苏科版数学七年级上册 3.6 整式的加减 同步训练 （基础版）
一、单选题
1．（2021七上·东坡期末）若长方形的一边长为 ，另一边长为 ，则该长方形的周长为（ ）
A． B． C． D．
2．（2021七上·海曙期末）化简 的结果为（ ）
A． B． C． D．0
3．（2021七上·覃塘期末）化简 的结果为（ ）
A． B． C． D．
4．（2020七上·阳江期末）计算b2-2ab+a2与-3b2+ab的差为（ ）
A．4b2-3ab+a2 B．- 4b2+3ab-a2 C．4b2+3ab-a2 D．a2-4b2-ab
5．（2020七上·南丹月考）计算 的结果是（ ）
A．x-2y B．x+2 C．-x-2y D．-x+2y
6．（2020七上·亳州月考）化简（-2x2+3x-2）-（-x2+2）正确的是（ ）
A．-x2+3x B．-x2+3x-4 C．-3x2-3x-4 D．-3x2+3x
7．（2020七上·郯城期末）如果一个多项式与另一多项式m2﹣2m+3的和是多项式3m2+m﹣1，则这个多项式是（ ）
A．2m2+3m﹣4 B．3m2+3m﹣1 C．3m2+m﹣4 D．2m2+3m﹣1
8．（2021七上·万州期末）若代数式 的值与x的取值无关，则 的值为（ ）
A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．2
9．（2021七上·抚顺期末）若 ，则A，B，C的值分别为（ ）
A．4，-6，5 B．4，0，-1 C．2，0，5 D．4，6，5
10．（2021七上·卫辉期末）下面是小明做的一道多项式的加减运算题，但他不小心把一滴墨水滴在了上面. ，黑圆处即为被墨汁遮住的部分，那么被墨汁遮住的部分是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2021七上·丰泽期末）化简： .
12．（2021七上·射阳期末）化简： .
13．（2020七上·昌吉期末）计算 的结果是 .
14．（2020七上·浦东月考）化简：3a-[a-2(a-b)]+b= 。
15．（2020七上·拉萨期中）比－x2+x+3多x2+5x的是 .
16．（2021七上·昭平期末）多项式 与 的差为 .
17．（2018七上·定安期末）若多项式A满足A+（2a2－b2）=3a2－2b2，则A = ．
18．（2018七上·青山期中）已知A，B均是关于x的整式，其中A＝mx2﹣2x+1，B＝x2﹣nx+5，当x＝﹣2时，A﹣B＝5，则n﹣2（m﹣1）＝ .
三、解答题
19．（2018-2019学年数学北师大版七年级上册第三章《整式及其加减》单元检测A卷）化简
（1）﹣3x2y+2x2y+3xy2﹣xy2
（2）4x2﹣（2x2+x﹣1）+（2﹣x2+3x）
20．（2018七上·柳州期中）一个多项式加上 的和为 ，求这个多项式。
21．（2019七上·涡阳期中）已知 ， .
（1）求B-2A:
（2）当x=-5时，求B-2A的值.
22．甲说任何含字母的代数式的值，都随字母取值的变化而变化；乙说未必如此，还举了一个例子，说：不论x 、y取任何有理数，多项式(x3+3x2y-2xy2+1)+(-xy2+x2y-2x3+2)+(x3-4x2y+3xy2-8)的值恒等于一个常数，你认为谁的说法正确？请说明理由。
23．（2021七上·甘州期末）已知代数式 A=3x2-x+1，马小虎同学在做整式加减运算时，误将“A-B” 看成“A+B”了，计算的结果是 2 x2-3x-2.
（1）请你帮马小虎同学求出正确的结果；
（2）x 是最大的负整数，将 x 代入（1）问的结果求值.
