《圆锥体积及综合复习》（课件）数学六年级下册(共21张PPT)
文档属性
| 名称 | 《圆锥体积及综合复习》（课件）数学六年级下册(共21张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 266.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-04 21:51:06 | ||
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文档简介
(共21张PPT)
圆锥体积及综合
一、圆锥的体积
圆锥的高
：顶点到底面圆中心的距离
底面圆的直径
圆锥体积= 底面圆面积×高
V= S×h
题型1：在建筑工地上有一个近似于圆锥形状的沙堆，测得底面直径4米，高1.5米，每立方米的沙重约1.7吨，这堆沙约重多少吨？（得数保留整吨数）
解题技巧：先计算圆锥沙堆的体积，再计算这堆沙的总重量。
圆半径 r =
4÷2=2（米）
圆面积 s =
3.14×2×2=12.56（平方米）
圆锥体积 v =
×12.56×1.5=6.28（立方米）
沙堆总重量 =
1.7×6.28=10.676
≈11（吨）
答：这堆沙约重11吨。
一个圆锥形沙堆，底面周长是37.68米，高5米，用这堆沙在10米宽的
公路上铺5厘米厚的路面，能铺多长？
练习题1
题型2：在一个圆锥中，如果底面积不变，高扩大到原来的2倍，则圆锥体积将
扩大到原来的多少倍？如果高不变，底面半径扩大到原来的2倍，则圆锥
体积将扩大到原来的多少倍？
×2
×2
结论1：同一圆锥中，底面积不变，高扩大2倍，圆锥体积就扩大2倍。
圆面积=3.14×r×r
×2
×2
×4
×4
×4
结论2：同一圆锥中，高不变，底面半径扩大2倍，圆锥体积就扩大4倍。
练习题2
把一个棱长为6厘米的正方体木块加工成一个最大的圆锥，求圆锥的体积？
解题技巧：圆锥体积要最大，则高为6厘米，底面圆的直径为6厘米。
底面圆面积 =
3.14×3×3=28.26（平方厘米）
= ×28.26×6
=56.52（立方厘米）
答：这个圆锥的体积是56.52立方厘米。
练习题3
一个圆锥的体积是9.42立方分米，底面半径是3分米，求这个圆锥的高？
底面圆面积 =
底面圆面积×高 = 3×圆锥体积
高 = 3×圆锥体积÷底面圆面积
3.14×3×3=28.26（平方分米）
高 =
3×9.42÷28.26
=1（分米）
答：这个圆锥的高是1分米。
题型3：有一个底面直径是20分米的圆锥，如果它的高增加3分米，那么它的体积
会增加多少立方分米？
解：设原来圆锥的高为 h 分米。
底面圆面积 =
3.14×10×10=314（平方分米）
变化前 圆锥的体积 =
×314×h
变化后 圆锥的体积 =
×314×(h＋3)
= ×314×h
＋ ×314×3
增加的体积
= 314(立方分米)
答：当高增加3分米，圆锥的体积会增加314立方分米。
趣味题
圆锥的体积=
水的体积=
容器可以装27份2升的水。
2×27=54（升）
答：这个容器能装54升水。
解：设圆锥底面半径为R，则水面半径为 R
R
R
题型4：如图所示，圆锥形容器中装有2升水，水面高度正好是圆锥
高度的三分之一，这个容器能装多少升水？
二、圆柱与圆锥综合
圆柱体积=底面圆面积×高
圆柱的体积
结论1：若圆柱与圆锥等底等高，则圆柱的体积是圆锥的3倍。
结论2：若把一个圆柱削成一个等底等高的圆锥，则剩余的体积是圆锥体积的2倍。
结论3：若题目中要求用一个圆柱，削出一个体积最大的圆锥，实则是让我们去求
等底等高的圆锥的体积。
1、一个圆柱和一个圆锥等底等高，如果圆柱的体积是18立方厘米，那么圆锥的
体积是（ ）立方厘米？如果圆锥的体积是18立方厘米，那么圆柱的体
积是（ ）立方厘米。
2、24个完全相同的圆锥实心铁块，可以熔铸成（ ）个与它等底等高的圆柱形实心
铁块。
圆柱的体积 = 3×圆锥的体积
6
54
8
3、一个圆锥的高是6厘米，如果一个圆柱和它等底等体积，那么圆柱的高是
