初中数学华师大版八年级上学期第13章13.2.4角边角同步练习
一、单选题
1．（2021七下·闵行期末）下列条件不能确定两个三角形全等的是（ ）
A．三条边对应相等
B．两条边及其中一边所对的角对应相等
C．两边及其夹角对应相等
D．两个角及其中一角所对的边对应相等
2．（2021八上·兴宁月考）某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，同学小明知道只要带③去就行了，你知道其中的道理是（ ）
A．SAS B．SSA C．ASA D．HL
3．（2020八上·长乐期中）如图，小明试卷上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识，画出一个与试卷原图完全一样的三角形，那么两个三角形完全一样的依据是（ ）
A．ASA B．SAS C．SSS D．AAS
4．（2020八上·江苏月考）如图，为了测量B点到河对面的目标A之间的距离，在B点同侧选择了一点C，测得∠ABC＝75°，∠ACB＝35°，然后在M处立了标杆，使∠CBM＝75°，∠MCB＝35°，得到 MBC≌ ABC，所以测得MB的长就是A，B两点间的距离，这里判定 MBC≌ ABC的理由是（ ）
A．SAS B．AAA C．SSS D．ASA
5．（2021八下·新抚期末）如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝5，AD平分∠BAC，AD⊥BF于点D，点E为BC的中点，连接DE，则DE的长是（ ）
A．0.5 B．0.75 C．1 D．2
6．（2021七下·清苑期末）如图，线段 ， 相交于点 ，若 ，为了直接使用“ ”判定 ，则应补充条件（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
7．（2020八上·抚顺期中）如图，某同学不小心将一块玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块，那么最省事的办法是带 去.
8．（2020八上·泰州月考）如图，点B，F，C，E在同一直线上，BF=CE，AB∥DE，要说明△ABC≌△DEF，若以“ASA”为依据，还要添加的条件为 .
9．（2020八上·新洲月考）如图示,点B在AE上,∠CBE=∠DBE,要使ΔABC≌ΔABD, 还需添加一个条件是 .（填上你认为适当的一个条件即可）
10．（2021七下·香坊期末）如图，四边形ABCD中，E是DC的中点，连接AE，AE平分∠DAB，∠D＝∠C＝90°，AD＝4BC＝8，则线段AB的长为 ．
11．（2021七下·丹东期末）如图，要测量河岸相对的两点A、B之间的距离，已知AB垂直于河岸BF，现在BF上取两点C、D，使CD＝CB，过点D作BF的垂线ED，使点A、C、E在一条直线上，若ED＝65米，则AB的长是 ．
12．（2021八下·历城期末）如图，△ABC的面积为6cm2，AP与∠B的平分线垂直，垂足是点P，则△PBC的面积为 ；
三、解答题
13．（2021八上·宜兴月考）如图，点D在 上，点E在 上， ， ，求证： .
14．（2021八下·定州期末）如图，在 中， ， ，点 是边 上一点， ，作 ， 交边 于点 ．求证： ．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】A、根据“全等三角形的判定定理SSS”可以证得三条边对应相等的两个三角形全等．故本选项不符合题意；
B、根据SSA不可以证得两个三角形全等．故本选项符合题意；
C、根据“全等三角形的判定定理SAS”可以证得两边及其夹角对应相等的两个三角形全等．故本选项不符合题意；
D、根据“全等三角形的判定定理AAS”可以证得两个角及其中一角所对的边对应相等的两个三角形全等．故本选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据三角形全等的判定方法逐项判定即可。
2．【答案】C
【知识点】三角形全等的判定（ASA）
【解析】【解答】解：∵③中有两角一边，
∴利用全等三角形的判定定理ASA.
故答案为：C.
【分析】观察图形，可知③中有两角一边，由此利用ASA可得答案.
3．【答案】A
【知识点】三角形全等的判定（ASA）
【解析】【解答】根据题意，三角形的两个角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出一个完全一样的三角形．
故答案为：A．
【分析】利用“ASA”证明三角形全等即可。
4．【答案】D
【知识点】三角形全等的判定（ASA）
【解析】【解答】在△ABC和△MBC中 ，
∴△MBC≌△ABC（ASA），
故答案为：D.
【分析】利用全等三角形的判定方法进行分析即可.
