初中数学华师大版八年级上学期第13章13.2三角形全等的判定同步练习
一、单选题
1．（2021八上·宜兴月考）如图， ，下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵△ABC≌△CDA，
∴∠1=∠2，∠B=∠D，AC=CA，
故AC=BC错误，符合题意.
故答案为：C.
【分析】直接根据全等三角形的对应边相等、对应角相等进行判断.
2．（2021七下·卧龙期末）如图， ，其中 ， ，则 （ ）
A．60° B．100° C．120° D．135°
【答案】C
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ；
故答案为：C.
【分析】由全等三角形的对应角相等可得∠C=∠C ，再结合已知条件用三角形的内角和定理可求解.
3．（2021八上·宝应期末）如图，点 、 、 、 在一条直线上， ， ，下列条件中，能判断 的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：∵ ， ，
∴∠ABC=∠DEF，∠ACB=∠DFE，
若添加的一个条件是 ，根据条件不可以证明△ABC≌△DEF，故选项A不符合题意；
若添加的一个条件是∠A＝∠D，根据条件不可以证明△ABC≌△DEF，故选项B不符合题意；
若添加的一个条件是 ，根据条件不可以证明△ABC≌△DEF，故选项C不符合题意；
若添加的一个条件是 ，即 ，根据ASA可以证明△ABC≌△DEF，故选项D符合题意.
故答案为：D.
【分析】三角形全等的判定定理有：边角边、角角边、角边角和边边边定理，结合条件逐项分析即可判断.
4．（2021八上·诸暨月考）如图所示，△BDC′是将长方形纸片ABCD沿BD折叠得到的，图中（包括实线、虚线在内）共有全等三角形（ ）对．
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【知识点】三角形全等的判定；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：如图，全等的三角形有：△BAD和△BCD，△BCD和△BC'D，△BAD和△BC'D，△BAE和△DC'E，共4对.
故答案为：C.
【分析】根据矩形的性质和折叠的性质，分别找出全等的三角形，即可解答.
5．（2021八上·绍兴开学考）如图，四边形ABCD中，∠ACB＝∠DAC，添加一个条件后不能保证△BAC≌△DCA的是（ ）
A．AB∥CD B．∠B＝∠D C．AB＝CD D．AD＝BC
【答案】C
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：A、∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD，AC=AC， ∠ACB＝∠DAC，∴△BAC≌△DCA （ASA），正确；
B、∠B=∠D，∠ACB＝∠DAC，AC=AC， ∴ △BAC≌△DCA（AAS） ，正确；
C、 AC=CD ，AC=AC，∠ACB＝∠DAC， SSA不能证明三角形全等，错误；
D、AD=BC，∠ACB＝∠DAC，AC=AC， ∴ △BAC≌△DCA（SAS） ，正确；
故答案为：C.
【分析】三角形全等的判定定理有：SAS，AAS，ASA，SSS，根据条件分别判断即可.
6．（2021七下·吴中期末）如图，△ABC≌△DEF，∠A=63°，∠B=70°，则∠F的度数为（ ）
A．47° B．43° C．45° D．40°
【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质
【解析】【解答】∵△ABC≌△DEF，∠A=63°，∠B=70°
∴∠A=∠D=63°，∠B=∠DEF=70°
根据三角形的内角和可得∠F=180°-63°-70°=47°
故答案为：A.
【分析】利用全等三角形的性质，可求出∠D和∠DEF的度数，再利用三角形的内角和定理求出∠F的度数.
