初中数学华师大版七年级上学期第5章5.2.3平行线的性质同步练习
一、单选题
1．（2021·毕节）将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则 的度数为（ ）
A．70° B．75° C．80° D．85°
2．（2021七下·黄石港期末）如图，AF//BG，AC//EG，那么图中与∠A相等的角有 个.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（2021七下·襄州期末）如图，直线a∥b，三角板的直角顶点放在直线b上，两直角边与直线a相交，如果∠2=27°，那么∠1等于（ ）
A．53° B．63° C．27° D．37°
4．（2021八下·长安期末）如图，直线 ，且分别与直线 交于 ， 两点，把一个含30°角的三角直尺按如图所示的位置摆放，若 ，则 的度数为（ ）
A．90° B．100° C．110° D．130°
5．（2021·荆州）阅读下列材料，其①～④步中数学依据错误的是（ ）
如图：已知直线 ， ，求证： . 证明：①∵ （已知） ∴ （垂直的定义） ②又∵ （已知） ③∴ （同位角相等，两直线平行） ∴ （等量代换） ④∴ （垂直的定义）.
A．① B．② C．③ D．④
6．（2021八上·青羊开学考）如图，直线l1∥l2，∠A＝125°，∠B＝85°，则∠1+∠2等于（ ）
A．40° B．35° C．36° D．30°
7．（2021八上·安庆开学考）如图，DE∥BC，点A在DE上，∠BAC＝90°，∠1＝40°，则∠DAB的大小为（ ）
A．50° B．40° C．30° D．25°
8．（2021七下·顺城期中）如图，已知直线 、 被直线 所截， ，E是直线 右边任意一点（点E不在直线 ， 上），设 ， ．下列各式：① ，② ，③ ，④ ， 的度数可能是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
二、填空题
9．（2021七下·三明期末）如图所示，小明将一个含有45°角的直角三角板放在两条平行线上，若∠1＝115°，则∠2的度数为 .
10．（2021七下·曾都期末）如图，一条公路两次转弯后和原来的方向相同，第一次的拐角∠A是130°，则第二次的拐角∠B也是130°的依据是 .
11．（2021·孝感模拟）如图，直线a，b被直线c所截，且 ，若要使直线 ，则 的度数是 .
12．（2021·泰州模拟）如图，AB CD ，若∠B+∠D+∠BED=180°，则∠BED＝ .
13．（2021·泰州）如图，木棒AB、CD与EF分别在G、H处用可旋转的螺丝铆住，∠EGB＝100°，∠EHD＝80°，将木棒AB绕点G逆时针旋转到与木棒CD平行的位置，则至少要旋转 °.
14．（2021七下·鄞州期末）将一副三角板按如图摆放，已知直线 ，则 的度数为 .
15．（2021七下·宣化期中）如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当 时， .
三、作图题
16．（2020七下·沙河口期末）如图，
内有一点
.
（1）过点
画
交
于点
，画
交
于点
；
（2）图中不添加其它的字母，写出所有与
相等的角.
四、综合题
17．（2021八上·长沙开学考）如图，已知点A在EF上，点P，Q在BC上，∠E=∠EMA，∠BQM=∠BMQ.
（1）求证：EF//BC；
（2）若∠3+∠4=180°， ，求∠B的度数.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图
，
，
直尺上下两边互相平行，
，
故答案为：B.
【分析】利用平角的定义求出∠2的度数，根据平行线的性质可得∠1=∠2，即得结论.
2．【答案】C
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】 ，
， ，
又 ，
，
，
即与 相等的角有3个.
故答案为： .
【分析】由平行线的性质可求解.
3．【答案】B
【知识点】余角、补角及其性质；平行线的性质
【解析】【解答】解：
∵直线a∥b ，
∴∠1=∠3，
∵三角形是直角三角形，两直角边与直线a相加，
∴∠3+∠2=90°，
∵∠2=27°，
∴∠1=∠3=63°，
故答案为：B.
【分析】两直线平行同位角相等，由于平角是180°，减去∠2和直角即可得出答案.
4．【答案】B
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，由题意知 ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为：B.
【分析】由 可得 ，利用平角的定义可得，据此即得结论.
5．【答案】C
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：①∵ （已知）
∴ （垂直的定义）
②又∵ （已知）
③∴ （两直线平行，同位角相等）
∴ （等量代换）
④∴ （垂直的定义）.所以错在③
故答案为：C.
