初中数学华师大版七年级上学期第5章相交线与平行线单元测试
一、单选题
1．（2021七下·香洲期末）在乡村振兴活动中，某村通过铺设水管将河水引到村庄C处，为节省材料，他们过点C向河岸l作垂线，垂足为点D，于是确定沿CD铺设水管，这样做的数学道理是（ ）
A．两点之间，线段最短
B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．垂线段最短
D．两条直线相交有且只有一个交点
【答案】C
【知识点】垂线段最短
【解析】【解答】解：因为 于点 ，根据垂线段最短，所以 为 点到河岸 的最短路径．
故答案为：C．
【分析】根据垂线段最短进行判断即可。
2．（2021·滦州模拟）如图，在平面内过点O作已知直线m的垂线，可作垂线的条数有（ ）
A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条
【答案】B
【知识点】垂线段最短
【解析】【解答】解：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，
所以在平面内过点O作已知直线m的垂线，可作垂线的条数只有1条．
故答案为：B．
【分析】考查垂线的相关性质，过直线上或直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直，所以图中过直线外一点O只可以作一条直线与直线m垂直。
3．（2021八上·青羊开学考）如图，图中给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据的是（ ）
A．同位角相等，两直线平行
B．同旁内角互补，两直线平行
C．内错角相等，两直线平行
D．同平行于一条直线的两直线平行
【答案】A
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：由图形得，有两个相等的同位角，所以只能依据：同位角相等，两直线平行.
故答案为：A.
【分析】根据平行线的判定定理进行解答.
4．（2021七下·江北期末）如图， ，要使 // ，则 的大小是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】当 ，
则 ，
故答案为：C.
【分析】根据平行线的判定定理：同位角相等两直线平行，即可得出答案.
5．（2021·杭州）如图，设点P是直线 外一点，PQ⊥ ，垂足为点Q，点T是直线 上的一个动点，连结PT，则（ ）
A．PT≥2PQ B．PT≤2PQ C．PT≥PQ D．PT≤PQ
【答案】C
【知识点】垂线段最短
【解析】【解答】解：根据点 是直线 外一点， ，垂足为点 ，
是垂线段，即连接直线外的点 与直线上各点的所有线段中距离最短，
当点 与点 重合时有 ，
综上所述： ，
故答案为：C.
【分析】利用垂线段最短，可得答案.
6．（2021·裕华模拟）如图，沿笔直小路DE的一侧栽植两棵小树B，C，小明在A处测得AB＝5米，AC＝7米，则点A到DE的距离可能为（ ）
A．4米 B．5米 C．6米 D．7米
【答案】A
【知识点】垂线段最短
【解析】【解答】解：过点A作AM⊥DE，
∵AB＝5米，AC＝7米，
∴根据垂线段最短得出AM＜AB=5，
故答案为：A
【分析】根据点到直线的距离的定义和垂线段最短即可得到结论。
7．（2021八上·长沙开学考）如图，下列判断正确的是（ ）
A．若 ，则
B．若 ，则
C．若 ，则
D．若 ，则
【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A. 若∠1=∠3，则AD∥BC，故答案为：A错误，不符合题意；
B. 若 ，则无法判断 ，故答案为：B错误，不符合题意；
C. 若 ，则 ，故答案为：C错误，不符合题意；
D. 若 ，则 ，正确，符合题意；
故答案为：D
【分析】平行线的判定定理有：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行线；同旁内角互补，两直线平行；据此分别判断即可.
8．（2021七下·渝中期末）重庆是美誉国内外的旅游城市.如图，某游客从解放碑（点A处）出发沿北偏东21°方向走到洪涯洞（点 B处），再以东偏南 26°方向去游览小什字（点 C 处），则 ABC的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】钟面角、方位角；平行线的性质
【解析】【解答】解：添加字母如图，
∵某游客从解放碑（点A处）出发沿北偏东21°方向走到洪涯洞（点 B处），
∴∠DAB=21°，
∵AD∥BE，
∴∠ABE=∠DAB=21°，
∵从（点 B处），再以东偏南 26°方向去游览小什字（点 C 处），
∴∠EBC=90°-26°=64°，
∴∠ABC=∠ABE+∠EBC=21°+64°=85°，
故答案为：C.