7．2002年北京国际数学家大会的会徽是一个“弦图”(如图①)，它是由4个全等的直角三角形(不等腰)拼接而成的．如图②，在线段AE和CG上分别取点P和点Q，使AP=CQ，连接DP，BP，DQ，BQ，则构成了一个“压扁”的弦图．问题：线段AE，CG中，是否存在不同于端点的点P，Q，使得“压扁”的弦图(四边形PBQD)中，4个直角三角形的面积依然满足S1=S2=S3=S4？（ ）
A．存在且唯一 B．存在多个 C．不存在 D．无法确定
【答案】C
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】因为 △BCG≌△CDH≌△DAE≌△ABF，所以CG= DH=AE=BF．又因为AP= CQ ，所以PF=QH，则易证△BPF≌△DQH，则S2=S4，易证△BQG≌△DPE ，则S 1=S3．
设AP=x，AE=a，DE=b，则S1= b(a-x)，S2= -a(b-x)，
若S1=S2，则 b(a-x)= a(b-x)，整理得ax=bx，
因为是压扁后的弦图，所以x≠0，所以a=b，因此只有当a=b时，S1=S2，
此时S1=S2=S3=S4。因为AE≠DE，所以不存在满足题意的点，
故答案为：C．
【分析】利用全等三角形的性质，三角形的面积关系求解即可。
8．（2021八下·浦东期末）如图，在梯形 中， ， ， ，那么下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】A、∵AD=DC，
∴AC＜AD+DC=2CD，
故A符合题意；
B、∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴∠ABC=∠BAD，
在△ABC和△BAD中，
，
∴△ABC≌△BAD（SAS），
∴∠BAC=∠ABD，
∵AB∥CD，
∴∠CDB=∠ABD，∠ABC+∠DCB=180°，
∵DC=CB，
∴∠CDB=∠CBD=∠ABD=∠BAC，
∵∠ACB=90°，
∴∠CDB=∠CBD=∠ABD=30°，
∴∠ABC=∠ABD+∠CBD=60°，B不符合题意，
C、∵AB∥CD，
∴∠DCA=∠CAB，
∵AD=DC，
∴∠DAC=∠DCA=∠CAB，C不符合题意．
D、∵△DAB≌△CBA，
∴∠ADB=∠BCA．
∵AC⊥BC，
∴∠ADB=∠BCA=90°，
∴DB⊥AD，D不符合题意；
故答案为：A．
【分析】根据在梯形 中， ， ， ， 再结合三角形全等的判定与性质对每个选项一一判断求解即可。
二、填空题
9．（2021八上·姜堰月考）如图，若△ABC≌△ADE，且∠B=60°，∠C=30°则∠DAE= .
【答案】90°
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：因为△ABC≌△ADE，
所以∠B=∠ADE=60°，∠C=∠E=30°，
所以∠DAE=180°-60°-30°=90°.
故答案为：90°.
【分析】由全等三角形的性质可得∠B=∠ADE=60°，∠C=∠E=30°，然后根据三角形的内角和定理进行求解.
10．（2021七下·双阳期末）如图，若△ABC≌△DEF，AF＝2，FD＝8，则FC的长度是 ．
【答案】6
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：由题意△ABC≌△DEF；
，
，
，
故答案是：6．
【分析】利用全等三角形的性质，对应边相等，再结合线段的运算求解即可。
11．（2020八上·庐江期末）如图，已知 ，添加一个条件 ，可以得到 ．
【答案】 （答案不唯一）
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：添加AB=DC，
∵ AC=BD，BC=BC，AB=DC，
∴△ABC≌△DCB（SSS），
∴ 加一个适当的条件是AB=DC，
故答案为：AB=DC．
【分析】AB=DC，由AC=BD，BC=BC，AB=DC，即可求证出△ABC≌△DCB（SSS）。
12．（2021八上·哈尔滨开学考）如图，已知 ，连结 ，若 ，则 的度数是 ．
【答案】15°
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】∵ ，
∴AC=DC，∠BAC=∠EDC=30°，
∴三角形ACD是等腰直角三角形，
∴∠ADC=45°，
∴∠1=∠ADC-∠EDC=45°-30°=15°，
故答案为：15°．
【分析】根据全等三角形的性质和等腰直角三角形的性质求出∠ADC=45°，根据角的和差解答即可。
13．（2021八上·彭州开学考）如图，在四边形ABCD中，AD＝AB，DC＝BC，∠DAB＝60°，∠DCB＝120°，E在AD上，F是AB延长线上一点，且DE＝BF，若G在AB上，且∠ECG＝60°，则DE、EG、BG之间的数量关系是 .
