初中数学华师大版九年级上学期第25章 随机事件的概率 单元测试
一、单选题
1．（2021·襄阳）不透明袋子中装有除颜色外完全相同的2个红球和1个白球，从袋子中随机摸出2个球，下列事件是必然事件的是（ ）
A．摸出的2个球中至少有1个红球
B．摸出的2个球都是白球
C．摸出的2个球中1个红球、1个白球
D．摸出的2个球都是红球
2．（2021八下·普陀期末）事件：①打雷后会下雨；②掷一枚均匀的硬币，反面朝上；③过十字路口时正好遇到绿灯；④煮熟的鸡蛋能孵出小鸡．以上事件中随机事件有（ ）
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
3．（2021九上·绍兴开学考）在一个不透明的盒子中装有20个黄、白两种颜色的乒乓球，除颜色外其它都相同，小明进行了多次摸球试验，发现摸到白色乒乓球的频率稳定在0.2左右，由此可知盒子中黄色乒乓球的个数可能是（ ）
A．2个 B．4个 C．18个 D．16个
4．（2021九上·南山月考）九（1）班从小华、小琪、小明、小伟四人中随机抽出2人参加学校举行的乒乓球双打比赛，每人被抽到的可能性相等，则恰好抽到小华和小明的概率是（ )
A． B． C． D．
5．（2021·威海）在一个不透明的袋子里装有5个小球，每个球上都写有一个数字，分别是1，2，3，4，5，这些小球除数字不同外其它均相同．从中随机一次摸出两个小球，小球上的数字都是奇数的概率为（ ）
A． B． C． D．
6．（2021·滨州）在四张反面无差别的卡片上，其正面分别印有线段、等边三角形、平行四边形和正六边形．现将四张卡片的正面朝下放置，混合均匀后从中随机抽取两张，则抽到的卡片正面图形都是轴对称图形的概率为（ ）
A． B． C． D．
7．（新人教版数学九年级上册第25章 25.2用列举法求概率同步训练）在边长为1的小正方形组成的网格中，有如图所示的A，B两点，在格点上任意放置点C，恰好能使得△ABC的面积为1的概率为（ ）.
A． B． C． D．
8．（2021·南海模拟）将一枚飞镖投掷到如图所示的正六边形镖盘上（每次飞镖均落在镖盘上，且落在镖盘的任何一个点的机会都相等），飞镖落在阴影区域的概率为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．（2021八下·丹徒期末）清明时节雨纷纷，这是 .（选填“随机”或“必然” 事件.
10．（2021八下·江阴期末）不可能事件发生的概率为 .
11．（2021·安顺）贵阳市2021年中考物理实验操作技能测试中，要求学生两人一组合作进行，并随机抽签决定分组.有甲、乙、丙、丁四位同学参加测试，则甲、乙两位同学分到同一组的概率是 .
12．（2021八下·江都期末）在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的 个小球，其中有6个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，称为一次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球，利用计算机模拟的结果，摸出黑球的频率在0.5附近波动，由此可以估计出 的值是 .
13．（新人教版数学九年级上册第25章 25.2用列举法求概率同步训练）将长度为8厘米的木棍截成三段，每段长度均为整数厘米．如果截成的三段木棍长度分别相同算作同一种截法（如：5，2，1和1，5，2），那么截成的三段木棍能构成三角形的概率是 ．
三、解答题
14．（2021·镇江）甲、乙、丙三人各自随机选择到A，B两个献血站进行爱心献血.求这三人在同一个献血站献血的概率.
15．（2021·徐州）如图，是一个竖直放置的钉板，其中，黑色圆面表示钉板上的钉子， 分别表示相邻两颗钉子之间的空隙，这些空隙大小均相等，从入口 处投放一个直径略小于两颗钉子之间空隙的圆球，圆球下落过程中，总是碰到空隙正下方的钉子，且沿该钉子左右两个相邻空隙继续下落的机会相等，直至圆球落入下面的某个槽内.用画树状图的方法，求圆球落入③号槽内的概率.
