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初中数学华师大版八年级上学期第13章全等三角形单元测试
一、单选题
1．（2021八下·上城期末）用反证法证明命题：“已知△ABC，AB＝AC，求证：∠B＜90°.”第一步应先假设（ ）
A．∠B≥90° B．∠B＞90° C．∠B＜90° D．AB≠AC
【答案】A
【知识点】反证法
【解析】【解答】用反证法证明命题：“已知△ABC，AB＝AC，求证：∠B＜90°.”，第一步应先假设∠B≥90°；
故答案为：A.
【分析】根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，结论的反面成立，即可得出答案.
2．（2021八上·义乌月考）等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是角平分线，则“①AD⊥BC，②BD=DC，③∠B=∠C，④∠BAD=∠CAD”中，结论正确的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】A
【知识点】等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：∵AB=AC，AD是角平分线，
根据“三线合一”可得AD⊥BC，BD=DC，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵AD是角平分线，
∴∠BAD=∠CAD
结论正确是①②③④共4个.
故答案为：A.
【分析】由等腰三角形的性质得AD⊥BC，BD=DC，∠B=∠C，由角平分线的概念得∠BAD=∠CAD，据此判断.
3．（2021八下·清新期末）在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，则∠B的度数是（ ）
A．70° B．55° C．50° D．40°
【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∵∠A＝40°，
∴∠B＝(180°﹣40°)÷2＝70°．
故答案为：A．
【分析】利用三角形的内角和等腰三角形的性质求解即可。
4．（2021八上·绍兴开学考）如图，△ABC≌△A'B'C'，其中∠A＝36°，∠C'＝24°，则∠B＝（ ）
A．60° B．100° C．120° D．135°
【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵△ABC≌△A'B'C'
∴∠C=∠C'＝24°
∠B=180°-∠A-∠C=180°-36°-24°=120°，
故答案为：C.
【分析】先根据三角形全等的性质求∠C，再由三角形的内角和为180°求出∠B.
5．（2021八上·微山月考）如图，已知△ABC三条边、三个角，则甲、乙两个三角形中，与△ABC全等的图形是（ ）
A．甲 B．乙 C．甲和乙 D．都不是
【答案】C
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：甲三角形夹b边的两角分别与已知三角形对应相等，故根据ASA可判定甲与△ABC全等；
乙三角形50°内角及所对边与△ABC对应相等且均有70°内角，可根据AAS判定乙与△ABC全等；
则与△ABC全等的有乙和甲，
故答案为：C．
【分析】甲三角形夹b边的两角分别与已知三角形对应相等，故根据ASA可判定甲与△ABC全等；乙三角形50°内角及所对边与△ABC对应相等且均有70°内角，可根据AAS判定乙与△ABC全等；即可得出与△ABC全等的选项。
6．（2021八上·兴宁月考）下列说法正确的是（ ）
A．周长相等的两个三角形全等
B．如果三角形的三个内角满足∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则这个三角形是直角三角形
C．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离
D．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
【答案】B
【知识点】点到直线的距离；平行线的性质；三角形内角和定理；三角形全等的判定
【解析】【解答】解：A、周长相等的两个三角形不一定全等，故A不符合题意；
B、如果三角形的三个内角满足∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则这个三角形是直角三角形，故B符合题意；
C、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离，故C不符合题意；
D、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】利用全等三角形的判定，可对A作出判断；利用三角形的内角和定理，可对B作出判断；利用点到直线的距离定义，可对C作出判断；利用平行线的判定，可对D作出判断.
7．（2021八上·广陵开学考）如图，已知 .添加一个条件后，可得 ，则在下列条件中，不能添加的是
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解： ，
，
、添加 ，不能得 ，符合题意；
、添加 ，利用 可得 ，不符合题意；
、添加 ，利用 可得 ，不符合题意；
、添加 ， ，利用 可得 ，不符合题意；
故答案为：A.
【分析】直接根据全等三角形的判定定理进行判断.