【分析】利用方位角的定义，分别求出∠DAB，∠EBC的度数；利用平行线的性质可求出∠ABE的度数；然后根据∠ABC=∠ABE+∠EBC，代入计算求出∠ABC的度数.
9．（2021八上·安庆开学考）如图，AB CD，∠ABE＝ ∠EBF，∠DCE＝ ∠ECF，设∠ABE＝α，∠E＝β，∠F＝γ，则α，β，γ的数量关系是（ ）
A．4β﹣α+γ＝360° B．3β﹣α+γ＝360°
C．4β﹣α﹣γ＝360° D．3β﹣2α﹣γ＝360°
【答案】A
【知识点】角的运算；平行线的性质
【解析】【解答】解：过E作EN∥AB，过F作FQ∥AB，
∵∠ABE＝ ∠EBF，∠DCE＝ ∠ECF，∠ABE＝α，
∴∠ABF＝3α，∠DCF＝4∠ECD，
∵AB∥CD，
∴AB∥EN∥CD，AB∥FQ∥CD，
∴∠ABE＝∠BEN＝α，∠ECD＝∠CEN，∠ABF+∠BFQ＝180°，∠DCF+∠CFQ＝180°，
∴∠ABE+∠ECD＝∠BEN+∠CEN＝∠BEC，∠ABF+∠BFQ+∠CFQ+∠DCF＝180°+180°＝360°，
即α+∠ECD＝β，3α+γ+4∠DCE＝360°，
∴∠ECD＝β﹣α，
∴3α+γ+4（β﹣α）＝360°，
即4β﹣α+γ＝360°，
故答案为：A．
【分析】过E作EN∥AB，过F作FQ∥AB，根据已知条件得出∠ABF＝3α，∠DCF＝4∠ECD，求出AB∥EN∥CD，AB∥FQ∥CD，根据平行线的性质得出∠ABE＝∠BEN＝α，∠ECD＝∠CEN，∠ABF+∠BFQ＝180°，∠DCF+∠CFQ＝180°，求出α+∠ECD＝β，3α+γ+4∠DCE＝360°，再求出答案即可。
二、填空题
10．（2021七下·海淀期中）如图，要在河岸l上建一个水泵房D，修建引水渠到村庄C处．施工人员的做法是：过点C作 于点D，将水泵房建在了D处．这样修建引水渠 最短，既省人力又省物力，这样做蕴含的数学原理是 ．
【答案】垂线段最短
【知识点】垂线段最短
【解析】【解答】解：过点C作 于点D，将水泵房建在了D处，
这样做既省人力又省物力，其数学原理是：垂线段最短，
故答案为：垂线段最短．
【分析】根据“垂线段最短"进行解答即可.
11．（2021七下·兰山期末）如图所示，用两个相同的三角板按照如图方式作平行线，能解释其中道理的定理是 ．
【答案】内错角相等，两直线平行
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】由图可知， 内错角相等，两直线平行 .
【分析】根据平行线的性质求解即可。
12．（2021·柳江模拟）如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b，∠1=40°，则∠2= 度.
【答案】140
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵a∥b，
∴∠1+∠2=180°，
又∵∠1=40°，
∴∠2=140°.
故答案为：140.
【分析】根据平行线的性质“两直线平行，同旁内角互补”可求解.
13．（2020九下·宝山期中）如图， ，那么 的度数为 ．
【答案】38°
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵AC∥BD，∠C＝72°，
∴∠DBC＝180°﹣72°＝108°，
∵∠ABC＝70°，
∴∠ABD＝108°﹣70°＝38°．
故答案为：38°．
【分析】先求出∠DBC＝108°，再根据∠ABC＝70°计算求解即可。
14．（2021七下·三门峡期中）如图，一条公路的两侧铺设了两条平行管道，如果公路一侧铺设的管道与纵向连通管道的角度为 ，那么，为了使管道能够顺利对接，另一侧铺设的纵向连通管道与公路的角度为 .
【答案】60°
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：两侧铺设的角属于同旁内角，根据两直线平行，同旁内角互补，可得另一侧的角度为180°-120°=60°，
故答案为：60°.
【分析】根据两直线平行，同旁内角互补，可得另一侧的角度.
