初中数学华师大版八年级上学期第13章13.3.2等腰三角形的判定同步练习
一、单选题
1．（2021七下·普陀期中）下列三角形中，等腰三角形的个数是（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】B
【知识点】等腰三角形的判定
【解析】【解答】解：第一个图形中有两边相等，故第一个三角形是等腰三角形，
第二个图形中的三个角分别为50°，35°，95°，故第二个三角形不是等腰三角形；
第三个图形中的三个角分别为100°，40°，40°，故第三个三角形是等腰三角形；
第四个图形中的三个角分别为90°，45°，45°，故第四个三角形是等腰三角形；
故答案为：B．
【分析】利用等腰三角形的定义：两边相等或两个内角相等逐项判定即可。
2．（2020八上·无锡期中）下列能断定△ABC为等腰三角形的是（ ）
A．∠A=40°，∠B=50° B．∠A=2∠B=70°
C．∠A=40°，∠B=70° D．AB=3，BC=6，周长为14
【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的判定
【解析】【解答】解：A、∠C=180° 40° 50°=90°，没有相等的角，则不是等腰三角形，本选项错误；
B、∵∠A=2∠B=70°，∴∠B=35°，∴∠C=75°，没有相等的角，则不是等腰三角形，本选项错误；
C、∠C=180° 40° 70°=70°，有相等的角，则是等腰三角形，本选项正确；
D、∵AB=3，BC=6，周长为14，∴AC=14 6 3=5，没有相等的边，则不是等腰三角形，本选项错误；
故答案为：C.
【分析】根据三角形内角和计算角的度数，判断三角形中是否有相等的角；根据三角形的周长计算是否有相等的边即可判断.
3．（2020八下·河源月考）如图， 中， ， ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的判定
【解析】【解答】∵△ABC中，AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵∠A=40°，
∴ ，
故答案为：B．
【分析】利用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求得∠B的度数即可．
4．（2020八下·南海月考）如图， ， ， ，则图中等腰三角形有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】D
【知识点】等腰三角形的判定
【解析】【解答】∵ ，
∴∠ABC=180°-∠A-∠C=180°-36°-72°=72°
∴AB=AC
∴△ABC是等腰三角形
∵
∴∠BDC=180°-∠C-∠DBC=180°-72°-36°=72°
∴BC=BD
∴△BCD是等腰三角形
∵∠ABD=∠ABC-∠DBC=72°-36°=36°=∠A
∴AD=BD
∴△ABD是等腰三角形
故答案为：D.
【分析】先利用三角形的内角和及外角的性质求出角的度数，再利用等腰三角形的定义判定即可。
5．如图，△ABC为等边三角形，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，OE∥AB交BC于点E，OF∥AC交BC于点F，则图中等腰三角形共有（ ）
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
【答案】B
【知识点】等腰三角形的判定
【解析】【解答】∵△ABC为等边三角形，△ABC为等腰三角形，∠ABC=∠ACB=60°．∴BO、CO分别平分∠ABC、CACB，∴∠OBC = ∠ABC= 30°，∠OCB = ∠ACB= 30°．∴∠OBC=∠OCB，∴△BOC为等腰三角形．∵OE∥AB，∴∠ABO=∠BOE=∠OBE，△BOE为等腰三角形．同理，△COF为等腰三角形，OE∥AB，OF∥AC，∴∠ABC=∠OEF，∠ACB=∠OFE，∴∠OEF=∠OFE=60°，∴△EOF为等腰三角形．∴题图中共有5个等腰三角形．
故答案为：B．
【分析】由已知条件首先得到∠OBC=∠OCB，利用两个角相等即为等腰三角形，得到三角形BOC为等腰三角形，在题中找出对应角相等即可。
6．（2021七下·滦南期末）已知a、b、c是 的三条边，且满足 ，则 是（ ）
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形
【答案】C
【知识点】等腰三角形的判定
【解析】【解答】已知等式变形得：（a+b）（a-b）-c（a-b）=0，即（a-b）（a+b-c）=0，
∵a+b-c≠0，
∴a-b=0，即a=b，
则△ABC为等腰三角形．
故答案为：C．
【分析】先移项，将原式变成（a-b）（a+b-c）=0，再判断即可得得到答案。
7．（2021八上·开州期末）如图是5×5的正方形方格图，点A，B在小方格的顶点上，要在小方格的顶点确定一点C，连接AC和BC，使△ABC是等腰三角形，则方格图中满足条件的点C的个数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】C
【知识点】等腰三角形的判定
【解析】【解答】解：如图所示：
C在C1，C2，C3，C4位置上时，AC＝BC；
C在C5，C6位置上时，AB＝BC；
即满足点C的个数是6，
故答案为：C.
