初中数学华师大版七年级上学期第5章5.2.2平行线的判定同步练习
一、单选题
1．（2019·河池）如图，∠1=120°，要使a∥b，则∠2的大小是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：如果∠2=∠1=120°，
那么a∥b.
所以要使a∥b，则∠2的大小是120°。
故答案为：D。
【分析】根据同位角相等，二直线平行得出只有当∠2的大小是120°时才满足要求。
2．（2017·绥化）如图，直线AB，CD被直线EF所截，∠1=55°，下列条件中能判定AB∥CD的是（ ）
A．∠2=35° B．∠2=45° C．∠2=55° D．∠2=125°
【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、由∠3=∠2=35°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本选项错误；
B、由∠3=∠2=45°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本选项错误；
C、由∠3=∠2=55°，∠1=55°推知∠1=∠3，故能判定AB∥CD，故本选项正确；
D、由∠3=∠2=125°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本选项错误；
故选：C．
【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．
3．（2017·台湾）如图为平面上五条直线L1，L2，L3，L4，L5相交的情形，根据图中标示的角度，判断下列叙述何者正确（ ）
A．L1和L3平行，L2和L3平行 B．L1和L3平行，L2和L3不平行
C．L1和L3不平行，L2和L3平行 D．L1和L3不平行，L2和L3不平行
【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】∵92°+92°≠180°，
∴L1和L3不平行，
∵88°=88°，
∴L2和L3平行，
故答案为：C．
【分析】根据平行线的判定：同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；从而得出答案。
4．（2020·郴州）如图，直线 被直线 所截下列条件能判定 的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】A、当∠1=∠3时，c∥d，不能判定a∥b，故此选项不合题意；
B、当∠2+∠4=180°时，c∥d，不能判定a∥b，故此选项不合题意；
C、当∠4=∠5时，c∥d，不能判定a∥b，故此选项不合题意；
D、当∠1=∠2时，a∥b，故此选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】直接利用平行线的判定方法进而分析得出答案．
5．（2019七下·路北期中）下列图形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：如图所示：
∵∠1=∠2（已知），
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故选B
【分析】利用平行线的判定方法判断即可．
6．如图，下列说法错误的是（ ）
A．若a∥b，b∥c，则a∥c
B．若∠1=∠2，则a∥c
C．若∠3=∠2，则b∥c
D．若∠3+∠5=180°，则a∥c
【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】A、若a∥b，b∥c，则a∥c，利用了平行公理，正确；
B、若∠1=∠2，则a∥c，利用了内错角相等，两直线平行，正确；
C、∠3=∠2，不能判断b∥c，错误；
D、若∠3+∠5=180°，则a∥c，利用同旁内角互补，两直线平行，正确；
故选C．
【分析】根据平行线的判定进行判断即可．
7．（2021七下·丹东期末）如图，下列能判定AB∥CD的条件有（ ）
①∠C+∠ABC＝180°；②∠2＝∠3；③∠1＝∠2；④∠C＝∠5；⑤∠4＝∠3
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：①∵∠C+∠ABC＝180°，∴AB//CD；②∵∠2＝∠3，∴BC=CD；③∵∠1＝∠2，∴AD∥BC；④∵∠C＝∠5，∴AB//CD；⑤∵∠4＝∠3，∴AB∥CD；
故答案为：C．
【分析】根据平行线的判定逐一分析即可.
二、填空题
8．（2021·桂林）如图，直线a，b被直线c所截，当∠1 ∠2时，a//b.（用“＞”，“＜”或“＝”填空）
【答案】=
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵直线a，b被直线c所截，∠1与∠2是同位角，
∴当∠1 =∠2，a//b.
故答案为=.
【分析】根据同位角相等两直线平行即可解答.
9．（2021八上·北京开学考）如图，不添加辅助线，请添加一个能判定 的条件： ．
【答案】∠ADE=∠B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】根据平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行，添加一个条件：∠ADE=∠B，即能判定 .
故答案是∠ADE=∠B
【分析】根据平行线的判定方法即可得出答案。
10．（2021七下·召陵期末）如图，点E在AC的延长线上，对于给出的四个条件：（1）∠3=∠4；（2）∠1=∠2；（3）∠A=∠DCE；（4）∠D+∠ABD=180°.能判断AB∥CD的有 个.
