初中数学华师大版八年级上学期第13章13.2.1-13.2.2同步练习
一、单选题
1．（2020八上·安庆月考）如图1已知 ，则下面如图2的4个三角形中和 全等的三角形有几个（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】C
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】A三角形：只有两条边相等，但夹角不一定相等，故此三角形与 不全等；
B三角形：两条对应边相等，对应边的夹角也相等，故此三角形与 全等；
C三角形：一条对应边相等，对应的内角有一个不相等，故此三角形与 不全等；
D三角形：三条对应边相等，故此三角形与 全等；
∴综合所述一共有2个三角形与已知三角形全等
故答案选：C
【分析】根据全等三角形的判定方法逐一判断即可．
2．（2020八上·长汀期中）如图，两个三角形是全等三角形，x的值是（ ）
A．30° B．45° C．50° D．85°
【答案】A
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】如图，∠A=180° 105° 45°=30°，
∵两个三角形是全等三角形，
∴∠D=∠A=30°，即x=30，
故答案为：A.
【分析】利用全等三角形的性质求解即可。
3．（2020八上·陆川期中）下列说法：
①全等三角形的对应边相等、对应角相等；②全等三角形的周长相等；③面积相等的两个三角形全等；④全等三角形：对应边上的高相等，对应边上中线相等，对应角平分线相等.其中正确的说法为（ ）
A．②③④ B．①②③ C．①②④ D．①②③④
【答案】C
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：①全等三角形的对应边相等、对应角相等，故原说法正确；
②全等三角形的周长相等，故原说法正确；
③全等三角形的面积相等，但面积相等的两个三角不一定全等，故原说法错误；
④全等三角形：对应边上的高相等，对应边上中线相等，对应角平分线相等，故原说法正确.
故答案为：C.
【分析】能够完全重合的两个三角形全等，故全等三角形具有：①对应边相等、对应角相等；②全等三角形的周长相等；③全等三角形的面积相等；④全等三角形：对应边上的高相等，对应边上中线相等，对应角平分线相等，据此一一判断得出答案.
4．（2021八下·莲湖期中）如图，平移△ABC得到△DEF，其中点A的对应点是点D，则下列结论中不成立的是（ ）
A．AD∥BE B．∠BAC＝∠DFE
C．AC＝DF D．∠ABC＝∠DEF
【答案】B
【知识点】三角形全等及其性质；平移的性质
【解析】【解答】解：∵平移△ABC得到△DEF，其中点A的对应点是点D，
∴△ABC≌△DEF，AD∥DE，故A不符合题意；
∴∠BAC＝∠EDF≠∠DFE，故B符合题意；
AC=DF，∠ABC＝∠DEF故C，D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】利用平移的性质可证得AD∥DE，可对A作出判断；同时可证得△ABC≌△DEF，利用全等三角形的对应角相等，可对B，D作出判断；根据全等三角形的对应边相等，可对C作出判断.
5．（2021七下·武侯期末）根据下列已知条件，能确定△ABC的形状和大小的是（ ）
A．∠A＝50°，∠B＝60°，∠C＝70°
B．∠A＝50°，∠B＝50°，AB＝5cm
C．AB＝5cm，AC＝4cm，∠B＝30°
D．AB＝6cm，BC＝4cm，∠A＝30°
【答案】B
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：A、∠A=50°，∠B=60°，∠C=70°，△ABC的形状和大小不能确定，所以A选项不符合题意；
B、∠A=50°，∠B=50°，AB=5cm，则利用“ASA”可判断△ABC是唯一的，所以B选项符合题意；
C、AB=5cm，AC=4cm，∠B=30°，△ABC的形状和大小不能确定，所以C选项不符合题意；
D、AB=6cm，BC=4cm，∠A=30°，△ABC的形状和大小不能确定，所以D选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】直接根据全等三角形的判定定理进行判断.
6．（2021七下·沙坪坝期末）如图， ， ， ，则 的度数为（ ）
A．20° B．25° C．30° D．35°
【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵△ABC≌△DBE，
∴∠A=∠D=65°，
∴∠C=180°-∠ABC -∠A=35°，
故答案为：D.
【分析】利用全等三角形的性质求出∠A的度数，再利用三角形的内角和定理求出∠C的度数.
二、填空题
7．（2021八上·宜兴月考）已知 ， ， 的面积是 ，那么 中 边上的高是 .
