初中数学华师大版七年级上学期第5章5.1对顶角同步练习
一、单选题
1．（2021·桂林）如图，直线a，b相交于点O，∠1＝110°，则∠2的度数是（ ）
A．70° B．90° C．110° D．130°
【答案】C
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】∵直线a，b相交于点O，∠1＝110°，
∴∠2=∠1＝110°
故答案为：C.
【分析】根据对顶角相等的性质即可解答.
2．（2021七下·新罗期末）下列各图中， 和 是对顶角的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：A、 和 没有公共顶点，不是对顶角，选项错误；
B、选项正确；
C、 和 不是两条直线相交所成的角，不是对顶角，选项错误；
D、 和 不是两条直线相交所成的角，不是对顶角，选项错误；
故答案为：B.
【分析】两条直线相交后所得的只有一个公共顶点而没有公共边的两个角叫做互为对顶角，据此判断.
3．（2021七下·鄂州期末）如图，直线 与 相交于点 ，若 ，则 等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】 ， ，
，
故答案为：B.
【分析】由对顶角相等可求解.
4．（2021七下·兴业期中）下列命题是假命题的是（ ）
A．两直线平行，同位角相等 B．相等的角是对顶角
C．所有的直角都是相等的 D．若 ，则
【答案】B
【知识点】等式的性质；平行线的性质；对顶角及其性质；真命题与假命题
【解析】【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，是正确的，故A是真命题；
B、相等的角是对顶角，是错误的，故B是假命题；
C、所有的直角都是相等的，是正确的，故C是真命题；
D、若a=b，则a-1=b-1，是正确的，故D是真命题.
故答案为：B.
【分析】根据平行线的性质、对顶角的性质、直角的定义、等式的性质、真假命题的定义，逐项进行判断，即可得出答案.
5．（2021七下·肇庆月考）如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠BOD，若∠AOC＝42°，则∠DOM等于（ ）
A．21° B．42° C．76° D．38°
【答案】A
【知识点】角平分线的性质；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠AOC和∠BOD为对顶角
∴∠AOC=∠BOD=42°
∵OM为∠BOD的平分线
∴∠DOM=∠BOM=21°
故答案为：A.
【分析】根据题意，由对顶角的性质以及角平分线的性质，求出∠DOM的度数即可。
6．（2021七下·阜南期末）如图，下列各组角中，是对顶角的一组是（ ）
A．∠1和∠2 B．∠2和∠3 C．∠2和∠4 D．∠1和∠5
【答案】C
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】观察图可知，∠2和∠4是对顶角.
故答案为：C.
【分析】根据对顶角的定义对每个选项一一判断求解即可。
二、填空题
7．（2021七下·乐清期末）如图，直线a，b所成的角跑到画板外面了，某同学发现只要量出一条直线分别与直线a，b相交所形成的角的度数就可求得该角，已知∠1=71°，∠2=78°，则直线a，b所形成的角的度数为
【答案】31
【知识点】三角形内角和定理；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：如图，
∵∠AEC=∠1=71°，∠ACE=∠2=78°，
∴∠EAC=180°-71°-78°=31°.
故答案为：31.
【分析】利用对顶角相等可求出∠AEC，∠ACE的度数，再利用三角形的内角和定理求出∠EAC的度数.
8．（2021七下·南平期末）如图，直线 与 相交于点O，若 ，则 度.
【答案】40
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠AOC＝∠BOD，∠AOC+∠BOD＝80°，
∴∠AOC＝80°÷2＝40°.
故答案为：40.
【分析】由对顶角的性质可得∠AOC＝∠BOD，然后结合已知条件求解即可.
9．（2021七下·玉林期末）如图，两直线交于点O，若∠3＝3∠2，则∠1的度数是
.
【答案】45°
【知识点】角的运算；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠2+∠3＝180°，∠3＝3∠2，
∴∠2+3∠2＝180°，
解得：∠2＝45°，
∴∠1＝∠2＝45°.
故答案为：45°.
【分析】由平角的概念可得∠2+∠3＝180°，结合已知条件可得∠2的度数，然后利用对顶角的性质解答即可.