【分析】分别讨论AB为腰和AB为底即可得.
8．（2020八上·江油期末）如图， 为 内一点， 平分 ， ， ，若 ， ，则 的长为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
【答案】A
【知识点】等腰三角形的性质；等腰三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：延长BD,与AC交于点F,
∵
∴∠BDC＝∠FDC=90°
∵ 平分 ，
∴∠BCD＝∠FCD
在△BDC和△FDC中
∴△BDC≌△FDC
∴BD=FD =1 BC=FC=3
∵
∴AF=BF
∵ ， ，
∴AC=AF+FC=BF+BC=2BD+BC=2+3=5
故答案为：A
【分析】根据题意，由CD平分∠ACB，判断得到△BCD为等腰三角形，根据等腰三角形的性质求出AE=EB=2，计算得到AE+CE即可。
二、填空题
9．（2020八下·中宁期中）在△ABC中，∠A＝40°，∠C＝70°，则△ABC是 三角形.
【答案】等腰
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的判定
【解析】【解答】解：∵在△ABC中，∠A＝40°，∠C＝70°，
∴∠B=180°－∠A－∠C=70°
∴∠B=∠C
∴△ABC为等腰三角形
故答案为：等腰.
【分析】根据三角形的内角和定理求出∠B，即可判断.
10．（2019八下·武昌期中）如图，□ABCD和□DCFE的周长相等，∠B+∠F=220°，则∠DAE的度数为
【答案】20°
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的判定与性质
【解析】【解答】∵ ABCD与 DCFE的周长相等，且CD=CD，
∴AD=DE，
∴∠DAE=∠DEA，
∵∠B+∠F=220°，
∴∠ADC+∠EDC=220°，
∴∠ADE=360°-220°=140°，
∴∠DAE= =20°，
故答案为：20°.
【分析】四边形的周长等于四边之和，于是根据 ABCD与 DCFE的周长相等可得AD=DE，由等边对等角可得∠DAE=∠DEA，结合题意可求得∠ADE的度数，再根据三角形的内角和定理即可求得∠DAE的度数。
11．（2019八上·连云港期末）如图，△ABC中AB＝AC，D是AC上一点且BC＝BD，若∠CBD＝46°，则∠A＝ °．
【答案】46
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的判定与性质
【解析】【解答】∵BC=BD，∠CBD=46°，
∴∠C=∠BDC= （180°-46°）=67°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=67°，
∴∠A=46°，
故答案为：46．
【分析】根据等边对等角和三角形内角和定理可得∠C=∠BDC= （180°-∠CBD），同理可得∠ABC=∠C，所以由三角形内角和定理即可求解。
12．如图，∠AOB=60°，OC平分∠AOB，P为射线OC上一点，如果射线OA上的点D满足△OPD是等腰三角形，那么∠ODP的度数为
【答案】120°或75°或30°
【知识点】等腰三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵∠AOB=60° ，OC平分∠AOB，∴∠AOC= 30°，
①当D在D1处时，OD=PD，
∴∠AOP=∠OPD= 30° ，
∴∠ODP= 180°-30°-30°= 120°；
②当D在D2处时，OP=OD，
则∠OPD=∠ODP= ×(180°-30°)= 75°；