24．（2020七上·嘉祥月考）已知A=-x-2y-1，B= x+y+1
（1）求A+3B；
（2）当x+2y=6时，求A+3B的值；
（3）若A+mB的值与y的取值无关，求m的值。
25．（2018七上·沙河期末）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：
+（﹣3x2+5x﹣7）=﹣2x2+3x﹣6
（1）求所捂的多项式；
（2）若x是 x=﹣ x+3的解，求所捂多项式的值；
（3）若x为正整数，任取x几个值并求出所捂多项式的值，你能发现什么规律？
（4）若所捂多项式的值为144，请直接写出x的取值．
26．（2021七上·七里河期末）已知a，b，c在数轴上的对应点如图所示.
（1）判断正、负，用“＞”“＜”填空：
a＋b 0，c－a 0，b＋c 0；
（2）化简：|a|－|a＋b|＋|c－a|＋|b＋c|.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：∵2（2m+3n）=4m+6n.
故答案为：C.
【分析】根据长方形周长=长与宽的和的2倍列出算式，进而再去括号即可求解.
2．【答案】B
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：原式=2a+b-2a+2b=3b．
故选：B．
【分析】将原式去括号，再合并同类项即可求得化简结果.
3．【答案】C
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】
=
= ，
故答案为：C.
【分析】先去括号，再合并同类项即可得出化简结果.
4．【答案】A
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解： （b2-2ab+a2）-（-3b2+ab ）=b2-2ab+a2+3b2-ab= 4b2-3ab+a2.
故答案为：A.
【分析】根据题意得出（b2-2ab+a2）-（-3b2+ab ），先去括号，然后合并同类项，即可求解.
5．【答案】A
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】 解：
，
故答案为：A.
【分析】原式去括号合并同类项即可判断.
6．【答案】B
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】（-2x2+3x-2）-（-x2+2），
=-2x2+3x-2+x2-2，
=- x2+3x-4 ．
故答案为：B．
【分析】先去括号，再合并同类项，进行整式的加减计算即可。
7．【答案】A
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：这个多项式=（3m2+m-1）-（m2-2m+3）
=3m2+m-1-m2+2m-3
=2m2+3m-4，
故答案为：A.
【分析】根据题意列出算式，利用整式的加减混合运算法则计算即可．
8．【答案】D
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：由题意得：
=
= ，
∵代数式的值与x的取值无关，
∴ ，
∴ ；
故答案为：D.
【分析】原式去括号合并得到最简结果，由结果与x的值无关，可令含x项的系数为0，从而列出方程求出a与b的值，代入原式计算即可求出值．
9．【答案】D
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：
∵
， ， .
故答案为：D.
【分析】已知等式左边去括号合并后，利用多项式相等的条件求出A，B，C的值即可.
10．【答案】B
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】
=-x2+3xy- y2+ x2-4xy+ y2
= -xy，
所以墨汁遮住的是-xy.
故答案为：B.
【分析】将等式的左边先去括号（括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号。），再合并同类项（同类项才能合并），就可得到被墨汁遮住的部分的代数式.
11．【答案】
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：原式 .
故答案为 ： .
【分析】合并同类项即可化简.
12．【答案】6a-7b
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：
.
故答案为：6a-7b.
【分析】对原式去括号，然后合并同类项即可.
13．【答案】
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】原式=
=
故答案是：
【分析】先去括号，再合并同类项，即可得到答案.
14．【答案】4a-b
【知识点】整式的加减运算；去括号法则及应用
【解析】【解答】解： 3a-[a-2(a-b)]+b，
= 3a-（a-2a+2b)+b，
= 3a-a+2a-2b+b，
= 4a-b.
故答案为： 4a-b.
【分析】根据整式的加减混合运算顺序，先去括号，再合并同类项，即可求解.
15．【答案】6x+3
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：根据题意得：（-x2+x+3）+（x2+5x）=-x2+x+3+x2+5x=6x+3，
故答案为6x+3
【分析】根据题意列出关系式,去括号合并即可得到结果.
16．【答案】
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：根据题意得：
.
故答案为： .
【分析】根据题意列出关系式，去括号、合并同类项即可得到结果.