【答案】8
【知识点】三角形的面积；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵△ABC≌△DEF，BC=EF=5cm，△ABC的面积是20cm2，
∴ BC h=20，即h=8，
则△DEF中EF边上的高是8cm.
故答案为：8.
【分析】根据三角形的面积公式求出△ABC的边BC上的高线，然后根据全等三角形的对应边上的高相等进行解答.
8．（2021八上·宜兴月考）如图，△ABC≌△ADE，若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠BAC= °
【答案】80
【知识点】角的运算；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵∠BAE=120°，∠BAD=40°，
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=120°-40°=80°，
∵△ABC≌△ADE，
∴∠BAC=∠DAE=80°.
故答案为：80.
【分析】首先根据角的和差关系求出∠DAE的度数，然后根据全等三角形的对应角相等进行解答.
9．（2020七下·温州月考）如图，是一个3×3的正方形网格，则∠1+∠2+∠3+∠4= 。
【答案】180°
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【解答】解：对图中的点进行标注，如图所示，设正方形网格的单位长度为1.
∵ 如图是一个3×3的正方形网格
∴
∵正方形网格的单位长度为1
∴BC=AE=1,AB=ED=MN=3,BF=AN=2
∵BC=AE=1,,AB=ED
∴ABC≌DEA（SAS）
∴
∵在AED中，
∴
∴
同理可得：
∴∠1+∠2+∠3+∠4= 180°
故答案为：180°.
【分析】根据全等三角形的判定可以得到ABC≌DEA，从而得知，结合直角三角形的性质得到 ，继而得到了，同理可以得到，即可以求出∠1+∠2+∠3+∠4= 180°
10．（2021八上·沭阳月考）一个三角形的三边为2、8、x，另一个三角形的三边为y、2、7，若这两个三角形全等，则x+y= .
【答案】15
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵两个三角形全等，
∴x=7，y=8，
∴x+y=7+8=15.
故答案为：15.
【分析】由全等三角形的对应边相等可得x=7，y=8，据此可得x+y的值.
11．（2021八上·广陵开学考）如图， 两个三角形全等， 根据图中所给条件， 可得 .
【答案】60°
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：左边的三角形中，6所对的角为 ，
两个三角形全等中， 相等的边是对应边，两三角形中， 长度为6的边是对应边， 它们对的角是对应角，
故答案为：60°.
【分析】根据三角形内角和定理求出左边图形中6所对的角的度数，然后根据全等三角形的性质进行解答.
12．（2021七下·仁寿期末）如图， ABD与 EBC全等，点A和点E是对应点，AB＝1，BC＝3，则DE的长等于 .
【答案】2
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：因为△ABD≌△EBC
所以BE=AB，BC=BD，
因为AB＝1，BC＝3，
所以DE=BD-BE=BC-AB=3-1=2，
故答案为：2.
【分析】利用全等三角形的性质可得到BE=AB，BC=BD，由此可求出BD和BE的长，然后根据DE=BD-BE，代入计算可求解.
三、作图题
13．（2020八上·浑源期中）如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（3，3），B（﹣1，0），C（5，0），如果△BCD与△ABC全等，请在图中画出满足条件的△BCD．
【答案】解：如图，
作点A关于直线x=2对称点 ，连接 ， ，△ 即为所求作的三角形；
作点 关于x轴的对称点 ，连接 ， ，△ 即为所求作的三角形；
作点A关于x轴的对称点 ，连接 ， ，△ 即为所求作的三角形；
，
综上所述，△ ，△ ，△ 即为所求作的三角形；
【知识点】三角形全等的判定；作图﹣轴对称
【解析】【分析】可以利用轴对称作出所要求作的三解形，问题可解．
四、解答题
14．（2021·罗平模拟）如图， ， ， ，且 ，求证： ．
【答案】证明：∵AB⊥AC，AD⊥AE，
∴∠BAE+∠CAE＝90°，∠BAE+∠BAD＝90°，
∴∠CAE＝∠BAD，
又AB＝AC， ，
∴△ABD≌△ACE(AAS)，
∴ ．
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定
【解析】【分析】根据题意，由同角的余角相等，即可得到∠CAE=∠BAD，继而证明△ABD≌△ACE，根据全等三角形的性质，得到AD=AE。