15．（2021八上·兴宁月考）如图，已知直线EF⊥MN垂足为F，且∠1＝138°，则当∠2等于 时，AB∥CD．
【答案】48°
【知识点】垂线；平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，
∵∠DGN=180°-∠1
∴∠DGN=180°-138°=42°，
∵EF⊥MN，
∴∠2+∠BFN=90°，
∵AB∥CD，
∴∠DGN=∠BFN=42°，
∴∠2=90°-42°=48°.
故答案为：48°.
【分析】利用邻补角的定义求出∠DGN的度数；利用垂直的定义可得到∠2+∠BFN=90°；利用平行线的性质可求出∠BFN，然后求出∠2的度数.
16．（2021·阳谷模拟）如图，直线l1∥l2，∠BAE＝125°，∠ABF＝85°，则∠1＋∠2= ．
【答案】30°
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：过点A作 ，过点B作 ，如下图所示：
∵ ， ，
∴
∴
∴
故填： .
【分析】本题主要考查拐点型平行线的性质，熟练作出拐点型平行线的辅助线的是关键。过点A、B作l1的平行线，利用平行线的性质即可求解。
三、作图题
17．（2021七上·南浔期末）如图，汽车站、码头分别位于 两点，直线b和波浪线分别表示公路与河流.
（1）从汽车站A到码头B怎样走最近？画出最近路线，并说明理由；
（2）从码头B到公路b怎样走最近？画出最近路线 ，并说明理由.（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）
【答案】（1）解：如图，汽车站到码头走 最近，
理由：两点之间线段最短；
（2）解：如图，码头到公路走垂线段 最近，
理由：垂线段最短.
【知识点】直线的性质：两点确定一条直线；垂线段最短
【解析】【分析】（1）根据：两点之间线段最短，进行作图即可；
（2）根据：垂线段最短，进行作图即可.
18．（2020八上·镇海期中）台球运动中，如果母球P击中桌边点A，经桌边反弹击中相邻的另一桌边，再次反弹，那么母球P经过的路线BC与PA平行吗？请你把台球母球P的完整路线P-A-B-C画出来，并作出适当的标注或说明.
【答案】解：如图
∵∠PAD=∠BAE，∠PAB=180°-∠PAD-∠BAE，
∴∠PAB=180°-2∠BAE，
同理可知：∠ABC=180°-2∠BAE
∵∠BAE+∠ABE=90°
∴∠PAB+∠ABC=360°-2（∠BAE+∠ABE）=180°
∴BC∥PA.
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】利用光线反射的问题可证得∠PAD=∠BAE，由此可得到∠PAB=180°-∠PAD-∠BAE，就可推出∠PAB=180°-2∠BAE，同理可证得∠ABC=180°-2∠BAE；然后证明∠PAB+∠ABC=180°，利用同旁内角互补，两直线平行，可证得结论。
四、综合题
19．（2021七下·仪征期末）已知：如图，CD⊥AB，FG⊥AB，垂足分别为D、G，点E在AC上，且∠1＝∠2.
（1）求证：DE BC；
（2）如果∠B＝46°，且∠A比∠ACB小10°，求∠DEC的度数.
【答案】（1）证明：∵CD⊥AB，FG⊥AB，
∴CD∥FG.
∴∠2=∠BCD，
又∵∠1=∠2，
∴∠1=∠BCD，
∴DE∥BC.
（2）解：∵∠B=46°，∠ACB-10°=∠A，
∴∠ACB+（∠ACB-10°）+46°=180°，
∴∠ACB=72°，
由（1）知，DE∥BC，
∴∠DEC+∠ACB=180°，
∴∠DEC=108°.
【知识点】垂线；平行线的判定与性质
【解析】【分析】（1）利用已知易证CD∥FG，利用平行线的性质可证得∠2=∠BCD，结合已知条件可证得∠1=∠BCD，然后利用平行线的判定定理，可证得结论.
（2）利用已知条件：∠B＝46°，且∠A比∠ACB小10°，可求出∠ACB的度数；再利用平行线的性质，可求出∠DEC的度数.
