初中数学华师大版八年级上学期第13章13.2.3边角边同步练习
一、单选题
1．（2020八上·宽城期末）如图，AB＝AC，点D、E分别是AB、AC上一点，AD＝AE，BE、CD相交于点M．若∠BAC＝70°，∠C＝30°，则∠BMD的大小为（ ）
A．50° B．65° C．70° D．80°
【答案】A
【知识点】三角形的外角性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】根据题意 （SAS），
∴
∵ ，
∴
∴
故答案为：A．
【分析】利用“SAS”证出三角形全等，得到，再利用三角形的外角得到∠BDM=∠A+∠C，再利用三角形的内角和求解即可。
2．（2021八上·喀什期末）如图，已知 ，能直接用 证明 的条件是（ ）.
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：在 和 中，
∵ ，BC=CB，
∴根据全等三角形的判定定理：SAS
当AB=DC时， ，
故答案为：A.
【分析】根据全等三角形的判定定理“SAS”成立的条件回答即可.
3．（2020八上·乐昌期末）如图，将两根钢条AA'、BB’的中点O连在一起，使AA’、BB'能绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全等可知A'B'的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA' B'的理由是（ ）
A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS
【答案】A
【知识点】三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】∵O 是AA'、BB’的中点，
∴AO=A'O，BO=B'O
∵∠AOA'=∠B'OB，
∴△OAB≌△OA' B' （SAS）
故答案为：A．
【分析】 由于O 是AA'、BB’的中点，可得AO=A'O，BO=B'O，根据对顶角相等可得∠AOA'=
∠B'OB，根据SAS可证△OAB≌△OA' B'．
4．（2020八上·重庆月考）如图， ， ，点D在AC边上， ，AE和BD相交于点O，若 ，则 为（ ）度.
A． ， B． C． D．
【答案】D
【知识点】三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：∵∠A=∠B，∠AOD=∠BOE，
∴∠BEO=∠2，∵∠2=∠1，∴∠BEO=∠1，
∴∠BEO+∠OED=∠OED+∠1，
即∠AEC=∠BED，
∵AE=BE，
∴△AEC≌△BED，
∴∠BDE=∠C，DE=CE
∵∠1=40°
∴∠BDE=∠C=70°.
故答案为：D.
【分析】由已知条件和三角形内角和定理可得∠BEO=∠2，由角的构成可得∠AEC=∠BED，然后用角边角可证△AEC≌△BED，根据全等三角形的对应角相等、对应边相等可得∠BDE=∠C，DE=CE，根据等边对等角得∠BDE=∠C可求解.
5．（2020七下·天桥期末）如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1与∠2的和为（ ）
A．45° B．60° C．90° D．100°
【答案】C
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：如图，
∵在△ABC和△AED中
∴△ABC≌△AED（SAS），
∴∠1=∠AED，
∵∠AED+∠2=90°，
∴∠1+∠2=90°，
故选：C．
【分析】首先证明△ABC≌△AED，根据全等三角形的性质可得∠1=∠AED，再根据余角的定义可得∠AED+∠2=90°，再根据等量代换可得∠1与∠2的和为90°．
6．（2021八上·柯桥月考）如图，在 和 中，已知 ，还需添加两个条件才能使 ，添加的一组条件不正确的是
A． ， B． ，
C． ， D． ，
【答案】A
【知识点】三角形全等的判定-SSS；三角形全等的判定-SAS；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：A、若添加BC=CD，∠A=∠D，AB=DE，利用SSA不能证明△ABC≌△DEC，故A符合题意；
B、在△ABC和△DEC中，
∴△ABC≌△DEC（SSS），故B不符合题意；
C、∵∠BCE=∠ACD，
∴∠ACB=∠DCE，
在△ABC和△DEC中，
∴△ABC≌△DEC（AAS），故C不符合题意；
D、在△ABC和△DEC中，
∴△ABC≌△DEC（SAS），故D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据SSA不能证明两三角形全等，可对A作出判断；利用SSS，可对B作出判断；利用∠BCE=∠ACD，可得到∠ACB=∠DCE；再利用AAS证明△ABC≌△DEC，可对C作出判断；然后根据SAS证明△ABC≌△DEC，可对D作出判断.