16．（2021·通辽）如图，甲、乙两个转盘均被分成3个面积相等的扇形，每个扇形中都标有相应的数字，同时转动两个转盘（当指针指在边界线上时视为无效，需重新转动转盘），当转盘停止后，把甲、乙两个转盘中指针所指数字分别记为x，y．请用树状图或列表法求点 落在平面直角坐标系第一象限内的概率．
四、综合题
17．（2021九上·诸暨月考）一只不透明袋子中装有1个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下：
摸球的次数 200 300 400 1000 1600 2000
摸到白球的频数 72 93 130 334 532 667
摸到白球的频率 0.3600 0.3100 0.3250 0.3340 0.3325 0.3335
（1）该学习小组发现，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是 ．（精确到0.01），由此估出红球有 个．
（2）现从该袋中一次摸出2个球，请用树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求恰好摸到1个白球，1个红球的概率．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】事件发生的可能性
【解析】【解答】解：袋子里装有2个红球和1个白球，
随机摸出2个球，根据抽屉原理可知，
随机摸出2个球，至少有1个红球，
故答案为：A.
【分析】抓住已知条件，结合必然事件的定义，再对各选项逐一判断.
2．【答案】C
【知识点】事件发生的可能性
【解析】【解答】解：①打雷后可能下雨，也可能不下雨，随机事件；②掷一枚均匀的硬币，可能反面朝上，也可能正面朝上，随机事件；③过十字路口时正好遇到绿灯，也有可能正好遇到红灯或黄灯，随机事件；④煮熟的鸡蛋不可能能孵出小鸡，不是随机事件，
综上，以上事件中随机事件的有①②③共3个，
故答案为：C．
【分析】根据随机事件的定义对每个事件一一判断求解即可。
3．【答案】D
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：设盒子中黄色乒乓球的个数为x个，根据题意得
解之：x=16.
∴盒子中黄色乒乓球的个数可能是16个.
故答案为：D.
【分析】设盒子中黄色乒乓球的个数为x个，可表示出盒子中白球的个数，再根据摸到白色乒乓球的频率稳定在0.2左右，据此可得到关于x的方程，解方程求出x的值即可.
4．【答案】C
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：设小华、小琪、小明、小伟分别用A，B，C，D表示，
列树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到小华和小明的结果数为2，
∴ 恰好抽到小华和小明的概率=.
故答案为：C.
【分析】设小华、小琪、小明、小伟分别用A，B，C，D表示，画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好抽到小华和小明的结果数，然后根据概率公式求解即可.
5．【答案】C
【知识点】概率公式
【解析】【解答】所有可能出现的情况列举如下：
； ； ；
； ；
；
共10种情况，
符合条件的情况有： ； ； ；共3种情况；
小球上的数字都是奇数的概率为 ，
故答案为：C．
【分析】根据概率公式计算得到答案即可。
6．【答案】A
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：∵线段是轴对称图形，等边三角形是轴对称图形，平行四边形不是轴对称图形，正六边形是轴对称图形，
分别用A、B、C、D表示线段、等边三角形、平行四边形和正六边形，
∴随机抽取两张，则抽到的卡片正面图形都是轴对称图形的概率为 = ，
故答案为：A．
【分析】根据题意列出树状图，求出所有的情况数，再利用符合条件的情况数求出概率即可。
7．【答案】C
【知识点】概率公式
【解析】【解答】
可以找到4个恰好能使△ABC的面积为1的点，则概率为：4÷16= ．故选：C．
【分析】此题主要考查了概率公式，解决此题的关键是正确找出恰好能使△ABC的面积为1的点．
按照题意分别找出点C所在的位置：当点C与点A在同一条直线上时，AC边上的高为1，AC=2，符合条件的点C有2个；当点C与点B在同一条直线上时，BC边上的高为1，BC=2，符合条件的点C有2个，再根据概率公式求出概率即可．
8．【答案】B
【知识点】勾股定理；概率公式
【解析】【解答】解：设正六边形的边长为a，过A作AG⊥BF，垂足为G，如图，
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴AF=AB=BC=CD=DE=EF，
∴
∴
∴
∴由勾股定理得FG= ，
∴BF=
∴
∴白色部分的面积 ，阴影区域的面积是a× a＝ a2，
所以正六边形的面积为
则飞镖落在阴影区域的概率为 ．
故答案为：B．
【分析】利用阴影部分的面积除以正六边形的面积，求出答案即可。
9．【答案】随机
【知识点】事件的分类
【解析】【解答】解：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，
称为随机事件，
由此判断“清明时节雨纷纷”属于随机事件，
故答案为：随机.