20．（2021八上·安庆开学考）已知：直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H，并且∠AGE+∠DHE＝180°．
（1）如图1，求证：AB∥CD；
（2）如图2，点M在直线AB，CD之间，连接GM，HM，求证：∠M＝∠AGM+∠CHM；
（3）如图3，在（2）的条件下，射线GH是∠BGM的平分线，在MH的延长线上取点N，连接GN，若∠N＝∠AGM，∠M＝∠N+ ∠FGN，求∠MHG的度数．
【答案】（1）证明：如图1，∵∠AGE+∠DHE＝180°，∠AGE＝∠BGF．
∴∠BGF+∠DHE＝180°，
∴AB∥CD；
（2）证明：如图2，过点M作MR∥AB，
又∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥MR．
∴∠GMR＝∠AGM，∠HMR＝∠CHM．
∴∠GMH＝∠GMR+∠RMH＝∠AGM+∠CHM．
（3）解：如图3，令∠AGM＝2α，∠CHM＝β，则∠N＝2α，∠M＝2α+β，
∵射线GH是∠BGM的平分线，
∴ ，
∴∠AGH＝∠AGM+∠FGM＝2α+90°﹣α＝90°+α，
∵ ，
∴ ，
∴∠FGN＝2β，
过点H作HT∥GN，
则∠MHT＝∠N＝2α，∠GHT＝∠FGN＝2β，
∴∠GHM＝∠MHT+∠GHT＝2α+2β，
∠CHG＝∠CHM+∠MHT+∠GHT＝β+2α+2β＝2α+3β，
∵AB∥CD，
∴∠AGH+∠CHG＝180°，
∴90°+α+2α+3β＝180°，
∴α+β＝30°，
∴∠GHM＝2（α+β）＝60°．
【知识点】角的运算；平行线的性质
【解析】【分析】（1）根据已知条件和对顶角相等即可证明；
（2）如图2，过点M作MR∥AB，可得出AB∥CD∥MR；
（3）如图3，令∠AGM＝2α，∠CHM＝β，则∠N＝2α，∠M＝2α+β，过点H作HT∥GN，可得出∠MHT＝∠N＝2α，∠GHT＝∠FGN＝2β，进而可得结论。
1 / 1初中数学华师大版七年级上学期第5章相交线与平行线单元测试
一、单选题
1．（2021七下·香洲期末）在乡村振兴活动中，某村通过铺设水管将河水引到村庄C处，为节省材料，他们过点C向河岸l作垂线，垂足为点D，于是确定沿CD铺设水管，这样做的数学道理是（ ）
A．两点之间，线段最短
B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．垂线段最短
D．两条直线相交有且只有一个交点
2．（2021·滦州模拟）如图，在平面内过点O作已知直线m的垂线，可作垂线的条数有（ ）
A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条
3．（2021八上·青羊开学考）如图，图中给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据的是（ ）
A．同位角相等，两直线平行
B．同旁内角互补，两直线平行
C．内错角相等，两直线平行
D．同平行于一条直线的两直线平行
4．（2021七下·江北期末）如图， ，要使 // ，则 的大小是（ ）
A． B． C． D．
5．（2021·杭州）如图，设点P是直线 外一点，PQ⊥ ，垂足为点Q，点T是直线 上的一个动点，连结PT，则（ ）
A．PT≥2PQ B．PT≤2PQ C．PT≥PQ D．PT≤PQ
6．（2021·裕华模拟）如图，沿笔直小路DE的一侧栽植两棵小树B，C，小明在A处测得AB＝5米，AC＝7米，则点A到DE的距离可能为（ ）
A．4米 B．5米 C．6米 D．7米
7．（2021八上·长沙开学考）如图，下列判断正确的是（ ）
A．若 ，则
B．若 ，则
C．若 ，则
D．若 ，则
8．（2021七下·渝中期末）重庆是美誉国内外的旅游城市.如图，某游客从解放碑（点A处）出发沿北偏东21°方向走到洪涯洞（点 B处），再以东偏南 26°方向去游览小什字（点 C 处），则 ABC的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．（2021八上·安庆开学考）如图，AB CD，∠ABE＝ ∠EBF，∠DCE＝ ∠ECF，设∠ABE＝α，∠E＝β，∠F＝γ，则α，β，γ的数量关系是（ ）
A．4β﹣α+γ＝360° B．3β﹣α+γ＝360°
C．4β﹣α﹣γ＝360° D．3β﹣2α﹣γ＝360°
二、填空题
10．（2021七下·海淀期中）如图，要在河岸l上建一个水泵房D，修建引水渠到村庄C处．施工人员的做法是：过点C作 于点D，将水泵房建在了D处．这样修建引水渠 最短，既省人力又省物力，这样做蕴含的数学原理是 ．
11．（2021七下·兰山期末）如图所示，用两个相同的三角板按照如图方式作平行线，能解释其中道理的定理是 ．
12．（2021·柳江模拟）如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b，∠1=40°，则∠2= 度.
