初中数学华师大版八年级上学期第13章13.2.5边边边同步练习
一、单选题
1．（2021八上·西林期末）如图，在 和 中，已知 ， ，则能说明 的依据是（ ）
A．SAS B．ASA C．SSS D．HL
【答案】C
【知识点】三角形全等的判定-SSS
【解析】【解答】解：在△ABC和△ABD中，
∵ ，
又∵AB=AB
∴ （SSS）
故答案为：C.
【分析】由于这两个三角形的三边分别对应相等，利用SSS即可证明两个三角形全等.
2．（2020八上·休宁期中）用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图，则说明 ，两个三角形全等的依据是（ ）
A． B． C． D．不能确定
【答案】B
【知识点】三角形全等的判定-SSS
【解析】【解答】解：由题意可得：
在 和 中，
，
∴ ≌ （SSS），
故答案为：B．
【分析】根据全等三角形的判定方法进行作答即可。
3．（2020八上·东台月考）如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD， BC=DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线.此角平分仪的画图原理是是（ ）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
【答案】A
【知识点】三角形全等的判定-SSS
【解析】【解答】在 和
∴ （SSS）
∴
故答案为：A.
【分析】由已知用边边边可证△ABC≌△ADC，根据全等三角形的对应角相等可求解.
4．（2021七下·漳州期末）如图， 中， ， 是 边上的中线，若 ，则 等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理；三角形全等的判定-SSS
【解析】【解答】解：∵AD为BC边上的中线，
∴BD=CD，
在△ABD和ACD中
，
∴△ABD≌ACD，
∴∠C= ，∠BAD=∠CAD，
∴∠BAC=180°-70°-70°=40°，
∴∠BAD=∠CAD= ∠BAC=20°.
故答案为：A.
【分析】利用三角形的中线的定义可证得BD=CD，利用SSS可证得△ABD≌ACD；再利用全等三角形的性质可求出∠C的度数，同时可证得∠BAD=∠CAD；然后利用三角形的内角和定理求出∠BAC的度数，利用角平分线的定义求出∠BAD的度数.
5．（2021·罗湖模拟）如图，用尺规作角平分线，根据作图步骤，在说明射线AN是∠BAC的平分线过程中，以下说法错误的是（ ）
A．由作弧可知AE＝AF B．由作弧可知FP＝EP
C．由SAS 证明△AFP≌△AEP D．由SSS证明△AFP≌△AEP
【答案】C
【知识点】三角形全等的判定-SSS
【解析】【解答】连接PF，PE．
由作图可知，AF＝AE，PF＝PE，
∵AP＝AP，
∴△APF≌△APE（SSS），
A，B，D符合题意，
故答案为：C．
【分析】由作图可知，AF＝AE，PF＝PE，结合全等三角形的判定可得结论。
6．（2021八上·吴兴期末）三角形具有稳定性就是指当三角形的三边长确定时，三角形的形状和大小就确定了，其理论依据是（ ）
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
【答案】D
【知识点】三角形全等的判定-SSS
【解析】【解答】解：当三角形的三边长确定时，三角形的形状和大小就确定了，其理论依据是SSS.
故答案为：D.
【分析】三条边分别对应相等的两个三角形全等.
7．（2020八上·安庆月考）如图，已知： ， ， ， ，则 （ ）
A． B．
C． 或 D．
【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等的判定-SSS
【解析】【解答】连接 ，如图，
在 与 中
，
≌ ，
， ，
，
，
，
，
，
．
故答案为：B．
【分析】连接 ，可证 ≌ ，根据全等三角形对应角相等可以得到 ， ，代入角度即可求出 和 的度数，最后利用三角形内角和定理即可求解．
二、填空题
8．（2021七下·楚雄期末）如图，在△ABC和△ABD中，已知AC＝AD，BC＝BD，则能说明△ABC≌△ABD的依据是 ．（填字母简写）
【答案】SSS
【知识点】三角形全等的判定-SSS
【解析】【解答】解：在△ABC和△ABD中，
，
∴△ABC≌△ABD（SSS）．
故答案为SSS．
【分析】利用“边边边”证明三角形全等即可。
9．（2020八上·沭阳月考）如图是小明制作的风筝，他根据DE＝DF， EH=FH，不用度量就通过证全等三角形知道∠DEH＝∠DFH，试问小明判定这两个全等三角形的方法是 （用字母表示）.