【答案】3
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：（1）如果∠3=∠4，那么AC∥BD，故（1）错误；
（2）∠1=∠2，那么AB∥CD；内错角相等，两直线平行，故（2）正确；
（3）∠A=∠DCE，那么AB∥CD；同位角相等，两直线平行，故（3）正确；
（4）∠D+∠ABD=180°，那么AB∥CD；同旁内角互补，两直线平行，故（4）正确.
即正确的有（2）（3）（4）.
故答案为3.
【分析】根据平行线的判定定理进行逐一判断即可.
11．（2021七下·椒江期末）如图，∠A＝70°，O是AB上一点，直线OD与AB的夹角∠BOD为75°，要使OD∥AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转 度.
【答案】5
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：若OD旋转到OD′时，则OD′∥AC.
∵OD′∥AC，
∴∠BOD′=∠A=70°.
∴∠DOD′=∠BOD-∠BOD′=75°-70°=5°.
∴要使OD∥AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转5度.
故答案为：5.
【分析】利用平行线的性质可求出∠A的度数，再根据∠DOD′=∠BOD-∠BOD′，可求出∠DOD′的度数，即可求解.
12．（2021七下·莲湖期末）设a，b，c为平面内三条不同的直线，若a⊥c，b⊥c，则a与b的位置关系是 .
【答案】a//b
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵a⊥c，b⊥c
∴a//b
故答案为：a//b.
【分析】根据在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，即可得出答案.
13．（2021七下·延庆期末）如图，在三角形ABC中，点D，E分别在边AC，BC上，请你添加一个条件 ，使得DEAB．（要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可）
【答案】∠ABC=∠DEC（答案不唯一）
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】①同位角相等，两直线平行
， ；②内错角相等，两直线平行
；③同旁内角互补，两直线平行
， ；
故答案为：∠ABC=∠DEC（答案不唯一）
【分析】根据平行线的判定鱼性质进行判定即可得出答案。
14．（2021七下·静安期末）如图，过直线外一点D画已知直线AB的平行线．首先画直线AB，将三角尺的一边紧靠直线AB，将直尺紧靠三角尺的另一边；然后将三角尺沿直尺下移；最后当三角尺原紧靠直线AB的那一边经过点D时，画直线CD．这样就得到CD∥AB．这种画法的依据是 ．
【答案】同位角相等两直线平行
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】如图，由画法可知∠BEF＝∠DFG，
∴AB∥CD（同位角相等两直线平行），
故答案为：同位角相等两直线平行．
【分析】根据同位角相等两直线平行判断即可。
三、作图题
15．作图题：（只保留作图痕迹）如图，在方格纸中，有两条线段AB、BC．
利用方格纸完成以下操作：
（1）过点A作BC的平行线；
（2）过点C作AB的平行线，与（1）中的平行线交于点D；
（3）过点B作AB的垂线．
【答案】解：
（1）A所在的横线就是满足条件的直线，即AE就是所求；
（2）在直线AE上，到A距离是5个格长的点就是D，则CD就是所求与AB平行的直线；
（3）AE上D右边的个点F，过B，F作直线，就是所求．
【知识点】平行公理及推论
【解析】【分析】（1）A所在的横线就是满足条件的直线；
（2）在直线AD上到A得等于BC的点D，则直线CD即为所求；
（3）AE上D右边的个点F，过B，F的直线即为所求．
四、综合题
16．（2021七上·伊川期末）如图，AB⊥EF于点B，CD⊥EF于点D，∠1＝∠2.
（1）请说明AB∥CD；
（2）试判断BM与DN是否平行，为什么？
【答案】（1）解：∵AB⊥EF，CD⊥EF，
∴AB∥CD(在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行)
（2）解：BM∥DN.理由如下：
∵AB⊥EF，CD⊥EF，
∴∠ABE＝∠CDE＝90°(垂直的定义).
∵∠1＝∠2，
∴∠ABE－∠1＝∠CDE－∠2，
即∠MBE＝∠NDE.
∴BM∥DN(同位角相等，两直线平行)
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】 (1) 根据在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 即可说明AB∥CD.
(2)根据同位角相等，两直线平行 可以判断出BM与DN平行.
