苏科版初中数学八年级上册 2.2 轴对称的性质 同步训练
一、单选题
1．（2020八上·无锡期中）下列说法中，错误的有（ ）
A．平面上两个全等的图形不一定关于某直线对称
B．周长相等的两个等边三角形全等
C．两个轴对称的图形对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴
D．有两边及一角对应相等的两个三角形全等
2．（2020八上·东台月考）下列图形中，点P与点Q关于直线成轴对称的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2020八上·江阴月考）如图，△ABC与△DEF关于直线MN轴对称，则以下结论中错误的是（ ）
A．AB=DE B．∠B=∠E
C．AB∥DF D．AD的连线被MN垂直平分
4．（2021八上·沭阳月考）如图，六边形ABCDEF是轴对称图形， CF 所在的直线是它的对称轴，若∠AFC + ∠BCF = 150°，则∠AFE + ∠BCD 的大小是（ ）
A．150° B．300° C．210° D．330°
5．（2020八上·庐阳月考）如图，若 与 关于直线 对称， 交 于点 ，则下列说法中，不一定正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2018八上·江都月考）如图，△ABC与△DEF关于直线MN成轴对称，那么线段AC的对应线段是（ ）
A．AB B．DF C．DE D．EF
7．（2020八上·青田期末）如图，点A，B，C都在方格纸的“格点”上，请找出“格点”D，使点A，B，C，D组成一个轴对称图形，这样的点D共有（ ）个.
A．1 B．2 C．3 D．4
8．（2020八上·汉阳期中）如图，在 中，点 在 边上，将点 分别以 ， 为对称轴，画出对称点 ， ，并连接 ， .根据图中标示的角度，可得 的大小为（ ）
A． B． C． D．
9．（2019八上·江津期末）将一长方形纸片，按右图的方式折叠，BC，BD为折痕，则∠CBD的度数为（ ）
A．60° B．75° C．90° D．95°
10．（2020八上·洪泽月考）将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上面的爱心，将留下的纸片展开，得到的图形是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．（2016八上·中堂期中）线段AB和线段A′B′关于直线l对称，若AB=16cm，则A′B′= cm．
12．（2020八上·兴化月考）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A＝102°，∠C′＝25°，则∠B的度数为
13．（2021八上·沭阳月考）如图， 和 关于直线 对称，若 ，则图中阴影部分的面积为 .
14．（2020八上·长乐期中）如图，在△ABC中,∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处,若∠A=22°,则∠BDC= 度；
15．（2020八上·兴化月考）将一矩形纸条，按如图所示折叠，则∠1= 度.
16．（2019八上·江津期中）如图，点P在∠AOB内，点M、N分别是点P关于OA、OB的对称点，若△PEF的周长为15，则MN的长为 .
17．（2017八上·安陆期中）如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为 cm．
18．（2020八上·淮北月考）如图， 和 分别是 的轴对称图形，对称轴分别是直线 ，若 ，则 °．
三、解答题
19．（2019八上·阳东期中）如图，已知四边形ABCD和直线l，求作四边形ABCD以直线l为对称轴的对称图形A1B1C1D1．
20．（2019八上·南京开学考）如图，四边形ABCD中，∠BAD=100°，∠BCD=70°，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，求∠B的度数.
21．（2016八上·无锡期末）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD的四个顶点都在小正方形的顶点上，点E在BC边上，且点E在小正方形的顶点上，连接AE．
（1）在图中画出△AEF，使△AEF与△AEB关于直线AE对称，点F与点B是对称点，并求出BF的长；
（2）△AEF与四边形ABCD重叠部分的面积为 ．
22．（2016八上·淮阴期末）在图示的方格纸中
（1）作出△ABC关于MN对称的图形△A1B1C1；
（2）说明△A2B2C2是由△A1B1C1经过怎样的平移得到的？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】三角形全等的判定；轴对称的性质
【解析】【解答】解：A、平面上两个全等的图形不一定关于某直线对称，说法正确，故本选项不符合题意；
B、周长相等的两个等边三角形全等，说法正确，故本选项不符合题意；
C、两个轴对称的图形对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴，说法正确，故本选项不符合题意；
D、有两边及一角对应相等的两个三角形不一定全等，说法错误，故本选项符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据轴对称的性质可判断A、C两项，根据全等三角形的判定方法可判断B、D两项，进而可得答案.