【分析】由垂直的定义得出，由两直线平行，同位角相等得出∠1=∠2，然后由等量代换得出∠2=∠1=90°，最后由垂直的定义可得a⊥c.
6．【答案】D
【知识点】平行公理及推论；平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，过点A作l1的平行线AC，过点B作l2的平行线BD，
则∠3＝∠1，∠4＝∠2，
∵l1∥l2，
∴AC∥BD，
∴∠CAB+∠ABD＝180°，
∴∠3+∠4＝125°+85°﹣180°＝30°，
∴∠1+∠2＝30°.
故答案为：D.
【分析】过点A作l1的平行线AC，过点B作l2的平行线BD，由平行线的判定可得l1∥l2∥AC∥BD，由平行线的性质可得∠3＝∠1，∠4＝∠2，∠CAB+∠ABD＝180°，据此求解.
7．【答案】A
【知识点】角的运算；平行线的性质
【解析】【解答】解：∵∠ACB＝∠1，∠1＝40°，
∴∠ACB＝40°，
在△ABC中，∠BAC＝90°，
∴∠ABC＝90°﹣∠ACB＝50°，
∵DE∥BC，
∴∠DAB＝∠ABC＝50°，
故答案为：A．
【分析】由对顶角线段得出∠ACB的度数，再根据直角三角形的两锐角互余得出∠ABC的度数，最后由两直线平行，内错角相等即可得解。
8．【答案】A
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：（1）如图，由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE1=β，
∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C，
∴∠AE1C=β-α．
（2）如图，过E2作AB平行线，则由AB∥CD，可得∠1=∠BAE2=α，∠2=∠DCE2=β，
∴∠AE2C=α+β．
（3）当点E在CD的下方时，同理可得，∠AEC=α-β．
综上所述，∠AEC的度数可能为β-α，α+β，α-β．
即①α+β，②α-β，③β-α，都成立．
故答案为：A．
【分析】分类讨论，利用平行线的性质求解即可。
9．【答案】20°
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：由题意可知∠3＝45°，如图.
又由平行线的性质可得：∠1+∠3+∠2＝180°，
且∠1＝115°，
∴∠2＝180°﹣∠1﹣∠3＝180°﹣115°﹣45°＝20°.
故答案为：20°.
【分析】利用两直线平行，同旁内角互补，可求出∠2的度数.
10．【答案】两直线平行，内错角相等
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵一条公路两次转弯后，和原来的方向相同，
∴前后两条道路平行，
∴∠B＝∠A＝130°（两直线平行，内错角相等），
故答案为：两直线平行，内错角相等.
【分析】根据两直线平行，内错角相等即得结论.
11．【答案】113°
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，过A点作 .
∵ 时， ，
∵ ，
∴ ，
∴ .
故答案为： .
【分析】过A点作 ，由两直线平行同位角相等可得∠3=∠1，再根据邻补角可求解.
12．【答案】90°
【知识点】平行公理及推论；平行线的性质
【解析】【解答】解：如图所示，过E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠B=∠BEF，∠D=∠DEF，
∴∠B+∠D=∠BED，
又∵∠B+∠D+∠BED=180°，
∴∠BED=90°，
故答案为：90°.
【分析】过E作EF∥AB，根据平行于同一直线的两条直线互相平行得出AB∥CD∥EF，利用两直线平行，内错角相等可证得∠B=∠BEF，∠D=∠DEF，由此可推出∠B+∠D=∠BED，代入计算可求出∠BED的度数.
13．【答案】20
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：过点G作MN，使∠EHD＝∠EGN=80°，
∴MN//CD，
∵∠EGB＝100°，
∴∠BGN=∠EGB-∠EGN=100°-80°=20°，
∴至少要旋转20°.
【分析】过点G作MN，使∠EHD＝∠EGN=80°，可得MN//CD，利用平行线的性质可得∠BGN=
∠EGB-∠EGN=20°，据此即得结论.
14．【答案】15°
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，
∵m∥n，即DE∥AB，
∴∠EDA+∠DAB=180°，
即∠1+∠CDA+∠DAC+∠CAB=180°，
∵∠CDA=90°，∠DAC=45°，∠CAB=30°，
∴∠1=180° 90° 45° 30°=15°.