17．【答案】a2-b2
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：A=3a2﹣2b2﹣（2a2﹣b2）=3a2﹣2b2﹣2a2+b2=a2﹣b2．故答案为：a2﹣b2．
【分析】根据去括号、合并同类项的法则计算即可。
18．【答案】-
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】∵A-B
=mx2-2x+1-（x2-nx+5）
=mx2-2x+1-x2+nx-5
=（m-1）x2+（n-2）x-4
又∵x=-2时，A-B=5，
∴4（m-1）-2（n-2）-4=5，
即4m-2n=9，
∴2m-n= ，
∴n-2（m-1）
=n-2m+2
=-（2m-n）+2
=- +2
=- .
【分析】根据去括号法则和合并同类项法则可先计算A-B的值，再根据A-B=5可列方程，把x=-2代入方程可得关于m、n方程，整理得2m-n= ，将所求代数式变形得原式=-（2m-n）+2，然后整体代换计算即可求解.
19．【答案】（1）解：原式=﹣x2y+2xy2
（2）解：原式=4x2﹣2x2﹣x+1+2﹣x2+3x
=x2+2x+3
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】（1）直接合并同类项即可化为最简形式；
（2）根据去括号法则，先去括号，再合并同类项化为最简形式。
20．【答案】解：x3-3x2y-(3x2y-3xy2)=x3-3x2y+3xy2=x3-6x2y+3xy2
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】由加数+加数=和，可知加数=和-另外一个加数，则这个多项式=x3-3x2y-(3x2y-3xy2)
21．【答案】（1）解：B 2A＝
=
=
（2）解：x=-5时代入原式=
=
=-184
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】（1）把A与B代入B 2A中，去括号合并即可得到最简结果，（2）将x的值代入计算可得．
22．【答案】解：乙的说法正确。(x3+3x2y-2xy2+1)+(-xy2+x2y-2x3+2)+(x3-4x2y+3xy2-8)=x3+3x2y-2xy2+1-xy2+x2y-2x3+2+x3-4x2y+3xy2-8=x3-2x3+x3+3x2y+x2y-4x2y-2xy2-xy2+3xy2+1+2-8=0+0+0+（-5）=-5.
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】乙的说法正确，理由如下：
因为
所以，此多项式的值恒等于，即乙的说法正确。
【分析】在做合并同类项的试题时，首先要明白什么是同类项，同类项有两个要求：1.所含字母相同，2.相同字母的指数相同；找到同类项后，合并就很简单了，原则是，字母及字母的指数不变，只需系数相加即可。
23．【答案】（1）解：根据题意知B=2x2-3x-2-（3x2-x+1）
=2x2-3x-2-3x2+x-1
=-x2-2x-3，
则A-B=（3x2-x+1）-（-x2-2x-3）
=3x2-x+1+x2+2x+3
=4x2+x+4
（2）解：∵x是最大的负整数，
∴x=-1，
则原式=4×（-1）2-1+4
=4-1+4
=7.
【知识点】代数式求值；整式的加减运算
【解析】【分析】（1）先根据题意求出B，再根据A-B列出算式，去括号、合并同类项即可得出结果；
（2）根据最大负整数是-1得出的x值，再代入上题的结果计算即可．
24．【答案】（1）解：A+3B=-x-2y-1+3（ x+y+1）
=-x- 2y-1+ x+3y+3
= x+y+2
（2）解：因为x+2y=6，可得x=6-2y
所以A+3B= x+y+2
= (6-2y)+y+2=3-y+y+2=5
（3）解：4+mB=-x-2y-1+m( x+y+1)
=-x-2y-1+ x+my+ m
=( -1)x+(m-2)y+m-1
因为代数式的值与y取值无关，所以m-2= 0
解得m=2
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】（1）把A，B代入A+3B，得出-x-2y-1+3（ x+y+1），去括号合并同类项，即可求解；
（2）由x+2y=6，可得x=6-2y，代入（1）中结果进行计算，即可求解；
（3）把A，B代入A+mB，得出-x-2y-1+m( x+y+1)，化简得出 ( -1)x+(m-2)y+m-1，再根据化简的结果与y的取值无关，得出m-2= 0 ，即可求出m的值.