8．（2021·南县）如图，在△ABC中，AC＞BC，分别以点A，B为圆心，以大于 AB的长为半径画弧，两弧交于D，E，经过D，E作直线分别交AB，AC于点M，N，连接BN，下列结论正确的是（ ）
A．AN＝NC B．AN＝BN C．MN＝ BC D．BN平分∠ABC
【答案】B
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：由作法得DE垂直平分AB，
∴NA＝NB.
故答案为：B.
【分析】由作法得DE垂直平分AB，然后根据垂直平分线的性质解答即可.
9．（2021·扬州）如图，在 的正方形网格中有两个格点A、B，连接 ，在网格中再找一个格点C，使得 是等腰直角三角形，满足条件的格点C的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【知识点】等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：如图：分情况讨论：
①AB为等腰直角△ABC底边时，符合条件的C点有0个；
②AB为等腰直角△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有3个.
故共有3个点，
故答案为：B.
【分析】分两种情况：①AB为等腰直角△ABC底边时，②AB为等腰直角△ABC其中的一条腰时，据此分别求解即可.
10．（2021七下·垦利期末）如图，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＜OC，∠AOB＝∠COD＝36°．连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：
①∠AMB＝36°，②AC＝BD，③OM平分∠AOD，④MO平分∠AMD．其中正确的结论个数有（ ）个．
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】B
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定
【解析】【解答】解：∵∠AOB＝∠COD＝36°，
∴∠AOB+∠BOC＝∠COD+∠BOC，
即∠AOC＝∠BOD，
在△AOC和△BOD中，
∴△AOC≌△BOD（SAS），
∴∠OCA＝∠ODB，AC＝BD，故②符合题意；
∵∠OAC＝∠OBD，
由三角形的外角性质得：
∠AMB+∠OBD＝∠OAC+∠AOB，
∴∠AMB＝∠AOB＝36°，故①符合题意；
作OG⊥AM于G，OH⊥DM于H，如图所示，
则∠OGA＝∠OHB＝90°，
∵△AOC≌△BOD，
所以两个三角形的面积相等，
∵AC＝BD，
∴OG＝OH，
∴MO平分∠AMD，故④符合题意；
假设MO平分∠AOD，则∠DOM＝∠AOM，
在△AMO与△DMO中，
，
∴△AMO≌△DMO（ASA），
∴AO＝OD，
∵OC＝OD，
∴OA＝OC，
而OA＜OC，故③不符合题意；
正确的个数有3个；
故答案为：B．
【分析】由SAS证明△AOC≌△BOD得出∠OCA＝∠ODB，AC＝BD，故②符合题意；由全等三角形的性质得出∠OAC＝∠OBD，由∠AMB+∠OBD＝∠OAC+∠AOB，得出∠AMB＝∠AOB＝36°，故①符合题意；作OG⊥AM于G，OH⊥DM于H，利用全等三角形对应边上的高相等，得出OG＝OH，由角平分线的判定方法得出MO平分∠AMD，故④符合题意；假设MO平分∠AOD，则∠DOM＝∠AOM，由全等三角形的判定定理可得△AMO≌△DMO，得出AO＝OD，而OC＝OD，所以OA＝OC，而OA＜OC，故③不符合题意；即可得出结论。
二、填空题
11．（2021八下·南城期中）用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”第一步应假设 .
【答案】在直角三角形中两个锐角都大于45°
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：反证法中，第一步是假设结论不成立，反面成立，即可得到答案。
【分析】根据反证法的含义判断得到答案即可。
12．（2021·福建模拟）已知一个等腰三角形的一个外角为82°，则这个等腰三角形的底角为 .
【答案】41°
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：等腰三角形的一个外角为82°，则等腰三角形的一个内角为98°，
等腰三角形的底角是锐角
98°的角为等腰三角形的顶角
这个等腰三角形的底角为
故答案为：41°.
【分析】根据已知条件可得等腰三角形的一个内角为98°，确定出98°为等腰三角形的顶角，然后根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理就可求出底角的度数.
13．（2021·凤山模拟）如图，△ABC≌△DEC，∠ACD＝28°，则∠BCE＝ °.
【答案】28
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】证明：∵△ABC≌△DEC，
∴∠ACB＝∠DCE，
∴∠ACB﹣∠ACE＝∠DCE﹣∠ACE，
即∠ACD＝∠BCE＝28°.