（ ）厘米。
4、一个圆柱与一个圆锥的体积和高分别相等，如果圆锥的底面积是15平方分米，那么圆
柱的底面积是（ ）平方分米？
圆柱体积 = 圆锥体积
S柱 × h柱 = × S锥 × h锥
h柱 = × 6
h柱 = 2
2
圆柱体积 = 圆锥体积
S柱 × h柱 = × S锥 × h锥
S柱 = × S锥
S柱 = × 15
S柱 = 5
5
5、一个圆柱与一个圆锥的底面积之比是1:4，高之比是2:3，它们的体积比是？
解题技巧：如果问题没有问具体的值，只是一个比，我们可以直接假设各底面积和高就是
已知比中的数字。
解：假设圆柱的底面积为1，高为2；圆锥的底面积为4，高为3。
圆柱的体积=底面积×高
=1×2
=2
= ×4×3
=4
圆柱体积 ： 圆锥体积 =
2 ： 4
= 1 ： 2
答：它们的体积比是1:2
6、张师傅要把一根圆柱形木料（如图）削成一个圆锥，削成的圆锥的体积
最大是多少立方分米？
实则求与圆柱等底等高的圆锥体积
根据图片信息，圆锥的高为3dm,圆锥的底面直径为2dm。
圆半径 r =
2÷2=1（分米）
圆面积 s =
3.14×1×1=3.14（平方分米）
圆锥体积 v =
×3.14×3=9.42（立方分米）
答：削成的圆锥的体积最大是9.42立方分米。
7、等底等高的圆柱和圆锥的体积相差16立方米，请问圆柱和圆锥的体积各
是多少立方米？
由于圆锥容器与圆柱体容器等底等高
圆柱的体积=3×圆锥的体积
圆柱的体积－圆锥的体积=16
3×圆锥的体积－圆锥的体积=16
2×圆锥的体积=16
圆锥的体积=8（立方米）
圆柱的体积=3×8=24（立方米）
答：圆柱的体积为24立方米，圆锥的体积为8立方米。
8、有等底等高的圆锥形和圆柱形容器各1个，将圆柱形容器内装满水后，再倒
入圆锥形容器中，当圆柱形容器内的水全部倒完时，溢出了90.6毫升水，这时圆锥形容
器内有多少毫升水？
圆柱的体积 = 3×圆锥的体积
2×圆锥的体积 = 90.6
圆锥的体积 = 90.6÷2
圆锥的体积 = 45.3
答：这时圆锥形容器内有45.3毫升水。
9、把底面半径是3cm，高是2cm的圆柱形钢件熔成一个底面积是31.4cm2的
圆锥形零件，这个圆锥形零件的高是多少？
圆柱体钢件
圆锥形零件
（由于原材料没有变，故变化前后的体积是相等的）
圆锥形的高
圆锥形的体积
圆柱体的体积
圆柱体体积 = 底面积×高
= 3.14×3×3×2
= 56.52
圆锥体积 = 56.52（立方厘米）
高 = 3× 圆锥体积÷底面圆面积
= 3× 56.52÷31.4
= 5.4（厘米）
答：这个圆锥形零件的高是5.4厘米。
立方体中的“等体积法”
10、在一个高是3分米，底面半径是2分米的圆锥形容器里装满沙子，再将这些沙子 全部倒入一个圆柱形容器内，刚好装了圆柱形容器的 ，这个圆柱形容器的容积是多少？
分析：沙子从圆锥形容器到圆柱形容器，容器变了，但沙子的总体积没有变。
沙子的体积=圆锥的体积
= ×3.14×2×2
×3
=12.56（立方分米）
沙子的体积 = ×圆柱的体积
圆柱的体积 = 沙子的体积÷
=12.56÷
=43.96（立方分米）
答：这个圆柱形容器的容积是43.96立方分米。
11、把一个长、宽、高分别是5厘米，8厘米，9.42厘米的长方体铁块铸成一个
底面周长为37.68厘米的圆锥体，这个圆锥体的高应该是多少厘米？
分析：由题意可知，长方体的体积就等于变化后的圆锥体的体积
圆锥体积 = 长方体体积
=5×8×9.42
=376.8（立方厘米）
高 = 3× 圆锥体积÷底面圆面积
圆半径 r =
37.68÷3.14÷2
=6（厘米）
圆面积 s =
3.14×6×6
=113.04（平方厘米）
=3×376.8÷113.04
=1130.4÷113.04
=10（厘米）
答：这个圆锥的高应该是10厘米。
12、一个盛满水的圆锥形容器高9厘米，如果将水全部倒入等底等高的圆柱体
容器中， 此时水的高度是多少厘米？
圆柱体中水的体积=圆锥形的体积
S圆柱 ×h水= ×S圆锥 ×h圆锥
h水= ×h圆锥