7．（2021八上·兴宁月考）在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“X型转动钳”按如图方法进行测量，其中OA＝OD，OB＝OC，测得AB＝a，EF＝b，圆形容器的壁厚是（ ）
A．A B．B C．b﹣a D． （b﹣a）
【答案】D
【知识点】三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：在△AOB和△COD中
∴△AOB≌△COD（SAS）
∴AB=CD=a
∴圆形容器的壁厚为（EF-CD）=（b-a）
故答案为：D
【分析】利用SAS证明△AOB≌△COD，利用全等三角形的性质可求出CD；再求出圆形容器的壁厚.
8．（2021七下·沙坪坝期中）如图所示， 是 的边 上的中线， cm， cm，则边 的长度可能是（ ）
A．3cm B．5cm C．14cm D．13cm
【答案】B
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形三边关系；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：延长AD至M使DM=AD，连接CM，
∵ 是 的边 上的中线，
∴BD=CD，
∵∠ADB=∠CDM，
∴ ，
∴MC=AB=5cm，AD=DM=4cm，
在 中，3＜AC＜13，
故答案为：B.
【分析】延长AD至M使DM=AD，连接CM，由中线的性质可得BD=CD，然后证明△ADB≌△MDC，得到MC=AB=5cm，AD=DM=4cm，接下来在△AMC中，应用三角形三边关系进行求解.
二、填空题
9．（2021八上·沭阳月考）如图， ， ， m，则A，B两点间的距离为 m.
【答案】20
【知识点】三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：∵ ， ，
∴ ，
又∵ ，
∴在 与 中，
∴ ，
∴ ，
∵ m，
∴A，B两点间的距离为 m.
故答案为：20.
【分析】由已知条件可得CO=BO，由对顶角的性质可得∠AOB=∠DOC，证明△AOB≌△DOC，然后借助全等三角形的性质解答即可.
10．（2021七下·太原期末）如图1，小明用尺规作出∠AOB的角平分线OC。为探索作图的道理，在图1中连接CE，CD得到图2，根据作法可得△COE≌△COD．他判定两个三角形全等的依据是
【答案】SSS
【知识点】三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：由作法可知：OE=OD，EC=DC，
在△EOC和△DOC中，
，
∴△EOC≌△DOC（SSS）.
故答案为：SSS.
【分析】根据尺规作图的作法得出OE=OD，EC=DC，利用SSS即可判断△EOC≌△DOC.
11．（2020八上·南京期中）已知：如图， ，只需补充条件 ，就可以根据“ ”得到 .
【答案】
【知识点】三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：补充条件AC=BD，
在 和 中，
，
∴ .
故答案为：AC=BD.
【分析】由于题干中已经给出了∠CAB=∠DBA及AB=BA，故用三角形全等的判定方法SAS只能添加AC=DB，据此即可得出答案.
12．（2020八上·江苏月考）如图，AB与CD交于点O， ， ， ， ，则 的度数为
【答案】30°
【知识点】三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：在 和 中， ，
，
，
故答案为： .
【分析】由题意用边角边证△AOD≌△COB，再根据全等三角形的对应角相等即可求解.
13．（2020八上·沭阳月考）如图，小明与小红玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点O（即跷跷板的中点）至地面的距离是50cm，当小红从水平位置CD下降30cm时，这时小明离地面的高度是 cm.