【答案】DE+BG＝EG
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：猜想DE、EG、BG之间的数量关系为：DE+BG＝EG.理由如下：
连接AC，如图所示，
在△ABC和△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC（SSS），
∴∠BCA＝∠DCA＝ ∠DCB＝ ×120°＝60°，
又∵∠ECG＝60°，
∴∠DCE＝∠ACG，∠ACE＝∠BCG，
∵∠D+∠DAB+∠ABC+∠DCB＝360°，∠DAB＝60°，∠DCB＝120°，
∴∠D+∠ABC＝360°﹣60°﹣120°＝180°，
又∵∠CBF+∠ABC＝180°，
∴∠D＝∠CBF，
在△CDE和△CBF中，
，
∴△CDE≌△CBF（SAS），
∴CE＝CF，∠DCE＝∠BCF，
∴∠BCG+∠BCF＝∠ACE+∠DCE＝60°，即∠FCG＝60°，
∴∠ECG＝∠FCG，
在△CEG和△CFG中，
，
∴△CEG≌△CFG（SAS），
∴EG＝FG，
又∵DE＝BF，FG＝BF+BG，
∴DE+BG＝EG.
故答案为：DE+BG＝EG.
【分析】连接AC，易证△ABC≌△ADC，得到∠BCA的度数，进而求出∠D+∠ABC的度数，证明△CDE≌△CBF，得到CE＝CF，∠DCE＝∠BCF，推出∠ECG＝∠FCG，进而证明△CEG≌△CFG，得到EG＝FG，据此解答.
三、作图题
14．（2020八上·椒江期末）如图，已知△ABC，
（1）求作点P，使点P到B、C两点的距离相等，且点P到∠BAC两边的距离也相等（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）.
（2）在（1）中，连接PB、PC，若∠BAC=40°，求∠BPC的度数.
【答案】（1）解：P为BC垂直平分线与∠BAC角平分线交点
（2）解：如下图，过点P作PM⊥AC于点M，过点P作PN⊥AB于点N，
∴∠PNA=∠PMA=90°，
∵∠BAC=40°，
∴∠NPM=140°，
∵PB=PC，PN=PM，
∴Rt△PNB≌Rt△PMC（HL），
∴∠BPN=∠CPM，
∴∠BPC=∠NPM=140°.
【知识点】全等三角形的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质和角平分线的性质，可知P为BC垂直平分线与∠BAC角平分线交点；
（2）由（1）作图，过点P作PM⊥AC于点M，过点P作PN⊥AB于点N，证明Rt△PNB≌Rt△PMC，进而根据等量代换，即可求出∠BPC的度数.
四、解答题
15．（2021八上·沭阳月考）如图，在 中，点D是 的中点，作射线 ，在线段 及其“延长线上分别取点E、F，连接 、 .添加一个条件，使得 ，写出你添加的条件.并加以证明.（不添加辅助线）.
【答案】解：添加的条件是： （或 或 或 等）.
证明：∵点D是 的中点，
∴
在 和 中
∴ （SAS）.
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【分析】由线段中点的概念可得BD=CD，根据对顶角相等可得∠EDC=∠BDF，从而根据全等三角形的判定方法SAS可以添加DE=DF，利用全等三角形的判定方法ASA可以添加CE∥BF或∠ECD=∠DBF，利用三角形全等的判定方法AAS可以添加∠CED=∠BFD.