h水= ×9
=3（厘米）
答：此时水的高度是3厘米。
13、一个装水的圆柱形玻璃杯，底面积是314cm2，高是20cm，杯中放着一个完
全浸没在水中的圆锥形铅锤。已知这个铅锤的底面半径是6cm，高是15cm。如果从杯中取
出这个铅锤，那么杯中的水面会下降多少厘米？
圆锥体积及综合
一、圆锥的体积
圆锥的高
：顶点到底面圆中心的距离
底面圆的直径
圆锥体积= 底面圆面积×高
V= S×h
题型1：在建筑工地上有一个近似于圆锥形状的沙堆，测得底面直径4米，高1.5米，每立方米的沙重约1.7吨，这堆沙约重多少吨？（得数保留整吨数）
解题技巧：先计算圆锥沙堆的体积，再计算这堆沙的总重量。
圆半径 r =
4÷2=2（米）
圆面积 s =
3.14×2×2=12.56（平方米）
圆锥体积 v =
×12.56×1.5=6.28（立方米）
沙堆总重量 =
1.7×6.28=10.676
≈11（吨）
答：这堆沙约重11吨。
一个圆锥形沙堆，底面周长是37.68米，高5米，用这堆沙在10米宽的
公路上铺5厘米厚的路面，能铺多长？
练习题1
题型2：在一个圆锥中，如果底面积不变，高扩大到原来的2倍，则圆锥体积将
扩大到原来的多少倍？如果高不变，底面半径扩大到原来的2倍，则圆锥
体积将扩大到原来的多少倍？
×2
×2
结论1：同一圆锥中，底面积不变，高扩大2倍，圆锥体积就扩大2倍。
圆面积=3.14×r×r
×2
×2
×4
×4
×4
结论2：同一圆锥中，高不变，底面半径扩大2倍，圆锥体积就扩大4倍。
练习题2
把一个棱长为6厘米的正方体木块加工成一个最大的圆锥，求圆锥的体积？
解题技巧：圆锥体积要最大，则高为6厘米，底面圆的直径为6厘米。
底面圆面积 =
3.14×3×3=28.26（平方厘米）
= ×28.26×6
=56.52（立方厘米）
答：这个圆锥的体积是56.52立方厘米。
练习题3
一个圆锥的体积是9.42立方分米，底面半径是3分米，求这个圆锥的高？
底面圆面积 =
底面圆面积×高 = 3×圆锥体积
高 = 3×圆锥体积÷底面圆面积
3.14×3×3=28.26（平方分米）
高 =
3×9.42÷28.26
=1（分米）
答：这个圆锥的高是1分米。
题型3：有一个底面直径是20分米的圆锥，如果它的高增加3分米，那么它的体积
会增加多少立方分米？
解：设原来圆锥的高为 h 分米。
底面圆面积 =
3.14×10×10=314（平方分米）
变化前 圆锥的体积 =
×314×h
变化后 圆锥的体积 =
×314×(h＋3)
= ×314×h
＋ ×314×3
增加的体积
= 314(立方分米)
答：当高增加3分米，圆锥的体积会增加314立方分米。
趣味题
圆锥的体积=
水的体积=
容器可以装27份2升的水。
2×27=54（升）
答：这个容器能装54升水。
解：设圆锥底面半径为R，则水面半径为 R
R
R
题型4：如图所示，圆锥形容器中装有2升水，水面高度正好是圆锥
高度的三分之一，这个容器能装多少升水？
二、圆柱与圆锥综合
圆柱体积=底面圆面积×高
圆柱的体积
结论1：若圆柱与圆锥等底等高，则圆柱的体积是圆锥的3倍。
结论2：若把一个圆柱削成一个等底等高的圆锥，则剩余的体积是圆锥体积的2倍。
结论3：若题目中要求用一个圆柱，削出一个体积最大的圆锥，实则是让我们去求
等底等高的圆锥的体积。
1、一个圆柱和一个圆锥等底等高，如果圆柱的体积是18立方厘米，那么圆锥的
体积是（ ）立方厘米？如果圆锥的体积是18立方厘米，那么圆柱的体
积是（ ）立方厘米。
2、24个完全相同的圆锥实心铁块，可以熔铸成（ ）个与它等底等高的圆柱形实心
铁块。
圆柱的体积 = 3×圆锥的体积
6
54
8
3、一个圆锥的高是6厘米，如果一个圆柱和它等底等体积，那么圆柱的高是
（ ）厘米。
4、一个圆柱与一个圆锥的体积和高分别相等，如果圆锥的底面积是15平方分米，那么圆
柱的底面积是（ ）平方分米？
圆柱体积 = 圆锥体积
S柱 × h柱 = × S锥 × h锥
h柱 = × 6
h柱 = 2
2
圆柱体积 = 圆锥体积