【答案】SSS
【知识点】三角形全等的判定-SSS
【解析】【解答】解：证明：∵在△DEH和△DFH中，
，
∴△DEH≌△DFH（SSS），
∴∠DEH=∠DFH.
故答案为：SSS.
【分析】根据题目中的条件DE=DF，EH=FH，再加上公共边DH=DH，可利用SSS证明△DEH≌△DFH，再根据全等三角形的性质可得∠DEH=∠DFH.
10．（2020·怀化）如图，在 和 中， ， ， ，则 ．
【答案】130
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定-SSS
【解析】【解答】∵ ， ，AC=AC，
∴△ABC≌△ADC，
∴∠D=∠B=130°，
故答案为：130．
【分析】证明△ABC≌△ADC即可．
11．（2021八上·微山月考）如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧；再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D；连结AD、CD．若∠B=65°，则∠ADC的大小为 度．
【答案】65
【知识点】三角形全等的判定-SSS
【解析】【解答】解：∵以点A为圆心，以BC长为半径作弧；以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D，
∴AB=CD，BC=AD．
又∵AC=CA，∴△ABC≌△CDA（SSS）．
∴∠ADC=∠B=65°．
故答案为：65．
【分析】根据作法可得出AB=CD，BC=AD．利用SSS得出△ABC≌△CDA，再根据全等三角形对应角相等作答即可。
12．（2021七下·南山期末）如图，在 与 中， 与 相交于点 ，若 ， ， ， ， ，则 的度数为 ．
【答案】50°
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定-SSS
【解析】【解答】解：在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（SSS），
∴∠A=∠B，∠ACD=∠BCE，
∵∠ACE=55°，∠BCD=155°，
∴∠ACD+∠BCE=∠BCD+∠ACE=155°+55°=210°，
∴∠BCE=∠ACD=105°，
∴∠ACB=∠BCE-∠ACE=105°-55°=50°，
∵∠A=∠B，∠1=∠2，
∴∠APB=∠ACB=50°，
故答案为50°．
【分析】本注意利用∠ACE是两个对应角的公共部分。
三、作图题
13．（2021八上·微山月考）请按以下要求作图（不写作法，保留作图痕迹）：
用直尺和圆规作 ，使得 ≌ ，并指出判定 ≌ 的依据（请在作图区内画图）
【答案】解：作图如下，
根据作图知：EF=BC，ED=BA，DF=AC，
∴ΔDEF≌ΔABC(SSS) ．
【知识点】三角形全等的判定-SSS；尺规作图-作三角形
【解析】【分析】根据旋转中心的求法，对应点到旋转中心的距离相等，所以旋转中心在对应点连线的垂直平分线上即可做出旋转中心。
四、解答题
14．（2021八下·保山期末）如图，点C，F在BE上，BF＝EC，AB＝DE，AC＝DF．
求证：∠A＝∠D．
【答案】证明：∵ BF EC ，
∴ BF +FC EC+ FC 即 BC EF ．
在△ABC 和△DEF 中，
∴△ABC≌△DEF （SSS） ，
∴∠A＝∠D．
【知识点】三角形全等的判定-SSS
【解析】【分析】利用“SSS”证明△ABC≌△DEF，再利用全等三角形的性质即可得到结论。
15．（2021·文山模拟）如图， 、 ．求证： ．
【答案】证明：在 和 中
∴
∴
【知识点】三角形全等的判定-SSS
【解析】【分析】先求证出，即可得出 ．
五、综合题
16．（2020八上·颍州期末）如图，点 ， ， ， 在一条直线上， ， ， ．
求证：
（1） ；
（2） ．
【答案】（1）证明： ，
，
，
在 和 中，
，
，
；
（2）证明：由（1）得： ，
，
．
【知识点】三角形全等的判定-SSS
【解析】【分析】（1）利用“SSS”证明，再利用全等三角形的性质可得；
（2）根据全等三角形的性质可得，再利用平行线的判定方法可得AB//DE。
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一、单选题
1．（2021八上·西林期末）如图，在 和 中，已知 ， ，则能说明 的依据是（ ）
A．SAS B．ASA C．SSS D．HL