16．（2021八上·微山月考）已知，如图，在△ABC和△A'B'C'中，AD，A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的中线，AB=A'B'，BC=B'C'，AD=A'D'．求证：△ABC≌△A'B'C'．
【答案】证明：∵AD，A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的中线，BC=B'C'，
∴BD=B'D'，
又∵AB=A'B'，AD=A'D'，
∴△ABD≌△A'B'D'（SSS），
∴∠B=∠B'，
又∵AB=A'B'，BC=B'C'，
∴△ABC≌△A'B'C'（SAS）．
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【分析】由题意得出BD=B'D'，又由AB=A'B'，AD=A'D'，再利用SSS证明出△ABD≌△A'B'D'，可得出∠B=∠B'，因为AB=A'B'，BC=B'C'，即可得出△ABC≌△A'B'C'。
17．（2021·官渡模拟）风筝起源于中国，至今已有2300多年的历史．如图，在小明设计的“风筝”图案中，已知 ， ， ．求证： ．
【答案】证明：∵ ，
∴ ，
即 ，
在 和 中，
.
∴ ，
∴ ．
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定
【解析】【分析】根据题意，证明△BAC≌△DAE，继而由全等三角形的性质求出AC=AE即可。
五、综合题
18．（2021八上·哈尔滨开学考）如图，在 中， ， 是 的角平分线交 于 ，过 作 于点 ，点 在 上，且 ．
（1）求证： ；
（2）求证： ；
（3）若 ， ，求线段 的长，
【答案】（1）解：∵ 平分 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
在 和 中，
，
∴ ，
∴
（2）解：设 ，
∵ ，
在 中， ，
在 中， ，
∵ ，
在 上截取 ，连接 ，
在 和 中，
∴ ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
在 和 中，
∴ ，
∴ ，
设 ，
∵ ，
∴ ，
在 中，
在 中， ，
∴ ，
∴ ，
在 和 中，
，
∴ ，
∴ ，
∵ ，在 中， ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
（3）解：∵ ，且 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，且 ，
∴
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【分析】（1）证明 ，即可得出结论；
（2）设 ，在 上截取 ，连接 ，证明 ，得出 ， ，再证出 ，得出 ，再证 ，得出 ， ，即可得出结论；
（3）求出 ，由全等三角形的性质得出 ，即可求解。
1 / 1初中数学华师大版八年级上学期第13章13.2三角形全等的判定同步练习
一、单选题
1．（2021八上·宜兴月考）如图， ，下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2021七下·卧龙期末）如图， ，其中 ， ，则 （ ）
A．60° B．100° C．120° D．135°
3．（2021八上·宝应期末）如图，点 、 、 、 在一条直线上， ， ，下列条件中，能判断 的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2021八上·诸暨月考）如图所示，△BDC′是将长方形纸片ABCD沿BD折叠得到的，图中（包括实线、虚线在内）共有全等三角形（ ）对．
A．2 B．3 C．4 D．5
5．（2021八上·绍兴开学考）如图，四边形ABCD中，∠ACB＝∠DAC，添加一个条件后不能保证△BAC≌△DCA的是（ ）
A．AB∥CD B．∠B＝∠D C．AB＝CD D．AD＝BC
6．（2021七下·吴中期末）如图，△ABC≌△DEF，∠A=63°，∠B=70°，则∠F的度数为（ ）
A．47° B．43° C．45° D．40°
7．2002年北京国际数学家大会的会徽是一个“弦图”(如图①)，它是由4个全等的直角三角形(不等腰)拼接而成的．如图②，在线段AE和CG上分别取点P和点Q，使AP=CQ，连接DP，BP，DQ，BQ，则构成了一个“压扁”的弦图．问题：线段AE，CG中，是否存在不同于端点的点P，Q，使得“压扁”的弦图(四边形PBQD)中，4个直角三角形的面积依然满足S1=S2=S3=S4？（ ）
A．存在且唯一 B．存在多个 C．不存在 D．无法确定
8．（2021八下·浦东期末）如图，在梯形 中， ， ， ，那么下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．（2021八上·姜堰月考）如图，若△ABC≌△ADE，且∠B=60°，∠C=30°则∠DAE= .
