初中数学华师大版七年级上学期第5章5.2.1平行线同步练习
一、单选题
1．（2020七下·通山期末）经过直线 l 外一点O的四条直线中，与直线l相交的直线至少有（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
2．（2020七下·威县月考）如果 ， ，那么 ，这个推理的依据是
A．等量代换
B．两直线平行，同位角相等
C．平行公理
D．平行于同一直线的两条直线平行
3．（2019七下·仙桃期末）下列说法：①在同一平面内，过一点能作已知直线的一条垂线；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；④两条直线被第三条直线所截，内错角相等.其中正确说法的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．（2019七下·永州期末） ， ， 是同一平面内的三条直线，下列说法错误的是（ ）
A．如果 ， ，那么 B．如果 ， ，那么
C．如果 ， ，那么 D．如果 ， ，那么
5．下列四边形中，AB不平行于CD的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2019七下·兰州期中）如图，笔直的公路一旁是电线杆，若其余电线杆都与电线杆①平行，则判断其余电线杆两两平行的根据是（ ）
A．内错角相等，两直线平行
B．同位角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行
D．平行于同一条直线的两条直线平行
7．如图，过点A画直线L的平行线，能画（ ）
A．两条以上 B．2条 C．1条 D．0条
二、填空题
8．（2021七上·长沙期末）由a∥b且b∥c，可推得a∥c，理由是 .
9．（2021七上·射阳期末）如图，已知 ， ，所以点 三点共线的理由 .
10．（2020七下·涟源期末）如图，过点 画直线 的平行线，能画 条，依据是： .
11．（2020七上·德惠期末）如图，在直线a外有一点P，经过点P可以画无数条直线，如果 ，那么过点P的其它直线与直线a一定不平行，理由是 ．
12．如图，在4×6的正方形网格中，点A，B，C，D，E，F都在格点上，连接C，D，E，F中任意两点得到的所有线段中，与线段AB平行的线段是
三、作图题
13．如图所示，在∠AOB内有一点P．
（1）过P画L1∥OA；
（2）过P画L2∥OB；
（3）用量角器量一量l1与l2相交的角与∠O的大小有怎样关系？
四、解答题
14．（2020七下·庆安期末）如图，已知直线b ∥c，a⊥b ，求证：a⊥c
五、综合题
15．探索与发现：
（1）若直线a1⊥a2，a2∥a3，则直线a1与a3的位置关系是 ，请说明理由．
（2）若直线a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，则直线a1与a4的位置关系是 （直接填结论，不需要证明）
（3）现在有2011条直线a1，a2，a3，…，a2011，且有a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，a4∥a5…，请你探索直线a1与a2011的位置关系．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：根据经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行，得出如果有和直线l平行的，只能是一条，
即与直线l相交的直线至少有3条，
故答案为：C.
【分析】根据经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行得出即可.
2．【答案】D
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】A.等量代换，平行问题不是数量问题，不能用等量代换.
B. 两直线平行，同位角相等，是平行线的性质.
C. 平行公理是过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.
D. 推理的依据是平行于同一直线的两条直线平行.
故答案为：D.
【分析】根据平行于同一直线的两条直线平行进行作答即可。
3．【答案】B
【知识点】垂线；垂线段最短；平行公理及推论
【解析】【解答】解：①平面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直，说法正确；
②过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，原说法中没有指明在已知直线外，说法错误；
③直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，说法正确；
④两条平行的直线被第三条直线所截，内错角相等.故说法错误，
正确的有2个，
故答案为：B.
【分析】根据平行公理的推论、点到直线的距离定义、垂线的性质，即可解答.
4．【答案】C
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：A. 如果a∥b,b∥c,那么a∥c，不符合题意；
B.如果a∥b，b⊥c，那么a⊥c，不符合题意；
C. 如果a⊥b，b⊥c，那么a∥c，而不是 ，符合题意；
D. 如果a⊥b,b⊥c,那么a∥c，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据平行公理的推论“如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行”和“垂直于同一条直线的两直线平行”进行分析判断．
5．【答案】D
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】因为A、B、C都是特殊的四边形，正确；故选D．
【分析】A是平行四边形，B是梯形，C是正方形．D是一般的四边形，AB不平行于CD的只有D．
6．【答案】D
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】因为其余电线杆都与电线杆①平行，故其余电杆全都平行于同一直线，故可判断其根据为：平行于同一条直线的两条直线平行.
故答案为：D
【分析】因为其余电线杆都与电线杆①平行，故其余电杆全都平行于同一直线，故可判断其根据.
7．【答案】C
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：因为经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
所以如图，过点A画直线L的平行线，能画1条．
故选：C．
【分析】经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
8．【答案】平行于同一直线的两直线平行
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：由已知可得命题的条件是a、c都与b平行，结论是a与c平行，
所以理由是平行于同一直线的两直线平行，
故答案为：平行于同一直线的两直线平行.