2．（2020八上·休宁期中）用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图，则说明 ，两个三角形全等的依据是（ ）
A． B． C． D．不能确定
3．（2020八上·东台月考）如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD， BC=DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线.此角平分仪的画图原理是是（ ）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
4．（2021七下·漳州期末）如图， 中， ， 是 边上的中线，若 ，则 等于（ ）
A． B． C． D．
5．（2021·罗湖模拟）如图，用尺规作角平分线，根据作图步骤，在说明射线AN是∠BAC的平分线过程中，以下说法错误的是（ ）
A．由作弧可知AE＝AF B．由作弧可知FP＝EP
C．由SAS 证明△AFP≌△AEP D．由SSS证明△AFP≌△AEP
6．（2021八上·吴兴期末）三角形具有稳定性就是指当三角形的三边长确定时，三角形的形状和大小就确定了，其理论依据是（ ）
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
7．（2020八上·安庆月考）如图，已知： ， ， ， ，则 （ ）
A． B．
C． 或 D．
二、填空题
8．（2021七下·楚雄期末）如图，在△ABC和△ABD中，已知AC＝AD，BC＝BD，则能说明△ABC≌△ABD的依据是 ．（填字母简写）
9．（2020八上·沭阳月考）如图是小明制作的风筝，他根据DE＝DF， EH=FH，不用度量就通过证全等三角形知道∠DEH＝∠DFH，试问小明判定这两个全等三角形的方法是 （用字母表示）.
10．（2020·怀化）如图，在 和 中， ， ， ，则 ．
11．（2021八上·微山月考）如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧；再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D；连结AD、CD．若∠B=65°，则∠ADC的大小为 度．
12．（2021七下·南山期末）如图，在 与 中， 与 相交于点 ，若 ， ， ， ， ，则 的度数为 ．
三、作图题
13．（2021八上·微山月考）请按以下要求作图（不写作法，保留作图痕迹）：
用直尺和圆规作 ，使得 ≌ ，并指出判定 ≌ 的依据（请在作图区内画图）
四、解答题
14．（2021八下·保山期末）如图，点C，F在BE上，BF＝EC，AB＝DE，AC＝DF．
求证：∠A＝∠D．
15．（2021·文山模拟）如图， 、 ．求证： ．
五、综合题
16．（2020八上·颍州期末）如图，点 ， ， ， 在一条直线上， ， ， ．
求证：
（1） ；
（2） ．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】三角形全等的判定-SSS
【解析】【解答】解：在△ABC和△ABD中，
∵ ，
又∵AB=AB
∴ （SSS）
故答案为：C.
【分析】由于这两个三角形的三边分别对应相等，利用SSS即可证明两个三角形全等.
2．【答案】B
【知识点】三角形全等的判定-SSS
【解析】【解答】解：由题意可得：
在 和 中，
，
∴ ≌ （SSS），
故答案为：B．
【分析】根据全等三角形的判定方法进行作答即可。
3．【答案】A
【知识点】三角形全等的判定-SSS
【解析】【解答】在 和
∴ （SSS）
∴
故答案为：A.
【分析】由已知用边边边可证△ABC≌△ADC，根据全等三角形的对应角相等可求解.
4．【答案】A
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理；三角形全等的判定-SSS
【解析】【解答】解：∵AD为BC边上的中线，
∴BD=CD，
在△ABD和ACD中
，
∴△ABD≌ACD，
∴∠C= ，∠BAD=∠CAD，
∴∠BAC=180°-70°-70°=40°，
∴∠BAD=∠CAD= ∠BAC=20°.
故答案为：A.
【分析】利用三角形的中线的定义可证得BD=CD，利用SSS可证得△ABD≌ACD；再利用全等三角形的性质可求出∠C的度数，同时可证得∠BAD=∠CAD；然后利用三角形的内角和定理求出∠BAC的度数，利用角平分线的定义求出∠BAD的度数.