13．（2020九下·宝山期中）如图， ，那么 的度数为 ．
14．（2021七下·三门峡期中）如图，一条公路的两侧铺设了两条平行管道，如果公路一侧铺设的管道与纵向连通管道的角度为 ，那么，为了使管道能够顺利对接，另一侧铺设的纵向连通管道与公路的角度为 .
15．（2021八上·兴宁月考）如图，已知直线EF⊥MN垂足为F，且∠1＝138°，则当∠2等于 时，AB∥CD．
16．（2021·阳谷模拟）如图，直线l1∥l2，∠BAE＝125°，∠ABF＝85°，则∠1＋∠2= ．
三、作图题
17．（2021七上·南浔期末）如图，汽车站、码头分别位于 两点，直线b和波浪线分别表示公路与河流.
（1）从汽车站A到码头B怎样走最近？画出最近路线，并说明理由；
（2）从码头B到公路b怎样走最近？画出最近路线 ，并说明理由.（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）
18．（2020八上·镇海期中）台球运动中，如果母球P击中桌边点A，经桌边反弹击中相邻的另一桌边，再次反弹，那么母球P经过的路线BC与PA平行吗？请你把台球母球P的完整路线P-A-B-C画出来，并作出适当的标注或说明.
四、综合题
19．（2021七下·仪征期末）已知：如图，CD⊥AB，FG⊥AB，垂足分别为D、G，点E在AC上，且∠1＝∠2.
（1）求证：DE BC；
（2）如果∠B＝46°，且∠A比∠ACB小10°，求∠DEC的度数.
20．（2021八上·安庆开学考）已知：直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H，并且∠AGE+∠DHE＝180°．
（1）如图1，求证：AB∥CD；
（2）如图2，点M在直线AB，CD之间，连接GM，HM，求证：∠M＝∠AGM+∠CHM；
（3）如图3，在（2）的条件下，射线GH是∠BGM的平分线，在MH的延长线上取点N，连接GN，若∠N＝∠AGM，∠M＝∠N+ ∠FGN，求∠MHG的度数．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】垂线段最短
【解析】【解答】解：因为 于点 ，根据垂线段最短，所以 为 点到河岸 的最短路径．
故答案为：C．
【分析】根据垂线段最短进行判断即可。
2．【答案】B
【知识点】垂线段最短
【解析】【解答】解：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，
所以在平面内过点O作已知直线m的垂线，可作垂线的条数只有1条．
故答案为：B．
【分析】考查垂线的相关性质，过直线上或直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直，所以图中过直线外一点O只可以作一条直线与直线m垂直。
3．【答案】A
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：由图形得，有两个相等的同位角，所以只能依据：同位角相等，两直线平行.
故答案为：A.
【分析】根据平行线的判定定理进行解答.
4．【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】当 ，
则 ，
故答案为：C.
【分析】根据平行线的判定定理：同位角相等两直线平行，即可得出答案.
5．【答案】C
【知识点】垂线段最短
【解析】【解答】解：根据点 是直线 外一点， ，垂足为点 ，
是垂线段，即连接直线外的点 与直线上各点的所有线段中距离最短，
当点 与点 重合时有 ，
综上所述： ，
故答案为：C.
【分析】利用垂线段最短，可得答案.
6．【答案】A
【知识点】垂线段最短
【解析】【解答】解：过点A作AM⊥DE，
∵AB＝5米，AC＝7米，
∴根据垂线段最短得出AM＜AB=5，
故答案为：A
【分析】根据点到直线的距离的定义和垂线段最短即可得到结论。
7．【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A. 若∠1=∠3，则AD∥BC，故答案为：A错误，不符合题意；
B. 若 ，则无法判断 ，故答案为：B错误，不符合题意；
C. 若 ，则 ，故答案为：C错误，不符合题意；
D. 若 ，则 ，正确，符合题意；
故答案为：D
【分析】平行线的判定定理有：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行线；同旁内角互补，两直线平行；据此分别判断即可.