故答案为：15°.
【分析】利用两直线平行，同旁内角互补，可证得∠EDA+∠DAB=180°，即可得到∠1+∠CDA+∠DAC+∠CAB=180°，将相关角的度数代入，可求出∠1的度数.
15．【答案】53
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】
∵AB//CD，∠2=37°
∴∠3=∠2=37
∵∠1+90+∠3=180，
∴∠1=90-37=53
【分析】三角板与直尺结合，有隐藏条件，平角180°，两边平行。
16．【答案】（1）解：如图所示；
（2）解：由题意知： ， ，
∴四边形OCPD是平行四边形
∴∠O=∠PCA=∠BDP=∠CPD.
即与 相等的角有∠PCA，∠BDP，∠CPD
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】（2）解：∵PC∥OB，∴ ∠O=∠PCA ，
∵PD∥OA，∴ ∠O=∠BDP， ∠PCA=∠CPD，
∴ ∠O=∠PCA=∠BDP=∠CPD ，
即与
相等的角有∠PCA，∠BDP，∠CPD
【分析】（1）由题中的几何语言即可画出对应的几何图形；
（2）由题意可知四边形OCPD是平行四边形，结合平行线的性质即可写出与∠O相等的角.
17．【答案】（1）证明：∵∠E=∠EMA，∠BQM=∠BMQ，∠EMA=∠BMQ，
∴∠E=∠BQM，
∴EF∥BC；
（2）解：∵∠3+∠4=180°，∠4=∠MNF，
∴∠3+∠MNF=180°，
∴AB∥FP，
∴∠F+∠BAF=180°，
∵∠BAF=3∠F-20°，
∴∠F+3∠F-20°=180°，
解得∠F=50°，
∵AB∥FP，EF∥BC，
∴∠B=∠1，∠1=∠F，
∴∠B=∠F=50°.
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】(1)根据已知条件，结合对顶角的性质，得出∠E=∠BQM，则可判断EF∥BC；
(2)先求出AB∥FP， 得出∠F+∠BAF=180°， 结合 ∠BAF=3∠F-20°， 求∠F的度数，然后根据平行线的性质推出∠B=∠F，即可解答.
1 / 1初中数学华师大版七年级上学期第5章5.2.3平行线的性质同步练习
一、单选题
1．（2021·毕节）将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则 的度数为（ ）
A．70° B．75° C．80° D．85°
【答案】B
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图
，
，
直尺上下两边互相平行，
，
故答案为：B.
【分析】利用平角的定义求出∠2的度数，根据平行线的性质可得∠1=∠2，即得结论.
2．（2021七下·黄石港期末）如图，AF//BG，AC//EG，那么图中与∠A相等的角有 个.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】 ，
， ，
又 ，
，
，
即与 相等的角有3个.
故答案为： .
【分析】由平行线的性质可求解.
3．（2021七下·襄州期末）如图，直线a∥b，三角板的直角顶点放在直线b上，两直角边与直线a相交，如果∠2=27°，那么∠1等于（ ）
A．53° B．63° C．27° D．37°
【答案】B
【知识点】余角、补角及其性质；平行线的性质
【解析】【解答】解：
∵直线a∥b ，
∴∠1=∠3，
∵三角形是直角三角形，两直角边与直线a相加，
∴∠3+∠2=90°，
∵∠2=27°，
∴∠1=∠3=63°，
故答案为：B.
【分析】两直线平行同位角相等，由于平角是180°，减去∠2和直角即可得出答案.
4．（2021八下·长安期末）如图，直线 ，且分别与直线 交于 ， 两点，把一个含30°角的三角直尺按如图所示的位置摆放，若 ，则 的度数为（ ）
A．90° B．100° C．110° D．130°
【答案】B
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，由题意知 ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为：B.
【分析】由 可得 ，利用平角的定义可得，据此即得结论.
5．（2021·荆州）阅读下列材料，其①～④步中数学依据错误的是（ ）
如图：已知直线 ， ，求证： . 证明：①∵ （已知） ∴ （垂直的定义） ②又∵ （已知） ③∴ （同位角相等，两直线平行） ∴ （等量代换） ④∴ （垂直的定义）.