1 / 1初中数学华师大版七年级上学期第5章5.2.2平行线的判定同步练习
一、单选题
1．（2019·河池）如图，∠1=120°，要使a∥b，则∠2的大小是（ ）
A． B． C． D．
2．（2017·绥化）如图，直线AB，CD被直线EF所截，∠1=55°，下列条件中能判定AB∥CD的是（ ）
A．∠2=35° B．∠2=45° C．∠2=55° D．∠2=125°
3．（2017·台湾）如图为平面上五条直线L1，L2，L3，L4，L5相交的情形，根据图中标示的角度，判断下列叙述何者正确（ ）
A．L1和L3平行，L2和L3平行 B．L1和L3平行，L2和L3不平行
C．L1和L3不平行，L2和L3平行 D．L1和L3不平行，L2和L3不平行
4．（2020·郴州）如图，直线 被直线 所截下列条件能判定 的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2019七下·路北期中）下列图形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．如图，下列说法错误的是（ ）
A．若a∥b，b∥c，则a∥c
B．若∠1=∠2，则a∥c
C．若∠3=∠2，则b∥c
D．若∠3+∠5=180°，则a∥c
7．（2021七下·丹东期末）如图，下列能判定AB∥CD的条件有（ ）
①∠C+∠ABC＝180°；②∠2＝∠3；③∠1＝∠2；④∠C＝∠5；⑤∠4＝∠3
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
8．（2021·桂林）如图，直线a，b被直线c所截，当∠1 ∠2时，a//b.（用“＞”，“＜”或“＝”填空）
9．（2021八上·北京开学考）如图，不添加辅助线，请添加一个能判定 的条件： ．
10．（2021七下·召陵期末）如图，点E在AC的延长线上，对于给出的四个条件：（1）∠3=∠4；（2）∠1=∠2；（3）∠A=∠DCE；（4）∠D+∠ABD=180°.能判断AB∥CD的有 个.
11．（2021七下·椒江期末）如图，∠A＝70°，O是AB上一点，直线OD与AB的夹角∠BOD为75°，要使OD∥AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转 度.
12．（2021七下·莲湖期末）设a，b，c为平面内三条不同的直线，若a⊥c，b⊥c，则a与b的位置关系是 .
13．（2021七下·延庆期末）如图，在三角形ABC中，点D，E分别在边AC，BC上，请你添加一个条件 ，使得DEAB．（要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可）
14．（2021七下·静安期末）如图，过直线外一点D画已知直线AB的平行线．首先画直线AB，将三角尺的一边紧靠直线AB，将直尺紧靠三角尺的另一边；然后将三角尺沿直尺下移；最后当三角尺原紧靠直线AB的那一边经过点D时，画直线CD．这样就得到CD∥AB．这种画法的依据是 ．
三、作图题
15．作图题：（只保留作图痕迹）如图，在方格纸中，有两条线段AB、BC．
利用方格纸完成以下操作：
（1）过点A作BC的平行线；
（2）过点C作AB的平行线，与（1）中的平行线交于点D；
（3）过点B作AB的垂线．
四、综合题
16．（2021七上·伊川期末）如图，AB⊥EF于点B，CD⊥EF于点D，∠1＝∠2.
（1）请说明AB∥CD；
（2）试判断BM与DN是否平行，为什么？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：如果∠2=∠1=120°，
那么a∥b.