2．【答案】D
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】解：点P和点Q关于直线成轴对称，则直线和线段PQ的位置关系是：直线垂直平分PQ.
故答案为：D.
【分析】点P与点Q关于直线成轴对称，根据轴对称的性质，有直线垂直平分PQ.
3．【答案】C
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】轴对称的性质：①如果两个图形关于某直线对称，那么这两个图形全等；②如果两个图形关于某直线对称，那么对应线段或者平行，或者共线，或者相交于对称轴上一点；③如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线.根据轴对称的性质可得选项A、B、D正确，选项C错误，故答案为：C.
【分析】根据轴对称的性质“①如果两个图形关于某直线对称，那么这两个图形全等；②如果两个图形关于某直线对称，那么对应线段或者平行，或者共线，或者相交于对称轴上一点；③如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线”并结合题意即可判断求解.
4．【答案】B
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】解：∵六边形ABCDEF是轴对称图形，CF所在的直线是它的对称轴，∠AFC+∠BCF=150°，
∴∠AFC=∠EFC，∠BCF=∠DCF，
∴∠AFE+∠BCD=2（∠AFC+∠BCF）=300°.
故答案为：B.
【分析】六边形ABCDEF是轴对称图形，由轴对称的性质可得∠AFC=∠EFC，∠BCF=∠DCF，据此求解.
5．【答案】B
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】解：∵ 与 关于直线 对称，
∴ ， ， ，
故答案为：B．
【分析】根据轴对称的性质逐一判断即可．
6．【答案】B
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】解：∵△ABC与△DEF关于直线MN成轴对称，
∴△ABC≌△DEF，
∴AC=DF.
故答案为：B.
【分析】根据轴对称的性质得出点A的对应点是点D，点C的对应点是点F，故线段AC的对应线段是DF。
7．【答案】D
【知识点】轴对称的性质；轴对称图形
【解析】【解答】解：如图所示：点A、B、C、D组成一个轴对称图形，这样的点D共有4个.
故答案为：D.
【分析】选定对称轴的位置，直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案.
8．【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；轴对称的性质
【解析】【解答】解：如图，
∵D点分别以AB、AC为对称轴，画出对称点E、F，
∴∠EAB=∠BAD，∠FAC=∠CAD，
∵∠B=61°，∠C=54°，
∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=180°-61°-54°=65°，
∴∠EAF=2∠BAC=130°.
故答案为：D.
【分析】由轴对称的性质可得∠EAB=∠BAD，∠FAC=∠CAD，由三角形内角和定理得∠BAC=65°，据此不难得到∠EAF的度数.
9．【答案】C
【知识点】翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵一张长方形纸片沿BC、BD折叠，
∴∠ABC=∠A′BC，∠EBD=∠E′BD，
而∠ABC+∠A′BC+∠EBD+∠E′BD=180°，
∴∠A′BC+∠E′BD=180°× =90°，
即∠CBD=90°.
故答案为：C.
【分析】根据折叠的性质得到∠ABC=∠A′BC，∠EBD=∠E′BD，再根据平角的定义有∠ABC+∠A′BC+∠EBD+∠E′BD=180°，易得A′BC+∠E′BD=180°× =90°，则∠CBD=90°。
10．【答案】B
【知识点】剪纸问题
【解析】【解答】解：由图可知：
将折纸展开可得选项B中的图案，
故答案为：B.
【分析】对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现.应严格按照所给方式，向上对折，再向右对折，向右下方对折，剪去上面的爱心即可得到答案.
11．【答案】16
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】解：因为线段AB和线段A′B′关于直线l对称，
所以A′B′=AB=16cm，
故答案为：16
【分析】根据轴对称图形的性质进行解答即可．
12．【答案】53°
【知识点】三角形内角和定理；轴对称的性质
【解析】【解答】解：∵ ABC与 A′B′C′关于直线l对称，
∴∠C＝∠C′＝25°，
在 ABC中，∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣102°﹣25°＝53°.
故答案为：53°.
【分析】根据轴对称的性质可得∠C＝∠C′，再根据三角形的内角和等于180°列式计算即可得解.
13．【答案】3
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】解：由 和 关于直线 对称可得 ， ，
阴影部分的面积为 面积的一半
即
故答案为：3.