5．【答案】C
【知识点】三角形全等的判定（ASA）；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解： AD平分∠BAC，AD⊥BF于点D，AB＝3，AC＝5，
点E为BC的中点，
故答案为：C
【分析】利用等腰三角形“三线合一”性质可知由此推出点E为BC的中点，即可得出结果。
6．【答案】C
【知识点】三角形全等的判定（ASA）
【解析】【解答】∵ ， ，
∴使用“ ”判定 ，添加的条件应该是 ．
故答案为：C．
【分析】由 ， ，根据“ASA”证明三角形全等，据此添加即可.
7．【答案】③
【知识点】三角形全等的判定（ASA）
【解析】【解答】解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法；
第二块，仅保留原三角形的一部分边，所以该块不行；
第三块，不但保留了原三角形的两个角，还保留了其中一边，符合ASA判定，所以拿这块去.
故答案为：③.
【分析】根据全等三角形的判定方法，可以采用排除法进行分析从而确定最后的答案；
8．【答案】∠ACB=∠DFE
【知识点】三角形全等的判定（ASA）
【解析】【解答】∠ACB=∠DFE，
理由为：
∵AB∥DE，
∴∠B=∠E，
∵BF=CE，
∴BF+ CF =CE+ CF，即BC=EF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF(ASA)，
故答案为：∠ACB=∠DFE.
【分析】已知AB∥DE，可得∠B=∠E，已知了一组对应角和对应边相等，若以“ASA”为依据，只需再添加一组对应角相等即可.
9．【答案】∠CAE=∠DAE
【知识点】三角形全等的判定（ASA）
【解析】【解答】添加一个条件是∠CAE=∠DAE.(答案不唯一)
理由：∵∠ABC+∠CBE=180°,∠ABD+∠DBE=180°，∠CBE=∠DBE，
∴∠ABC=∠ABD，
在△ABC和△ABD中，
，
∴△ABC≌△ABD(ASA)，
【分析】根据ASA可以添加∠CAE=∠DAE.
10．【答案】10
【知识点】三角形全等的判定（ASA）
【解析】【解答】解：如图，延长AE、BC交于点F，
∵E是DC的中点，
∴DE＝CE，
在△ADE和△FEC中，
∴△ADE≌△FEC（ASA），
∴CF＝AD＝8，∠DAE＝∠F，
∵AD＝4BC＝8
∴BC=2
∴BF=BC+CF=2+8=10
∵AE平分∠DAB，
∴∠DAE＝∠BAE，
∴∠F＝∠BAE，
∴AB＝BF，
∴BF＝AB＝10，
故填10．
【分析】延长AE、BC交于点F，利用“ASA”证明△ADE≌△FEC，再利用全等三角形的性质求解即可。
11．【答案】65
【知识点】三角形全等的判定（ASA）
【解析】【解答】解： ， ，
，
在 和 中， ，
，
．
故答案为：65．
【分析】由垂直的定义可得，根据ASA证明，可得AB=DE=65米.
12．【答案】3cm2
【知识点】三角形的面积；三角形全等的判定（ASA）
【解析】【解答】解：延长AP交BC于点D，如图所示．
∵AP与∠B的平分线垂直于点P，
∴∠ABP=∠DBP，
在△ABP和△DBP中，
，
∴△ABP≌△DBP（ASA）．
∴AP=DP．
∵△APC与△DPC同底等高，
∴S△APC=S△DPC，
∴S△PBC=S△BPD+S△DPC= S△ABC= ×6=3（cm2）．
故答案为：3cm2．
【分析】延长AP交BC于点D，利用“ASA”证明△ABP≌△DBP，得到AP=DP．根据三角形的面积即可推出S△APC=S△DPC，再根据S△PBC=S△BPD+S△DPC= S△ABC即可得出结论。
13．【答案】证明：在△ABE与△ACD中，
，
∴△ACD≌△ABE（ASA），
∴AD=AE（全等三角形的对应边相等）.
【知识点】三角形全等的判定（ASA）
【解析】【分析】易证△ACD≌△ABE，由全等三角形的对应边相等可得结论.