【答案】80
【知识点】三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】∵O是FG和CD的中点
∴OF=OG，OC=OD
在△OFC和△OGD中
∴△OFC≌△OGD（SAS）
∴CF=DG
又DG=30cm
∴CF=DG=30cm
∴小明离地面的高度=支点到地面的高度+CF=50+30=80cm
故答案为80
【分析】根据题意可得：OF=OG，OC=OD，利用已知条件判断出△OFC≌△OGD，得到CF=DG，即可求出答案.
三、解答题
14．（2021八上·微山月考）如图所示，为方便游客观赏的需要，需要在人工湖两侧A，B两点之间修建一条观光步道，但无法直接量出A，B两点之间的距离，现在有一足够长的米尺，请你利用所学数学知识，设计一种方案，大致测出A，B两点之间的距离，并说明理由．
【答案】解：在点A，B一侧的池塘边的平地上取一点P，连PA并延长到 C，使PA=PC，连BP并延长到D，使PB=PD，连接CD．
在△PAB和△PCD中，
，
∴ ，
∴AB=CD，
故量取CD的长度，即为A，B两点之间的距离．
【知识点】全等三角形的应用；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】在点A，B一侧的池塘边的平地上取一点P，连PA并延长到 C，使PA=PC，连BP并延长到D，使PB=PD，连接CD．利用全等三角形的性质得出 ，即可得出AB=CD，故量取CD的长度，即为A，B两点之间的距离．
15．（2021八上·哈尔滨开学考）如图，已知点 是 中点， ， ，若 ， ，求 的长．
【答案】解：∵CH⊥AB
∴ ，
∵H是AB的中点，
∴AH=BH
在△ACH和△BCH中
，
∴△ACH≌△BCH（SAS）
∴ ，
∵ ， ，∠F=∠ACB=∠E，
∴∠FAC=∠BCE，
∴ ≌ ，
∴AF=CE=4，CF=BE=3，
∴ ．
【知识点】三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】由线段垂直平分线的性质可得 ，由“AAS”可证出 ≌ ，可得出AF=CE=4，CF=BE=3，即可求解。
1 / 1初中数学华师大版八年级上学期第13章13.2.3边角边同步练习
一、单选题
1．（2020八上·宽城期末）如图，AB＝AC，点D、E分别是AB、AC上一点，AD＝AE，BE、CD相交于点M．若∠BAC＝70°，∠C＝30°，则∠BMD的大小为（ ）
A．50° B．65° C．70° D．80°
2．（2021八上·喀什期末）如图，已知 ，能直接用 证明 的条件是（ ）.
A． B． C． D．
3．（2020八上·乐昌期末）如图，将两根钢条AA'、BB’的中点O连在一起，使AA’、BB'能绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全等可知A'B'的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA' B'的理由是（ ）
A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS
4．（2020八上·重庆月考）如图， ， ，点D在AC边上， ，AE和BD相交于点O，若 ，则 为（ ）度.
A． ， B． C． D．
5．（2020七下·天桥期末）如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1与∠2的和为（ ）
A．45° B．60° C．90° D．100°
6．（2021八上·柯桥月考）如图，在 和 中，已知 ，还需添加两个条件才能使 ，添加的一组条件不正确的是
A． ， B． ，
C． ， D． ，
7．（2021八上·兴宁月考）在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“X型转动钳”按如图方法进行测量，其中OA＝OD，OB＝OC，测得AB＝a，EF＝b，圆形容器的壁厚是（ ）
A．A B．B C．b﹣a D． （b﹣a）
8．（2021七下·沙坪坝期中）如图所示， 是 的边 上的中线， cm， cm，则边 的长度可能是（ ）
A．3cm B．5cm C．14cm D．13cm
二、填空题
9．（2021八上·沭阳月考）如图， ， ， m，则A，B两点间的距离为 m.
10．（2021七下·太原期末）如图1，小明用尺规作出∠AOB的角平分线OC。为探索作图的道理，在图1中连接CE，CD得到图2，根据作法可得△COE≌△COD．他判定两个三角形全等的依据是
11．（2020八上·南京期中）已知：如图， ，只需补充条件 ，就可以根据“ ”得到 .