【分析】根据轴对称的性质可得BD=CD=BC，AB=AC，S△BEF=S△CEF，推出S阴影=S△ABC，据此求解.
14．【答案】67
【知识点】三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22°，
∴∠B=90°-∠A=68°，
由折叠的性质可得：∠CED=∠B=68°，∠BDC=∠EDC，
∴∠ADE=∠CED-∠A=46°，
故答案为:67
【分析】根据折叠的性质可知：∠CED=∠B=68°，∠BDC=∠EDC，再利用平角计算即可。
15．【答案】52
【知识点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：如图，
由折叠得∠3=64°，
∴∠2=180°-64°-64°=52°
∵a∥b，
∴∠1=∠2=52°
故答案为：52
【分析】根据折叠的性质得出∠3=64°，从而求出∠2=52°，根据平行线的性质得出∠1=∠2=52°，即可求解.
16．【答案】15
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】解：∵点M、N分别是点P关于直线OA、OB的对称点，
∴OA为MP的中垂线，OB为PN的中垂线，
∴PE＝ME，FP＝FN，
∵△PEF的周长＝15，
∴MN＝ME＋EF＋FN＝PE＋EF＋PF＝15，
故答案为：15.
【分析】根据轴对称的性质得出PE＝ME，FP＝FN，从而根据三角形的周长及线段和差及等量代换即可算出答案.
17．【答案】3
【知识点】翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，
所以AD=A′D，AE=A′E，
则阴影部分的周长等于BC+BD+CE+A′D+A′E=BC+BD+CE+AD+AE=BC+AB+AC=3cm，
故答案为：3．
【分析】根据折叠的性质得出AD=A′D，AE=A′E，然后根据阴影部分的周长等于BC+BD+CE+A′D+A′E，再等量代换及线段的和差即可算出答案。
18．【答案】45
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】解：∵△ACD和△BCE分别是△ACB的轴对称图形，
∴∠BAC=∠DAC，∠ABC=∠EBC，∠ACB=∠ACD=∠BCE，
∵ ，
∴∠AFE=90°，
由三角形的外角性质得，∠AFE=∠BAD+∠ABE，
=∠BAC+∠DAC+∠ABC+∠EBC，
=2（∠BAC+∠ABC）=90°，
∴∠BAC+∠ABC=45°，
∴∠ACB=∠ACD=∠BCE =135°，
∴∠DCE=∠ACB+∠ACD+∠BCE -360°=45°．
故答案为：45．
【分析】先求出∠AFE=90°，再求出∠BAC+∠ABC=45°，最后求解即可。
19．【答案】如图所示，四边形A1B1C1D1即为所求．
【知识点】作图﹣轴对称
【解析】【分析】从四点向L引垂线并延长，分别找到四点的对称点，然后顺次连接即可.
20．【答案】解：∵MF∥AD，FN∥DC，
∴∠BMF=∠A=100°，∠BNF=∠C=70°，
∵△BMN沿MN翻折得△FMN，
∴∠BMN= ∠BMF= ×100°=50°，
∠BNM= ∠BNF= ×70°=35°，
在△BMN中，∠B=180°-（∠BMN+∠BNM）=180°-（50°+35°）=180°-85°=95°
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；轴对称的性质
【解析】【分析】根据二直线平行，同位角相等得出 ∠BMF=∠A=100°，∠BNF=∠C=70°， 根据翻折的性质得出 ∠BMN= ∠BMF =50°， ∠BNM= ∠BNF=35°，最后根据三角形的内角和定理，由 ∠B=180°-（∠BMN+∠BNM） 即可算出答案。
21．【答案】（1）解：如图1所示：
在Rt△BEF中，由勾股定理得：BF=
（2）6
【知识点】作图﹣轴对称
【解析】【解答】（1）根据轴对称的性质确定出点B关于AE的对称点F即可；
（2）如图2所示
重叠部分的面积=SADEC-S△GEC
= ×（2+2）×4-
=8-2
=6．
【分析】（1）利用轴对称的性质确定出点B关于AE的对称点F即可；
（2）设DC与EF的交点为G，由四边形ADGE的面积=平行四边形ADCE的面积-△ECG的面积求解即可．
22．【答案】（1）解：△A1B1C1如图所示
（2）解：向右平移6个单位，再向下平移2个单位（或向下平移2个单位，再向右平移6个单位）．
【知识点】作图﹣轴对称；作图﹣平移
【解析】【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于MN的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据平移的性质结合图形解答．
1 / 1苏科版初中数学八年级上册 2.2 轴对称的性质 同步训练
一、单选题
1．（2020八上·无锡期中）下列说法中，错误的有（ ）
A．平面上两个全等的图形不一定关于某直线对称
B．周长相等的两个等边三角形全等
C．两个轴对称的图形对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴
D．有两边及一角对应相等的两个三角形全等
【答案】D
【知识点】三角形全等的判定；轴对称的性质
【解析】【解答】解：A、平面上两个全等的图形不一定关于某直线对称，说法正确，故本选项不符合题意；
B、周长相等的两个等边三角形全等，说法正确，故本选项不符合题意；
C、两个轴对称的图形对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴，说法正确，故本选项不符合题意；
D、有两边及一角对应相等的两个三角形不一定全等，说法错误，故本选项符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据轴对称的性质可判断A、C两项，根据全等三角形的判定方法可判断B、D两项，进而可得答案.