10．（2021七下·双阳期末）如图，若△ABC≌△DEF，AF＝2，FD＝8，则FC的长度是 ．
11．（2020八上·庐江期末）如图，已知 ，添加一个条件 ，可以得到 ．
12．（2021八上·哈尔滨开学考）如图，已知 ，连结 ，若 ，则 的度数是 ．
13．（2021八上·彭州开学考）如图，在四边形ABCD中，AD＝AB，DC＝BC，∠DAB＝60°，∠DCB＝120°，E在AD上，F是AB延长线上一点，且DE＝BF，若G在AB上，且∠ECG＝60°，则DE、EG、BG之间的数量关系是 .
三、作图题
14．（2020八上·椒江期末）如图，已知△ABC，
（1）求作点P，使点P到B、C两点的距离相等，且点P到∠BAC两边的距离也相等（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）.
（2）在（1）中，连接PB、PC，若∠BAC=40°，求∠BPC的度数.
四、解答题
15．（2021八上·沭阳月考）如图，在 中，点D是 的中点，作射线 ，在线段 及其“延长线上分别取点E、F，连接 、 .添加一个条件，使得 ，写出你添加的条件.并加以证明.（不添加辅助线）.
16．（2021八上·微山月考）已知，如图，在△ABC和△A'B'C'中，AD，A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的中线，AB=A'B'，BC=B'C'，AD=A'D'．求证：△ABC≌△A'B'C'．
17．（2021·官渡模拟）风筝起源于中国，至今已有2300多年的历史．如图，在小明设计的“风筝”图案中，已知 ， ， ．求证： ．
五、综合题
18．（2021八上·哈尔滨开学考）如图，在 中， ， 是 的角平分线交 于 ，过 作 于点 ，点 在 上，且 ．
（1）求证： ；
（2）求证： ；
（3）若 ， ，求线段 的长，
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵△ABC≌△CDA，
∴∠1=∠2，∠B=∠D，AC=CA，
故AC=BC错误，符合题意.
故答案为：C.
【分析】直接根据全等三角形的对应边相等、对应角相等进行判断.
2．【答案】C
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ；
故答案为：C.
【分析】由全等三角形的对应角相等可得∠C=∠C ，再结合已知条件用三角形的内角和定理可求解.
3．【答案】D
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：∵ ， ，
∴∠ABC=∠DEF，∠ACB=∠DFE，
若添加的一个条件是 ，根据条件不可以证明△ABC≌△DEF，故选项A不符合题意；
若添加的一个条件是∠A＝∠D，根据条件不可以证明△ABC≌△DEF，故选项B不符合题意；
若添加的一个条件是 ，根据条件不可以证明△ABC≌△DEF，故选项C不符合题意；
若添加的一个条件是 ，即 ，根据ASA可以证明△ABC≌△DEF，故选项D符合题意.
故答案为：D.
【分析】三角形全等的判定定理有：边角边、角角边、角边角和边边边定理，结合条件逐项分析即可判断.
4．【答案】C
【知识点】三角形全等的判定；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：如图，全等的三角形有：△BAD和△BCD，△BCD和△BC'D，△BAD和△BC'D，△BAE和△DC'E，共4对.
故答案为：C.
【分析】根据矩形的性质和折叠的性质，分别找出全等的三角形，即可解答.
5．【答案】C
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：A、∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD，AC=AC， ∠ACB＝∠DAC，∴△BAC≌△DCA （ASA），正确；
B、∠B=∠D，∠ACB＝∠DAC，AC=AC， ∴ △BAC≌△DCA（AAS） ，正确；
C、 AC=CD ，AC=AC，∠ACB＝∠DAC， SSA不能证明三角形全等，错误；
D、AD=BC，∠ACB＝∠DAC，AC=AC， ∴ △BAC≌△DCA（SAS） ，正确；
故答案为：C.
【分析】三角形全等的判定定理有：SAS，AAS，ASA，SSS，根据条件分别判断即可.
6．【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质
【解析】【解答】∵△ABC≌△DEF，∠A=63°，∠B=70°
∴∠A=∠D=63°，∠B=∠DEF=70°
根据三角形的内角和可得∠F=180°-63°-70°=47°
故答案为：A.