12．（2020八上·江苏月考）如图，AB与CD交于点O， ， ， ， ，则 的度数为
13．（2020八上·沭阳月考）如图，小明与小红玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点O（即跷跷板的中点）至地面的距离是50cm，当小红从水平位置CD下降30cm时，这时小明离地面的高度是 cm.
三、解答题
14．（2021八上·微山月考）如图所示，为方便游客观赏的需要，需要在人工湖两侧A，B两点之间修建一条观光步道，但无法直接量出A，B两点之间的距离，现在有一足够长的米尺，请你利用所学数学知识，设计一种方案，大致测出A，B两点之间的距离，并说明理由．
15．（2021八上·哈尔滨开学考）如图，已知点 是 中点， ， ，若 ， ，求 的长．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】三角形的外角性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】根据题意 （SAS），
∴
∵ ，
∴
∴
故答案为：A．
【分析】利用“SAS”证出三角形全等，得到，再利用三角形的外角得到∠BDM=∠A+∠C，再利用三角形的内角和求解即可。
2．【答案】A
【知识点】三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：在 和 中，
∵ ，BC=CB，
∴根据全等三角形的判定定理：SAS
当AB=DC时， ，
故答案为：A.
【分析】根据全等三角形的判定定理“SAS”成立的条件回答即可.
3．【答案】A
【知识点】三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】∵O 是AA'、BB’的中点，
∴AO=A'O，BO=B'O
∵∠AOA'=∠B'OB，
∴△OAB≌△OA' B' （SAS）
故答案为：A．
【分析】 由于O 是AA'、BB’的中点，可得AO=A'O，BO=B'O，根据对顶角相等可得∠AOA'=
∠B'OB，根据SAS可证△OAB≌△OA' B'．
4．【答案】D
【知识点】三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：∵∠A=∠B，∠AOD=∠BOE，
∴∠BEO=∠2，∵∠2=∠1，∴∠BEO=∠1，
∴∠BEO+∠OED=∠OED+∠1，
即∠AEC=∠BED，
∵AE=BE，
∴△AEC≌△BED，
∴∠BDE=∠C，DE=CE
∵∠1=40°
∴∠BDE=∠C=70°.
故答案为：D.
【分析】由已知条件和三角形内角和定理可得∠BEO=∠2，由角的构成可得∠AEC=∠BED，然后用角边角可证△AEC≌△BED，根据全等三角形的对应角相等、对应边相等可得∠BDE=∠C，DE=CE，根据等边对等角得∠BDE=∠C可求解.
5．【答案】C
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：如图，
∵在△ABC和△AED中
∴△ABC≌△AED（SAS），
∴∠1=∠AED，
∵∠AED+∠2=90°，
∴∠1+∠2=90°，
故选：C．
【分析】首先证明△ABC≌△AED，根据全等三角形的性质可得∠1=∠AED，再根据余角的定义可得∠AED+∠2=90°，再根据等量代换可得∠1与∠2的和为90°．
6．【答案】A
【知识点】三角形全等的判定-SSS；三角形全等的判定-SAS；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：A、若添加BC=CD，∠A=∠D，AB=DE，利用SSA不能证明△ABC≌△DEC，故A符合题意；
B、在△ABC和△DEC中，
∴△ABC≌△DEC（SSS），故B不符合题意；
C、∵∠BCE=∠ACD，
∴∠ACB=∠DCE，
在△ABC和△DEC中，
∴△ABC≌△DEC（AAS），故C不符合题意；
D、在△ABC和△DEC中，
∴△ABC≌△DEC（SAS），故D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据SSA不能证明两三角形全等，可对A作出判断；利用SSS，可对B作出判断；利用∠BCE=∠ACD，可得到∠ACB=∠DCE；再利用AAS证明△ABC≌△DEC，可对C作出判断；然后根据SAS证明△ABC≌△DEC，可对D作出判断.