【分析】随机事件：随机事件是在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件.
10．【答案】0
【知识点】概率的意义；事件发生的可能性
【解析】【解答】不可能事件发生的概率是0，即P（不可能事件）=0.
故答案为：0.
【分析】不可能事件：在条件S下，一定不可能发生的事件，叫做相对条件S的不可能事件，简称不可能事件，据此解答.
11．【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：画树状图如图：
共有12种等可能的结果，甲、乙两位同学分到同一组的结果有2种，
∴甲、乙两位同学分到同一组的概率为2÷12＝ ，
故答案为： .
【分析】利用树状图列举出共有12种等可能的结果，其中甲、乙两位同学分到同一组的结果有2种，然后利用概率公式计算即可.
12．【答案】12
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：由题意可得， ，
解得，n=12.
经检验，n=12是原方程的根，
故估计n大约有12个.
故答案为：12.
【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，据此可得，求解即可.
13．【答案】
【知识点】概率的意义
【解析】【解答】因为将长度为8厘米的木棍截成三段，每段长度均为整数厘米，
共有5种情况，分别是1，2，5；1，3，4；2，3，3；4，2，2；1，1，6；
因为1，2，5两边之和小于第三边，
所以错误；
因为1，3，4两边之和等于第三边，
所以错误
因为2，3，3两边之和大于于第三边，
所以正确；
因为4，2，2两边之和等于第三边，
所以错误；
因为1，1，6两边之和小于第三边，
所以错误；
所以其中能构成三角形的是：2，3，3一种情况，
所以截成的三段木棍能构成三角形的概率是 ；
故答案为：
【分析】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）= ．
先求出将长度为8厘米的木棍截成三段，每段长度均为整数厘米，共有几种情况，再找出其中能构成三角形的情况，最后根据概率公式计算即可．
14．【答案】解：画树状图得：
共8种等可能情况，其中这三人在同一个献血站献血的有2种结果，
所以这三人在同一个献血站献血的概率为 .
【知识点】概率的简单应用
【解析】【分析】根据题意画出树状图表示出所有等可能出现的结果数，然后再找出三人在同一个献血站献血的结果数，最后根据概率的公式计算即可.
15．【答案】解：画树状图得：
所以圆球下落过程中共有8种路径，其中落入③号槽内的有3种，所以圆球落入③号槽内的概率为
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【分析】 利用树状图列举出圆球下落过程中共有8种等可能路径，其中落入③号槽内的有3种，然后利用概率公式计算即可.
16．【答案】解：由题意可知，x，y的所有取值情况如下所示：
转盘甲 转盘乙 2 -4 6
1 （2， 1） （-4， 1） （6， 1）
5 （2，5） （-4，5） （6，5）
-3 （2，-3） （-4，-3） （6，-3）
共有9种可能的情况，其中点 落在平面直角坐标系第一象限内的可能情况有(1，2)，(5，2)，(1，6)，(5，6)共4种，
故P(点 落在平面直角坐标系第一象限内)= ．
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【分析】话树状图，共有9种等可能的结果，点（x，y)落在平面直角坐标系第一象限内的结果有4种，再由概率公式求解即可。
17．【答案】（1）0.33；2
（2）解：列树状图如下，
∴共有9种等可能的情况数，其中恰好摸到1个白球，1个红球的情况数为4，
∴P=.
【知识点】用列表法或树状图法求概率；利用频率估计概率；概率的简单应用
【解析】【解答】解：(1)根据题意P==0.3325≈0.33，
设红球有x个，则=0.33，
解得x≈2.
故答案为：0.33，2.