1 / 1初中数学华师大版八年级上学期第13章13.2.1-13.2.2同步练习
一、单选题
1．（2020八上·安庆月考）如图1已知 ，则下面如图2的4个三角形中和 全等的三角形有几个（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2．（2020八上·长汀期中）如图，两个三角形是全等三角形，x的值是（ ）
A．30° B．45° C．50° D．85°
3．（2020八上·陆川期中）下列说法：
①全等三角形的对应边相等、对应角相等；②全等三角形的周长相等；③面积相等的两个三角形全等；④全等三角形：对应边上的高相等，对应边上中线相等，对应角平分线相等.其中正确的说法为（ ）
A．②③④ B．①②③ C．①②④ D．①②③④
4．（2021八下·莲湖期中）如图，平移△ABC得到△DEF，其中点A的对应点是点D，则下列结论中不成立的是（ ）
A．AD∥BE B．∠BAC＝∠DFE
C．AC＝DF D．∠ABC＝∠DEF
5．（2021七下·武侯期末）根据下列已知条件，能确定△ABC的形状和大小的是（ ）
A．∠A＝50°，∠B＝60°，∠C＝70°
B．∠A＝50°，∠B＝50°，AB＝5cm
C．AB＝5cm，AC＝4cm，∠B＝30°
D．AB＝6cm，BC＝4cm，∠A＝30°
6．（2021七下·沙坪坝期末）如图， ， ， ，则 的度数为（ ）
A．20° B．25° C．30° D．35°
二、填空题
7．（2021八上·宜兴月考）已知 ， ， 的面积是 ，那么 中 边上的高是 .
8．（2021八上·宜兴月考）如图，△ABC≌△ADE，若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠BAC= °
9．（2020七下·温州月考）如图，是一个3×3的正方形网格，则∠1+∠2+∠3+∠4= 。
10．（2021八上·沭阳月考）一个三角形的三边为2、8、x，另一个三角形的三边为y、2、7，若这两个三角形全等，则x+y= .
11．（2021八上·广陵开学考）如图， 两个三角形全等， 根据图中所给条件， 可得 .
12．（2021七下·仁寿期末）如图， ABD与 EBC全等，点A和点E是对应点，AB＝1，BC＝3，则DE的长等于 .
三、作图题
13．（2020八上·浑源期中）如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（3，3），B（﹣1，0），C（5，0），如果△BCD与△ABC全等，请在图中画出满足条件的△BCD．
四、解答题
14．（2021·罗平模拟）如图， ， ， ，且 ，求证： ．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】A三角形：只有两条边相等，但夹角不一定相等，故此三角形与 不全等；
B三角形：两条对应边相等，对应边的夹角也相等，故此三角形与 全等；
C三角形：一条对应边相等，对应的内角有一个不相等，故此三角形与 不全等；
D三角形：三条对应边相等，故此三角形与 全等；
∴综合所述一共有2个三角形与已知三角形全等
故答案选：C
【分析】根据全等三角形的判定方法逐一判断即可．
2．【答案】A
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】如图，∠A=180° 105° 45°=30°，
∵两个三角形是全等三角形，
∴∠D=∠A=30°，即x=30，
故答案为：A.
【分析】利用全等三角形的性质求解即可。
3．【答案】C
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：①全等三角形的对应边相等、对应角相等，故原说法正确；
②全等三角形的周长相等，故原说法正确；
③全等三角形的面积相等，但面积相等的两个三角不一定全等，故原说法错误；
④全等三角形：对应边上的高相等，对应边上中线相等，对应角平分线相等，故原说法正确.
故答案为：C.
【分析】能够完全重合的两个三角形全等，故全等三角形具有：①对应边相等、对应角相等；②全等三角形的周长相等；③全等三角形的面积相等；④全等三角形：对应边上的高相等，对应边上中线相等，对应角平分线相等，据此一一判断得出答案.
4．【答案】B
【知识点】三角形全等及其性质；平移的性质
【解析】【解答】解：∵平移△ABC得到△DEF，其中点A的对应点是点D，
∴△ABC≌△DEF，AD∥DE，故A不符合题意；
∴∠BAC＝∠EDF≠∠DFE，故B符合题意；
AC=DF，∠ABC＝∠DEF故C，D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】利用平移的性质可证得AD∥DE，可对A作出判断；同时可证得△ABC≌△DEF，利用全等三角形的对应角相等，可对B，D作出判断；根据全等三角形的对应边相等，可对C作出判断.