25．【答案】（1）解：（﹣2x2+3x﹣6）﹣（﹣3x2+5x﹣7）
=﹣2x2+3x﹣6+3x2﹣5x+7
=x2﹣2x+1，
即所捂的多项式是x2﹣2x+1
（2）解：∵x是 x=﹣ x+3的解，
∴x=4，
∴x2﹣2x+1=42﹣2×4+1=9，
即若x是 x=﹣ x+3的解，所捂多项式的值是9
（3）解：当x=1时，x2﹣2x+1=1﹣2+1=0；
当x=2时，x2﹣2x+1=4﹣4+1=1；
当x=3时，x2﹣2x+1=9﹣6+1=4；
当x=4时，x2﹣2x+1=16﹣8+1=9，
由上可以发现规律是所捂多项式的值是代入的正整数x﹣1的平方
（4）解：若所捂多项式的值为144，x的取值是13．
∵144=122，
∴x的值是13
【知识点】代数式求值；整式的加减运算
【解析】【分析】（1）已知两个多项式的和与其中一个多项式，求另一个多项式，则由和减去已知的多项式即可；（2）已知x是 x=﹣ x+3的解，解这个方程，x可求出，代入（1）中的结果计算即可；（3）通过代值可发现规律：所捂多项式的值是代入的正整数x﹣1的平方；（4）由（3）的规律即可求。
26．【答案】（1）＜；＜；＜
（2）解：原式＝a－（－a－b）＋（－c＋a）＋（－b－c）＝a＋a＋b－c＋a－b－c＝3a－2c.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；整式的加减运算
【解析】【分析】（1）观察数轴可知c＜b＜0＜a，|c|＞|b|＞|a|，再利用有理数的加法和减法法则，可确定出a+b，c-a，b+c的符号.
（2）利用（1）中a，a+b，c-a，b+c的符号，先化简绝对值，再合并同类项.
1 / 1苏科版数学七年级上册 3.6 整式的加减 同步训练 （基础版）
一、单选题
1．（2021七上·东坡期末）若长方形的一边长为 ，另一边长为 ，则该长方形的周长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：∵2（2m+3n）=4m+6n.
故答案为：C.
【分析】根据长方形周长=长与宽的和的2倍列出算式，进而再去括号即可求解.
2．（2021七上·海曙期末）化简 的结果为（ ）
A． B． C． D．0
【答案】B
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：原式=2a+b-2a+2b=3b．
故选：B．
【分析】将原式去括号，再合并同类项即可求得化简结果.
3．（2021七上·覃塘期末）化简 的结果为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】
=
= ，
故答案为：C.
【分析】先去括号，再合并同类项即可得出化简结果.
4．（2020七上·阳江期末）计算b2-2ab+a2与-3b2+ab的差为（ ）
A．4b2-3ab+a2 B．- 4b2+3ab-a2 C．4b2+3ab-a2 D．a2-4b2-ab
【答案】A
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解： （b2-2ab+a2）-（-3b2+ab ）=b2-2ab+a2+3b2-ab= 4b2-3ab+a2.
故答案为：A.
【分析】根据题意得出（b2-2ab+a2）-（-3b2+ab ），先去括号，然后合并同类项，即可求解.
5．（2020七上·南丹月考）计算 的结果是（ ）
A．x-2y B．x+2 C．-x-2y D．-x+2y
【答案】A
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】 解：
，
故答案为：A.
【分析】原式去括号合并同类项即可判断.