③当D在D3处时，OP=DP，
则∠ODP=∠AOP= 30°．
综上，当△OPD是等腰三角形时，C ODP的度数为120°或75°或30°．
【分析】求出∠AOC，根据等腰得出三种情况：OD=PD，OP=OD，OP=DP，根据等腰三角形性质和三角形内角和定理，求出即可。
13．（2020八上·庐阳期末）如图，在 中， ， ， 是 的平分线，交 于点 ， 是 的中点．连接 并延长，交 的延长线于点 ，连接 ．写出图中三角形中所有的等腰三角形 ．
【答案】△ABD，△BCD，△ABC，△ACF，△ABF
【知识点】等腰三角形的判定
【解析】【解答】解：∵AB=AC，∠BAC=36°，
∴∠ABC=∠ACB=72°，△ABC是等腰三角形，
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠ABD=∠CBD=36°=∠BAC，
∴AD=BD，∠BDC=∠BAC+∠ABD=72°=∠ACB，
∴△ABD是等腰三角形，BD=BC，
∴△BDC是等腰三角形，
∵AD=BD，E是AB的中点，
∴DE是AB的中垂线，
∴AF=BF，
∴∠ABF=∠BAF=72°，△ABF是等腰三角形，
∴∠CAF=36°=∠AFB，
∴AC=CF，
∴△ACF是等腰三角形，
故答案为：△ABD，△BCD，△ABC，△ACF，△ABF．
【分析】利用等腰三角形的性质及三角形的内角和公式，分别求出所有的角的度数，即可求出答案。
三、解答题
14．如图所示，在△ABC中，∠ABC=2∠C，AD为BC边上的高，延长AB到E点，使BE=BD，连接ED并延长交AC于点F，请判断AF与FC的数量关系，并说明理由．
【答案】解：AF=FC．理由如下：
∵BE=BD，∴∠E=∠BDE，
∵∠ABC=∠E+∠BDE=2∠BDE，∠ABC=2∠C，
∴∠C=∠BDE，
又∵∠BDE=∠CDF，∴∠C=∠CDF，∴FC=DF，
∵AD为BC边上的高．∠ADC=90°，
∴∠C+∠CAD= 180°-90°=90°，∠CDF+∠ADF=90°，
又∵∠C=∠CDF．∠CAD=∠ADF，∴DF=AF，∴AF=FC．
【知识点】角的运算；等腰三角形的判定与性质
【解析】【分析】先利用等边对等角的性质得到 ∠E=∠BDE， 再利用三角形的外角得到∠C=∠BDE，再利用三角形的内角和计算即可得到 ∠CAD=∠ADF， 最后利用等角对等边的性质可以得到结论。
15．（2021八下·中原期中）阅读材料：已知△ABC中，AD平分∠BAC，AD是△ABC的中线，求证：AB=AC.
小明根据已知条件发现若AD平分∠BAC可得∠BAD=∠CAD，又AD是△ABC的中线，可得BD=CD，加上公共边的条件AD=AD，有两条边和一个角对应相等，就下结论得到△ABD和△ACD是全等的，从而得到结论∠B=∠C，可证出AB=AC成立；小芳的方法是用角平分线的性质得到DE=DF，再用中线分三角形的面积为相等两部分，再用等面积的方法可以得到结论.请你回答小明和小芳的证明思路谁正确的？请任选择一个方法进行完整的证明（可以与小明和小芳的方法不同）
【答案】解：小芳的证明思路正确.
证明：过点D作AB的垂线交AB于点E，作AC的垂线交AC于点F，
∵AD是∠BAC的角平分线，
∴DE=DF，
∵AD是△ABC的中线，
∴S△ABD=S△ACD，
∴ AB×DE= AC×DF，
∴AB=AC
【知识点】等腰三角形的判定
【解析】【分析】过点D作AB的垂线交AB于点E，作AC的垂线交AC于点F，由角平分线的性质“角平分线上的点到角两边的距离相等”可得DE=DF，由等底同高的两个三角形的面积相等可得S△ABD=S△ACD，于是根据AB×DE=AC×DF可求解.