5．【答案】C
【知识点】三角形全等的判定-SSS
【解析】【解答】连接PF，PE．
由作图可知，AF＝AE，PF＝PE，
∵AP＝AP，
∴△APF≌△APE（SSS），
A，B，D符合题意，
故答案为：C．
【分析】由作图可知，AF＝AE，PF＝PE，结合全等三角形的判定可得结论。
6．【答案】D
【知识点】三角形全等的判定-SSS
【解析】【解答】解：当三角形的三边长确定时，三角形的形状和大小就确定了，其理论依据是SSS.
故答案为：D.
【分析】三条边分别对应相等的两个三角形全等.
7．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等的判定-SSS
【解析】【解答】连接 ，如图，
在 与 中
，
≌ ，
， ，
，
，
，
，
，
．
故答案为：B．
【分析】连接 ，可证 ≌ ，根据全等三角形对应角相等可以得到 ， ，代入角度即可求出 和 的度数，最后利用三角形内角和定理即可求解．
8．【答案】SSS
【知识点】三角形全等的判定-SSS
【解析】【解答】解：在△ABC和△ABD中，
，
∴△ABC≌△ABD（SSS）．
故答案为SSS．
【分析】利用“边边边”证明三角形全等即可。
9．【答案】SSS
【知识点】三角形全等的判定-SSS
【解析】【解答】解：证明：∵在△DEH和△DFH中，
，
∴△DEH≌△DFH（SSS），
∴∠DEH=∠DFH.
故答案为：SSS.
【分析】根据题目中的条件DE=DF，EH=FH，再加上公共边DH=DH，可利用SSS证明△DEH≌△DFH，再根据全等三角形的性质可得∠DEH=∠DFH.
10．【答案】130
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定-SSS
【解析】【解答】∵ ， ，AC=AC，
∴△ABC≌△ADC，
∴∠D=∠B=130°，
故答案为：130．
【分析】证明△ABC≌△ADC即可．
11．【答案】65
【知识点】三角形全等的判定-SSS
【解析】【解答】解：∵以点A为圆心，以BC长为半径作弧；以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D，
∴AB=CD，BC=AD．
又∵AC=CA，∴△ABC≌△CDA（SSS）．
∴∠ADC=∠B=65°．
故答案为：65．
【分析】根据作法可得出AB=CD，BC=AD．利用SSS得出△ABC≌△CDA，再根据全等三角形对应角相等作答即可。
12．【答案】50°
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定-SSS
【解析】【解答】解：在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（SSS），
∴∠A=∠B，∠ACD=∠BCE，
∵∠ACE=55°，∠BCD=155°，
∴∠ACD+∠BCE=∠BCD+∠ACE=155°+55°=210°，
∴∠BCE=∠ACD=105°，
∴∠ACB=∠BCE-∠ACE=105°-55°=50°，
∵∠A=∠B，∠1=∠2，
∴∠APB=∠ACB=50°，
故答案为50°．
【分析】本注意利用∠ACE是两个对应角的公共部分。
13．【答案】解：作图如下，
根据作图知：EF=BC，ED=BA，DF=AC，
∴ΔDEF≌ΔABC(SSS) ．
【知识点】三角形全等的判定-SSS；尺规作图-作三角形
【解析】【分析】根据旋转中心的求法，对应点到旋转中心的距离相等，所以旋转中心在对应点连线的垂直平分线上即可做出旋转中心。
14．【答案】证明：∵ BF EC ，
∴ BF +FC EC+ FC 即 BC EF ．
在△ABC 和△DEF 中，
∴△ABC≌△DEF （SSS） ，
∴∠A＝∠D．
【知识点】三角形全等的判定-SSS
【解析】【分析】利用“SSS”证明△ABC≌△DEF，再利用全等三角形的性质即可得到结论。
15．【答案】证明：在 和 中
∴
∴
【知识点】三角形全等的判定-SSS
【解析】【分析】先求证出，即可得出 ．
16．【答案】（1）证明： ，
，
，
在 和 中，
，
，
；
（2）证明：由（1）得： ，
，
．
【知识点】三角形全等的判定-SSS
【解析】【分析】（1）利用“SSS”证明，再利用全等三角形的性质可得；
（2）根据全等三角形的性质可得，再利用平行线的判定方法可得AB//DE。
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