A．① B．② C．③ D．④
【答案】C
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：①∵ （已知）
∴ （垂直的定义）
②又∵ （已知）
③∴ （两直线平行，同位角相等）
∴ （等量代换）
④∴ （垂直的定义）.所以错在③
故答案为：C.
【分析】由垂直的定义得出，由两直线平行，同位角相等得出∠1=∠2，然后由等量代换得出∠2=∠1=90°，最后由垂直的定义可得a⊥c.
6．（2021八上·青羊开学考）如图，直线l1∥l2，∠A＝125°，∠B＝85°，则∠1+∠2等于（ ）
A．40° B．35° C．36° D．30°
【答案】D
【知识点】平行公理及推论；平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，过点A作l1的平行线AC，过点B作l2的平行线BD，
则∠3＝∠1，∠4＝∠2，
∵l1∥l2，
∴AC∥BD，
∴∠CAB+∠ABD＝180°，
∴∠3+∠4＝125°+85°﹣180°＝30°，
∴∠1+∠2＝30°.
故答案为：D.
【分析】过点A作l1的平行线AC，过点B作l2的平行线BD，由平行线的判定可得l1∥l2∥AC∥BD，由平行线的性质可得∠3＝∠1，∠4＝∠2，∠CAB+∠ABD＝180°，据此求解.
7．（2021八上·安庆开学考）如图，DE∥BC，点A在DE上，∠BAC＝90°，∠1＝40°，则∠DAB的大小为（ ）
A．50° B．40° C．30° D．25°
【答案】A
【知识点】角的运算；平行线的性质
【解析】【解答】解：∵∠ACB＝∠1，∠1＝40°，
∴∠ACB＝40°，
在△ABC中，∠BAC＝90°，
∴∠ABC＝90°﹣∠ACB＝50°，
∵DE∥BC，
∴∠DAB＝∠ABC＝50°，
故答案为：A．
【分析】由对顶角线段得出∠ACB的度数，再根据直角三角形的两锐角互余得出∠ABC的度数，最后由两直线平行，内错角相等即可得解。
8．（2021七下·顺城期中）如图，已知直线 、 被直线 所截， ，E是直线 右边任意一点（点E不在直线 ， 上），设 ， ．下列各式：① ，② ，③ ，④ ， 的度数可能是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
【答案】A
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：（1）如图，由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE1=β，
∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C，
∴∠AE1C=β-α．
（2）如图，过E2作AB平行线，则由AB∥CD，可得∠1=∠BAE2=α，∠2=∠DCE2=β，
∴∠AE2C=α+β．
（3）当点E在CD的下方时，同理可得，∠AEC=α-β．
综上所述，∠AEC的度数可能为β-α，α+β，α-β．
即①α+β，②α-β，③β-α，都成立．
故答案为：A．
【分析】分类讨论，利用平行线的性质求解即可。
二、填空题
9．（2021七下·三明期末）如图所示，小明将一个含有45°角的直角三角板放在两条平行线上，若∠1＝115°，则∠2的度数为 .
【答案】20°
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：由题意可知∠3＝45°，如图.
又由平行线的性质可得：∠1+∠3+∠2＝180°，
且∠1＝115°，
∴∠2＝180°﹣∠1﹣∠3＝180°﹣115°﹣45°＝20°.
故答案为：20°.
【分析】利用两直线平行，同旁内角互补，可求出∠2的度数.
10．（2021七下·曾都期末）如图，一条公路两次转弯后和原来的方向相同，第一次的拐角∠A是130°，则第二次的拐角∠B也是130°的依据是 .
【答案】两直线平行，内错角相等
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵一条公路两次转弯后，和原来的方向相同，
∴前后两条道路平行，
∴∠B＝∠A＝130°（两直线平行，内错角相等），
故答案为：两直线平行，内错角相等.
【分析】根据两直线平行，内错角相等即得结论.
11．（2021·孝感模拟）如图，直线a，b被直线c所截，且 ，若要使直线 ，则 的度数是 .
【答案】113°
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，过A点作 .
∵ 时， ，
∵ ，
∴ ，
∴ .
故答案为： .
【分析】过A点作 ，由两直线平行同位角相等可得∠3=∠1，再根据邻补角可求解.
12．（2021·泰州模拟）如图，AB CD ，若∠B+∠D+∠BED=180°，则∠BED＝ .