8．【答案】C
【知识点】钟面角、方位角；平行线的性质
【解析】【解答】解：添加字母如图，
∵某游客从解放碑（点A处）出发沿北偏东21°方向走到洪涯洞（点 B处），
∴∠DAB=21°，
∵AD∥BE，
∴∠ABE=∠DAB=21°，
∵从（点 B处），再以东偏南 26°方向去游览小什字（点 C 处），
∴∠EBC=90°-26°=64°，
∴∠ABC=∠ABE+∠EBC=21°+64°=85°，
故答案为：C.
【分析】利用方位角的定义，分别求出∠DAB，∠EBC的度数；利用平行线的性质可求出∠ABE的度数；然后根据∠ABC=∠ABE+∠EBC，代入计算求出∠ABC的度数.
9．【答案】A
【知识点】角的运算；平行线的性质
【解析】【解答】解：过E作EN∥AB，过F作FQ∥AB，
∵∠ABE＝ ∠EBF，∠DCE＝ ∠ECF，∠ABE＝α，
∴∠ABF＝3α，∠DCF＝4∠ECD，
∵AB∥CD，
∴AB∥EN∥CD，AB∥FQ∥CD，
∴∠ABE＝∠BEN＝α，∠ECD＝∠CEN，∠ABF+∠BFQ＝180°，∠DCF+∠CFQ＝180°，
∴∠ABE+∠ECD＝∠BEN+∠CEN＝∠BEC，∠ABF+∠BFQ+∠CFQ+∠DCF＝180°+180°＝360°，
即α+∠ECD＝β，3α+γ+4∠DCE＝360°，
∴∠ECD＝β﹣α，
∴3α+γ+4（β﹣α）＝360°，
即4β﹣α+γ＝360°，
故答案为：A．
【分析】过E作EN∥AB，过F作FQ∥AB，根据已知条件得出∠ABF＝3α，∠DCF＝4∠ECD，求出AB∥EN∥CD，AB∥FQ∥CD，根据平行线的性质得出∠ABE＝∠BEN＝α，∠ECD＝∠CEN，∠ABF+∠BFQ＝180°，∠DCF+∠CFQ＝180°，求出α+∠ECD＝β，3α+γ+4∠DCE＝360°，再求出答案即可。
10．【答案】垂线段最短
【知识点】垂线段最短
【解析】【解答】解：过点C作 于点D，将水泵房建在了D处，
这样做既省人力又省物力，其数学原理是：垂线段最短，
故答案为：垂线段最短．
【分析】根据“垂线段最短"进行解答即可.
11．【答案】内错角相等，两直线平行
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】由图可知， 内错角相等，两直线平行 .
【分析】根据平行线的性质求解即可。
12．【答案】140
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵a∥b，
∴∠1+∠2=180°，
又∵∠1=40°，
∴∠2=140°.
故答案为：140.
【分析】根据平行线的性质“两直线平行，同旁内角互补”可求解.
13．【答案】38°
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵AC∥BD，∠C＝72°，
∴∠DBC＝180°﹣72°＝108°，
∵∠ABC＝70°，
∴∠ABD＝108°﹣70°＝38°．
故答案为：38°．
【分析】先求出∠DBC＝108°，再根据∠ABC＝70°计算求解即可。
14．【答案】60°
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：两侧铺设的角属于同旁内角，根据两直线平行，同旁内角互补，可得另一侧的角度为180°-120°=60°，
故答案为：60°.
【分析】根据两直线平行，同旁内角互补，可得另一侧的角度.
15．【答案】48°
【知识点】垂线；平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，
∵∠DGN=180°-∠1
∴∠DGN=180°-138°=42°，
∵EF⊥MN，
∴∠2+∠BFN=90°，
∵AB∥CD，
∴∠DGN=∠BFN=42°，
∴∠2=90°-42°=48°.
故答案为：48°.
