2021-2022学年冀教版数学八年级上册17.1等腰三角形同步练习 (word版含答案)

17.1 等腰三角形
班级： 姓名： 成绩：
1. 若等腰三角形的两边长分别是3和10，则它的周长是（　　）
A 16
B 23
C 16或23
D 13
2. 如图，在△ABC中，AB=AC=6，D为AC上一点，连接BD，且BD=BC=4，则DC为（　　）
A 2
B
C
D 5
3. 如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，AB=13cm，AC=5cm，动点P从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为ts，当△APB为等腰三角形时，t的值为（　　）
A或
B或12或4
C或或12
D或12或4
4. 在等腰△ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分成15和18两部分，则这个三角形底边的长为（　　）
A 9
B 9或13
C 10
D 10或12
5. 如图，AD是等腰△ABC的顶角的平分线，E点在AB上，F点在AC上，且AD平分∠EDF，则下列结论错误的是（　　）
A BE=CF
B ∠BDE=∠CDF
C ∠BED=∠CFD
D ∠BDE=∠DAE
6. 如图，在等腰△ABC中，顶角∠A=44°，BD平分底角∠ABC交AC于点D，E是BC延长线上一点，且CD=CE，则∠E的度数为（　　）
A 22°
B 44°
C 34°
D 68°
7. 等腰三角形的周长为20cm，一边长为8cm，那么腰长为（　　）
A 8cm
B 10cm
C 6cm或8cm
D 12cm或8cm
8. 如图，在平面直角坐标系中，AB=2OB，在坐标轴上取一点P，使得△ABP为等腰三角形，则符合条件的点P共有（　　）
A 4个
B 5个
C 6个
D 7个
9. 在△ABC中，与∠A相邻的外角是130°，要使△ABC为等腰三角形，则∠B的度数是（　　）
A 50°
B 65°
C 50°或65°
D 50°或65°或80°
10. 如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，则图中等腰三角形有（　　）
A 0个
B 1个
C 2个
D 3个
11. 如图，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，BE 恰好平分△ABC，有以下结论：（1）ED=EC（2）△BEC的周长等与2AE+EC （3）图中共有3个等腰三角形（4）∠A=36，其中正确的共有（　　）
A 4个
B 3个
C 2个
D 1个
12. 如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论，其中正确的有（　　）
①△BDF是等腰三角形；②DE=BD+CE；③若∠A=50°；∠BFC=115°；④DF=EF．
A 1个
B 2个
C 3个
D 4个
13. 如图，每个小方格的边长为1，A，B两点都在小方格的顶点上，点C也是图中小方格的顶点，并且△ABC是等腰三角形，那么点C的个数为（　　）
A 1
B 2
C 3
D 4
14. 若等腰三角形的两边长为3cm和7cm，则该等腰三角形的周长为______cm．
15. 如图，在△ABC中，D为边BC上一点，AB=BD．若∠B=40°，∠C=36°，则∠DAC=______°．
16. 如图，△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=6，点D是AC边的中点，点P是BC边上一点，若△BDP为等腰三角形，则线段BP的长度等于______．
17. △ABC是等腰三角形，顶角为120°，腰长为20cm，则底边上的高AD的长为______cm．
18. 如图，△ABC中，∠B=70°，∠C=90°，在射线BA上找一点D，使△ACD为等腰三角形，则∠ADC的度数为______．
19. 己知：如图△ABC中，∠B=50°，∠C=90°，在射线BA上找一点D，使△ACD为等腰三角形，则∠BCD的度数为______．
20. 如图， 是等腰三角形， ， ， 平分 ；点 是射线 上一点，如果点 满足 是等腰三角形，那么 的度数是______．
21. 如图所示，△ABC是等腰三角形，AB=AC，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，且BD=CE，BE=CF．
（1）求证：△DEF是等腰三角形；
（2）猜想：当∠A满足什么条件时，△DEF是等边三角形？并说明理由．
22. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4．
（1）求AB的长；
（2）点P从点A出发，在线段AB上以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，连结CP．设点P运动的时间为t秒，当t为何值时，△ACP为等腰三角形．
参考答案
1-5. BCCBD
6-10. CCCDD
11-13. BCC
14. 17
15. 34
16. 3或
17. 10
18. 80°或140°或10°
19. 20°或50°或110°
20. 、 或
21. （1）证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
在△DBE和△ECF中，，
∴△DBE≌△ECF，
∴DE=FE，
∴△DEF是等腰三角形；
（2）当∠A=60°时，△DEF是等边三角形，
理由：∵△BDE≌△CEF，
∴∠FEC=∠BDE，
∴∠DEF=180°-∠BED-∠EFC=180°-∠DEB-∠EDB=∠B
要△DEF是等边三角形，只要∠DEF=60°．
所以，当∠A=60°时，∠B=∠DEF=60°，
则△DEF是等边三角形．
22. 解：（1）∵∠ACB=90°，AC=3，BC=4，
由勾股定理可得AB=5；
（2）依题意得AP=t，
当AP=AC时，t=3，
当AP=PC时，∠A=∠ACP，
∴∠PCB=∠B，
t=5-t，
∴t=2.5；
当AC=PC=3时，过点C作CD⊥AB，垂直为D，
在△ABC中，×3×4=×5CD，
∴CD=2.4，
在△ACD中，AD2=AC2-CD2，
∴AD=，
∴t=3.6，
当t=3或t=2.5或t=3.6时，△ACP为等腰三角形．
试卷第1页，总3页