【答案】90°
【知识点】平行公理及推论；平行线的性质
【解析】【解答】解：如图所示，过E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠B=∠BEF，∠D=∠DEF，
∴∠B+∠D=∠BED，
又∵∠B+∠D+∠BED=180°，
∴∠BED=90°，
故答案为：90°.
【分析】过E作EF∥AB，根据平行于同一直线的两条直线互相平行得出AB∥CD∥EF，利用两直线平行，内错角相等可证得∠B=∠BEF，∠D=∠DEF，由此可推出∠B+∠D=∠BED，代入计算可求出∠BED的度数.
13．（2021·泰州）如图，木棒AB、CD与EF分别在G、H处用可旋转的螺丝铆住，∠EGB＝100°，∠EHD＝80°，将木棒AB绕点G逆时针旋转到与木棒CD平行的位置，则至少要旋转 °.
【答案】20
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：过点G作MN，使∠EHD＝∠EGN=80°，
∴MN//CD，
∵∠EGB＝100°，
∴∠BGN=∠EGB-∠EGN=100°-80°=20°，
∴至少要旋转20°.
【分析】过点G作MN，使∠EHD＝∠EGN=80°，可得MN//CD，利用平行线的性质可得∠BGN=
∠EGB-∠EGN=20°，据此即得结论.
14．（2021七下·鄞州期末）将一副三角板按如图摆放，已知直线 ，则 的度数为 .
【答案】15°
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，
∵m∥n，即DE∥AB，
∴∠EDA+∠DAB=180°，
即∠1+∠CDA+∠DAC+∠CAB=180°，
∵∠CDA=90°，∠DAC=45°，∠CAB=30°，
∴∠1=180° 90° 45° 30°=15°.
故答案为：15°.
【分析】利用两直线平行，同旁内角互补，可证得∠EDA+∠DAB=180°，即可得到∠1+∠CDA+∠DAC+∠CAB=180°，将相关角的度数代入，可求出∠1的度数.
15．（2021七下·宣化期中）如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当 时， .
【答案】53
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】
∵AB//CD，∠2=37°
∴∠3=∠2=37
∵∠1+90+∠3=180，
∴∠1=90-37=53
【分析】三角板与直尺结合，有隐藏条件，平角180°，两边平行。
三、作图题
16．（2020七下·沙河口期末）如图，
内有一点
.
（1）过点
画
交
于点
，画
交
于点
；
（2）图中不添加其它的字母，写出所有与
相等的角.
【答案】（1）解：如图所示；
（2）解：由题意知： ， ，
∴四边形OCPD是平行四边形
∴∠O=∠PCA=∠BDP=∠CPD.
即与 相等的角有∠PCA，∠BDP，∠CPD
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】（2）解：∵PC∥OB，∴ ∠O=∠PCA ，
∵PD∥OA，∴ ∠O=∠BDP， ∠PCA=∠CPD，
∴ ∠O=∠PCA=∠BDP=∠CPD ，
即与
相等的角有∠PCA，∠BDP，∠CPD
【分析】（1）由题中的几何语言即可画出对应的几何图形；
（2）由题意可知四边形OCPD是平行四边形，结合平行线的性质即可写出与∠O相等的角.
四、综合题
17．（2021八上·长沙开学考）如图，已知点A在EF上，点P，Q在BC上，∠E=∠EMA，∠BQM=∠BMQ.
（1）求证：EF//BC；
（2）若∠3+∠4=180°， ，求∠B的度数.
【答案】（1）证明：∵∠E=∠EMA，∠BQM=∠BMQ，∠EMA=∠BMQ，
∴∠E=∠BQM，
∴EF∥BC；
（2）解：∵∠3+∠4=180°，∠4=∠MNF，
∴∠3+∠MNF=180°，
∴AB∥FP，
∴∠F+∠BAF=180°，
∵∠BAF=3∠F-20°，
∴∠F+3∠F-20°=180°，
解得∠F=50°，
∵AB∥FP，EF∥BC，
∴∠B=∠1，∠1=∠F，
∴∠B=∠F=50°.
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】(1)根据已知条件，结合对顶角的性质，得出∠E=∠BQM，则可判断EF∥BC；
(2)先求出AB∥FP， 得出∠F+∠BAF=180°， 结合 ∠BAF=3∠F-20°， 求∠F的度数，然后根据平行线的性质推出∠B=∠F，即可解答.
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