【分析】(1)计算频率的平均数，结合精确度得出近似数即可；根据概率公式构建方程求解，即可解答；
(2)根据题意画出树状图，表示出所有可能的情况数，再找出恰好摸到1个白球，1个红球的情况数，再求概率即可.
1 / 1初中数学华师大版九年级上学期第25章 随机事件的概率 单元测试
一、单选题
1．（2021·襄阳）不透明袋子中装有除颜色外完全相同的2个红球和1个白球，从袋子中随机摸出2个球，下列事件是必然事件的是（ ）
A．摸出的2个球中至少有1个红球
B．摸出的2个球都是白球
C．摸出的2个球中1个红球、1个白球
D．摸出的2个球都是红球
【答案】A
【知识点】事件发生的可能性
【解析】【解答】解：袋子里装有2个红球和1个白球，
随机摸出2个球，根据抽屉原理可知，
随机摸出2个球，至少有1个红球，
故答案为：A.
【分析】抓住已知条件，结合必然事件的定义，再对各选项逐一判断.
2．（2021八下·普陀期末）事件：①打雷后会下雨；②掷一枚均匀的硬币，反面朝上；③过十字路口时正好遇到绿灯；④煮熟的鸡蛋能孵出小鸡．以上事件中随机事件有（ ）
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
【答案】C
【知识点】事件发生的可能性
【解析】【解答】解：①打雷后可能下雨，也可能不下雨，随机事件；②掷一枚均匀的硬币，可能反面朝上，也可能正面朝上，随机事件；③过十字路口时正好遇到绿灯，也有可能正好遇到红灯或黄灯，随机事件；④煮熟的鸡蛋不可能能孵出小鸡，不是随机事件，
综上，以上事件中随机事件的有①②③共3个，
故答案为：C．
【分析】根据随机事件的定义对每个事件一一判断求解即可。
3．（2021九上·绍兴开学考）在一个不透明的盒子中装有20个黄、白两种颜色的乒乓球，除颜色外其它都相同，小明进行了多次摸球试验，发现摸到白色乒乓球的频率稳定在0.2左右，由此可知盒子中黄色乒乓球的个数可能是（ ）
A．2个 B．4个 C．18个 D．16个
【答案】D
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：设盒子中黄色乒乓球的个数为x个，根据题意得
解之：x=16.
∴盒子中黄色乒乓球的个数可能是16个.
故答案为：D.
【分析】设盒子中黄色乒乓球的个数为x个，可表示出盒子中白球的个数，再根据摸到白色乒乓球的频率稳定在0.2左右，据此可得到关于x的方程，解方程求出x的值即可.
4．（2021九上·南山月考）九（1）班从小华、小琪、小明、小伟四人中随机抽出2人参加学校举行的乒乓球双打比赛，每人被抽到的可能性相等，则恰好抽到小华和小明的概率是（ )
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：设小华、小琪、小明、小伟分别用A，B，C，D表示，
列树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到小华和小明的结果数为2，
∴ 恰好抽到小华和小明的概率=.
故答案为：C.
【分析】设小华、小琪、小明、小伟分别用A，B，C，D表示，画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好抽到小华和小明的结果数，然后根据概率公式求解即可.
5．（2021·威海）在一个不透明的袋子里装有5个小球，每个球上都写有一个数字，分别是1，2，3，4，5，这些小球除数字不同外其它均相同．从中随机一次摸出两个小球，小球上的数字都是奇数的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】概率公式
【解析】【解答】所有可能出现的情况列举如下：
； ； ；
； ；
；
共10种情况，
符合条件的情况有： ； ； ；共3种情况；
小球上的数字都是奇数的概率为 ，
故答案为：C．
【分析】根据概率公式计算得到答案即可。
6．（2021·滨州）在四张反面无差别的卡片上，其正面分别印有线段、等边三角形、平行四边形和正六边形．现将四张卡片的正面朝下放置，混合均匀后从中随机抽取两张，则抽到的卡片正面图形都是轴对称图形的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：∵线段是轴对称图形，等边三角形是轴对称图形，平行四边形不是轴对称图形，正六边形是轴对称图形，
分别用A、B、C、D表示线段、等边三角形、平行四边形和正六边形，
∴随机抽取两张，则抽到的卡片正面图形都是轴对称图形的概率为 = ，
故答案为：A．
【分析】根据题意列出树状图，求出所有的情况数，再利用符合条件的情况数求出概率即可。
7．（新人教版数学九年级上册第25章 25.2用列举法求概率同步训练）在边长为1的小正方形组成的网格中，有如图所示的A，B两点，在格点上任意放置点C，恰好能使得△ABC的面积为1的概率为（ ）.