5．【答案】B
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：A、∠A=50°，∠B=60°，∠C=70°，△ABC的形状和大小不能确定，所以A选项不符合题意；
B、∠A=50°，∠B=50°，AB=5cm，则利用“ASA”可判断△ABC是唯一的，所以B选项符合题意；
C、AB=5cm，AC=4cm，∠B=30°，△ABC的形状和大小不能确定，所以C选项不符合题意；
D、AB=6cm，BC=4cm，∠A=30°，△ABC的形状和大小不能确定，所以D选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】直接根据全等三角形的判定定理进行判断.
6．【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵△ABC≌△DBE，
∴∠A=∠D=65°，
∴∠C=180°-∠ABC -∠A=35°，
故答案为：D.
【分析】利用全等三角形的性质求出∠A的度数，再利用三角形的内角和定理求出∠C的度数.
7．【答案】8
【知识点】三角形的面积；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵△ABC≌△DEF，BC=EF=5cm，△ABC的面积是20cm2，
∴ BC h=20，即h=8，
则△DEF中EF边上的高是8cm.
故答案为：8.
【分析】根据三角形的面积公式求出△ABC的边BC上的高线，然后根据全等三角形的对应边上的高相等进行解答.
8．【答案】80
【知识点】角的运算；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵∠BAE=120°，∠BAD=40°，
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=120°-40°=80°，
∵△ABC≌△ADE，
∴∠BAC=∠DAE=80°.
故答案为：80.
【分析】首先根据角的和差关系求出∠DAE的度数，然后根据全等三角形的对应角相等进行解答.
9．【答案】180°
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【解答】解：对图中的点进行标注，如图所示，设正方形网格的单位长度为1.
∵ 如图是一个3×3的正方形网格
∴
∵正方形网格的单位长度为1
∴BC=AE=1,AB=ED=MN=3,BF=AN=2
∵BC=AE=1,,AB=ED
∴ABC≌DEA（SAS）
∴
∵在AED中，
∴
∴
同理可得：
∴∠1+∠2+∠3+∠4= 180°
故答案为：180°.
【分析】根据全等三角形的判定可以得到ABC≌DEA，从而得知，结合直角三角形的性质得到 ，继而得到了，同理可以得到，即可以求出∠1+∠2+∠3+∠4= 180°
10．【答案】15
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵两个三角形全等，
∴x=7，y=8，
∴x+y=7+8=15.
故答案为：15.
【分析】由全等三角形的对应边相等可得x=7，y=8，据此可得x+y的值.
11．【答案】60°
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：左边的三角形中，6所对的角为 ，
两个三角形全等中， 相等的边是对应边，两三角形中， 长度为6的边是对应边， 它们对的角是对应角，
故答案为：60°.
【分析】根据三角形内角和定理求出左边图形中6所对的角的度数，然后根据全等三角形的性质进行解答.
12．【答案】2
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：因为△ABD≌△EBC
所以BE=AB，BC=BD，
因为AB＝1，BC＝3，
所以DE=BD-BE=BC-AB=3-1=2，
故答案为：2.
【分析】利用全等三角形的性质可得到BE=AB，BC=BD，由此可求出BD和BE的长，然后根据DE=BD-BE，代入计算可求解.
13．【答案】解：如图，
作点A关于直线x=2对称点 ，连接 ， ，△ 即为所求作的三角形；
作点 关于x轴的对称点 ，连接 ， ，△ 即为所求作的三角形；
作点A关于x轴的对称点 ，连接 ， ，△ 即为所求作的三角形；
，
综上所述，△ ，△ ，△ 即为所求作的三角形；
【知识点】三角形全等的判定；作图﹣轴对称
【解析】【分析】可以利用轴对称作出所要求作的三解形，问题可解．
14．【答案】证明：∵AB⊥AC，AD⊥AE，
∴∠BAE+∠CAE＝90°，∠BAE+∠BAD＝90°，
∴∠CAE＝∠BAD，
又AB＝AC， ，
∴△ABD≌△ACE(AAS)，
∴ ．
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定
【解析】【分析】根据题意，由同角的余角相等，即可得到∠CAE=∠BAD，继而证明△ABD≌△ACE，根据全等三角形的性质，得到AD=AE。
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