故答案是：28.
【分析】由全等三角形的对应角相等并结合角的构成可求解.
14．（2021八上·诸暨月考）如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的中垂线DE交AC于点D，交AB于点E，如果BC＝10，△DBC的周长为22，那么AB＝ ．
【答案】12
【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：∵DE是AB的中垂线，
∴AD=BD，
∵BD+DC+BC=22，
∴BD+DC=22-BC=12=AD+DC=AC，
∴AB=AC=12.
故答案为：12.
【分析】根据中垂线的性质得出AD=BD，结合△DBC的周长，求出BD+DC=12，则可得出AC的长，最后根据等腰三角形的性质，即可解答.
15．（2021八上·姜堰月考）如图， 中， ，AD平分 ， ， ，则 的面积为 .
【答案】24
【知识点】三角形的面积；角平分线的性质
【解析】【解答】解：过点D作 于点E，
， 平分 ， ，
，
又 ，
.
故答案为：24.
【分析】过点D作DE⊥AB于点E，由角平分线的性质可得DE=CD=4，然后结合三角形的面积公式进行计算.
16．（2021七下·罗湖期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D是BC上的一点，AC＝DC，AB⊥AE，且AE=AB，连接DE交AC的延长线于点F， ＝ ，则 ＝ ．
【答案】
【知识点】三角形全等的判定；等腰直角三角形
【解析】【解答】在DC上截取CG=CF，连接AG，
∵ ＝ 可设AC=3x，CF=2x，
∴AC=CD=3x，CG=CF=2x，
在△ACG和△DCF中，
∴△ACG≌△DCF，
∴∠CAG=∠CDF，
∵∠AGB=∠CAG+90°，∠EFA=90°+∠CDF，
∴∠AGB=∠EFA，
∵AB⊥AE，∴∠EAB=90°，
∵△ACD是等腰直角三角形，∴∠CAD=∠ADC=45°，
∴∠EAF+∠BAD=45°=∠ADC=∠DAB+∠B，
∴∠EAF=∠B，
∴△EAF≌△ABG（AAS），
∴BG=AF=5x，
∴GD=x，BD=4x，
∴.
【分析】在DC上截取CG=CF，连接AG， 可设AC=3x，CF=2x，先证明△ACG≌△DCF（SAS），再证明△EAF≌△ABG（AAS），从而推出BD、CD的长，从而求出结论.
三、作图题
17．（2020八上·石景山期末）在如图的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，请在图中画出2个形状不同的等腰三角形，使它的腰长为 ，且顶点都在格点上，则满足条件的形状不同的等腰三角形共多少个．
【答案】解：如图， 和 是腰长为 的等腰三角形，作图如下：
，
可画出满足条件的形状不同的等腰三角形有 、 、 、 、 共5种．
【知识点】等腰三角形的判定与性质
【解析】【分析】根据等腰三角形的定义作图即可求解。
四、解答题
18．（2021八下·祥符期末）如图，在 中， .将 绕点 按逆时针方向旋转后得 ，连接 .当 时，求 的度数.
【答案】解：∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转后得△ADE，
∴△ADE≌△ABC，
∴∠C=∠E=40°，
∵DE∥AC，
∴∠E=∠EAC，
又∵∠BAD=∠EAC，
∴∠BAD=∠C=40°，
∵AB=AD，
∴∠ABD=∠ADB，
∴∠ABD= (180°-∠BAD)=70°.
【知识点】三角形全等及其性质；等腰三角形的性质
【解析】【分析】由旋转的性质得出△ADE≌△ABC，则∠C=∠E=40°， 由平行线的性质有∠E=∠EAC，得出∠ABD=∠ADB，则可求出答案.
19．（2021八下·驿城期末）如图， 是 的角平分线， ， ， .求证： .
【答案】证明：∵ 是 的角平分线， ， ，
∴ ， .
∴ 与 是直角三角形.
在 与 中
∵
∴ ≌ （ ）.
∴ .