7．【答案】D
【知识点】三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：在△AOB和△COD中
∴△AOB≌△COD（SAS）
∴AB=CD=a
∴圆形容器的壁厚为（EF-CD）=（b-a）
故答案为：D
【分析】利用SAS证明△AOB≌△COD，利用全等三角形的性质可求出CD；再求出圆形容器的壁厚.
8．【答案】B
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形三边关系；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：延长AD至M使DM=AD，连接CM，
∵ 是 的边 上的中线，
∴BD=CD，
∵∠ADB=∠CDM，
∴ ，
∴MC=AB=5cm，AD=DM=4cm，
在 中，3＜AC＜13，
故答案为：B.
【分析】延长AD至M使DM=AD，连接CM，由中线的性质可得BD=CD，然后证明△ADB≌△MDC，得到MC=AB=5cm，AD=DM=4cm，接下来在△AMC中，应用三角形三边关系进行求解.
9．【答案】20
【知识点】三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：∵ ， ，
∴ ，
又∵ ，
∴在 与 中，
∴ ，
∴ ，
∵ m，
∴A，B两点间的距离为 m.
故答案为：20.
【分析】由已知条件可得CO=BO，由对顶角的性质可得∠AOB=∠DOC，证明△AOB≌△DOC，然后借助全等三角形的性质解答即可.
10．【答案】SSS
【知识点】三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：由作法可知：OE=OD，EC=DC，
在△EOC和△DOC中，
，
∴△EOC≌△DOC（SSS）.
故答案为：SSS.
【分析】根据尺规作图的作法得出OE=OD，EC=DC，利用SSS即可判断△EOC≌△DOC.
11．【答案】
【知识点】三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：补充条件AC=BD，
在 和 中，
，
∴ .
故答案为：AC=BD.
【分析】由于题干中已经给出了∠CAB=∠DBA及AB=BA，故用三角形全等的判定方法SAS只能添加AC=DB，据此即可得出答案.
12．【答案】30°
【知识点】三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：在 和 中， ，
，
，
故答案为： .
【分析】由题意用边角边证△AOD≌△COB，再根据全等三角形的对应角相等即可求解.
13．【答案】80
【知识点】三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】∵O是FG和CD的中点
∴OF=OG，OC=OD
在△OFC和△OGD中
∴△OFC≌△OGD（SAS）
∴CF=DG
又DG=30cm
∴CF=DG=30cm
∴小明离地面的高度=支点到地面的高度+CF=50+30=80cm
故答案为80
【分析】根据题意可得：OF=OG，OC=OD，利用已知条件判断出△OFC≌△OGD，得到CF=DG，即可求出答案.
14．【答案】解：在点A，B一侧的池塘边的平地上取一点P，连PA并延长到 C，使PA=PC，连BP并延长到D，使PB=PD，连接CD．
在△PAB和△PCD中，
，
∴ ，
∴AB=CD，
故量取CD的长度，即为A，B两点之间的距离．
【知识点】全等三角形的应用；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】在点A，B一侧的池塘边的平地上取一点P，连PA并延长到 C，使PA=PC，连BP并延长到D，使PB=PD，连接CD．利用全等三角形的性质得出 ，即可得出AB=CD，故量取CD的长度，即为A，B两点之间的距离．
15．【答案】解：∵CH⊥AB
∴ ，
∵H是AB的中点，
∴AH=BH
在△ACH和△BCH中
，
∴△ACH≌△BCH（SAS）
∴ ，
∵ ， ，∠F=∠ACB=∠E，
∴∠FAC=∠BCE，
∴ ≌ ，
∴AF=CE=4，CF=BE=3，
∴ ．
【知识点】三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】由线段垂直平分线的性质可得 ，由“AAS”可证出 ≌ ，可得出AF=CE=4，CF=BE=3，即可求解。
1 / 1