【分析】利用全等三角形的性质，可求出∠D和∠DEF的度数，再利用三角形的内角和定理求出∠F的度数.
7．【答案】C
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】因为 △BCG≌△CDH≌△DAE≌△ABF，所以CG= DH=AE=BF．又因为AP= CQ ，所以PF=QH，则易证△BPF≌△DQH，则S2=S4，易证△BQG≌△DPE ，则S 1=S3．
设AP=x，AE=a，DE=b，则S1= b(a-x)，S2= -a(b-x)，
若S1=S2，则 b(a-x)= a(b-x)，整理得ax=bx，
因为是压扁后的弦图，所以x≠0，所以a=b，因此只有当a=b时，S1=S2，
此时S1=S2=S3=S4。因为AE≠DE，所以不存在满足题意的点，
故答案为：C．
【分析】利用全等三角形的性质，三角形的面积关系求解即可。
8．【答案】A
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】A、∵AD=DC，
∴AC＜AD+DC=2CD，
故A符合题意；
B、∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴∠ABC=∠BAD，
在△ABC和△BAD中，
，
∴△ABC≌△BAD（SAS），
∴∠BAC=∠ABD，
∵AB∥CD，
∴∠CDB=∠ABD，∠ABC+∠DCB=180°，
∵DC=CB，
∴∠CDB=∠CBD=∠ABD=∠BAC，
∵∠ACB=90°，
∴∠CDB=∠CBD=∠ABD=30°，
∴∠ABC=∠ABD+∠CBD=60°，B不符合题意，
C、∵AB∥CD，
∴∠DCA=∠CAB，
∵AD=DC，
∴∠DAC=∠DCA=∠CAB，C不符合题意．
D、∵△DAB≌△CBA，
∴∠ADB=∠BCA．
∵AC⊥BC，
∴∠ADB=∠BCA=90°，
∴DB⊥AD，D不符合题意；
故答案为：A．
【分析】根据在梯形 中， ， ， ， 再结合三角形全等的判定与性质对每个选项一一判断求解即可。
9．【答案】90°
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：因为△ABC≌△ADE，
所以∠B=∠ADE=60°，∠C=∠E=30°，
所以∠DAE=180°-60°-30°=90°.
故答案为：90°.
【分析】由全等三角形的性质可得∠B=∠ADE=60°，∠C=∠E=30°，然后根据三角形的内角和定理进行求解.
10．【答案】6
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：由题意△ABC≌△DEF；
，
，
，
故答案是：6．
【分析】利用全等三角形的性质，对应边相等，再结合线段的运算求解即可。
11．【答案】 （答案不唯一）
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：添加AB=DC，
∵ AC=BD，BC=BC，AB=DC，
∴△ABC≌△DCB（SSS），
∴ 加一个适当的条件是AB=DC，
故答案为：AB=DC．
【分析】AB=DC，由AC=BD，BC=BC，AB=DC，即可求证出△ABC≌△DCB（SSS）。
12．【答案】15°
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】∵ ，
∴AC=DC，∠BAC=∠EDC=30°，
∴三角形ACD是等腰直角三角形，
∴∠ADC=45°，
∴∠1=∠ADC-∠EDC=45°-30°=15°，
故答案为：15°．
【分析】根据全等三角形的性质和等腰直角三角形的性质求出∠ADC=45°，根据角的和差解答即可。
13．【答案】DE+BG＝EG
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：猜想DE、EG、BG之间的数量关系为：DE+BG＝EG.理由如下：
连接AC，如图所示，
在△ABC和△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC（SSS），
∴∠BCA＝∠DCA＝ ∠DCB＝ ×120°＝60°，
又∵∠ECG＝60°，
∴∠DCE＝∠ACG，∠ACE＝∠BCG，
∵∠D+∠DAB+∠ABC+∠DCB＝360°，∠DAB＝60°，∠DCB＝120°，
∴∠D+∠ABC＝360°﹣60°﹣120°＝180°，
又∵∠CBF+∠ABC＝180°，
∴∠D＝∠CBF，
在△CDE和△CBF中，
，
∴△CDE≌△CBF（SAS），
∴CE＝CF，∠DCE＝∠BCF，
∴∠BCG+∠BCF＝∠ACE+∠DCE＝60°，即∠FCG＝60°，
∴∠ECG＝∠FCG，
在△CEG和△CFG中，
，
∴△CEG≌△CFG（SAS），
∴EG＝FG，
又∵DE＝BF，FG＝BF+BG，
∴DE+BG＝EG.