【知识点】直角三角形全等的判定（HL）；角平分线的性质
【解析】【分析】根据角平分线的性质可以证明DE=DF，再根据BD=CD，可以得到 ≌ ，最后根据全等三角形的性质得出结论.
五、综合题
20．（2021七下·罗湖期末）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点E、点F分别是AB，AC上（不与B，C重合）的动点，点O是BC的中点，连接AO．
（1）如图1，当∠EOF＝90°时，请问△AEO与△CFO全等吗？如果全等请证明，如果不是请说明理由；
（2）如图2，在（1）的条件下，过点O作OH⊥AC，垂足为H，若AE＝3，AF＝9；请求HF的长。
（3）如图3，当∠EOF＝45°时，连接EF，若AO=5，AE：AF：EF＝3：4：5，请求△AOF的面积．
【答案】（1）解：在△ABC中，
∵AB=AC，∠BAC=90°
∴AO=OC，∠AOC=90°
∠BAO=∠EAO=∠C=45°
∵∠EOF=90°
∴∠AOE=∠EOF-∠AOF=90° -∠AOF
∠COF=∠AOC-∠AOF=90°-∠AOF
∴∠AOE=∠COF
在△AOE和△COF中
∴△AOE≌△COF( ASA )
（2）解：在AC上截取AG，使AG=AE，
在△ABC中，AB=AC， ∠BAC=90° ．
∴∠BAO=∠CAO=45°
在△AOE和△AOG中
∴△AOE≌△AOG( SAS )
∴OE=OG
由(1)△AOE≌△COF
∴OE=OF
∴OG=OF
∵OH⊥AC
∴GH=FH
∵CH=AH= ×12 = 6
∴HF=AF-AH=9-6= 3
（3）解：过O作EO⊥OD，交AC于D
∴∠EOD=90°
∵∠EOF=45°
∴∠DOF=∠DOE-45° = 90° -45° =45°
∴∠EOF=∠DOF=45°
由(2)得OE=OD， AE=CD
在△EOF和△DOF中
∴△EOF≌△DOF ( SAS )
∴EF=DF
CF=CD+DF=AE+EF
即AC=AF+FD+DC=AE+AF+EF
设AE=3x，则AF=4x，EF=5x
∴AC=3x+4x+5x=12x
AF= AC= AC
AO=CO=5
S△AOF= ×AO·OC= ×5×5=
【知识点】三角形的面积；三角形全等的判定；等腰三角形的性质；等腰直角三角形
【解析】【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质，可得AO=OC，∠AOC=90°，∠BAO=∠EAO=∠C=45°，根据余角的性质可得∠AOE=∠COF，根据ASA可证△AOE≌△COF；
（2）在AC上截取AG，使AG=AE，证明△AOE≌△AOG( SAS )，可得OE=OG，由(1)△AOE≌△COF
可得OE=OF，从而求出OG=OF，利用等腰三角形的性质可得GH=FH，CH=AH=AC=6，利用HF=AF-AH计算即可；
（3）过O作EO⊥OD，交AC于D ，证明△EOF≌△DOF ( SAS )，可得EF=DF，从而得出CF=CD+DF
=AE+EF，即AC=AF+FD+DC=AE+AF+EF， 设AE=3x，则AF=4x，EF=5x ，从而得出AC=12x，继而得出 AF= AC，从而得出S△AOF=S△AOC，利用三角形的面积公式求出△AOC的面积即可.
