
4.如图，将绕点B逆时针旋转，得到，若点A恰好在ED的延长线上，则的度数为( )
A. B. C. D.
5.如图，在的正方形网格中，每个小正方形的顶点为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形（简称格点正方形）.若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠，且组成的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有( )
A.2种 B.3种 C.4种 D.5种
6.如图，四个图案都可以看作是由一个“基本图案”经过旋转形成的，它们的旋转角相同的是( )
A.（1）（2） B.（1）（4） C.（2）（3） D.（3）（4）
7.如图，在中，，，，将绕点A逆时针旋转60°得到，连接，则的长为( )
A.6 B.8 C.10 D.12
8.在平面直角坐标系中，点的坐标为，则点关于原点的对称点不可能在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
9.把一副三角板如图（1）放置，其中，斜边，把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到，如图（2），此时AB与交于点O，则线段的长为( )
A. B.5 C.4 D.
二、填空题
10.如图，这个图形是由“基本图案”ABCDE绕着点____________顺时针依次旋转__________次得到的，则每次旋转的角度为___________.
11.如图，直线a，b垂直相交于点O，曲线C是中心对称图形，点O为其对称中心，点A的对称点是点，于点B，于点D.若，，则阴影部分的面积之和为___________.
12.如图，点O是的对称中心，，E，F是AB边上的点，且；G，H是BC边上的点，且.若，分别表示和的面积，则与之间的等量关系是_______________.
13.如图，在正方形ABCD内作，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，过点A作，垂足为H，将绕点A顺时针旋转90°得到，若，，则AH的长为____________.
三、解答题
14.如图，在的方格纸中，的三个顶点都在格点上.
（1）在图①中，画出一个与成中心对称的格点三角形；
（2）在图②中，画出一个与成轴对称且与有公共边的格点三角形；
（3）在图③中，画出绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三角形.
15.如图，在中，，将绕点A旋转至，点E落在边BC上，EF与AC交于点G，求的度数.
参考答案
1.答案：D
解析：选项A既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；选项B不是轴对称图形，是中心对称图形；选项C是轴对称图形，不是中心对称图形；选项D既是轴对称图形，又是中心对称图形.故选D.
2.答案：C
解析：将沿逆时针方向旋转到的位置，点A是旋转中心，，，与是旋转角.故A,B,D选项说法正确，C选项说法错误.故选C.
3.答案：C
解析：把各点的横、纵坐标都乘以-1，得到的点与各点关于原点对称，所以得到的图形与关于原点中心对称，故C项符合要求.故选C.
4.答案：C
解析：由题意可得，，，，，，，.故选C.
5.答案：C
解析：如图所示，若使组成的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有4种.
6.答案：D
解析：（1）中的旋转角为；（2）中的旋转角为；（3）中的旋转角为；（4）中的旋转角为.所以（3）（4）中的旋转角相同.故选D.
7.答案：C
解析：由旋转可得，，.在中，，，.故选C.
8.答案：D
解析：点的坐标为，点关于原点的对称点的坐标为.当时，，此时点在第一象限；当时，，此时的符号可能正也可能负，点在第二象限或第三象限，故点不可能在第四象限.故选D.
9.答案：B
解析：.由题意，得旋转角为15°，又是等腰直角三角形，.故选D.
10.答案：D，5，60°
解析：根据旋转的性质，可知在点D处有6个角，故，所以它的旋转角为60°，即这个图形是由“基本图案”ABCDE绕着点D顺时针依次旋转5次得到的，每次旋转的角度为60°.
11.答案：6
解析：过点A作于点E，曲线C是中心对称图形，点A的对称点是点，，，阴影部分的面积之和等于四边形ABOE的面积，，，，阴影部分的面积之和为.
12.答案：（答案不唯一，填或也可）
解析：设平行四边形ABCD的AB边上的高为，BC边上的高为.点O为平行四边形ABCD的对称中心，，.，，.
13.答案：6
解析：由旋转的性质可知，，，.四边形ABCD为正方形，，又，...在和中，，..，，.设正方形的边长为x，则，.在中，由勾股定理得，，即.解得（舍去）.，.
14.答案：（1）如图①所示，为所求作.
（2）如图②所示，为所求作；
（3）如图③所示，为所求作.
15.答案：由旋转的性质可知，，
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在中，，
，
在中，，
，
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在中，，
，
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