6．（2020七上·亳州月考）化简（-2x2+3x-2）-（-x2+2）正确的是（ ）
A．-x2+3x B．-x2+3x-4 C．-3x2-3x-4 D．-3x2+3x
【答案】B
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】（-2x2+3x-2）-（-x2+2），
=-2x2+3x-2+x2-2，
=- x2+3x-4 ．
故答案为：B．
【分析】先去括号，再合并同类项，进行整式的加减计算即可。
7．（2020七上·郯城期末）如果一个多项式与另一多项式m2﹣2m+3的和是多项式3m2+m﹣1，则这个多项式是（ ）
A．2m2+3m﹣4 B．3m2+3m﹣1 C．3m2+m﹣4 D．2m2+3m﹣1
【答案】A
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：这个多项式=（3m2+m-1）-（m2-2m+3）
=3m2+m-1-m2+2m-3
=2m2+3m-4，
故答案为：A.
【分析】根据题意列出算式，利用整式的加减混合运算法则计算即可．
8．（2021七上·万州期末）若代数式 的值与x的取值无关，则 的值为（ ）
A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．2
【答案】D
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：由题意得：
=
= ，
∵代数式的值与x的取值无关，
∴ ，
∴ ；
故答案为：D.
【分析】原式去括号合并得到最简结果，由结果与x的值无关，可令含x项的系数为0，从而列出方程求出a与b的值，代入原式计算即可求出值．
9．（2021七上·抚顺期末）若 ，则A，B，C的值分别为（ ）
A．4，-6，5 B．4，0，-1 C．2，0，5 D．4，6，5
【答案】D
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：
∵
， ， .
故答案为：D.
【分析】已知等式左边去括号合并后，利用多项式相等的条件求出A，B，C的值即可.
10．（2021七上·卫辉期末）下面是小明做的一道多项式的加减运算题，但他不小心把一滴墨水滴在了上面. ，黑圆处即为被墨汁遮住的部分，那么被墨汁遮住的部分是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】
=-x2+3xy- y2+ x2-4xy+ y2
= -xy，
所以墨汁遮住的是-xy.
故答案为：B.
【分析】将等式的左边先去括号（括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号。），再合并同类项（同类项才能合并），就可得到被墨汁遮住的部分的代数式.
二、填空题
11．（2021七上·丰泽期末）化简： .
【答案】
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：原式 .
故答案为 ： .
【分析】合并同类项即可化简.
12．（2021七上·射阳期末）化简： .
【答案】6a-7b
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：
.
故答案为：6a-7b.
【分析】对原式去括号，然后合并同类项即可.
13．（2020七上·昌吉期末）计算 的结果是 .
【答案】
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】原式=
=
故答案是：
【分析】先去括号，再合并同类项，即可得到答案.
14．（2020七上·浦东月考）化简：3a-[a-2(a-b)]+b= 。
【答案】4a-b
【知识点】整式的加减运算；去括号法则及应用
【解析】【解答】解： 3a-[a-2(a-b)]+b，
= 3a-（a-2a+2b)+b，
= 3a-a+2a-2b+b，
= 4a-b.
故答案为： 4a-b.
【分析】根据整式的加减混合运算顺序，先去括号，再合并同类项，即可求解.
15．（2020七上·拉萨期中）比－x2+x+3多x2+5x的是 .
【答案】6x+3
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：根据题意得：（-x2+x+3）+（x2+5x）=-x2+x+3+x2+5x=6x+3，
故答案为6x+3
【分析】根据题意列出关系式,去括号合并即可得到结果.
16．（2021七上·昭平期末）多项式 与 的差为 .
【答案】
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：根据题意得：
.
故答案为： .
【分析】根据题意列出关系式，去括号、合并同类项即可得到结果.
17．（2018七上·定安期末）若多项式A满足A+（2a2－b2）=3a2－2b2，则A = ．
【答案】a2-b2
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：A=3a2﹣2b2﹣（2a2﹣b2）=3a2﹣2b2﹣2a2+b2=a2﹣b2．故答案为：a2﹣b2．
【分析】根据去括号、合并同类项的法则计算即可。
18．（2018七上·青山期中）已知A，B均是关于x的整式，其中A＝mx2﹣2x+1，B＝x2﹣nx+5，当x＝﹣2时，A﹣B＝5，则n﹣2（m﹣1）＝ .