10．（2021七下·滦南期末）小明用一副三角板自制对顶角的“小仪器”，第一步固定直角三角板 ，并将边 延长至点 ，第二步将另一块三角板 的直角顶点与三角板 的直角顶点 重合，摆放成如图所示，延长 至点 ， 与 就是一组对顶角，若 ，则 ，若重叠所成的 ，则 的度数 ．
【答案】30°；180°－n°
【知识点】角的运算；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：（1）若∠ACF=30°，则∠PCD=30°，理由是对顶角相等．
（2）由角的和差，得∠ACD+∠BCE=∠ACB+∠BCD+∠BCE=∠ACB+∠DCE=180°，
∴∠ACD=180°-∠BCE=180°-n°．
故答案为：30°，180°－n°．
【分析】（1）根据对顶角相等可得答案；
（2）根据角的和差可得答案。
11．（2021七下·孝义期中）如图是某城市一座古塔底部平面图，在不能进入塔内测量的情况下，学习兴趣小组设计了如图所示的一种测量方案，学习兴趣小组认为测得 的度数就是 的度数．其中的数学原理是 ．
【答案】对顶角相等
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠COD与∠AOB互为对顶角
∴∠COD=∠AOB
故答案为：对顶角相等
【分析】由对顶角的定义和性质求解即可。
三、解答题
12．（2020八上·新昌月考）思考：如下图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的和是多少度？请说明理由.
【答案】解：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°，理由如下
如下图所示
由三角形的内角和定理可得：∠A＋∠B＋∠AGB=180°①，∠C＋∠D＋∠CMD=180°②，∠E＋∠F＋∠ENF=180°③，∠GMN＋∠MNG＋∠MGN=180°
①＋②＋③，得
∠A＋∠B＋∠AGB＋∠C＋∠D＋∠CMD＋∠E＋∠F＋∠ENF=540°
∵∠AGB=∠MGN，∠CMD=∠GMN，∠ENF=∠MNG
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=540°－（∠CMD＋∠ENF＋∠AGB）
=540°－（∠GMN＋∠MNG＋∠MGN）
=360°
【知识点】三角形内角和定理；对顶角及其性质
【解析】【分析】根据三角形的内角和定理可得：∠A＋∠B＋∠AGB=180°①，∠C＋∠D＋∠CMD=180°②，∠E＋∠F＋∠ENF=180°③，∠GMN＋∠MNG＋∠MGN=180°，然后将①＋②＋③，并利用对顶角相等和等量代换即可得出结论.
1 / 1初中数学华师大版七年级上学期第5章5.1对顶角同步练习
一、单选题
1．（2021·桂林）如图，直线a，b相交于点O，∠1＝110°，则∠2的度数是（ ）
A．70° B．90° C．110° D．130°
2．（2021七下·新罗期末）下列各图中， 和 是对顶角的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2021七下·鄂州期末）如图，直线 与 相交于点 ，若 ，则 等于（ ）
A． B． C． D．
4．（2021七下·兴业期中）下列命题是假命题的是（ ）
A．两直线平行，同位角相等 B．相等的角是对顶角
C．所有的直角都是相等的 D．若 ，则
5．（2021七下·肇庆月考）如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠BOD，若∠AOC＝42°，则∠DOM等于（ ）
A．21° B．42° C．76° D．38°
6．（2021七下·阜南期末）如图，下列各组角中，是对顶角的一组是（ ）
A．∠1和∠2 B．∠2和∠3 C．∠2和∠4 D．∠1和∠5
二、填空题
7．（2021七下·乐清期末）如图，直线a，b所成的角跑到画板外面了，某同学发现只要量出一条直线分别与直线a，b相交所形成的角的度数就可求得该角，已知∠1=71°，∠2=78°，则直线a，b所形成的角的度数为
8．（2021七下·南平期末）如图，直线 与 相交于点O，若 ，则 度.
9．（2021七下·玉林期末）如图，两直线交于点O，若∠3＝3∠2，则∠1的度数是
.
10．（2021七下·滦南期末）小明用一副三角板自制对顶角的“小仪器”，第一步固定直角三角板 ，并将边 延长至点 ，第二步将另一块三角板 的直角顶点与三角板 的直角顶点 重合，摆放成如图所示，延长 至点 ， 与 就是一组对顶角，若 ，则 ，若重叠所成的 ，则 的度数 ．
11．（2021七下·孝义期中）如图是某城市一座古塔底部平面图，在不能进入塔内测量的情况下，学习兴趣小组设计了如图所示的一种测量方案，学习兴趣小组认为测得 的度数就是 的度数．其中的数学原理是 ．
三、解答题
12．（2020八上·新昌月考）思考：如下图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的和是多少度？请说明理由.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】∵直线a，b相交于点O，∠1＝110°，
∴∠2=∠1＝110°
故答案为：C.
