2021-2022学年河北省部分学校八年级（上）第一次段考数学试卷(word解析版)

2021-2022学年河北省部分学校八年级（上）第一次段考数学试卷
一、选择题（本大题共14个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）对于代数式①，②来说，有下列说法，正确的是　　
A．①、②均是分式 B．①是分式，②不是分式
C．①不是分式，②是分式 D．①、②均不是分式
2．（3分）与图是全等形的是　　
A． B．
C． D．
3．（3分）下列分式中，最简分式是　　
A． B． C． D．
4．（3分）分式与的最简公分母是　　
A． B． C． D．
5．（3分）下列分式与相等的是　　
A． B． C． D．
6．（3分）已知□，能使左边等式恒成立的运算符号是　　
A． B． C． D．
7．（3分）如图，，、、在同一直线上，且，，则长　　
A．12 B．7 C．2 D．14
8．（3分）如果，那么分式的值为　　
A． B．2 C． D．3
9．（3分）分式的分母经过通分后变成，那么分子应变为　　
A． B．
C． D．
10．（3分）说明命题“如果，，是的三边，那么长为，，的三条线段能构成三角形”是假命题的反例可以是　　
A．，， B．，， C．，， D．，，
11．（3分）解分式方程时，去分母化为一元一次方程，正确的是　　
A． B． C． D．
12．（3分）若分式中的和都扩大3倍，且分式的值不变，则□可以是　　
A．2 B． C． D．
13．（3分）如图，在数轴上，、两点分别表示，，若表示正整数，则的长可以是　　
A． B． C． D．4
14．（3分）三个全等三角形按如图的形式摆放，则的度数是　　
A． B． C． D．
二、填空题（本小题共3个小题，15-16每小题3分，17题共3个空，每个空2分，共12分）
15．（3分）如图，，若，，则的长为　　．
16．（3分）已知命题：全等三角形的对应边相等，这个命题的逆命题是：　　．
17．（6分）已知关于的分式方程，若方程的解为，则　　；若方程有增根，则　　；若方程的解是正数，则的取值范围为 　　．
三、解答题（本大题共7个小题，满分66分，解答题应写出必要的解题步骤、证明过程或文字说明）
18．（8分）已知：代数式．
（1）当为何值时，该式无意义？
（2）当为何整数时，该式的值为正整数？
19．（8分）如图，在中，，平分，交于点，，垂足为，且，求的度数．
20．（9分）以下是嘉淇化简分式的过程：
解：原式①
②
③
（1）嘉淇的解答过程在第 　　步出现错误．
（2）请你帮助嘉淇写出正确的解答过程，并计算当时分式的值．
21．（9分）小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚：．
（1）她把这个数“？”猜成5，请你帮小华解这个分式方程；
（2）小华的妈妈说：“我看到标准答案是：方程的增根是，原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？
22．（10分）已知，一个角的两边与另一个角的两边分别平行，分别结合图探索这两个角的关系．
（1）如图1，，，与的关系是 　　．
证明：
（2）如图2，，，则与的关系是 　　．
证明：
（3）经过探索，综合上述，我们可以得一个真命题是 　　．
23．（10分）甲、乙两个工程队分别承担一条公路的维修任务，甲队有一半时间每天维修公路，另一半时间每天维修；乙队维修前公路时，每天维修，维修后公路时，每天维修，问甲、乙两队哪一队先完成任务？
24．（12分）某公司会计欲查询乙商品的进价（如下表），发现进货单已被墨水污染．
商品 进价（元件） 数量（件 总金额（元
甲 7200
乙 3200
李师傅：我记得甲商品进价比乙商品进价每件高．
王师傅：我记得甲商品比乙商品的数量多40件．
（1）乙商品的进价是多少？
（2）请你帮会计算出甲商品的进价及甲，乙商品的进货数量．
参考答案含解析
一、选择题（本大题共14个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）对于代数式①，②来说，有下列说法，正确的是　　
A．①、②均是分式 B．①是分式，②不是分式
C．①不是分式，②是分式 D．①、②均不是分式
【解答】解：是分式，不是分式，
故选：．
2．（3分）与图是全等形的是　　
A． B．
C． D．
【解答】解：．两图形的角不对应相等，即两图形不是全等形，故本选项不符合题意；
．两图形的角不对应相等，即两图形不是全等形，故本选项不符合题意；
．两图形的角不对应相等，即两图形不是全等形，故本选项不符合题意；
．两图形的角对应相等，边也对应相等，即两图形是全等形，故本选项符合题意；
故选：．
3．（3分）下列分式中，最简分式是　　
A． B． C． D．
【解答】解：、，故此选项不符合题意；
、是最简分式，故此选项符合题意；
、，故此选项不符合题意；
、，，故此选项不符合题意；
故选：．
4．（3分）分式与的最简公分母是　　
A． B． C． D．
【解答】解：分式与的最简公分母是，
故选：．
5．（3分）下列分式与相等的是　　
A． B． C． D．
【解答】解：，故不符合题意；
，故符合题意；
，故不符合题意；
，故不符合题意．
故选：．
6．（3分）已知□，能使左边等式恒成立的运算符号是　　
A． B． C． D．
【解答】解：，
能使左边等式恒成立的运算符号是，
故选：．
7．（3分）如图，，、、在同一直线上，且，，则长　　
A．12 B．7 C．2 D．14