S柱 × h柱 = × S锥 × h锥
S柱 = × S锥
S柱 = × 15
S柱 = 5
5
5、一个圆柱与一个圆锥的底面积之比是1:4，高之比是2:3，它们的体积比是？
解题技巧：如果问题没有问具体的值，只是一个比，我们可以直接假设各底面积和高就是
已知比中的数字。
解：假设圆柱的底面积为1，高为2；圆锥的底面积为4，高为3。
圆柱的体积=底面积×高
=1×2
=2
= ×4×3
=4
圆柱体积 ： 圆锥体积 =
2 ： 4
= 1 ： 2
答：它们的体积比是1:2
6、张师傅要把一根圆柱形木料（如图）削成一个圆锥，削成的圆锥的体积
最大是多少立方分米？
实则求与圆柱等底等高的圆锥体积
根据图片信息，圆锥的高为3dm,圆锥的底面直径为2dm。
圆半径 r =
2÷2=1（分米）
圆面积 s =
3.14×1×1=3.14（平方分米）
圆锥体积 v =
×3.14×3=9.42（立方分米）
答：削成的圆锥的体积最大是9.42立方分米。
7、等底等高的圆柱和圆锥的体积相差16立方米，请问圆柱和圆锥的体积各
是多少立方米？
由于圆锥容器与圆柱体容器等底等高
圆柱的体积=3×圆锥的体积
圆柱的体积－圆锥的体积=16
3×圆锥的体积－圆锥的体积=16
2×圆锥的体积=16
圆锥的体积=8（立方米）
圆柱的体积=3×8=24（立方米）
答：圆柱的体积为24立方米，圆锥的体积为8立方米。
8、有等底等高的圆锥形和圆柱形容器各1个，将圆柱形容器内装满水后，再倒
入圆锥形容器中，当圆柱形容器内的水全部倒完时，溢出了90.6毫升水，这时圆锥形容
器内有多少毫升水？
圆柱的体积 = 3×圆锥的体积
2×圆锥的体积 = 90.6
圆锥的体积 = 90.6÷2
圆锥的体积 = 45.3
答：这时圆锥形容器内有45.3毫升水。
9、把底面半径是3cm，高是2cm的圆柱形钢件熔成一个底面积是31.4cm2的
圆锥形零件，这个圆锥形零件的高是多少？
圆柱体钢件
圆锥形零件
（由于原材料没有变，故变化前后的体积是相等的）
圆锥形的高
圆锥形的体积
圆柱体的体积
圆柱体体积 = 底面积×高
= 3.14×3×3×2
= 56.52
圆锥体积 = 56.52（立方厘米）
高 = 3× 圆锥体积÷底面圆面积
= 3× 56.52÷31.4
= 5.4（厘米）
答：这个圆锥形零件的高是5.4厘米。
立方体中的“等体积法”
10、在一个高是3分米，底面半径是2分米的圆锥形容器里装满沙子，再将这些沙子 全部倒入一个圆柱形容器内，刚好装了圆柱形容器的 ，这个圆柱形容器的容积是多少？
分析：沙子从圆锥形容器到圆柱形容器，容器变了，但沙子的总体积没有变。
沙子的体积=圆锥的体积
= ×3.14×2×2
×3
=12.56（立方分米）
沙子的体积 = ×圆柱的体积
圆柱的体积 = 沙子的体积÷
=12.56÷
=43.96（立方分米）
答：这个圆柱形容器的容积是43.96立方分米。
11、把一个长、宽、高分别是5厘米，8厘米，9.42厘米的长方体铁块铸成一个
底面周长为37.68厘米的圆锥体，这个圆锥体的高应该是多少厘米？
分析：由题意可知，长方体的体积就等于变化后的圆锥体的体积
圆锥体积 = 长方体体积
=5×8×9.42
=376.8（立方厘米）
高 = 3× 圆锥体积÷底面圆面积
圆半径 r =
37.68÷3.14÷2
=6（厘米）
圆面积 s =
3.14×6×6
=113.04（平方厘米）
=3×376.8÷113.04
=1130.4÷113.04
=10（厘米）
答：这个圆锥的高应该是10厘米。
12、一个盛满水的圆锥形容器高9厘米，如果将水全部倒入等底等高的圆柱体
容器中， 此时水的高度是多少厘米？
圆柱体中水的体积=圆锥形的体积
S圆柱 ×h水= ×S圆锥 ×h圆锥
h水= ×h圆锥
h水= ×9
=3（厘米）
答：此时水的高度是3厘米。
13、一个装水的圆柱形玻璃杯，底面积是314cm2，高是20cm，杯中放着一个完
全浸没在水中的圆锥形铅锤。已知这个铅锤的底面半径是6cm，高是15cm。如果从杯中取
出这个铅锤，那么杯中的水面会下降多少厘米？