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】概率公式
【解析】【解答】
可以找到4个恰好能使△ABC的面积为1的点，则概率为：4÷16= ．故选：C．
【分析】此题主要考查了概率公式，解决此题的关键是正确找出恰好能使△ABC的面积为1的点．
按照题意分别找出点C所在的位置：当点C与点A在同一条直线上时，AC边上的高为1，AC=2，符合条件的点C有2个；当点C与点B在同一条直线上时，BC边上的高为1，BC=2，符合条件的点C有2个，再根据概率公式求出概率即可．
8．（2021·南海模拟）将一枚飞镖投掷到如图所示的正六边形镖盘上（每次飞镖均落在镖盘上，且落在镖盘的任何一个点的机会都相等），飞镖落在阴影区域的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】勾股定理；概率公式
【解析】【解答】解：设正六边形的边长为a，过A作AG⊥BF，垂足为G，如图，
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴AF=AB=BC=CD=DE=EF，
∴
∴
∴
∴由勾股定理得FG= ，
∴BF=
∴
∴白色部分的面积 ，阴影区域的面积是a× a＝ a2，
所以正六边形的面积为
则飞镖落在阴影区域的概率为 ．
故答案为：B．
【分析】利用阴影部分的面积除以正六边形的面积，求出答案即可。
二、填空题
9．（2021八下·丹徒期末）清明时节雨纷纷，这是 .（选填“随机”或“必然” 事件.
【答案】随机
【知识点】事件的分类
【解析】【解答】解：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，
称为随机事件，
由此判断“清明时节雨纷纷”属于随机事件，
故答案为：随机.
【分析】随机事件：随机事件是在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件.
10．（2021八下·江阴期末）不可能事件发生的概率为 .
【答案】0
【知识点】概率的意义；事件发生的可能性
【解析】【解答】不可能事件发生的概率是0，即P（不可能事件）=0.
故答案为：0.
【分析】不可能事件：在条件S下，一定不可能发生的事件，叫做相对条件S的不可能事件，简称不可能事件，据此解答.
11．（2021·安顺）贵阳市2021年中考物理实验操作技能测试中，要求学生两人一组合作进行，并随机抽签决定分组.有甲、乙、丙、丁四位同学参加测试，则甲、乙两位同学分到同一组的概率是 .
【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：画树状图如图：
共有12种等可能的结果，甲、乙两位同学分到同一组的结果有2种，
∴甲、乙两位同学分到同一组的概率为2÷12＝ ，
故答案为： .
【分析】利用树状图列举出共有12种等可能的结果，其中甲、乙两位同学分到同一组的结果有2种，然后利用概率公式计算即可.
12．（2021八下·江都期末）在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的 个小球，其中有6个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，称为一次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球，利用计算机模拟的结果，摸出黑球的频率在0.5附近波动，由此可以估计出 的值是 .
【答案】12
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：由题意可得， ，
解得，n=12.
经检验，n=12是原方程的根，
故估计n大约有12个.
故答案为：12.
【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，据此可得，求解即可.