14．【答案】证明：∵ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
在 和 中，
，
∴ ≌ ，
∴ ．
【知识点】三角形全等的判定（ASA）
【解析】【分析】先求出∠BAD=∠CDE，再证明三角形全等，最后求解即可。
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一、单选题
1．（2021七下·闵行期末）下列条件不能确定两个三角形全等的是（ ）
A．三条边对应相等
B．两条边及其中一边所对的角对应相等
C．两边及其夹角对应相等
D．两个角及其中一角所对的边对应相等
【答案】B
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】A、根据“全等三角形的判定定理SSS”可以证得三条边对应相等的两个三角形全等．故本选项不符合题意；
B、根据SSA不可以证得两个三角形全等．故本选项符合题意；
C、根据“全等三角形的判定定理SAS”可以证得两边及其夹角对应相等的两个三角形全等．故本选项不符合题意；
D、根据“全等三角形的判定定理AAS”可以证得两个角及其中一角所对的边对应相等的两个三角形全等．故本选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据三角形全等的判定方法逐项判定即可。
2．（2021八上·兴宁月考）某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，同学小明知道只要带③去就行了，你知道其中的道理是（ ）
A．SAS B．SSA C．ASA D．HL
【答案】C
【知识点】三角形全等的判定（ASA）
【解析】【解答】解：∵③中有两角一边，
∴利用全等三角形的判定定理ASA.
故答案为：C.
【分析】观察图形，可知③中有两角一边，由此利用ASA可得答案.
3．（2020八上·长乐期中）如图，小明试卷上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识，画出一个与试卷原图完全一样的三角形，那么两个三角形完全一样的依据是（ ）
A．ASA B．SAS C．SSS D．AAS
【答案】A
【知识点】三角形全等的判定（ASA）
【解析】【解答】根据题意，三角形的两个角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出一个完全一样的三角形．
故答案为：A．
【分析】利用“ASA”证明三角形全等即可。
4．（2020八上·江苏月考）如图，为了测量B点到河对面的目标A之间的距离，在B点同侧选择了一点C，测得∠ABC＝75°，∠ACB＝35°，然后在M处立了标杆，使∠CBM＝75°，∠MCB＝35°，得到 MBC≌ ABC，所以测得MB的长就是A，B两点间的距离，这里判定 MBC≌ ABC的理由是（ ）
A．SAS B．AAA C．SSS D．ASA
【答案】D
【知识点】三角形全等的判定（ASA）
【解析】【解答】在△ABC和△MBC中 ，
∴△MBC≌△ABC（ASA），
故答案为：D.
【分析】利用全等三角形的判定方法进行分析即可.
5．（2021八下·新抚期末）如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝5，AD平分∠BAC，AD⊥BF于点D，点E为BC的中点，连接DE，则DE的长是（ ）
A．0.5 B．0.75 C．1 D．2
【答案】C
【知识点】三角形全等的判定（ASA）；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解： AD平分∠BAC，AD⊥BF于点D，AB＝3，AC＝5，
点E为BC的中点，
故答案为：C
【分析】利用等腰三角形“三线合一”性质可知由此推出点E为BC的中点，即可得出结果。
6．（2021七下·清苑期末）如图，线段 ， 相交于点 ，若 ，为了直接使用“ ”判定 ，则应补充条件（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】三角形全等的判定（ASA）
【解析】【解答】∵ ， ，
∴使用“ ”判定 ，添加的条件应该是 ．
故答案为：C．
【分析】由 ， ，根据“ASA”证明三角形全等，据此添加即可.
二、填空题
7．（2020八上·抚顺期中）如图，某同学不小心将一块玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块，那么最省事的办法是带 去.
【答案】③
【知识点】三角形全等的判定（ASA）
【解析】【解答】解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法；
第二块，仅保留原三角形的一部分边，所以该块不行；
第三块，不但保留了原三角形的两个角，还保留了其中一边，符合ASA判定，所以拿这块去.
故答案为：③.
【分析】根据全等三角形的判定方法，可以采用排除法进行分析从而确定最后的答案；
8．（2020八上·泰州月考）如图，点B，F，C，E在同一直线上，BF=CE，AB∥DE，要说明△ABC≌△DEF，若以“ASA”为依据，还要添加的条件为 .
【答案】∠ACB=∠DFE
【知识点】三角形全等的判定（ASA）
【解析】【解答】∠ACB=∠DFE，
理由为：
∵AB∥DE，
∴∠B=∠E，
∵BF=CE，
∴BF+ CF =CE+ CF，即BC=EF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF(ASA)，
故答案为：∠ACB=∠DFE.