【分析】利用邻补角的定义求出∠DGN的度数；利用垂直的定义可得到∠2+∠BFN=90°；利用平行线的性质可求出∠BFN，然后求出∠2的度数.
16．【答案】30°
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：过点A作 ，过点B作 ，如下图所示：
∵ ， ，
∴
∴
∴
故填： .
【分析】本题主要考查拐点型平行线的性质，熟练作出拐点型平行线的辅助线的是关键。过点A、B作l1的平行线，利用平行线的性质即可求解。
17．【答案】（1）解：如图，汽车站到码头走 最近，
理由：两点之间线段最短；
（2）解：如图，码头到公路走垂线段 最近，
理由：垂线段最短.
【知识点】直线的性质：两点确定一条直线；垂线段最短
【解析】【分析】（1）根据：两点之间线段最短，进行作图即可；
（2）根据：垂线段最短，进行作图即可.
18．【答案】解：如图
∵∠PAD=∠BAE，∠PAB=180°-∠PAD-∠BAE，
∴∠PAB=180°-2∠BAE，
同理可知：∠ABC=180°-2∠BAE
∵∠BAE+∠ABE=90°
∴∠PAB+∠ABC=360°-2（∠BAE+∠ABE）=180°
∴BC∥PA.
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】利用光线反射的问题可证得∠PAD=∠BAE，由此可得到∠PAB=180°-∠PAD-∠BAE，就可推出∠PAB=180°-2∠BAE，同理可证得∠ABC=180°-2∠BAE；然后证明∠PAB+∠ABC=180°，利用同旁内角互补，两直线平行，可证得结论。
19．【答案】（1）证明：∵CD⊥AB，FG⊥AB，
∴CD∥FG.
∴∠2=∠BCD，
又∵∠1=∠2，
∴∠1=∠BCD，
∴DE∥BC.
（2）解：∵∠B=46°，∠ACB-10°=∠A，
∴∠ACB+（∠ACB-10°）+46°=180°，
∴∠ACB=72°，
由（1）知，DE∥BC，
∴∠DEC+∠ACB=180°，
∴∠DEC=108°.
【知识点】垂线；平行线的判定与性质
【解析】【分析】（1）利用已知易证CD∥FG，利用平行线的性质可证得∠2=∠BCD，结合已知条件可证得∠1=∠BCD，然后利用平行线的判定定理，可证得结论.
（2）利用已知条件：∠B＝46°，且∠A比∠ACB小10°，可求出∠ACB的度数；再利用平行线的性质，可求出∠DEC的度数.
20．【答案】（1）证明：如图1，∵∠AGE+∠DHE＝180°，∠AGE＝∠BGF．
∴∠BGF+∠DHE＝180°，
∴AB∥CD；
（2）证明：如图2，过点M作MR∥AB，
又∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥MR．
∴∠GMR＝∠AGM，∠HMR＝∠CHM．
∴∠GMH＝∠GMR+∠RMH＝∠AGM+∠CHM．
（3）解：如图3，令∠AGM＝2α，∠CHM＝β，则∠N＝2α，∠M＝2α+β，
∵射线GH是∠BGM的平分线，
∴ ，
∴∠AGH＝∠AGM+∠FGM＝2α+90°﹣α＝90°+α，
∵ ，
∴ ，
∴∠FGN＝2β，
过点H作HT∥GN，
则∠MHT＝∠N＝2α，∠GHT＝∠FGN＝2β，
∴∠GHM＝∠MHT+∠GHT＝2α+2β，
∠CHG＝∠CHM+∠MHT+∠GHT＝β+2α+2β＝2α+3β，
∵AB∥CD，
∴∠AGH+∠CHG＝180°，
∴90°+α+2α+3β＝180°，
∴α+β＝30°，
∴∠GHM＝2（α+β）＝60°．
【知识点】角的运算；平行线的性质
【解析】【分析】（1）根据已知条件和对顶角相等即可证明；
（2）如图2，过点M作MR∥AB，可得出AB∥CD∥MR；
（3）如图3，令∠AGM＝2α，∠CHM＝β，则∠N＝2α，∠M＝2α+β，过点H作HT∥GN，可得出∠MHT＝∠N＝2α，∠GHT＝∠FGN＝2β，进而可得结论。
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