1 / 1初中数学华师大版八年级上学期第13章13.3.2等腰三角形的判定同步练习
一、单选题
1．（2021七下·普陀期中）下列三角形中，等腰三角形的个数是（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
2．（2020八上·无锡期中）下列能断定△ABC为等腰三角形的是（ ）
A．∠A=40°，∠B=50° B．∠A=2∠B=70°
C．∠A=40°，∠B=70° D．AB=3，BC=6，周长为14
3．（2020八下·河源月考）如图， 中， ， ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．（2020八下·南海月考）如图， ， ， ，则图中等腰三角形有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
5．如图，△ABC为等边三角形，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，OE∥AB交BC于点E，OF∥AC交BC于点F，则图中等腰三角形共有（ ）
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
6．（2021七下·滦南期末）已知a、b、c是 的三条边，且满足 ，则 是（ ）
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形
7．（2021八上·开州期末）如图是5×5的正方形方格图，点A，B在小方格的顶点上，要在小方格的顶点确定一点C，连接AC和BC，使△ABC是等腰三角形，则方格图中满足条件的点C的个数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
8．（2020八上·江油期末）如图， 为 内一点， 平分 ， ， ，若 ， ，则 的长为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
二、填空题
9．（2020八下·中宁期中）在△ABC中，∠A＝40°，∠C＝70°，则△ABC是 三角形.
10．（2019八下·武昌期中）如图，□ABCD和□DCFE的周长相等，∠B+∠F=220°，则∠DAE的度数为
11．（2019八上·连云港期末）如图，△ABC中AB＝AC，D是AC上一点且BC＝BD，若∠CBD＝46°，则∠A＝ °．
12．如图，∠AOB=60°，OC平分∠AOB，P为射线OC上一点，如果射线OA上的点D满足△OPD是等腰三角形，那么∠ODP的度数为
13．（2020八上·庐阳期末）如图，在 中， ， ， 是 的平分线，交 于点 ， 是 的中点．连接 并延长，交 的延长线于点 ，连接 ．写出图中三角形中所有的等腰三角形 ．
三、解答题
14．如图所示，在△ABC中，∠ABC=2∠C，AD为BC边上的高，延长AB到E点，使BE=BD，连接ED并延长交AC于点F，请判断AF与FC的数量关系，并说明理由．
15．（2021八下·中原期中）阅读材料：已知△ABC中，AD平分∠BAC，AD是△ABC的中线，求证：AB=AC.
小明根据已知条件发现若AD平分∠BAC可得∠BAD=∠CAD，又AD是△ABC的中线，可得BD=CD，加上公共边的条件AD=AD，有两条边和一个角对应相等，就下结论得到△ABD和△ACD是全等的，从而得到结论∠B=∠C，可证出AB=AC成立；小芳的方法是用角平分线的性质得到DE=DF，再用中线分三角形的面积为相等两部分，再用等面积的方法可以得到结论.请你回答小明和小芳的证明思路谁正确的？请任选择一个方法进行完整的证明（可以与小明和小芳的方法不同）
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】等腰三角形的判定
【解析】【解答】解：第一个图形中有两边相等，故第一个三角形是等腰三角形，
第二个图形中的三个角分别为50°，35°，95°，故第二个三角形不是等腰三角形；
第三个图形中的三个角分别为100°，40°，40°，故第三个三角形是等腰三角形；
第四个图形中的三个角分别为90°，45°，45°，故第四个三角形是等腰三角形；
故答案为：B．
【分析】利用等腰三角形的定义：两边相等或两个内角相等逐项判定即可。
2．【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的判定
【解析】【解答】解：A、∠C=180° 40° 50°=90°，没有相等的角，则不是等腰三角形，本选项错误；
B、∵∠A=2∠B=70°，∴∠B=35°，∴∠C=75°，没有相等的角，则不是等腰三角形，本选项错误；
C、∠C=180° 40° 70°=70°，有相等的角，则是等腰三角形，本选项正确；
D、∵AB=3，BC=6，周长为14，∴AC=14 6 3=5，没有相等的边，则不是等腰三角形，本选项错误；
故答案为：C.