所以要使a∥b，则∠2的大小是120°。
故答案为：D。
【分析】根据同位角相等，二直线平行得出只有当∠2的大小是120°时才满足要求。
2．【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、由∠3=∠2=35°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本选项错误；
B、由∠3=∠2=45°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本选项错误；
C、由∠3=∠2=55°，∠1=55°推知∠1=∠3，故能判定AB∥CD，故本选项正确；
D、由∠3=∠2=125°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本选项错误；
故选：C．
【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．
3．【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】∵92°+92°≠180°，
∴L1和L3不平行，
∵88°=88°，
∴L2和L3平行，
故答案为：C．
【分析】根据平行线的判定：同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；从而得出答案。
4．【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】A、当∠1=∠3时，c∥d，不能判定a∥b，故此选项不合题意；
B、当∠2+∠4=180°时，c∥d，不能判定a∥b，故此选项不合题意；
C、当∠4=∠5时，c∥d，不能判定a∥b，故此选项不合题意；
D、当∠1=∠2时，a∥b，故此选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】直接利用平行线的判定方法进而分析得出答案．
5．【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：如图所示：
∵∠1=∠2（已知），
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故选B
【分析】利用平行线的判定方法判断即可．
6．【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】A、若a∥b，b∥c，则a∥c，利用了平行公理，正确；
B、若∠1=∠2，则a∥c，利用了内错角相等，两直线平行，正确；
C、∠3=∠2，不能判断b∥c，错误；
D、若∠3+∠5=180°，则a∥c，利用同旁内角互补，两直线平行，正确；
故选C．
【分析】根据平行线的判定进行判断即可．
7．【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：①∵∠C+∠ABC＝180°，∴AB//CD；②∵∠2＝∠3，∴BC=CD；③∵∠1＝∠2，∴AD∥BC；④∵∠C＝∠5，∴AB//CD；⑤∵∠4＝∠3，∴AB∥CD；
故答案为：C．
【分析】根据平行线的判定逐一分析即可.
8．【答案】=
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵直线a，b被直线c所截，∠1与∠2是同位角，
∴当∠1 =∠2，a//b.
故答案为=.
【分析】根据同位角相等两直线平行即可解答.
9．【答案】∠ADE=∠B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】根据平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行，添加一个条件：∠ADE=∠B，即能判定 .
故答案是∠ADE=∠B
【分析】根据平行线的判定方法即可得出答案。
10．【答案】3
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：（1）如果∠3=∠4，那么AC∥BD，故（1）错误；
（2）∠1=∠2，那么AB∥CD；内错角相等，两直线平行，故（2）正确；
（3）∠A=∠DCE，那么AB∥CD；同位角相等，两直线平行，故（3）正确；
（4）∠D+∠ABD=180°，那么AB∥CD；同旁内角互补，两直线平行，故（4）正确.
即正确的有（2）（3）（4）.
故答案为3.
【分析】根据平行线的判定定理进行逐一判断即可.
11．【答案】5
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：若OD旋转到OD′时，则OD′∥AC.
∵OD′∥AC，
∴∠BOD′=∠A=70°.
∴∠DOD′=∠BOD-∠BOD′=75°-70°=5°.
∴要使OD∥AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转5度.
故答案为：5.
【分析】利用平行线的性质可求出∠A的度数，再根据∠DOD′=∠BOD-∠BOD′，可求出∠DOD′的度数，即可求解.
12．【答案】a//b
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵a⊥c，b⊥c
∴a//b
故答案为：a//b.
【分析】根据在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，即可得出答案.
13．【答案】∠ABC=∠DEC（答案不唯一）
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】①同位角相等，两直线平行
， ；②内错角相等，两直线平行
；③同旁内角互补，两直线平行
， ；
故答案为：∠ABC=∠DEC（答案不唯一）
【分析】根据平行线的判定鱼性质进行判定即可得出答案。
14．【答案】同位角相等两直线平行
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】如图，由画法可知∠BEF＝∠DFG，
∴AB∥CD（同位角相等两直线平行），
故答案为：同位角相等两直线平行．
【分析】根据同位角相等两直线平行判断即可。
15．【答案】解：
（1）A所在的横线就是满足条件的直线，即AE就是所求；
（2）在直线AE上，到A距离是5个格长的点就是D，则CD就是所求与AB平行的直线；
（3）AE上D右边的个点F，过B，F作直线，就是所求．
【知识点】平行公理及推论
【解析】【分析】（1）A所在的横线就是满足条件的直线；
（2）在直线AD上到A得等于BC的点D，则直线CD即为所求；
（3）AE上D右边的个点F，过B，F的直线即为所求．
16．【答案】（1）解：∵AB⊥EF，CD⊥EF，
∴AB∥CD(在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行)
（2）解：BM∥DN.理由如下：
∵AB⊥EF，CD⊥EF，
∴∠ABE＝∠CDE＝90°(垂直的定义).
∵∠1＝∠2，
∴∠ABE－∠1＝∠CDE－∠2，
即∠MBE＝∠NDE.
∴BM∥DN(同位角相等，两直线平行)
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】 (1) 根据在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 即可说明AB∥CD.
(2)根据同位角相等，两直线平行 可以判断出BM与DN平行.
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