故答案为：DE+BG＝EG.
【分析】连接AC，易证△ABC≌△ADC，得到∠BCA的度数，进而求出∠D+∠ABC的度数，证明△CDE≌△CBF，得到CE＝CF，∠DCE＝∠BCF，推出∠ECG＝∠FCG，进而证明△CEG≌△CFG，得到EG＝FG，据此解答.
14．【答案】（1）解：P为BC垂直平分线与∠BAC角平分线交点
（2）解：如下图，过点P作PM⊥AC于点M，过点P作PN⊥AB于点N，
∴∠PNA=∠PMA=90°，
∵∠BAC=40°，
∴∠NPM=140°，
∵PB=PC，PN=PM，
∴Rt△PNB≌Rt△PMC（HL），
∴∠BPN=∠CPM，
∴∠BPC=∠NPM=140°.
【知识点】全等三角形的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质和角平分线的性质，可知P为BC垂直平分线与∠BAC角平分线交点；
（2）由（1）作图，过点P作PM⊥AC于点M，过点P作PN⊥AB于点N，证明Rt△PNB≌Rt△PMC，进而根据等量代换，即可求出∠BPC的度数.
15．【答案】解：添加的条件是： （或 或 或 等）.
证明：∵点D是 的中点，
∴
在 和 中
∴ （SAS）.
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【分析】由线段中点的概念可得BD=CD，根据对顶角相等可得∠EDC=∠BDF，从而根据全等三角形的判定方法SAS可以添加DE=DF，利用全等三角形的判定方法ASA可以添加CE∥BF或∠ECD=∠DBF，利用三角形全等的判定方法AAS可以添加∠CED=∠BFD.
16．【答案】证明：∵AD，A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的中线，BC=B'C'，
∴BD=B'D'，
又∵AB=A'B'，AD=A'D'，
∴△ABD≌△A'B'D'（SSS），
∴∠B=∠B'，
又∵AB=A'B'，BC=B'C'，
∴△ABC≌△A'B'C'（SAS）．
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【分析】由题意得出BD=B'D'，又由AB=A'B'，AD=A'D'，再利用SSS证明出△ABD≌△A'B'D'，可得出∠B=∠B'，因为AB=A'B'，BC=B'C'，即可得出△ABC≌△A'B'C'。
17．【答案】证明：∵ ，
∴ ，
即 ，
在 和 中，
.
∴ ，
∴ ．
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定
【解析】【分析】根据题意，证明△BAC≌△DAE，继而由全等三角形的性质求出AC=AE即可。
18．【答案】（1）解：∵ 平分 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
在 和 中，
，
∴ ，
∴
（2）解：设 ，
∵ ，
在 中， ，
在 中， ，
∵ ，
在 上截取 ，连接 ，
在 和 中，
∴ ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
在 和 中，
∴ ，
∴ ，
设 ，
∵ ，
∴ ，
在 中，
在 中， ，
∴ ，
∴ ，
在 和 中，
，
∴ ，
∴ ，
∵ ，在 中， ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
（3）解：∵ ，且 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，且 ，
∴
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【分析】（1）证明 ，即可得出结论；
（2）设 ，在 上截取 ，连接 ，证明 ，得出 ， ，再证出 ，得出 ，再证 ，得出 ， ，即可得出结论；
（3）求出 ，由全等三角形的性质得出 ，即可求解。
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