3.1 从算式到方程（1）课件2021-2022学年人教版七年级数学上册（21张）
文档属性
| 名称 | 3.1 从算式到方程（1）课件2021-2022学年人教版七年级数学上册（21张） |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 4.3MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-05 13:52:41 | ||
图片预览
文档简介
(共21张PPT)
3.1 从算式到方程（1）
七上 第三章《一元一次方程》
在小学，我们已经见过像2x=50,3x+1=4,5x-7=8 这样简单的方程，其中字母x表示未知数.
方程是含有未知数的等式，它是应用广泛的数学工具.研究许多数学问题时，人们经常用字母表示其中的未知数,通过分析数量关系，列出方程表示相等关系，然后解方程求出未知数.
方程与列方程
一
你能判断出下列各式哪些是方程吗？
(1) ( ) (2) ( )
(3) ( ) (4) ( )
(5) ( ) (6) ( )
√
×
√
×
√
×
含有未知数的等式叫做方程.
列算式比列方程要方便 列方程比列算式要方便
vs
算式派
方程派
列出下列问题的算式和方程，并比较两者的差别.
小组合作
（1）刘老师暑假去了两次浏阳大围山，沿着同一路线去的，第一次乘坐大巴，行驶速度是50千米/小时；第二次自驾，行驶速度是70千米/小时，第二次比第一次少用了30分钟.
问:长沙和浏阳两地之间的路程是多少千米？
(不需要计算出结果，只要列出算式和方程即可)
（2）大围山国家森林公园被称为“湘东绿色明珠”，门票90元/人，14岁以下儿童和65岁以上的老人免费。最近一次和家人一起去，共花费270元，平均每人花费54元
你知道我们一行人中有几个人可以免门票吗？
(不需要计算出结果，只要列出算式和方程即可)
方程是为了求出未知数而在未知数和已知数之间建立起来的等式关系.
小组讨论：
1. 怎样将一个实际问题转化为方程问题？
2. 列方程的关键是什么？
设未知数列方程
一元一次方程
抓关键句子找等量关系
实际问题
列方程的关键是找到相等关系,并将其“翻译”成数学表达式.
思考：列算式和列方程各有什么特点？
名家观点：列算式经常要反着想，而列方程是顺着想. 算式中只含有已知数而不含未知数，方程是比算式更有力的数学工具，它打破了列算式时只能使用已知数的限制. 这样的突破使得列方程一般比列算式更直接、更自然、更宽松，从而给解决问题带来了更大的便利.
——田载今（人民教育出版社中学数学室编审）
从算式到方程是数学的进步！
观察下列方程，它们有什么共同点？
50y=30（y+1）
200（z-1）=10z
问题1 每个方程中，各含有几个未知数？
问题2 每个方程中未知数的次数？
问题3 等号两边的式子有什么共同点？
1个
1次
都是整式
一元一次方程的概念
二
这样的方程叫做一元一次方程.
等号两边都是整式，
（一次）
只含有一个未知数,
（一元）
未知数的次数都是1,
一元一次方程
知识要点
下列各式，哪些是一元一次方程？
（2）3x+1=7
（1）3x+1
（3）3x+y=7
（4）3x2+1=7x
√
×
错因：不是等式.
×
错因：有两个未知数.
×
错因：未知数的次数是2.
×
错因：分母中含有未知数，
不是整式.
例1 若关于x的方程 是一元一次方程，则
n 的值为 .
【变式题】加了限制条件，需进行取舍
方程 是关于x的一元一次方程，则
m= .
2或－2
1
反思
未知数的次数为1时，未知数的系数不为0.
题型 一元一次方程中求字母的值
例2 已知 是关于x的一元一次方程，
求a的值为 .
1
反思
对于一元一次方程，当未知数的次数不是1时，其系数应为0.
（1）m=3
（2）m=1
解：
17
≠
11
不是
例2 判断下列m的值是不是方程5m+2=14–m的解？
（1）把m=3分别代入方程的左边和右边.
左边= ，
右边= ，
因为左边 右边，
所以m=2 原方程的解.
方程的解
三
解：
12
=
12
是
（2）把m=2分别代入方程的左边和右边.
左边= ，
右边= ，
因为左边 右边，
所以m=2 原方程的解.
使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解.求方程解的过程叫做解方程.
方程的解
知识要点
中国人对方程的研究有悠久的历史，“方程”一词最早出现于《九章算术》．全书共分九章，第八章就叫“方程”．
宋元时期，中国数学家创立了“天元术” ，即用“天元”表示未知数进而建立方程，书中所说的“立天元一”相当于现在的“设未知数x”．
清代数学家李善兰将equation（指含有未知数的等式）一词译为“方程”，沿用至今.
课外阅读：课本 P84
“方程”史话
李善兰
一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又都可以转化为方程。因此，一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解。
——笛卡儿
笛卡儿，1596年3月31日生于法国都兰城。笛卡儿是伟大的哲学家、物理学家、数学家、生理学家，解析几何的创始人。
希腊数学家丢番图（公元3–4世纪）
的墓碑上记载着：
他生命的六分之一是幸福的童年；
再活了他生命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须；
他结了婚，又度过了一生的七分之一；
再过五年，他有了儿子，感到很幸福；
可是儿子只活了他全部年龄的一半；
儿子死后，他在极度悲痛中过了四年，也与世长辞了。
根据以上信息，你能知道丢番图的寿命吗？
拓展
1、从算式到方程是数学的进步.
2、方程是为了寻求未知数而在未知数和已知数
之间建立起来的等式关系.