2．（2020八上·东台月考）下列图形中，点P与点Q关于直线成轴对称的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】解：点P和点Q关于直线成轴对称，则直线和线段PQ的位置关系是：直线垂直平分PQ.
故答案为：D.
【分析】点P与点Q关于直线成轴对称，根据轴对称的性质，有直线垂直平分PQ.
3．（2020八上·江阴月考）如图，△ABC与△DEF关于直线MN轴对称，则以下结论中错误的是（ ）
A．AB=DE B．∠B=∠E
C．AB∥DF D．AD的连线被MN垂直平分
【答案】C
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】轴对称的性质：①如果两个图形关于某直线对称，那么这两个图形全等；②如果两个图形关于某直线对称，那么对应线段或者平行，或者共线，或者相交于对称轴上一点；③如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线.根据轴对称的性质可得选项A、B、D正确，选项C错误，故答案为：C.
【分析】根据轴对称的性质“①如果两个图形关于某直线对称，那么这两个图形全等；②如果两个图形关于某直线对称，那么对应线段或者平行，或者共线，或者相交于对称轴上一点；③如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线”并结合题意即可判断求解.
4．（2021八上·沭阳月考）如图，六边形ABCDEF是轴对称图形， CF 所在的直线是它的对称轴，若∠AFC + ∠BCF = 150°，则∠AFE + ∠BCD 的大小是（ ）
A．150° B．300° C．210° D．330°
【答案】B
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】解：∵六边形ABCDEF是轴对称图形，CF所在的直线是它的对称轴，∠AFC+∠BCF=150°，
∴∠AFC=∠EFC，∠BCF=∠DCF，
∴∠AFE+∠BCD=2（∠AFC+∠BCF）=300°.
故答案为：B.
【分析】六边形ABCDEF是轴对称图形，由轴对称的性质可得∠AFC=∠EFC，∠BCF=∠DCF，据此求解.
5．（2020八上·庐阳月考）如图，若 与 关于直线 对称， 交 于点 ，则下列说法中，不一定正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】解：∵ 与 关于直线 对称，
∴ ， ， ，
故答案为：B．
【分析】根据轴对称的性质逐一判断即可．
6．（2018八上·江都月考）如图，△ABC与△DEF关于直线MN成轴对称，那么线段AC的对应线段是（ ）
A．AB B．DF C．DE D．EF
【答案】B
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】解：∵△ABC与△DEF关于直线MN成轴对称，
∴△ABC≌△DEF，
∴AC=DF.
故答案为：B.
【分析】根据轴对称的性质得出点A的对应点是点D，点C的对应点是点F，故线段AC的对应线段是DF。
7．（2020八上·青田期末）如图，点A，B，C都在方格纸的“格点”上，请找出“格点”D，使点A，B，C，D组成一个轴对称图形，这样的点D共有（ ）个.
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【知识点】轴对称的性质；轴对称图形
【解析】【解答】解：如图所示：点A、B、C、D组成一个轴对称图形，这样的点D共有4个.
故答案为：D.
【分析】选定对称轴的位置，直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案.
