初中数学华师大版七年级上学期第3章3.1.2代数式同步练习
一、单选题
1．（2021八下·双流期末）有两块田，第一块 公顷，年产棉花 千克；第二块田 公顷，年产棉花 千克；这两块田平均每公顷的棉花年产量是（ ）
A． B． C． D．
2．（2021·乐山）某种商品m千克的售价为n元，那么这种商品8千克的售价为（ ）
A． （元） B． （元） C． （元） D． （元）
3．（2021·青海）一个两位数，它的十位数字是 ，个位数字是 ，那么这个两位数是（ ）．
A． B． C． D．
4．（2021七上·瑶海月考）我们常用的十进制数，如2639＝2×103＋6×102＋3×101＋9，我国古代《易经》一书记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，并采用七进制（如2513＝2×73＋5×72＋1×71＋3），用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（ ）
A．1435天 B．565天 C．365天 D．13天
5．（2020七下·上城期末）甲瓶糖水含糖量为 ，乙瓶糖水含糖量为 ，从甲、乙两瓶中各取质量相等的糖水混合制成新糖水的含糖量为（ ）
A． B．
C． D．由所取糖水质量而定
二、填空题
6．（2021七上·太原月考）若|x﹣1|+|y+2|＝0，则5x﹣2y的值为 ．
7．（2021七上·桂林期末）校园内刚栽下一棵1.5米高的小树苗，以后每年长0.2米，则n年后树苗的高度为 米.（用含n的代数式表示）
8．（2021七上·温州期末）七年级某同学，每人都会游泳或滑冰，其中的数的人数比会滑冰的人数多10人，两种都会的有5人，设会游泳的有a人，则该班同学共有 （用含a的代数式表示）会游泳的人.
9．（2021七上·玉山期末）下列各式： ， ； ， ， 其符合代数式书写规范的有 个．
10．（2021八上·卧龙期末）很多代数恒等式可以用图形面积来解释.如图，请利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式 .
三、综合题
11．（2021九上·惠州月考）如图所示，在长和宽分别是a、b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．
（1）用a，b，x表示纸片剩余部分的面积；
（2）当a=6，b=4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．
12．（2021七下·东坡开学考）某校为适应新的中考要求，决定为体育组添置一批体育器材.学校准备在网上订购一批某品牌足球和跳绳，在查阅天猫网店后发现足球每个定价140元，跳绳每条定价30元.现有A、B两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案.A网店：买一个足球送一条跳绳；B网店：足球和跳绳都按定价的90%付款.已知要购买足球60个，跳绳x条（x＞60）
（1）若在A网店购买，需付款 元（用含x的代数式表示）；若在B网店购买，需付款 元（用含x的代数式表示）；
（2）若x＝100时，通过计算说明此时在哪家网店购买较为合算？
（3）当x＝100时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】由题意得：两块田的总产量为(m+n)千克，两块田共有(x+y)公顷，所以两块田平均每公顷的棉花产量是：
故答案为：C.
【分析】利用已知条件求出两块田的总产量和两块田总面积；然后求出两块田平均每公顷的棉花产量.
2．【答案】A
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：∵m千克的售价为n元，
∴1千克商品售价为 ，
∴8千克商品的售价为 （元）；
故答案为：A.
【分析】利用单价=总价÷数量，可得到1千克商品售价，再求出8千克商品的售价.
3．【答案】D
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：∵一个两位数，它的十位数是x，个位数字是y，
∴根据两位数的表示方法，这个两位数表示为： ．
故答案为：D
【分析】根据一个两位数，它的十位数是x，个位数字是y，求解即可。
4．【答案】B
【知识点】探索数与式的规律；定义新运算
【解析】【解答】解：由满七进一，所以可得：孩子自出生后的天数为：
故答案为：B.
【分析】根据七进制的定义， 如2513＝2×73＋5×72＋1×71＋3 求解即可。
5．【答案】C
【知识点】列式表示数量关系；分式的约分
【解析】【解答】解：设从甲乙两瓶中各取重量相等的糖水x，
则混合制成新糖水的含糖量为： ，
故答案为：C.
【分析】设从甲乙两瓶中各取重量相等的糖水x，再列式，然后化简可求出混合制成新糖水的含糖量.
6．【答案】9
【知识点】代数式求值；绝对值的非负性
【解析】【解答】解： |x﹣1|+|y+2|＝0，
，
，
，
故答案为：9．
【分析】根据非负数之和为0的性质求出x、y的值，再代入计算即可。
7．【答案】1.5+0.2n
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：n年后树苗的高度=1.5+0.2n.
故答案为：1.5+0.2n.
【分析】用树原来的高度加上n年长高的高度得到n年后树苗的高度.
