华东师大版七上数学 5.2.2平行线的判定 课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
5.2.2平行线的判定
找出图中的平行线
火车轨道
海文大桥
回顾
1、什么叫做平行线？
2、平行公理及推论是什么？
3、请找出图中的同位角、内错角、
同旁内角 。
提出问题
如图是一块装饰板，若想知道对边是否平行，目前，你根据什么来解决？有没有更简单的方法呢？
活动1
我们曾经学过用直尺和三角尺画平行线，下面我们再来回顾一下这种方法，并思考在这个过程中三角尺起着什么作用？
一、放
二、靠
三、推
四、画
a
b
在画平行线的过程中，三角板实际上是保证了同位角的度数不变。
同位角相等，即∠1=∠2
因此，得出猜想：
同位角相等，两直线平行，即a//b．
观察思考，讨论交流
1
2
a
b
1.∠1和∠2是什么
位置关系的角？
2.在三角板移动的过程
中∠1和∠2大小发生变化了吗？
如图，三根木条相交成∠1、∠2，固定木条b、c，转动木条a，观察∠1、∠2满足什么条件时，直线a与b平行？
活动2
结论：当同位角不相等时，两直线不平行；
当同位角相等时， 两直线就平行．
b
a
c
a
2
①当∠1<∠2时，
1
a
2
2
a与b不平行
a//b
a与b不平行
②当∠1=∠2时，
③当∠1>∠2时，
逻辑推理，获得方法
平行线的判定方法
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相，那么这两条直线平行．
即：同位角相等，两直线平行。
符号语言：∵∠1=∠2 (已知)
∴ a // b（同位角相等，两直线平行）
逻辑推理，获得方法
[探究1]
已知：如图，∠1=∠2，求证：a//b．
证明：∵ ∠1=∠2 (已知)
∠2=∠3 (对顶角相等)
∴∠1=∠3（等量代换）
∴ a // b（同位角相等，两直线平行）
a
b
2
1
3
c
两直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．
即：内错角相等，两直线平行．
符号语言:∵∠1=∠2 (已知)
∴ a // b．（内错角相等，两直线平行）
逻辑推理，获得方法
平行线的判定方法
[探究2]
已知：如图，∠1+∠2=180°，求证：a//b．
逻辑推理，获得方法
a
b
2
1
3
c
4
证明：方法: （一）
∵∠1+∠2 =180°(已知)
∠2+∠3 =180° (邻补角的定义)
∴∠1=∠3 (同角的补角相等)
∴ a // b．(同位角相等，两直线平行)
方法：（二）
∵∠1+∠2 =180°(已知)
∠2+∠4=180° (邻补角的定义)
∴∠1=∠4（同角的补角相等）
∴ a // b．(内错角相等，两直线平行)
平行线的判定方法
逻辑推理，获得方法
两直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．
即：同旁内角互补，两直线平行．
符号语言:∵∠1+∠2=180°(已知)
∴ a // b（同旁内角互补，两直线平行）
归纳：平行线的判定方法
1.同位角相等，两直线平行。
2.内错角相等，两直线平行。
3.同旁内角互补，两直线平行。
逻辑推理，获得方法
运用新知，加深理解
例题讲解
例1.如图，直线a、b被直线 所截，已知∠1＝115°，∠2＝115°，直线a、b平行吗？为什么？
解：∵∠1＝115°，∠2＝115°（已知）
∴∠1＝∠2（等量代换）
∴a//b（内错角相等，两直线平行）
1
2
a
b
例2.如图，在四边形ABCD中，已知∠B＝60°，∠C＝120°，AB与CD平行吗？AD与BC平行吗？
运用新知，加深理解
解：∵∠B＝60°，∠C＝120°（已知）
∴∠B+∠C＝180°（等式的性质）
∴AB//CD（同旁内角互补，两直线平行）
A
B
D
C
无法判定AD与BC是否平行。
小试牛刀
1.如图：∠B=∠D=45°，∠C=135°，问图中有哪些直线平行？并说明理由。
运用新知，加深理解
A
B
C
D
答：AB//CD，AD//BC
理由如下：
∵∠B=45°，∠ C=135°（已知）
∴∠ B+ ∠ C=180°
∴ AB//CD（同旁内角互补，两直线平行）
同理：AD//BC
2.如图：延长BC至E
1）已知∠A+∠D=180°，能判定哪两条直线平行？
为什么？
2）由∠B=∠DCE能判定AD//BE？为什么？
3）请你添加一个适当的条件 ，使AD//BE？
变式训练
A
B
D
C
E
学以致用
运用新知，加深理解
（1）如图：
① ∵ ∠1 =_____ （已知）
∴AB//CE( )
②∵∠2 = （已知）
∴ CB//DF( )
③ ∵ ∠1 +∠5 =180 (已知）
∴ _____ //_____ ( )
、
A
B
F
C
D
E
1
3
2
5
4
∠2
内错角相等，两直线平行
∠4
同位角相等，两直线平行
CE
AF
同旁内角互补，两直线平行
运用新知，加深理解
3.如图，在同一平面内，直线b、c均与直线a垂直，求证：b//c
证明：方法一：
∵b⊥a, c⊥a
∴ ∠3=∠4=90°
∴ b//c（内错角相等，两直线平行）
a
b
c
1
2
3
4
方法二：
∵b⊥a, c⊥a
∴ ∠1=∠4=90°
∴ ∠1+∠4=180°
∴ b//c（同旁内角互补，两直线平行）
结论：在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行。
小结
平行线的判定方法：
1.同位角相等，两直线平行。
2.内错角相等，两直线平行。
3.同旁内角互补，两直线平行。
本节课你学习到了什么？你认为还有什么不懂的？
4.在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行。