8．（2020八上·汉阳期中）如图，在 中，点 在 边上，将点 分别以 ， 为对称轴，画出对称点 ， ，并连接 ， .根据图中标示的角度，可得 的大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；轴对称的性质
【解析】【解答】解：如图，
∵D点分别以AB、AC为对称轴，画出对称点E、F，
∴∠EAB=∠BAD，∠FAC=∠CAD，
∵∠B=61°，∠C=54°，
∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=180°-61°-54°=65°，
∴∠EAF=2∠BAC=130°.
故答案为：D.
【分析】由轴对称的性质可得∠EAB=∠BAD，∠FAC=∠CAD，由三角形内角和定理得∠BAC=65°，据此不难得到∠EAF的度数.
9．（2019八上·江津期末）将一长方形纸片，按右图的方式折叠，BC，BD为折痕，则∠CBD的度数为（ ）
A．60° B．75° C．90° D．95°
【答案】C
【知识点】翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵一张长方形纸片沿BC、BD折叠，
∴∠ABC=∠A′BC，∠EBD=∠E′BD，
而∠ABC+∠A′BC+∠EBD+∠E′BD=180°，
∴∠A′BC+∠E′BD=180°× =90°，
即∠CBD=90°.
故答案为：C.
【分析】根据折叠的性质得到∠ABC=∠A′BC，∠EBD=∠E′BD，再根据平角的定义有∠ABC+∠A′BC+∠EBD+∠E′BD=180°，易得A′BC+∠E′BD=180°× =90°，则∠CBD=90°。
10．（2020八上·洪泽月考）将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上面的爱心，将留下的纸片展开，得到的图形是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】剪纸问题
【解析】【解答】解：由图可知：
将折纸展开可得选项B中的图案，
故答案为：B.
【分析】对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现.应严格按照所给方式，向上对折，再向右对折，向右下方对折，剪去上面的爱心即可得到答案.
二、填空题
11．（2016八上·中堂期中）线段AB和线段A′B′关于直线l对称，若AB=16cm，则A′B′= cm．
【答案】16
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】解：因为线段AB和线段A′B′关于直线l对称，
所以A′B′=AB=16cm，
故答案为：16
【分析】根据轴对称图形的性质进行解答即可．
12．（2020八上·兴化月考）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A＝102°，∠C′＝25°，则∠B的度数为
【答案】53°
【知识点】三角形内角和定理；轴对称的性质
【解析】【解答】解：∵ ABC与 A′B′C′关于直线l对称，
∴∠C＝∠C′＝25°，
在 ABC中，∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣102°﹣25°＝53°.
故答案为：53°.
【分析】根据轴对称的性质可得∠C＝∠C′，再根据三角形的内角和等于180°列式计算即可得解.
13．（2021八上·沭阳月考）如图， 和 关于直线 对称，若 ，则图中阴影部分的面积为 .
【答案】3
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】解：由 和 关于直线 对称可得 ， ，
阴影部分的面积为 面积的一半
即
故答案为：3.
【分析】根据轴对称的性质可得BD=CD=BC，AB=AC，S△BEF=S△CEF，推出S阴影=S△ABC，据此求解.
14．（2020八上·长乐期中）如图，在△ABC中,∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处,若∠A=22°,则∠BDC= 度；
【答案】67
【知识点】三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22°，
∴∠B=90°-∠A=68°，
由折叠的性质可得：∠CED=∠B=68°，∠BDC=∠EDC，
∴∠ADE=∠CED-∠A=46°，
故答案为:67
【分析】根据折叠的性质可知：∠CED=∠B=68°，∠BDC=∠EDC，再利用平角计算即可。
15．（2020八上·兴化月考）将一矩形纸条，按如图所示折叠，则∠1= 度.
【答案】52
【知识点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：如图，
由折叠得∠3=64°，
∴∠2=180°-64°-64°=52°
∵a∥b，
∴∠1=∠2=52°
故答案为：52
【分析】根据折叠的性质得出∠3=64°，从而求出∠2=52°，根据平行线的性质得出∠1=∠2=52°，即可求解.
16．（2019八上·江津期中）如图，点P在∠AOB内，点M、N分别是点P关于OA、OB的对称点，若△PEF的周长为15，则MN的长为 .
【答案】15
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】解：∵点M、N分别是点P关于直线OA、OB的对称点，
∴OA为MP的中垂线，OB为PN的中垂线，
∴PE＝ME，FP＝FN，
∵△PEF的周长＝15，
∴MN＝ME＋EF＋FN＝PE＋EF＋PF＝15，
故答案为：15.