【答案】-
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】∵A-B
=mx2-2x+1-（x2-nx+5）
=mx2-2x+1-x2+nx-5
=（m-1）x2+（n-2）x-4
又∵x=-2时，A-B=5，
∴4（m-1）-2（n-2）-4=5，
即4m-2n=9，
∴2m-n= ，
∴n-2（m-1）
=n-2m+2
=-（2m-n）+2
=- +2
=- .
【分析】根据去括号法则和合并同类项法则可先计算A-B的值，再根据A-B=5可列方程，把x=-2代入方程可得关于m、n方程，整理得2m-n= ，将所求代数式变形得原式=-（2m-n）+2，然后整体代换计算即可求解.
三、解答题
19．（2018-2019学年数学北师大版七年级上册第三章《整式及其加减》单元检测A卷）化简
（1）﹣3x2y+2x2y+3xy2﹣xy2
（2）4x2﹣（2x2+x﹣1）+（2﹣x2+3x）
【答案】（1）解：原式=﹣x2y+2xy2
（2）解：原式=4x2﹣2x2﹣x+1+2﹣x2+3x
=x2+2x+3
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】（1）直接合并同类项即可化为最简形式；
（2）根据去括号法则，先去括号，再合并同类项化为最简形式。
20．（2018七上·柳州期中）一个多项式加上 的和为 ，求这个多项式。
【答案】解：x3-3x2y-(3x2y-3xy2)=x3-3x2y+3xy2=x3-6x2y+3xy2
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】由加数+加数=和，可知加数=和-另外一个加数，则这个多项式=x3-3x2y-(3x2y-3xy2)
21．（2019七上·涡阳期中）已知 ， .
（1）求B-2A:
（2）当x=-5时，求B-2A的值.
【答案】（1）解：B 2A＝
=
=
（2）解：x=-5时代入原式=
=
=-184
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】（1）把A与B代入B 2A中，去括号合并即可得到最简结果，（2）将x的值代入计算可得．
22．甲说任何含字母的代数式的值，都随字母取值的变化而变化；乙说未必如此，还举了一个例子，说：不论x 、y取任何有理数，多项式(x3+3x2y-2xy2+1)+(-xy2+x2y-2x3+2)+(x3-4x2y+3xy2-8)的值恒等于一个常数，你认为谁的说法正确？请说明理由。
【答案】解：乙的说法正确。(x3+3x2y-2xy2+1)+(-xy2+x2y-2x3+2)+(x3-4x2y+3xy2-8)=x3+3x2y-2xy2+1-xy2+x2y-2x3+2+x3-4x2y+3xy2-8=x3-2x3+x3+3x2y+x2y-4x2y-2xy2-xy2+3xy2+1+2-8=0+0+0+（-5）=-5.
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】乙的说法正确，理由如下：
因为
所以，此多项式的值恒等于，即乙的说法正确。
【分析】在做合并同类项的试题时，首先要明白什么是同类项，同类项有两个要求：1.所含字母相同，2.相同字母的指数相同；找到同类项后，合并就很简单了，原则是，字母及字母的指数不变，只需系数相加即可。
23．（2021七上·甘州期末）已知代数式 A=3x2-x+1，马小虎同学在做整式加减运算时，误将“A-B” 看成“A+B”了，计算的结果是 2 x2-3x-2.
（1）请你帮马小虎同学求出正确的结果；
（2）x 是最大的负整数，将 x 代入（1）问的结果求值.
【答案】（1）解：根据题意知B=2x2-3x-2-（3x2-x+1）
=2x2-3x-2-3x2+x-1
=-x2-2x-3，
则A-B=（3x2-x+1）-（-x2-2x-3）
=3x2-x+1+x2+2x+3
=4x2+x+4
（2）解：∵x是最大的负整数，
∴x=-1，
则原式=4×（-1）2-1+4
=4-1+4
=7.