8．【答案】（2a-15）
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：由题意可得：a+(a-10)-5=2a-15（人）.
故答案为：（2a-15）.
【分析】首先表示出会滑冰的人数，然后根据会游泳的人数+会滑冰的人数-两种都会的人数=该班同学人数列出代数式即可.
9．【答案】2
【知识点】代数式的概念
【解析】【解答】解：符合代数式书写规范的是； ， ，
一共有2个符合书写规则．
故答案为：2．
【分析】根据代数式书写规范对每个代数式进行判断即可作答。
10．【答案】
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：由图可得：
，
∴ ；
故答案为 : .
【分析】利用矩形面积等于长×宽及矩形的面积等于各个小矩形和正方形的面积之和即可得出答案.
11．【答案】（1）解：ab﹣4x2
（2）解：依题意有： ，将a=6，b=4，代入上式，得x2=3．
解得x1= ，x2= （舍去）．
∴正方形的边长为 ．
【知识点】列式表示数量关系；代数式求值
【解析】【分析】（1）边长为x的正方形的面积为x2，矩形面积减去4个小正方形的面积即可；
（2）根据剪去部分的面积等于剩余部分的面积，列出方程求出x的值即可。
12．【答案】（1）6600+30x；7560+27x
（2）解：当x=100时，
在A网店购买，需付款：6600+30×100=9600元；
在B网店购买，需付款：7560+27×100=10260元；
∵9600＜10260
∴在A网店购买，较为合算.
（3）解：∵A网店：买一个足球送一条跳绳；
∴在A店购买60个足球送60根跳绳，再在B店购买40根跳绳需付款为：
60×140+40×30×90％=9480元
∵9480＜9600＜10260.
∴在A店购买60个足球送60根跳绳，再在B店购买40根跳绳，一共付款为9480元.
【知识点】列式表示数量关系；代数式求值
【解析】【解答】解：（1）在A网店购买，需付款：60×140+30（x-60）=6600+30x；
在B网店购买，需付款：（60×140+30x）×90%=7560+27x；
故答案为：6600+30x；7560+27x；
【分析】（1）抓住已知条件，A，B两店的优惠方案，分别求出在A网店购买和在B网店购买所需费用.
（2）将x=100分别代入（1）中的代数式进行计算，然后比较大小即可作出判断.
（3）抓住已知条件：A网店：买一个足球送一条跳绳，因此在A店购买60个足球送60根跳绳，再在B店购买40根跳绳，求出所需费用，再比较大小，即可求解.
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一、单选题
1．（2021八下·双流期末）有两块田，第一块 公顷，年产棉花 千克；第二块田 公顷，年产棉花 千克；这两块田平均每公顷的棉花年产量是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】由题意得：两块田的总产量为(m+n)千克，两块田共有(x+y)公顷，所以两块田平均每公顷的棉花产量是：
故答案为：C.
【分析】利用已知条件求出两块田的总产量和两块田总面积；然后求出两块田平均每公顷的棉花产量.
2．（2021·乐山）某种商品m千克的售价为n元，那么这种商品8千克的售价为（ ）
A． （元） B． （元） C． （元） D． （元）
【答案】A
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：∵m千克的售价为n元，
∴1千克商品售价为 ，
∴8千克商品的售价为 （元）；
故答案为：A.
【分析】利用单价=总价÷数量，可得到1千克商品售价，再求出8千克商品的售价.
3．（2021·青海）一个两位数，它的十位数字是 ，个位数字是 ，那么这个两位数是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：∵一个两位数，它的十位数是x，个位数字是y，
∴根据两位数的表示方法，这个两位数表示为： ．
故答案为：D
【分析】根据一个两位数，它的十位数是x，个位数字是y，求解即可。
4．（2021七上·瑶海月考）我们常用的十进制数，如2639＝2×103＋6×102＋3×101＋9，我国古代《易经》一书记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，并采用七进制（如2513＝2×73＋5×72＋1×71＋3），用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（ ）
A．1435天 B．565天 C．365天 D．13天
【答案】B
【知识点】探索数与式的规律；定义新运算
【解析】【解答】解：由满七进一，所以可得：孩子自出生后的天数为：
故答案为：B.
【分析】根据七进制的定义， 如2513＝2×73＋5×72＋1×71＋3 求解即可。
5．（2020七下·上城期末）甲瓶糖水含糖量为 ，乙瓶糖水含糖量为 ，从甲、乙两瓶中各取质量相等的糖水混合制成新糖水的含糖量为（ ）
A． B．
C． D．由所取糖水质量而定
【答案】C
【知识点】列式表示数量关系；分式的约分
【解析】【解答】解：设从甲乙两瓶中各取重量相等的糖水x，
则混合制成新糖水的含糖量为： ，
故答案为：C.