【分析】平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
9．【答案】过直线外一点有一条而且只有一条直线与已知直线平行
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：
∴直线OM应该与直线ON重合，
∴点 三点共线 （过直线外一定，有一条而且只有一条直线平行于已知直线）
故答案为：平行公理.
【分析】由平行公理得直线OM应该与直线ON重合，故O、M、N三点共线.
10．【答案】1；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：过点A画直线l的平行线，能画一条，
依据是经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，
故答案为：1；经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.
【分析】根据：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行进行解答.
11．【答案】平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：在直线a外有一点P，经过点P可以画无数条直线，但根据平行公理可知，过点P只有一条直线a平行，既然如果 ，那么过点P的其它直线与直线a一定不平行.
故答案是：平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.
【分析】根据平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，解决即可.
12．【答案】FD
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：如图所示：只有FD所在直线与AB所在直线不相交，故与AB平行的线段是FD.
故答案为：FD
【分析】在同一平面内永不相交的两条直线平行.
13．【答案】解：（1）（2）如图所示，
（3）L1与L2夹角有两个：∠1，∠2；∠1=∠O，∠2+∠O=180°，所以l1和l2的夹角与∠O相等或互补．
【知识点】平行公理及推论
【解析】【分析】用两个三角板，根据同位角相等，两直线平行来画平行线，然后用量角器量一量L1与L2相交的角与∠O的关系为：相等或互补．
14．【答案】证明： ，
，
∵ ，
∴ ，
∴
【知识点】平行公理及推论
【解析】【分析】先求出∠1=90°，再根据平行求出∠2=∠1=90°，即可证明。
15．【答案】（1）a1⊥a3
（2）a1∥a4
（3）解：直线a1与a3的位置关系是：a1⊥a2⊥a3，
直线a1与a4的位置关系是：a1∥a4∥a5，
以四次为一个循环，⊥，⊥，∥，∥以此类推，a1∥a2009，a1⊥a2010，所以直线a1与a2011的位置关系是：a1⊥a2011
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：（1）a1⊥a3．
理由如下：如图1，
∵a1⊥a2，
∴∠1=90°，
∵a2∥a3，
∴∠2=∠1=90°，
∴a1⊥a3；
⑵同（1）的解法，如图2，
直线a1与a4的位置关系是：a1∥a4；
【分析】（1）根据两直线平行，同位角相等得出相等的角，再根据垂直的定义解答；（2）根据（1）中结论即可判定垂直；（3）根据规律发现，与脚码是偶数的直线互相平行，与脚码是奇数的直线互相垂直，根据此规律即可判断．
1 / 1初中数学华师大版七年级上学期第5章5.2.1平行线同步练习
一、单选题
1．（2020七下·通山期末）经过直线 l 外一点O的四条直线中，与直线l相交的直线至少有（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
【答案】C
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：根据经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行，得出如果有和直线l平行的，只能是一条，
即与直线l相交的直线至少有3条，
故答案为：C.
【分析】根据经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行得出即可.
2．（2020七下·威县月考）如果 ， ，那么 ，这个推理的依据是
A．等量代换
B．两直线平行，同位角相等
C．平行公理
D．平行于同一直线的两条直线平行
【答案】D
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】A.等量代换，平行问题不是数量问题，不能用等量代换.
B. 两直线平行，同位角相等，是平行线的性质.
C. 平行公理是过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.
D. 推理的依据是平行于同一直线的两条直线平行.
故答案为：D.
【分析】根据平行于同一直线的两条直线平行进行作答即可。
3．（2019七下·仙桃期末）下列说法：①在同一平面内，过一点能作已知直线的一条垂线；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；④两条直线被第三条直线所截，内错角相等.其中正确说法的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【知识点】垂线；垂线段最短；平行公理及推论
【解析】【解答】解：①平面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直，说法正确；
②过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，原说法中没有指明在已知直线外，说法错误；
③直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，说法正确；
④两条平行的直线被第三条直线所截，内错角相等.故说法错误，
正确的有2个，
故答案为：B.
【分析】根据平行公理的推论、点到直线的距离定义、垂线的性质，即可解答.
4．（2019七下·永州期末） ， ， 是同一平面内的三条直线，下列说法错误的是（ ）
A．如果 ， ，那么 B．如果 ， ，那么
C．如果 ， ，那么 D．如果 ， ，那么
【答案】C
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：A. 如果a∥b,b∥c,那么a∥c，不符合题意；
B.如果a∥b，b⊥c，那么a⊥c，不符合题意；
C. 如果a⊥b，b⊥c，那么a∥c，而不是 ，符合题意；
D. 如果a⊥b,b⊥c,那么a∥c，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据平行公理的推论“如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行”和“垂直于同一条直线的两直线平行”进行分析判断．
5．下列四边形中，AB不平行于CD的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】因为A、B、C都是特殊的四边形，正确；故选D．
【分析】A是平行四边形，B是梯形，C是正方形．D是一般的四边形，AB不平行于CD的只有D．
6．（2019七下·兰州期中）如图，笔直的公路一旁是电线杆，若其余电线杆都与电线杆①平行，则判断其余电线杆两两平行的根据是（ ）
A．内错角相等，两直线平行
B．同位角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行
D．平行于同一条直线的两条直线平行
【答案】D
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】因为其余电线杆都与电线杆①平行，故其余电杆全都平行于同一直线，故可判断其根据为：平行于同一条直线的两条直线平行.