【分析】已知AB∥DE，可得∠B=∠E，已知了一组对应角和对应边相等，若以“ASA”为依据，只需再添加一组对应角相等即可.
9．（2020八上·新洲月考）如图示,点B在AE上,∠CBE=∠DBE,要使ΔABC≌ΔABD, 还需添加一个条件是 .（填上你认为适当的一个条件即可）
【答案】∠CAE=∠DAE
【知识点】三角形全等的判定（ASA）
【解析】【解答】添加一个条件是∠CAE=∠DAE.(答案不唯一)
理由：∵∠ABC+∠CBE=180°,∠ABD+∠DBE=180°，∠CBE=∠DBE，
∴∠ABC=∠ABD，
在△ABC和△ABD中，
，
∴△ABC≌△ABD(ASA)，
【分析】根据ASA可以添加∠CAE=∠DAE.
10．（2021七下·香坊期末）如图，四边形ABCD中，E是DC的中点，连接AE，AE平分∠DAB，∠D＝∠C＝90°，AD＝4BC＝8，则线段AB的长为 ．
【答案】10
【知识点】三角形全等的判定（ASA）
【解析】【解答】解：如图，延长AE、BC交于点F，
∵E是DC的中点，
∴DE＝CE，
在△ADE和△FEC中，
∴△ADE≌△FEC（ASA），
∴CF＝AD＝8，∠DAE＝∠F，
∵AD＝4BC＝8
∴BC=2
∴BF=BC+CF=2+8=10
∵AE平分∠DAB，
∴∠DAE＝∠BAE，
∴∠F＝∠BAE，
∴AB＝BF，
∴BF＝AB＝10，
故填10．
【分析】延长AE、BC交于点F，利用“ASA”证明△ADE≌△FEC，再利用全等三角形的性质求解即可。
11．（2021七下·丹东期末）如图，要测量河岸相对的两点A、B之间的距离，已知AB垂直于河岸BF，现在BF上取两点C、D，使CD＝CB，过点D作BF的垂线ED，使点A、C、E在一条直线上，若ED＝65米，则AB的长是 ．
【答案】65
【知识点】三角形全等的判定（ASA）
【解析】【解答】解： ， ，
，
在 和 中， ，
，
．
故答案为：65．
【分析】由垂直的定义可得，根据ASA证明，可得AB=DE=65米.
12．（2021八下·历城期末）如图，△ABC的面积为6cm2，AP与∠B的平分线垂直，垂足是点P，则△PBC的面积为 ；
【答案】3cm2
【知识点】三角形的面积；三角形全等的判定（ASA）
【解析】【解答】解：延长AP交BC于点D，如图所示．
∵AP与∠B的平分线垂直于点P，
∴∠ABP=∠DBP，
在△ABP和△DBP中，
，
∴△ABP≌△DBP（ASA）．
∴AP=DP．
∵△APC与△DPC同底等高，
∴S△APC=S△DPC，
∴S△PBC=S△BPD+S△DPC= S△ABC= ×6=3（cm2）．
故答案为：3cm2．
【分析】延长AP交BC于点D，利用“ASA”证明△ABP≌△DBP，得到AP=DP．根据三角形的面积即可推出S△APC=S△DPC，再根据S△PBC=S△BPD+S△DPC= S△ABC即可得出结论。
三、解答题
13．（2021八上·宜兴月考）如图，点D在 上，点E在 上， ， ，求证： .
【答案】证明：在△ABE与△ACD中，
，
∴△ACD≌△ABE（ASA），
∴AD=AE（全等三角形的对应边相等）.
【知识点】三角形全等的判定（ASA）
【解析】【分析】易证△ACD≌△ABE，由全等三角形的对应边相等可得结论.
14．（2021八下·定州期末）如图，在 中， ， ，点 是边 上一点， ，作 ， 交边 于点 ．求证： ．
【答案】证明：∵ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
在 和 中，
，
∴ ≌ ，
∴ ．
【知识点】三角形全等的判定（ASA）
【解析】【分析】先求出∠BAD=∠CDE，再证明三角形全等，最后求解即可。
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