3、列方程的关键是找到相等关系，并将其翻译
成数学表达式.
4、一元一次方程、方程的解等概念.
通过这节课的学习，你有什么体会和收获？
3.1 从算式到方程（1）
七上 第三章《一元一次方程》
在小学，我们已经见过像2x=50,3x+1=4,5x-7=8 这样简单的方程，其中字母x表示未知数.
方程是含有未知数的等式，它是应用广泛的数学工具.研究许多数学问题时，人们经常用字母表示其中的未知数,通过分析数量关系，列出方程表示相等关系，然后解方程求出未知数.
方程与列方程
一
你能判断出下列各式哪些是方程吗？
(1) ( ) (2) ( )
(3) ( ) (4) ( )
(5) ( ) (6) ( )
√
×
√
×
√
×
含有未知数的等式叫做方程.
列算式比列方程要方便 列方程比列算式要方便
vs
算式派
方程派
列出下列问题的算式和方程，并比较两者的差别.
小组合作
（1）刘老师暑假去了两次浏阳大围山，沿着同一路线去的，第一次乘坐大巴，行驶速度是50千米/小时；第二次自驾，行驶速度是70千米/小时，第二次比第一次少用了30分钟.
问:长沙和浏阳两地之间的路程是多少千米？
(不需要计算出结果，只要列出算式和方程即可)
（2）大围山国家森林公园被称为“湘东绿色明珠”，门票90元/人，14岁以下儿童和65岁以上的老人免费。最近一次和家人一起去，共花费270元，平均每人花费54元
你知道我们一行人中有几个人可以免门票吗？
(不需要计算出结果，只要列出算式和方程即可)
方程是为了求出未知数而在未知数和已知数之间建立起来的等式关系.
小组讨论：
1. 怎样将一个实际问题转化为方程问题？
2. 列方程的关键是什么？
设未知数列方程
一元一次方程
抓关键句子找等量关系
实际问题
列方程的关键是找到相等关系,并将其“翻译”成数学表达式.
思考：列算式和列方程各有什么特点？
名家观点：列算式经常要反着想，而列方程是顺着想. 算式中只含有已知数而不含未知数，方程是比算式更有力的数学工具，它打破了列算式时只能使用已知数的限制. 这样的突破使得列方程一般比列算式更直接、更自然、更宽松，从而给解决问题带来了更大的便利.
——田载今（人民教育出版社中学数学室编审）
从算式到方程是数学的进步！
观察下列方程，它们有什么共同点？
50y=30（y+1）
200（z-1）=10z
问题1 每个方程中，各含有几个未知数？
问题2 每个方程中未知数的次数？
问题3 等号两边的式子有什么共同点？
1个
1次
都是整式
一元一次方程的概念
二
这样的方程叫做一元一次方程.
等号两边都是整式，
（一次）
只含有一个未知数,
（一元）
未知数的次数都是1,
一元一次方程
知识要点
下列各式，哪些是一元一次方程？
（2）3x+1=7
（1）3x+1
（3）3x+y=7
（4）3x2+1=7x
√
×
错因：不是等式.
×
错因：有两个未知数.
×
错因：未知数的次数是2.
×
错因：分母中含有未知数，
不是整式.
例1 若关于x的方程 是一元一次方程，则
n 的值为 .
【变式题】加了限制条件，需进行取舍
方程 是关于x的一元一次方程，则
m= .
2或－2
1
反思
未知数的次数为1时，未知数的系数不为0.
题型 一元一次方程中求字母的值
例2 已知 是关于x的一元一次方程，
求a的值为 .
1
反思
对于一元一次方程，当未知数的次数不是1时，其系数应为0.
（1）m=3
（2）m=1
解：
17
≠
11
不是
例2 判断下列m的值是不是方程5m+2=14–m的解？
（1）把m=3分别代入方程的左边和右边.
左边= ，
右边= ，
因为左边 右边，
所以m=2 原方程的解.
方程的解
三
解：
12
=
12
是
（2）把m=2分别代入方程的左边和右边.
左边= ，
右边= ，
因为左边 右边，
所以m=2 原方程的解.
使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解.求方程解的过程叫做解方程.
方程的解
知识要点
中国人对方程的研究有悠久的历史，“方程”一词最早出现于《九章算术》．全书共分九章，第八章就叫“方程”．
宋元时期，中国数学家创立了“天元术” ，即用“天元”表示未知数进而建立方程，书中所说的“立天元一”相当于现在的“设未知数x”．
清代数学家李善兰将equation（指含有未知数的等式）一词译为“方程”，沿用至今.
课外阅读：课本 P84
“方程”史话
李善兰
一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又都可以转化为方程。因此，一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解。
——笛卡儿
笛卡儿，1596年3月31日生于法国都兰城。笛卡儿是伟大的哲学家、物理学家、数学家、生理学家，解析几何的创始人。
希腊数学家丢番图（公元3–4世纪）
的墓碑上记载着：
他生命的六分之一是幸福的童年；
再活了他生命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须；
他结了婚，又度过了一生的七分之一；
再过五年，他有了儿子，感到很幸福；
可是儿子只活了他全部年龄的一半；
儿子死后，他在极度悲痛中过了四年，也与世长辞了。
根据以上信息，你能知道丢番图的寿命吗？
拓展
1、从算式到方程是数学的进步.
2、方程是为了寻求未知数而在未知数和已知数
之间建立起来的等式关系.
3、列方程的关键是找到相等关系，并将其翻译
成数学表达式.
4、一元一次方程、方程的解等概念.
通过这节课的学习，你有什么体会和收获？