【分析】根据三角形内角和计算角的度数，判断三角形中是否有相等的角；根据三角形的周长计算是否有相等的边即可判断.
3．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的判定
【解析】【解答】∵△ABC中，AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵∠A=40°，
∴ ，
故答案为：B．
【分析】利用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求得∠B的度数即可．
4．【答案】D
【知识点】等腰三角形的判定
【解析】【解答】∵ ，
∴∠ABC=180°-∠A-∠C=180°-36°-72°=72°
∴AB=AC
∴△ABC是等腰三角形
∵
∴∠BDC=180°-∠C-∠DBC=180°-72°-36°=72°
∴BC=BD
∴△BCD是等腰三角形
∵∠ABD=∠ABC-∠DBC=72°-36°=36°=∠A
∴AD=BD
∴△ABD是等腰三角形
故答案为：D.
【分析】先利用三角形的内角和及外角的性质求出角的度数，再利用等腰三角形的定义判定即可。
5．【答案】B
【知识点】等腰三角形的判定
【解析】【解答】∵△ABC为等边三角形，△ABC为等腰三角形，∠ABC=∠ACB=60°．∴BO、CO分别平分∠ABC、CACB，∴∠OBC = ∠ABC= 30°，∠OCB = ∠ACB= 30°．∴∠OBC=∠OCB，∴△BOC为等腰三角形．∵OE∥AB，∴∠ABO=∠BOE=∠OBE，△BOE为等腰三角形．同理，△COF为等腰三角形，OE∥AB，OF∥AC，∴∠ABC=∠OEF，∠ACB=∠OFE，∴∠OEF=∠OFE=60°，∴△EOF为等腰三角形．∴题图中共有5个等腰三角形．
故答案为：B．
【分析】由已知条件首先得到∠OBC=∠OCB，利用两个角相等即为等腰三角形，得到三角形BOC为等腰三角形，在题中找出对应角相等即可。
6．【答案】C
【知识点】等腰三角形的判定
【解析】【解答】已知等式变形得：（a+b）（a-b）-c（a-b）=0，即（a-b）（a+b-c）=0，
∵a+b-c≠0，
∴a-b=0，即a=b，
则△ABC为等腰三角形．
故答案为：C．
【分析】先移项，将原式变成（a-b）（a+b-c）=0，再判断即可得得到答案。
7．【答案】C
【知识点】等腰三角形的判定
【解析】【解答】解：如图所示：
C在C1，C2，C3，C4位置上时，AC＝BC；
C在C5，C6位置上时，AB＝BC；
即满足点C的个数是6，
故答案为：C.
【分析】分别讨论AB为腰和AB为底即可得.
8．【答案】A
【知识点】等腰三角形的性质；等腰三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：延长BD,与AC交于点F,
∵
∴∠BDC＝∠FDC=90°
∵ 平分 ，
∴∠BCD＝∠FCD
在△BDC和△FDC中
∴△BDC≌△FDC
∴BD=FD =1 BC=FC=3
∵
∴AF=BF
∵ ， ，
∴AC=AF+FC=BF+BC=2BD+BC=2+3=5
故答案为：A
【分析】根据题意，由CD平分∠ACB，判断得到△BCD为等腰三角形，根据等腰三角形的性质求出AE=EB=2，计算得到AE+CE即可。
9．【答案】等腰
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的判定
【解析】【解答】解：∵在△ABC中，∠A＝40°，∠C＝70°，
∴∠B=180°－∠A－∠C=70°
∴∠B=∠C
∴△ABC为等腰三角形
故答案为：等腰.
【分析】根据三角形的内角和定理求出∠B，即可判断.
10．【答案】20°
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的判定与性质
【解析】【解答】∵ ABCD与 DCFE的周长相等，且CD=CD，
∴AD=DE，
∴∠DAE=∠DEA，
∵∠B+∠F=220°，
∴∠ADC+∠EDC=220°，
∴∠ADE=360°-220°=140°，
∴∠DAE= =20°，
故答案为：20°.