【分析】设从甲乙两瓶中各取重量相等的糖水x，再列式，然后化简可求出混合制成新糖水的含糖量.
二、填空题
6．（2021七上·太原月考）若|x﹣1|+|y+2|＝0，则5x﹣2y的值为 ．
【答案】9
【知识点】代数式求值；绝对值的非负性
【解析】【解答】解： |x﹣1|+|y+2|＝0，
，
，
，
故答案为：9．
【分析】根据非负数之和为0的性质求出x、y的值，再代入计算即可。
7．（2021七上·桂林期末）校园内刚栽下一棵1.5米高的小树苗，以后每年长0.2米，则n年后树苗的高度为 米.（用含n的代数式表示）
【答案】1.5+0.2n
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：n年后树苗的高度=1.5+0.2n.
故答案为：1.5+0.2n.
【分析】用树原来的高度加上n年长高的高度得到n年后树苗的高度.
8．（2021七上·温州期末）七年级某同学，每人都会游泳或滑冰，其中的数的人数比会滑冰的人数多10人，两种都会的有5人，设会游泳的有a人，则该班同学共有 （用含a的代数式表示）会游泳的人.
【答案】（2a-15）
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：由题意可得：a+(a-10)-5=2a-15（人）.
故答案为：（2a-15）.
【分析】首先表示出会滑冰的人数，然后根据会游泳的人数+会滑冰的人数-两种都会的人数=该班同学人数列出代数式即可.
9．（2021七上·玉山期末）下列各式： ， ； ， ， 其符合代数式书写规范的有 个．
【答案】2
【知识点】代数式的概念
【解析】【解答】解：符合代数式书写规范的是； ， ，
一共有2个符合书写规则．
故答案为：2．
【分析】根据代数式书写规范对每个代数式进行判断即可作答。
10．（2021八上·卧龙期末）很多代数恒等式可以用图形面积来解释.如图，请利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式 .
【答案】
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：由图可得：
，
∴ ；
故答案为 : .
【分析】利用矩形面积等于长×宽及矩形的面积等于各个小矩形和正方形的面积之和即可得出答案.
三、综合题
11．（2021九上·惠州月考）如图所示，在长和宽分别是a、b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．
（1）用a，b，x表示纸片剩余部分的面积；
（2）当a=6，b=4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．
【答案】（1）解：ab﹣4x2
（2）解：依题意有： ，将a=6，b=4，代入上式，得x2=3．
解得x1= ，x2= （舍去）．
∴正方形的边长为 ．
【知识点】列式表示数量关系；代数式求值
【解析】【分析】（1）边长为x的正方形的面积为x2，矩形面积减去4个小正方形的面积即可；
（2）根据剪去部分的面积等于剩余部分的面积，列出方程求出x的值即可。
12．（2021七下·东坡开学考）某校为适应新的中考要求，决定为体育组添置一批体育器材.学校准备在网上订购一批某品牌足球和跳绳，在查阅天猫网店后发现足球每个定价140元，跳绳每条定价30元.现有A、B两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案.A网店：买一个足球送一条跳绳；B网店：足球和跳绳都按定价的90%付款.已知要购买足球60个，跳绳x条（x＞60）
（1）若在A网店购买，需付款 元（用含x的代数式表示）；若在B网店购买，需付款 元（用含x的代数式表示）；
（2）若x＝100时，通过计算说明此时在哪家网店购买较为合算？
（3）当x＝100时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？
【答案】（1）6600+30x；7560+27x
（2）解：当x=100时，
在A网店购买，需付款：6600+30×100=9600元；
在B网店购买，需付款：7560+27×100=10260元；
∵9600＜10260
∴在A网店购买，较为合算.
（3）解：∵A网店：买一个足球送一条跳绳；
∴在A店购买60个足球送60根跳绳，再在B店购买40根跳绳需付款为：
60×140+40×30×90％=9480元
∵9480＜9600＜10260.
∴在A店购买60个足球送60根跳绳，再在B店购买40根跳绳，一共付款为9480元.
【知识点】列式表示数量关系；代数式求值
【解析】【解答】解：（1）在A网店购买，需付款：60×140+30（x-60）=6600+30x；
在B网店购买，需付款：（60×140+30x）×90%=7560+27x；
故答案为：6600+30x；7560+27x；
【分析】（1）抓住已知条件，A，B两店的优惠方案，分别求出在A网店购买和在B网店购买所需费用.
（2）将x=100分别代入（1）中的代数式进行计算，然后比较大小即可作出判断.
（3）抓住已知条件：A网店：买一个足球送一条跳绳，因此在A店购买60个足球送60根跳绳，再在B店购买40根跳绳，求出所需费用，再比较大小，即可求解.
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