第二十一章一元二次方程达标测试题 2021--2022学年人教版九年级数学上册（Word版含解析）

第二十一章一元二次方程达标测试题--2021--2022人教（2012）九年级上学期
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
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一、单选题
1．下列方程中，一元二次方程是（ ）
A． B． C． D．
2．关于的一元二次方程的一个根是-1，则的值是（ ）
A．-2 B．-1 C．1 D．3
3．一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
A．8，-3，-5 B．8，3，5 C．8，3，-5 D．8，-3，5
4．已知a是方程x2+3x﹣1＝0的根，则代数式a2+3a+2019的值是( )
A．2020 B．﹣2020 C．2021 D．﹣2021
5．方程x2﹣2＝0的根的情况是（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．无实数根 D．只有一个实数根
6．一元二次方程x2﹣6x+5＝0的解为（　　）
A．x1＝1，x2＝5 B．x1＝2，x2＝3
C．x1＝﹣1，x2＝﹣5 D．x1＝﹣2，x2＝﹣3
7．若关于x的一元二次方程x2+4x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　）
A．m＞﹣4 B．m＞4 C．m≤﹣4 D．m＜4
8．用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（ 　 ）
A． B． C． D．
9．在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（ ）
A．x2+65x-350=0 B．x2+130x-1400=0 C．x2-130x-1400=0 D．x2-65x-350=0
10．一元二次方程的两个根为，则的值是（ ）
A．10 B．9 C．8 D．7
评卷人得分
二、填空题
11．方程的根是______________________；
12．已知，那么______．
13．如图，在一块长为22m、宽为17m的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形一边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300m2．若设道路宽为xm，则根据题意可列方程为 ．
14．若关于x的方程ax2＋2（a＋2）x＋a=0有实数解，那么实数a的取值范围是____．
评卷人得分
三、解答题
15．（1）（公式法）
（2）（配方）
（3）
（4）
16．已知、是关于的一元二次方程的两实根，且，求的值．
17．如图，某农户准备建一个长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，若墙长为18m，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长35m，围成长方形的养鸡场四周不能有空隙．
（1）要围成养鸡场的面积为150m2，则养鸡场的长和宽各为多少？
（2）围成养鸡场的面积能否达到200m2？请说明理由．
18．关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1＝0有两个实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）写出一个m的值，使得该方程有两个不相等的实数根，并求此时方程的根．
19．阅读下面一段文字：“一元二次方程的根的情况有三种：
①当时，方程有两个不相等的实数根；
②当时，方程有两个相等的实数根；
③当时，方程没有实数根．”请利用以上结论，解答下面的问题：
已知关于的一元二次方程．
（1）判断这个一元二次方程的根的情况；
（2）若等腰三角形的一边长为，另两条边的长恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长．
20．如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动，如果P、Q同时出发，用t表示移动的时间（0≤t≤6），那么：
（1）当t为何值时，△QAP是等腰直角三角形？
（2）求四边形QAPC的面积；
（3）当t为何值时，△PCQ的面积是31cm2？
试卷第1页，共3页
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参考答案
1．C【解】
由题知：A、，对照一元二次方程一般形式，缺少的条件，故不正确；
B、，对照一元二次方程的一般形式，未知数个数为2个，故不正确；
C、，对照一元二次方程的一般形式，完全满足条件，故正确；
D、，对照一元二次方程的一般形式，未知数位于分母上，故不正确；
故选：C；
2．C解：将代入原方程得，解得．
故选：C．
3．A
【解】一元二次方程8x2 3x 5=0 的二次项系数是8，一次项系数-3，常数项-5．
故选A．
4．A解：根据题意，得
a2+3a﹣1＝0，
解得：a2+3a＝1，
所以a2+3a+2019＝1+2019＝2020.
故选：A.