【分析】根据轴对称的性质得出PE＝ME，FP＝FN，从而根据三角形的周长及线段和差及等量代换即可算出答案.
17．（2017八上·安陆期中）如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为 cm．
【答案】3
【知识点】翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，
所以AD=A′D，AE=A′E，
则阴影部分的周长等于BC+BD+CE+A′D+A′E=BC+BD+CE+AD+AE=BC+AB+AC=3cm，
故答案为：3．
【分析】根据折叠的性质得出AD=A′D，AE=A′E，然后根据阴影部分的周长等于BC+BD+CE+A′D+A′E，再等量代换及线段的和差即可算出答案。
18．（2020八上·淮北月考）如图， 和 分别是 的轴对称图形，对称轴分别是直线 ，若 ，则 °．
【答案】45
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】解：∵△ACD和△BCE分别是△ACB的轴对称图形，
∴∠BAC=∠DAC，∠ABC=∠EBC，∠ACB=∠ACD=∠BCE，
∵ ，
∴∠AFE=90°，
由三角形的外角性质得，∠AFE=∠BAD+∠ABE，
=∠BAC+∠DAC+∠ABC+∠EBC，
=2（∠BAC+∠ABC）=90°，
∴∠BAC+∠ABC=45°，
∴∠ACB=∠ACD=∠BCE =135°，
∴∠DCE=∠ACB+∠ACD+∠BCE -360°=45°．
故答案为：45．
【分析】先求出∠AFE=90°，再求出∠BAC+∠ABC=45°，最后求解即可。
三、解答题
19．（2019八上·阳东期中）如图，已知四边形ABCD和直线l，求作四边形ABCD以直线l为对称轴的对称图形A1B1C1D1．
【答案】如图所示，四边形A1B1C1D1即为所求．
【知识点】作图﹣轴对称
【解析】【分析】从四点向L引垂线并延长，分别找到四点的对称点，然后顺次连接即可.
20．（2019八上·南京开学考）如图，四边形ABCD中，∠BAD=100°，∠BCD=70°，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，求∠B的度数.
【答案】解：∵MF∥AD，FN∥DC，
∴∠BMF=∠A=100°，∠BNF=∠C=70°，
∵△BMN沿MN翻折得△FMN，
∴∠BMN= ∠BMF= ×100°=50°，
∠BNM= ∠BNF= ×70°=35°，
在△BMN中，∠B=180°-（∠BMN+∠BNM）=180°-（50°+35°）=180°-85°=95°
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；轴对称的性质
【解析】【分析】根据二直线平行，同位角相等得出 ∠BMF=∠A=100°，∠BNF=∠C=70°， 根据翻折的性质得出 ∠BMN= ∠BMF =50°， ∠BNM= ∠BNF=35°，最后根据三角形的内角和定理，由 ∠B=180°-（∠BMN+∠BNM） 即可算出答案。
21．（2016八上·无锡期末）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD的四个顶点都在小正方形的顶点上，点E在BC边上，且点E在小正方形的顶点上，连接AE．
（1）在图中画出△AEF，使△AEF与△AEB关于直线AE对称，点F与点B是对称点，并求出BF的长；
（2）△AEF与四边形ABCD重叠部分的面积为 ．
【答案】（1）解：如图1所示：
在Rt△BEF中，由勾股定理得：BF=
（2）6
【知识点】作图﹣轴对称
【解析】【解答】（1）根据轴对称的性质确定出点B关于AE的对称点F即可；
（2）如图2所示
重叠部分的面积=SADEC-S△GEC
= ×（2+2）×4-
=8-2
=6．
【分析】（1）利用轴对称的性质确定出点B关于AE的对称点F即可；
（2）设DC与EF的交点为G，由四边形ADGE的面积=平行四边形ADCE的面积-△ECG的面积求解即可．
22．（2016八上·淮阴期末）在图示的方格纸中
（1）作出△ABC关于MN对称的图形△A1B1C1；
（2）说明△A2B2C2是由△A1B1C1经过怎样的平移得到的？
【答案】（1）解：△A1B1C1如图所示
（2）解：向右平移6个单位，再向下平移2个单位（或向下平移2个单位，再向右平移6个单位）．
【知识点】作图﹣轴对称；作图﹣平移
【解析】【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于MN的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据平移的性质结合图形解答．
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