【分析】四边形的周长等于四边之和，于是根据 ABCD与 DCFE的周长相等可得AD=DE，由等边对等角可得∠DAE=∠DEA，结合题意可求得∠ADE的度数，再根据三角形的内角和定理即可求得∠DAE的度数。
11．【答案】46
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的判定与性质
【解析】【解答】∵BC=BD，∠CBD=46°，
∴∠C=∠BDC= （180°-46°）=67°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=67°，
∴∠A=46°，
故答案为：46．
【分析】根据等边对等角和三角形内角和定理可得∠C=∠BDC= （180°-∠CBD），同理可得∠ABC=∠C，所以由三角形内角和定理即可求解。
12．【答案】120°或75°或30°
【知识点】等腰三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵∠AOB=60° ，OC平分∠AOB，∴∠AOC= 30°，
①当D在D1处时，OD=PD，
∴∠AOP=∠OPD= 30° ，
∴∠ODP= 180°-30°-30°= 120°；
②当D在D2处时，OP=OD，
则∠OPD=∠ODP= ×(180°-30°)= 75°；
③当D在D3处时，OP=DP，
则∠ODP=∠AOP= 30°．
综上，当△OPD是等腰三角形时，C ODP的度数为120°或75°或30°．
【分析】求出∠AOC，根据等腰得出三种情况：OD=PD，OP=OD，OP=DP，根据等腰三角形性质和三角形内角和定理，求出即可。
13．【答案】△ABD，△BCD，△ABC，△ACF，△ABF
【知识点】等腰三角形的判定
【解析】【解答】解：∵AB=AC，∠BAC=36°，
∴∠ABC=∠ACB=72°，△ABC是等腰三角形，
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠ABD=∠CBD=36°=∠BAC，
∴AD=BD，∠BDC=∠BAC+∠ABD=72°=∠ACB，
∴△ABD是等腰三角形，BD=BC，
∴△BDC是等腰三角形，
∵AD=BD，E是AB的中点，
∴DE是AB的中垂线，
∴AF=BF，
∴∠ABF=∠BAF=72°，△ABF是等腰三角形，
∴∠CAF=36°=∠AFB，
∴AC=CF，
∴△ACF是等腰三角形，
故答案为：△ABD，△BCD，△ABC，△ACF，△ABF．
【分析】利用等腰三角形的性质及三角形的内角和公式，分别求出所有的角的度数，即可求出答案。
14．【答案】解：AF=FC．理由如下：
∵BE=BD，∴∠E=∠BDE，
∵∠ABC=∠E+∠BDE=2∠BDE，∠ABC=2∠C，
∴∠C=∠BDE，
又∵∠BDE=∠CDF，∴∠C=∠CDF，∴FC=DF，
∵AD为BC边上的高．∠ADC=90°，
∴∠C+∠CAD= 180°-90°=90°，∠CDF+∠ADF=90°，
又∵∠C=∠CDF．∠CAD=∠ADF，∴DF=AF，∴AF=FC．
【知识点】角的运算；等腰三角形的判定与性质
【解析】【分析】先利用等边对等角的性质得到 ∠E=∠BDE， 再利用三角形的外角得到∠C=∠BDE，再利用三角形的内角和计算即可得到 ∠CAD=∠ADF， 最后利用等角对等边的性质可以得到结论。
15．【答案】解：小芳的证明思路正确.
证明：过点D作AB的垂线交AB于点E，作AC的垂线交AC于点F，
∵AD是∠BAC的角平分线，
∴DE=DF，
∵AD是△ABC的中线，
∴S△ABD=S△ACD，
∴ AB×DE= AC×DF，
∴AB=AC
【知识点】等腰三角形的判定
【解析】【分析】过点D作AB的垂线交AB于点E，作AC的垂线交AC于点F，由角平分线的性质“角平分线上的点到角两边的距离相等”可得DE=DF，由等底同高的两个三角形的面积相等可得S△ABD=S△ACD，于是根据AB×DE=AC×DF可求解.
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