故答案为：D
【分析】因为其余电线杆都与电线杆①平行，故其余电杆全都平行于同一直线，故可判断其根据.
7．如图，过点A画直线L的平行线，能画（ ）
A．两条以上 B．2条 C．1条 D．0条
【答案】C
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：因为经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
所以如图，过点A画直线L的平行线，能画1条．
故选：C．
【分析】经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
二、填空题
8．（2021七上·长沙期末）由a∥b且b∥c，可推得a∥c，理由是 .
【答案】平行于同一直线的两直线平行
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：由已知可得命题的条件是a、c都与b平行，结论是a与c平行，
所以理由是平行于同一直线的两直线平行，
故答案为：平行于同一直线的两直线平行.
【分析】平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
9．（2021七上·射阳期末）如图，已知 ， ，所以点 三点共线的理由 .
【答案】过直线外一点有一条而且只有一条直线与已知直线平行
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：
∴直线OM应该与直线ON重合，
∴点 三点共线 （过直线外一定，有一条而且只有一条直线平行于已知直线）
故答案为：平行公理.
【分析】由平行公理得直线OM应该与直线ON重合，故O、M、N三点共线.
10．（2020七下·涟源期末）如图，过点 画直线 的平行线，能画 条，依据是： .
【答案】1；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：过点A画直线l的平行线，能画一条，
依据是经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，
故答案为：1；经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.
【分析】根据：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行进行解答.
11．（2020七上·德惠期末）如图，在直线a外有一点P，经过点P可以画无数条直线，如果 ，那么过点P的其它直线与直线a一定不平行，理由是 ．
【答案】平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：在直线a外有一点P，经过点P可以画无数条直线，但根据平行公理可知，过点P只有一条直线a平行，既然如果 ，那么过点P的其它直线与直线a一定不平行.
故答案是：平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.
【分析】根据平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，解决即可.
12．如图，在4×6的正方形网格中，点A，B，C，D，E，F都在格点上，连接C，D，E，F中任意两点得到的所有线段中，与线段AB平行的线段是
【答案】FD
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：如图所示：只有FD所在直线与AB所在直线不相交，故与AB平行的线段是FD.
故答案为：FD
【分析】在同一平面内永不相交的两条直线平行.
三、作图题
13．如图所示，在∠AOB内有一点P．
（1）过P画L1∥OA；
（2）过P画L2∥OB；
（3）用量角器量一量l1与l2相交的角与∠O的大小有怎样关系？
【答案】解：（1）（2）如图所示，
（3）L1与L2夹角有两个：∠1，∠2；∠1=∠O，∠2+∠O=180°，所以l1和l2的夹角与∠O相等或互补．
【知识点】平行公理及推论
【解析】【分析】用两个三角板，根据同位角相等，两直线平行来画平行线，然后用量角器量一量L1与L2相交的角与∠O的关系为：相等或互补．
四、解答题
14．（2020七下·庆安期末）如图，已知直线b ∥c，a⊥b ，求证：a⊥c
【答案】证明： ，
，
∵ ，
∴ ，
∴
【知识点】平行公理及推论
【解析】【分析】先求出∠1=90°，再根据平行求出∠2=∠1=90°，即可证明。
五、综合题
15．探索与发现：
（1）若直线a1⊥a2，a2∥a3，则直线a1与a3的位置关系是 ，请说明理由．
（2）若直线a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，则直线a1与a4的位置关系是 （直接填结论，不需要证明）
（3）现在有2011条直线a1，a2，a3，…，a2011，且有a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，a4∥a5…，请你探索直线a1与a2011的位置关系．
【答案】（1）a1⊥a3
（2）a1∥a4
（3）解：直线a1与a3的位置关系是：a1⊥a2⊥a3，
直线a1与a4的位置关系是：a1∥a4∥a5，
以四次为一个循环，⊥，⊥，∥，∥以此类推，a1∥a2009，a1⊥a2010，所以直线a1与a2011的位置关系是：a1⊥a2011
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：（1）a1⊥a3．
理由如下：如图1，
∵a1⊥a2，
∴∠1=90°，
∵a2∥a3，
∴∠2=∠1=90°，
∴a1⊥a3；
⑵同（1）的解法，如图2，
直线a1与a4的位置关系是：a1∥a4；
【分析】（1）根据两直线平行，同位角相等得出相等的角，再根据垂直的定义解答；（2）根据（1）中结论即可判定垂直；（3）根据规律发现，与脚码是偶数的直线互相平行，与脚码是奇数的直线互相垂直，根据此规律即可判断．
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