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初中数学华师大版八年级上学期第13章全等三角形单元测试
一、单选题
1．（2021八下·上城期末）用反证法证明命题：“已知△ABC，AB＝AC，求证：∠B＜90°.”第一步应先假设（ ）
A．∠B≥90° B．∠B＞90° C．∠B＜90° D．AB≠AC
2．（2021八上·义乌月考）等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是角平分线，则“①AD⊥BC，②BD=DC，③∠B=∠C，④∠BAD=∠CAD”中，结论正确的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
3．（2021八下·清新期末）在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，则∠B的度数是（ ）
A．70° B．55° C．50° D．40°
4．（2021八上·绍兴开学考）如图，△ABC≌△A'B'C'，其中∠A＝36°，∠C'＝24°，则∠B＝（ ）
A．60° B．100° C．120° D．135°
5．（2021八上·微山月考）如图，已知△ABC三条边、三个角，则甲、乙两个三角形中，与△ABC全等的图形是（ ）
A．甲 B．乙 C．甲和乙 D．都不是
6．（2021八上·兴宁月考）下列说法正确的是（ ）
A．周长相等的两个三角形全等
B．如果三角形的三个内角满足∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则这个三角形是直角三角形
C．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离
D．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
7．（2021八上·广陵开学考）如图，已知 .添加一个条件后，可得 ，则在下列条件中，不能添加的是
A． B． C． D．
8．（2021·南县）如图，在△ABC中，AC＞BC，分别以点A，B为圆心，以大于 AB的长为半径画弧，两弧交于D，E，经过D，E作直线分别交AB，AC于点M，N，连接BN，下列结论正确的是（ ）
A．AN＝NC B．AN＝BN C．MN＝ BC D．BN平分∠ABC
9．（2021·扬州）如图，在 的正方形网格中有两个格点A、B，连接 ，在网格中再找一个格点C，使得 是等腰直角三角形，满足条件的格点C的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
10．（2021七下·垦利期末）如图，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＜OC，∠AOB＝∠COD＝36°．连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：
①∠AMB＝36°，②AC＝BD，③OM平分∠AOD，④MO平分∠AMD．其中正确的结论个数有（ ）个．
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题
11．（2021八下·南城期中）用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”第一步应假设 .
12．（2021·福建模拟）已知一个等腰三角形的一个外角为82°，则这个等腰三角形的底角为 .
13．（2021·凤山模拟）如图，△ABC≌△DEC，∠ACD＝28°，则∠BCE＝ °.
14．（2021八上·诸暨月考）如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的中垂线DE交AC于点D，交AB于点E，如果BC＝10，△DBC的周长为22，那么AB＝ ．
15．（2021八上·姜堰月考）如图， 中， ，AD平分 ， ， ，则 的面积为 .
16．（2021七下·罗湖期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D是BC上的一点，AC＝DC，AB⊥AE，且AE=AB，连接DE交AC的延长线于点F， ＝ ，则 ＝ ．
三、作图题
17．（2020八上·石景山期末）在如图的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，请在图中画出2个形状不同的等腰三角形，使它的腰长为 ，且顶点都在格点上，则满足条件的形状不同的等腰三角形共多少个．
四、解答题
18．（2021八下·祥符期末）如图，在 中， .将 绕点 按逆时针方向旋转后得 ，连接 .当 时，求 的度数.
19．（2021八下·驿城期末）如图， 是 的角平分线， ， ， .求证： .
五、综合题
20．（2021七下·罗湖期末）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点E、点F分别是AB，AC上（不与B，C重合）的动点，点O是BC的中点，连接AO．
（1）如图1，当∠EOF＝90°时，请问△AEO与△CFO全等吗？如果全等请证明，如果不是请说明理由；
（2）如图2，在（1）的条件下，过点O作OH⊥AC，垂足为H，若AE＝3，AF＝9；请求HF的长。
（3）如图3，当∠EOF＝45°时，连接EF，若AO=5，AE：AF：EF＝3：4：5，请求△AOF的面积．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】反证法
【解析】【解答】用反证法证明命题：“已知△ABC，AB＝AC，求证：∠B＜90°.”，第一步应先假设∠B≥90°；
故答案为：A.
【分析】根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，结论的反面成立，即可得出答案.
2．【答案】A
【知识点】等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：∵AB=AC，AD是角平分线，
根据“三线合一”可得AD⊥BC，BD=DC，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵AD是角平分线，
∴∠BAD=∠CAD
结论正确是①②③④共4个.
故答案为：A.
【分析】由等腰三角形的性质得AD⊥BC，BD=DC，∠B=∠C，由角平分线的概念得∠BAD=∠CAD，据此判断.
