初中数学华师大版八年级上学期第13章13.4尺规作图同步练习
一、单选题
1．（2018·广水模拟）下面是小明按照语句画出的四个图形：（1）直线EF经过点C；（2）点A在直线l外；（3）经过点O的三条线段a、b、c；（4）线段AB、CD相交于点B．他所画图形中，正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：（1）正确，C在直线EF上；
（2）正确，A不在直线l上；
（3）正确，三条线段相交于O点；
（4）错误，两条线段相交于B外一点．
故选C．
【分析】利用直线与点的关系分析．
2．（2016·龙湾模拟）如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PB=BC，则下列四种不同方法的作图中，作法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】作图-线段垂直平分线
【解析】【解答】解：用尺规在BC上确定一点P，使PA+PB=BC，如图所示：
先做出AB的垂直平分线，即可得出AP=PC，即可得出PC+BP=PA+PB=BC．
故答案为：B．
【分析】直接利用线段垂直平分线的性质作出AB的垂直平分线进而得出答案．
3．如图，用尺规作出∠OBF=∠AOB，所画痕迹是( )
A．以点B为圆心，OD为半径的弧 B．以点C为圆心，DC为半径的弧
C．以点E为圆心，OD为半径的弧 D．以点E为圆心，DC为半径的弧
【答案】D
【知识点】作图-角
【解析】【分析】根据作一个角等于已知角的作法进行解答即可．
【解答】作∠OBF=∠AOB的作法，由图可知，
①以点O为圆心，以任意长为半径画圆，分别交射线OA、OB分别为点C，D；
②以点B为圆心，以OC为半径画圆，分别交射线BO、MB分别为点E，F；
③以点E为圆心，以CD为半径画圆，交
于点N，连接BN即可得出∠OBF，则∠OBF=∠AOB．
故选D．
【点评】本题考查的是基本作图，熟知作一个角等于已知角的基本步骤是解答此题的关键．
4．（2016·漳州）下列尺规作图，能判断AD是△ABC边上的高是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】解：过点A作BC的垂线，垂足为D，
故选B．
【分析】过点A作BC的垂线，垂足为D，则AD即为所求．本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图．
二、作图题
5．（2016八上·自贡期中）如图，已知点M，N和∠AOB，求作一点P，使P到M，N的距离相等，且到∠AOB的两边的距离相等．（要求尺规作图，并保留作图痕迹）
【答案】解：如图所示，点P即为所求作的点．
【知识点】作图-角的平分线；作图-线段垂直平分线
【解析】【分析】连接MN，作线段MN的垂直平分线EF，再作∠AOB的平分线OC，EF与OC的交点即为点P．
6．按要求画图，并描述所作线段．
①过点A画三角形的高线；
②过点B画三角形的中线；
③过点C画三角形的角平分线．
【答案】解：①AD就是所求的三角形的高线；
②BE是所求的三角形的中线；
③CF是所求的三角形的角平分线．
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【分析】①过A作CB的延长线的垂线即可；②作出AC的垂直平分线，得到AC的中点E，连接BE；③是基本作图，利用直尺和圆规作出．
7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°根据要求用尺规作图：过点C作斜边AB边上的高CD，垂足为D（不写作法，只保留作图痕迹）
【答案】解答： 如图所示：CD即为所求
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【分析】利用过直线外一点作已知直线的作法得出即可
三、解答题
8．如图，已知△ABC中，AB=2，BC=4
（1）画出△ABC的高AD和CE；
（2）若AD=，求CE的长．
【答案】解：（1）如图：
（2）∵S△ABC=×AD×BC=AB×CE，
∴××4=×2×CE，
∴CE=3．
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积
【解析】【分析】（1）利用钝角三角形边上的高线作法，延长各边作出即可；
（2）利用三角形的面积公式可得×AD×BC=AB×CE，代入数据可得答案．
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一、单选题
1．（2018·广水模拟）下面是小明按照语句画出的四个图形：（1）直线EF经过点C；（2）点A在直线l外；（3）经过点O的三条线段a、b、c；（4）线段AB、CD相交于点B．他所画图形中，正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．（2016·龙湾模拟）如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PB=BC，则下列四种不同方法的作图中，作法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，用尺规作出∠OBF=∠AOB，所画痕迹是( )
A．以点B为圆心，OD为半径的弧 B．以点C为圆心，DC为半径的弧
C．以点E为圆心，OD为半径的弧 D．以点E为圆心，DC为半径的弧
4．（2016·漳州）下列尺规作图，能判断AD是△ABC边上的高是（ ）
A． B．
C． D．
二、作图题
5．（2016八上·自贡期中）如图，已知点M，N和∠AOB，求作一点P，使P到M，N的距离相等，且到∠AOB的两边的距离相等．（要求尺规作图，并保留作图痕迹）
6．按要求画图，并描述所作线段．
①过点A画三角形的高线；
②过点B画三角形的中线；
③过点C画三角形的角平分线．
7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°根据要求用尺规作图：过点C作斜边AB边上的高CD，垂足为D（不写作法，只保留作图痕迹）
三、解答题
8．如图，已知△ABC中，AB=2，BC=4
（1）画出△ABC的高AD和CE；
（2）若AD=，求CE的长．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：（1）正确，C在直线EF上；
（2）正确，A不在直线l上；
（3）正确，三条线段相交于O点；
（4）错误，两条线段相交于B外一点．
故选C．
【分析】利用直线与点的关系分析．
2．【答案】B
【知识点】作图-线段垂直平分线
【解析】【解答】解：用尺规在BC上确定一点P，使PA+PB=BC，如图所示：
先做出AB的垂直平分线，即可得出AP=PC，即可得出PC+BP=PA+PB=BC．
故答案为：B．
【分析】直接利用线段垂直平分线的性质作出AB的垂直平分线进而得出答案．
3．【答案】D
【知识点】作图-角
【解析】【分析】根据作一个角等于已知角的作法进行解答即可．
【解答】作∠OBF=∠AOB的作法，由图可知，
①以点O为圆心，以任意长为半径画圆，分别交射线OA、OB分别为点C，D；
②以点B为圆心，以OC为半径画圆，分别交射线BO、MB分别为点E，F；
③以点E为圆心，以CD为半径画圆，交
于点N，连接BN即可得出∠OBF，则∠OBF=∠AOB．
故选D．
【点评】本题考查的是基本作图，熟知作一个角等于已知角的基本步骤是解答此题的关键．
4．【答案】B
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】解：过点A作BC的垂线，垂足为D，
故选B．
【分析】过点A作BC的垂线，垂足为D，则AD即为所求．本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图．
5．【答案】解：如图所示，点P即为所求作的点．
【知识点】作图-角的平分线；作图-线段垂直平分线
【解析】【分析】连接MN，作线段MN的垂直平分线EF，再作∠AOB的平分线OC，EF与OC的交点即为点P．
6．【答案】解：①AD就是所求的三角形的高线；
②BE是所求的三角形的中线；
③CF是所求的三角形的角平分线．
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【分析】①过A作CB的延长线的垂线即可；②作出AC的垂直平分线，得到AC的中点E，连接BE；③是基本作图，利用直尺和圆规作出．
7．【答案】解答： 如图所示：CD即为所求
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【分析】利用过直线外一点作已知直线的作法得出即可
8．【答案】解：（1）如图：
（2）∵S△ABC=×AD×BC=AB×CE，
∴××4=×2×CE，
∴CE=3．
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积
【解析】【分析】（1）利用钝角三角形边上的高线作法，延长各边作出即可；
（2）利用三角形的面积公式可得×AD×BC=AB×CE，代入数据可得答案．
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