【解答】解：，
，，
，，
，，
．
故选：．
8．（3分）如果，那么分式的值为　　
A． B．2 C． D．3
【解答】解：，
，
，
原式
，
故选：．
9．（3分）分式的分母经过通分后变成，那么分子应变为　　
A． B．
C． D．
【解答】解：．
故选：．
10．（3分）说明命题“如果，，是的三边，那么长为，，的三条线段能构成三角形”是假命题的反例可以是　　
A．，， B．，， C．，， D．，，
【解答】解：当，，时，，，，此时：，
所以不能构成三角形，
故选：．
11．（3分）解分式方程时，去分母化为一元一次方程，正确的是　　
A． B． C． D．
【解答】解：去分母得：，
故选：．
12．（3分）若分式中的和都扩大3倍，且分式的值不变，则□可以是　　
A．2 B． C． D．
【解答】解：和都扩大3倍，
扩大到原来的：倍，
分式的值不变，
□也扩大到原来的9倍，
扩大3倍，扩大到原来的倍，
□也要扩大到原来的9倍，
扩大3倍，、都扩大到原来的3倍，扩大到原来的倍，
□可以是．
故选：．
13．（3分）如图，在数轴上，、两点分别表示，，若表示正整数，则的长可以是　　
A． B． C． D．4
【解答】解：
，
是正整数，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
，
发现分子比分母大1．
故选：．
14．（3分）三个全等三角形按如图的形式摆放，则的度数是　　
A． B． C． D．
【解答】解：如图所示：
由图形可得：，
三个全等三角形，
，
又，
，
的度数是．
故选：．
二、填空题（本小题共3个小题，15-16每小题3分，17题共3个空，每个空2分，共12分）
15．（3分）如图，，若，，则的长为　2　．
【解答】解：，
，
，
故答案为：2．
16．（3分）已知命题：全等三角形的对应边相等，这个命题的逆命题是：　对应边相等的两个三角形全等　．
【解答】解：原题的题设是如果两个三角形全等，结论为那么对应边相等．
逆命题应该是对应边相等的两个三角形全等；
故答案为：对应边相等的两个三角形全等．
17．（6分）已知关于的分式方程，若方程的解为，则　　；若方程有增根，则　　；若方程的解是正数，则的取值范围为 　　．
【解答】解：把代入分式方程得，
，
；
方程两边同乘，
去分母并整理得，
原分式方程有增根，
，
解得：，
当时，；
方程的解为正数，
，
且．
故答案为：，，且．
三、解答题（本大题共7个小题，满分66分，解答题应写出必要的解题步骤、证明过程或文字说明）
18．（8分）已知：代数式．
（1）当为何值时，该式无意义？
（2）当为何整数时，该式的值为正整数？
【解答】解：（1）由题意得：，
解得：；
（2）代数式的值为正整数，
或，
解得：或0．
19．（8分）如图，在中，，平分，交于点，，垂足为，且，求的度数．
【解答】解：平分，
，
，
，
，
，
，
．
20．（9分）以下是嘉淇化简分式的过程：
解：原式①
②
③
（1）嘉淇的解答过程在第 　②　步出现错误．
（2）请你帮助嘉淇写出正确的解答过程，并计算当时分式的值．
【解答】解：（1）小华的解答过程在第②步出现错误，
故答案为：②；
（2）原式
，
当时，原式．
21．（9分）小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚：．
（1）她把这个数“？”猜成5，请你帮小华解这个分式方程；
（2）小华的妈妈说：“我看到标准答案是：方程的增根是，原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？
【解答】解：（1）方程两边同时乘以得
解得
经检验，是原分式方程的解．
（2）设？为，
方程两边同时乘以得
由于是原分式方程的增根，
所以把代入上面的等式得，
所以，原分式方程中“？”代表的数是．
22．（10分）已知，一个角的两边与另一个角的两边分别平行，分别结合图探索这两个角的关系．
（1）如图1，，，与的关系是 　　．
证明：
（2）如图2，，，则与的关系是 　　．
证明：
（3）经过探索，综合上述，我们可以得一个真命题是 　　．
【解答】解：（1）．
证明如下：，
，
，
，
；
（2）．
证明如下：，
，
，
，
；
（3）如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．
故答案为：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．
23．（10分）甲、乙两个工程队分别承担一条公路的维修任务，甲队有一半时间每天维修公路，另一半时间每天维修；乙队维修前公路时，每天维修，维修后公路时，每天维修，问甲、乙两队哪一队先完成任务？
【解答】解：由题意得：甲队完成任务需要的时间为：；
乙队完成任务需要的时间为：；
甲、乙两队完成任务的时间差是：
，
，，且，
，，
，
甲队先完成任务．
24．（12分）某公司会计欲查询乙商品的进价（如下表），发现进货单已被墨水污染．
商品 进价（元件） 数量（件 总金额（元
甲 7200
乙 3200
李师傅：我记得甲商品进价比乙商品进价每件高．
王师傅：我记得甲商品比乙商品的数量多40件．
（1）乙商品的进价是多少？
（2）请你帮会计算出甲商品的进价及甲，乙商品的进货数量．
【解答】解：（1）设乙商品的进价为元件，则甲商品的进价为元件，
根据题意，得，
解得．
经检验，是原分式方程的解．
答：乙商品的进价是40元件；
（2）甲商品的进价：（元件），
甲商品的进货数量：（件，
乙商品的进货数量：（件．