5．A解：∵x2﹣2＝0，
∴x2＝2，
解得：，，
∴方程x2﹣2＝0有两个不相等的实数根，
故选：A．
6．A
解：x2﹣6x+5＝0，
∴（x-1）（x-5）=0，
解得：x1＝1，x2＝5，
故选A．
7．D
解：∵关于x的一元二次方程x2+4x+m＝0有两个不相等的实数根
∴
即：
解得：
故选：D
8．B
解：
．
故选：B．
9．A
解：依题意得：（80+2x）（50+2x）=5400，
即4000+260x+4x2=5400，
化简为：4x2+260x-1400=0，
即x2+65x-350=0．
故选：A．
10．D【解】
为一元二次方程的根，
，
．
根据题意得，，
．
故选：D．
11．，．
解：
或
，．
故答案是：，．
12．2
解：设，则，
整理，得，
解得：或，即的值是或2．
，
为2．
故答案为2．
13．（22－x）（17－x）=300.
【解】
设道路的宽应为x米，由题意有（22﹣x）（17﹣x）=300，
故答案为（22﹣x）（17﹣x）=300．
14．a≥－1．
解：当a=0时，方程是一元一次方程，有实数根，
当a≠0时，方程是一元二次方程，
若关于x的方程ax2＋2（a＋2）x＋a=0有实数解，则△=[2（a+2）]2－4a a≥0，解得：a≥－1．
∴若关于x的方程ax2＋2（a＋2）x＋a=0有实数解，那么实数a的取值范围是a≥－1．
故答案为：a≥－1．
15．（1）解：由=16-4×3×1=4>0，
故原方程有两个不同的解．
（2）解：
或
（3）解：
或
（4）解：
所以：
16．
解：由已知定理得：，，
∴，
即，解得：，
当时，△=，
∴舍去；
当时， △=，
∴的值为1．
17．解：（1）设养鸡场的宽为xm，根据题意得：
x（35﹣2x）＝150，
解得：x1＝10，x2＝7.5，
当x1＝10时，35﹣2x＝15＜18，
当x2＝7.5时35﹣2x＝20＞18，（舍去），
则养鸡场的宽是10m，长为15m．
（2）设养鸡场的宽为xm，根据题意得：
x（35﹣2x）＝200，
整理得：2x2﹣35x+200＝0，
△＝（﹣35）2﹣4×2×200＝1225﹣1600＝﹣375＜0，
因为方程没有实数根，
所以围成养鸡场的面积不能达到200m2．
18．解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1＝0有两个实数根，
∴b2﹣4ac＝（2m+1）2﹣4（m2﹣1）＝4m+5≥0，
解得：
即m的取值范围是
（2）∵由（1）知：当m＞时，方程有两个不相等的实数根，
∴取m＝1，
则方程为x2+3x＝0，
或
解得：x1＝﹣3，x2＝0，
即当m＝1时，方程的解是x1＝﹣3，x2＝0．
19．解：（1），，
∴
，
∴方程有两个的实数根；
（2）∵由（1）可得方程有两个的实数根，而等腰三角形的一边长为，
∴有两种情况，
①当为腰长时，
则方程有一个根为即，
代入原方程得，
∴原方程为，
解得，，
∴等腰三角形的底边长，
∴等腰三角形周长为10；
②当4为底边时，
方程有两个相等的实数根，
即．
∴，
此时原方程为．
解得．
又∵，不符合三角形的三边关系，
∴此时不存在等腰三角形，舍去．
综上所述，等腰三角形周长为．
20．解：（1）由题意得，AP=2t，DQ=t，
则PB=12-2t，AQ=6-t，
△QAP是等腰直角三角形，
则AQ=AP，即6-t=2t，
解得，t=2，
答：当t=2时，△QAP是等腰直角三角形；
（2）四边形QAPC的面积=四边形ABCD的面积-△CDQ的面积-△PBC的面积
=12×6-×12×t-×6×（12-2t）
=36；
（3）△PCQ的面积=四边形QAPC的面积-△QAP的面积
=36-×2t×（6-t）
=36-6t+t2，
当△PCQ的面积是31cm2时，36-6t+t2=31，
解得，t1=1，t2=5，
则当t=1或5时，△PCQ的面积是31cm2．