2021-2022学年冀教版数学八年级上册16.3角的平分线同步练习 (word版含答案)

16.3 角的平分线
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1. 如图，在△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB于点E，CD=DE，∠CBD=26°，则∠A的度数为（　　）
A 40°
B 34°
C 36°
D 38°
2. 如图，已知△ABC的周长是10，点O为∠ABC与∠ACB的平分线的交点，且OD⊥BC于D．若OD=2，则△ABC的面积是（　　）
A 20
B 12
C 10
D 8
3. 如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD，AD平分∠BAC，则下列结论错误的是（　　）
A DE=DF
B BE=CF
C ∠ABD+∠C=180°
D AB+AC=2AD
4. 如图，∠MON=60°，OA平分∠MON，P是射线OA上的一点，且OP=4，若点Q是射线OM上的一个动点，则PQ的最小值为（　　）
A 1
B 2
C 3
D 4
5. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB、AC于点M和N，再分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，下列结论：其中正确的结论共有（　　）
①AD是∠BAC的平分线
②∠ADB=120°；
③DB=2CD；
④若CD=4，AB=10，则△DAB的面积为20．
A 4个
B 3个
C 2个
D 1个
6. 如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DE=4，BC=9，则BD的长为（　　）
A 6
B 5
C 4
D 3
7. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线交BC于点D．若CD=m，AB=n，∠B=30°，那么△ABD的面积是（　　）
A
B mn
C
D 2mn
8. 如图所示，在△ABC中，AB=AC，AD是中线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，则下列四个结论中：①AB上任一点与AC上任一点到D的距离相等；②DE=DF； ③AE=BC；④∠1=∠2；⑤∠1=∠CDF，正确的有（　　）
A 2个
B 3个
C 4个
D 5个
9. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，若BC=10cm，BD：CD=3：2，则点D到AB的距离是（　　）
A 6cm
B 5cm
C 4cm
D 3cm
10. 如图，在R△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，E为AC上一点，且AE=，AD平分∠BAC交BC于D．若P是AD上的动点，则PC+PE的最小值等于（　　）
A
B
C 4
D
11. 如图，点P是△ABC内一点，PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，且PD=PE=PF，则点P是△ABC（　　）
A 三边垂直平分线的交点
B 三条角平分线的交点
C 三条高的交点
D 三条中线交点
12. 如图，D是∠CBA的平分线BP上一点，DE⊥BC于E，DF⊥BA于F，下列结论中不正确的是（　　）
A DE=DF
B BE=BF
C BD=DE+DF
D △BDE≌△BDF
13. 如图，仔细观察用直尺和圆规作出∠AOB的角平分线OE示意图，请你根据所学知识，说明画出的∠AOE=∠BOE的依据是（　　）
A ASA
B SAS
C AAS
D SSS
14. 如图，在△ABC中，∠C=90°，以点A为圆心，适当的长为半径画弧，分别交AC、AB于点D、E，再分别以D、E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧交于点F，作射线AF，交BC于点M．已知∠B=30°，CM=1，则BM的长为______．
15. 如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别为30，40，50．其三条角平分线交于点O，则S△ABO：S△BCO：S△CAO=______．
16. 如图，在△ABC中，AD是∠A的角平分线，DE⊥AB，∠AFD=90°，DE=2，则DF=______．
17. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交BC于点D，若∠ADC=60°，CD=2，则△ABC周长等于______．
18. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，且E为AB的中点．AD=5，DE=3．求BC的长．
19. 求证：角平分线上的点到角两边的距离相等．
已知：A是∠MON平分线上的点，过A作AB⊥OM，AC⊥ON，垂足分别为B、C．
求证：AB=AC．
参考答案
一、 选择题
1-5. DCDBA
6-10. BABCD
11-13. BCD
14. 2
15. 3：4：5
16. 2
17. 6+6
18. 解：∵∠C=90°
∴DC⊥AC
∵∵AD平分∠CAB，DE⊥AB
∴DC=DE=3，
又∵E为AB的中点，
∴DE垂直平分AB，
∴DB=AD=5，
∴BC=CD+BD=5+3=8
19. 证明：∵OA是∠MON的平分线，
∴∠AOB=∠AOC，
∵AB⊥OM，AC⊥ON，
∴∠ABO=∠ACO=90°，
在△ABO和△ACO中
，
∴△ABO≌△ACO（AAS），
∴AB=AC．
试卷第1页，总3页