【知识点】代数式求值；整式的加减运算
【解析】【分析】（1）先根据题意求出B，再根据A-B列出算式，去括号、合并同类项即可得出结果；
（2）根据最大负整数是-1得出的x值，再代入上题的结果计算即可．
24．（2020七上·嘉祥月考）已知A=-x-2y-1，B= x+y+1
（1）求A+3B；
（2）当x+2y=6时，求A+3B的值；
（3）若A+mB的值与y的取值无关，求m的值。
【答案】（1）解：A+3B=-x-2y-1+3（ x+y+1）
=-x- 2y-1+ x+3y+3
= x+y+2
（2）解：因为x+2y=6，可得x=6-2y
所以A+3B= x+y+2
= (6-2y)+y+2=3-y+y+2=5
（3）解：4+mB=-x-2y-1+m( x+y+1)
=-x-2y-1+ x+my+ m
=( -1)x+(m-2)y+m-1
因为代数式的值与y取值无关，所以m-2= 0
解得m=2
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】（1）把A，B代入A+3B，得出-x-2y-1+3（ x+y+1），去括号合并同类项，即可求解；
（2）由x+2y=6，可得x=6-2y，代入（1）中结果进行计算，即可求解；
（3）把A，B代入A+mB，得出-x-2y-1+m( x+y+1)，化简得出 ( -1)x+(m-2)y+m-1，再根据化简的结果与y的取值无关，得出m-2= 0 ，即可求出m的值.
25．（2018七上·沙河期末）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：
+（﹣3x2+5x﹣7）=﹣2x2+3x﹣6
（1）求所捂的多项式；
（2）若x是 x=﹣ x+3的解，求所捂多项式的值；
（3）若x为正整数，任取x几个值并求出所捂多项式的值，你能发现什么规律？
（4）若所捂多项式的值为144，请直接写出x的取值．
【答案】（1）解：（﹣2x2+3x﹣6）﹣（﹣3x2+5x﹣7）
=﹣2x2+3x﹣6+3x2﹣5x+7
=x2﹣2x+1，
即所捂的多项式是x2﹣2x+1
（2）解：∵x是 x=﹣ x+3的解，
∴x=4，
∴x2﹣2x+1=42﹣2×4+1=9，
即若x是 x=﹣ x+3的解，所捂多项式的值是9
（3）解：当x=1时，x2﹣2x+1=1﹣2+1=0；
当x=2时，x2﹣2x+1=4﹣4+1=1；
当x=3时，x2﹣2x+1=9﹣6+1=4；
当x=4时，x2﹣2x+1=16﹣8+1=9，
由上可以发现规律是所捂多项式的值是代入的正整数x﹣1的平方
（4）解：若所捂多项式的值为144，x的取值是13．
∵144=122，
∴x的值是13
【知识点】代数式求值；整式的加减运算
【解析】【分析】（1）已知两个多项式的和与其中一个多项式，求另一个多项式，则由和减去已知的多项式即可；（2）已知x是 x=﹣ x+3的解，解这个方程，x可求出，代入（1）中的结果计算即可；（3）通过代值可发现规律：所捂多项式的值是代入的正整数x﹣1的平方；（4）由（3）的规律即可求。
26．（2021七上·七里河期末）已知a，b，c在数轴上的对应点如图所示.
（1）判断正、负，用“＞”“＜”填空：
a＋b 0，c－a 0，b＋c 0；
（2）化简：|a|－|a＋b|＋|c－a|＋|b＋c|.
【答案】（1）＜；＜；＜
（2）解：原式＝a－（－a－b）＋（－c＋a）＋（－b－c）＝a＋a＋b－c＋a－b－c＝3a－2c.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；整式的加减运算
【解析】【分析】（1）观察数轴可知c＜b＜0＜a，|c|＞|b|＞|a|，再利用有理数的加法和减法法则，可确定出a+b，c-a，b+c的符号.
（2）利用（1）中a，a+b，c-a，b+c的符号，先化简绝对值，再合并同类项.
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