【分析】根据对顶角相等的性质即可解答.
2．【答案】B
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：A、 和 没有公共顶点，不是对顶角，选项错误；
B、选项正确；
C、 和 不是两条直线相交所成的角，不是对顶角，选项错误；
D、 和 不是两条直线相交所成的角，不是对顶角，选项错误；
故答案为：B.
【分析】两条直线相交后所得的只有一个公共顶点而没有公共边的两个角叫做互为对顶角，据此判断.
3．【答案】B
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】 ， ，
，
故答案为：B.
【分析】由对顶角相等可求解.
4．【答案】B
【知识点】等式的性质；平行线的性质；对顶角及其性质；真命题与假命题
【解析】【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，是正确的，故A是真命题；
B、相等的角是对顶角，是错误的，故B是假命题；
C、所有的直角都是相等的，是正确的，故C是真命题；
D、若a=b，则a-1=b-1，是正确的，故D是真命题.
故答案为：B.
【分析】根据平行线的性质、对顶角的性质、直角的定义、等式的性质、真假命题的定义，逐项进行判断，即可得出答案.
5．【答案】A
【知识点】角平分线的性质；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠AOC和∠BOD为对顶角
∴∠AOC=∠BOD=42°
∵OM为∠BOD的平分线
∴∠DOM=∠BOM=21°
故答案为：A.
【分析】根据题意，由对顶角的性质以及角平分线的性质，求出∠DOM的度数即可。
6．【答案】C
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】观察图可知，∠2和∠4是对顶角.
故答案为：C.
【分析】根据对顶角的定义对每个选项一一判断求解即可。
7．【答案】31
【知识点】三角形内角和定理；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：如图，
∵∠AEC=∠1=71°，∠ACE=∠2=78°，
∴∠EAC=180°-71°-78°=31°.
故答案为：31.
【分析】利用对顶角相等可求出∠AEC，∠ACE的度数，再利用三角形的内角和定理求出∠EAC的度数.
8．【答案】40
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠AOC＝∠BOD，∠AOC+∠BOD＝80°，
∴∠AOC＝80°÷2＝40°.
故答案为：40.
【分析】由对顶角的性质可得∠AOC＝∠BOD，然后结合已知条件求解即可.
9．【答案】45°
【知识点】角的运算；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠2+∠3＝180°，∠3＝3∠2，
∴∠2+3∠2＝180°，
解得：∠2＝45°，
∴∠1＝∠2＝45°.
故答案为：45°.
【分析】由平角的概念可得∠2+∠3＝180°，结合已知条件可得∠2的度数，然后利用对顶角的性质解答即可.
10．【答案】30°；180°－n°
【知识点】角的运算；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：（1）若∠ACF=30°，则∠PCD=30°，理由是对顶角相等．
（2）由角的和差，得∠ACD+∠BCE=∠ACB+∠BCD+∠BCE=∠ACB+∠DCE=180°，
∴∠ACD=180°-∠BCE=180°-n°．
故答案为：30°，180°－n°．
【分析】（1）根据对顶角相等可得答案；
（2）根据角的和差可得答案。
11．【答案】对顶角相等
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠COD与∠AOB互为对顶角
∴∠COD=∠AOB
故答案为：对顶角相等
【分析】由对顶角的定义和性质求解即可。
12．【答案】解：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°，理由如下
如下图所示
由三角形的内角和定理可得：∠A＋∠B＋∠AGB=180°①，∠C＋∠D＋∠CMD=180°②，∠E＋∠F＋∠ENF=180°③，∠GMN＋∠MNG＋∠MGN=180°
①＋②＋③，得
∠A＋∠B＋∠AGB＋∠C＋∠D＋∠CMD＋∠E＋∠F＋∠ENF=540°
∵∠AGB=∠MGN，∠CMD=∠GMN，∠ENF=∠MNG
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=540°－（∠CMD＋∠ENF＋∠AGB）
=540°－（∠GMN＋∠MNG＋∠MGN）
=360°
【知识点】三角形内角和定理；对顶角及其性质
【解析】【分析】根据三角形的内角和定理可得：∠A＋∠B＋∠AGB=180°①，∠C＋∠D＋∠CMD=180°②，∠E＋∠F＋∠ENF=180°③，∠GMN＋∠MNG＋∠MGN=180°，然后将①＋②＋③，并利用对顶角相等和等量代换即可得出结论.
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