13．（新人教版数学九年级上册第25章 25.2用列举法求概率同步训练）将长度为8厘米的木棍截成三段，每段长度均为整数厘米．如果截成的三段木棍长度分别相同算作同一种截法（如：5，2，1和1，5，2），那么截成的三段木棍能构成三角形的概率是 ．
【答案】
【知识点】概率的意义
【解析】【解答】因为将长度为8厘米的木棍截成三段，每段长度均为整数厘米，
共有5种情况，分别是1，2，5；1，3，4；2，3，3；4，2，2；1，1，6；
因为1，2，5两边之和小于第三边，
所以错误；
因为1，3，4两边之和等于第三边，
所以错误
因为2，3，3两边之和大于于第三边，
所以正确；
因为4，2，2两边之和等于第三边，
所以错误；
因为1，1，6两边之和小于第三边，
所以错误；
所以其中能构成三角形的是：2，3，3一种情况，
所以截成的三段木棍能构成三角形的概率是 ；
故答案为：
【分析】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）= ．
先求出将长度为8厘米的木棍截成三段，每段长度均为整数厘米，共有几种情况，再找出其中能构成三角形的情况，最后根据概率公式计算即可．
三、解答题
14．（2021·镇江）甲、乙、丙三人各自随机选择到A，B两个献血站进行爱心献血.求这三人在同一个献血站献血的概率.
【答案】解：画树状图得：
共8种等可能情况，其中这三人在同一个献血站献血的有2种结果，
所以这三人在同一个献血站献血的概率为 .
【知识点】概率的简单应用
【解析】【分析】根据题意画出树状图表示出所有等可能出现的结果数，然后再找出三人在同一个献血站献血的结果数，最后根据概率的公式计算即可.
15．（2021·徐州）如图，是一个竖直放置的钉板，其中，黑色圆面表示钉板上的钉子， 分别表示相邻两颗钉子之间的空隙，这些空隙大小均相等，从入口 处投放一个直径略小于两颗钉子之间空隙的圆球，圆球下落过程中，总是碰到空隙正下方的钉子，且沿该钉子左右两个相邻空隙继续下落的机会相等，直至圆球落入下面的某个槽内.用画树状图的方法，求圆球落入③号槽内的概率.
【答案】解：画树状图得：
所以圆球下落过程中共有8种路径，其中落入③号槽内的有3种，所以圆球落入③号槽内的概率为
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【分析】 利用树状图列举出圆球下落过程中共有8种等可能路径，其中落入③号槽内的有3种，然后利用概率公式计算即可.
16．（2021·通辽）如图，甲、乙两个转盘均被分成3个面积相等的扇形，每个扇形中都标有相应的数字，同时转动两个转盘（当指针指在边界线上时视为无效，需重新转动转盘），当转盘停止后，把甲、乙两个转盘中指针所指数字分别记为x，y．请用树状图或列表法求点 落在平面直角坐标系第一象限内的概率．
【答案】解：由题意可知，x，y的所有取值情况如下所示：
转盘甲 转盘乙 2 -4 6
1 （2， 1） （-4， 1） （6， 1）
5 （2，5） （-4，5） （6，5）
-3 （2，-3） （-4，-3） （6，-3）
共有9种可能的情况，其中点 落在平面直角坐标系第一象限内的可能情况有(1，2)，(5，2)，(1，6)，(5，6)共4种，
故P(点 落在平面直角坐标系第一象限内)= ．
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【分析】话树状图，共有9种等可能的结果，点（x，y)落在平面直角坐标系第一象限内的结果有4种，再由概率公式求解即可。
四、综合题
17．（2021九上·诸暨月考）一只不透明袋子中装有1个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下：
摸球的次数 200 300 400 1000 1600 2000
摸到白球的频数 72 93 130 334 532 667
摸到白球的频率 0.3600 0.3100 0.3250 0.3340 0.3325 0.3335
（1）该学习小组发现，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是 ．（精确到0.01），由此估出红球有 个．
（2）现从该袋中一次摸出2个球，请用树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求恰好摸到1个白球，1个红球的概率．
【答案】（1）0.33；2
（2）解：列树状图如下，
∴共有9种等可能的情况数，其中恰好摸到1个白球，1个红球的情况数为4，
∴P=.
【知识点】用列表法或树状图法求概率；利用频率估计概率；概率的简单应用
【解析】【解答】解：(1)根据题意P==0.3325≈0.33，
设红球有x个，则=0.33，
解得x≈2.
故答案为：0.33，2.
【分析】(1)计算频率的平均数，结合精确度得出近似数即可；根据概率公式构建方程求解，即可解答；
(2)根据题意画出树状图，表示出所有可能的情况数，再找出恰好摸到1个白球，1个红球的情况数，再求概率即可.
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