3．【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∵∠A＝40°，
∴∠B＝(180°﹣40°)÷2＝70°．
故答案为：A．
【分析】利用三角形的内角和等腰三角形的性质求解即可。
4．【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵△ABC≌△A'B'C'
∴∠C=∠C'＝24°
∠B=180°-∠A-∠C=180°-36°-24°=120°，
故答案为：C.
【分析】先根据三角形全等的性质求∠C，再由三角形的内角和为180°求出∠B.
5．【答案】C
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：甲三角形夹b边的两角分别与已知三角形对应相等，故根据ASA可判定甲与△ABC全等；
乙三角形50°内角及所对边与△ABC对应相等且均有70°内角，可根据AAS判定乙与△ABC全等；
则与△ABC全等的有乙和甲，
故答案为：C．
【分析】甲三角形夹b边的两角分别与已知三角形对应相等，故根据ASA可判定甲与△ABC全等；乙三角形50°内角及所对边与△ABC对应相等且均有70°内角，可根据AAS判定乙与△ABC全等；即可得出与△ABC全等的选项。
6．【答案】B
【知识点】点到直线的距离；平行线的性质；三角形内角和定理；三角形全等的判定
【解析】【解答】解：A、周长相等的两个三角形不一定全等，故A不符合题意；
B、如果三角形的三个内角满足∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则这个三角形是直角三角形，故B符合题意；
C、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离，故C不符合题意；
D、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】利用全等三角形的判定，可对A作出判断；利用三角形的内角和定理，可对B作出判断；利用点到直线的距离定义，可对C作出判断；利用平行线的判定，可对D作出判断.
7．【答案】A
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解： ，
，
、添加 ，不能得 ，符合题意；
、添加 ，利用 可得 ，不符合题意；
、添加 ，利用 可得 ，不符合题意；
、添加 ， ，利用 可得 ，不符合题意；
故答案为：A.
【分析】直接根据全等三角形的判定定理进行判断.
8．【答案】B
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：由作法得DE垂直平分AB，
∴NA＝NB.
故答案为：B.
【分析】由作法得DE垂直平分AB，然后根据垂直平分线的性质解答即可.
9．【答案】B
【知识点】等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：如图：分情况讨论：
①AB为等腰直角△ABC底边时，符合条件的C点有0个；
②AB为等腰直角△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有3个.
故共有3个点，
故答案为：B.
【分析】分两种情况：①AB为等腰直角△ABC底边时，②AB为等腰直角△ABC其中的一条腰时，据此分别求解即可.
10．【答案】B
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定
【解析】【解答】解：∵∠AOB＝∠COD＝36°，
∴∠AOB+∠BOC＝∠COD+∠BOC，
即∠AOC＝∠BOD，
在△AOC和△BOD中，
∴△AOC≌△BOD（SAS），
∴∠OCA＝∠ODB，AC＝BD，故②符合题意；
∵∠OAC＝∠OBD，
由三角形的外角性质得：
∠AMB+∠OBD＝∠OAC+∠AOB，
∴∠AMB＝∠AOB＝36°，故①符合题意；
作OG⊥AM于G，OH⊥DM于H，如图所示，
则∠OGA＝∠OHB＝90°，
∵△AOC≌△BOD，
所以两个三角形的面积相等，
∵AC＝BD，
∴OG＝OH，
∴MO平分∠AMD，故④符合题意；
假设MO平分∠AOD，则∠DOM＝∠AOM，
在△AMO与△DMO中，
，
∴△AMO≌△DMO（ASA），
∴AO＝OD，
∵OC＝OD，
∴OA＝OC，
而OA＜OC，故③不符合题意；
正确的个数有3个；
故答案为：B．
【分析】由SAS证明△AOC≌△BOD得出∠OCA＝∠ODB，AC＝BD，故②符合题意；由全等三角形的性质得出∠OAC＝∠OBD，由∠AMB+∠OBD＝∠OAC+∠AOB，得出∠AMB＝∠AOB＝36°，故①符合题意；作OG⊥AM于G，OH⊥DM于H，利用全等三角形对应边上的高相等，得出OG＝OH，由角平分线的判定方法得出MO平分∠AMD，故④符合题意；假设MO平分∠AOD，则∠DOM＝∠AOM，由全等三角形的判定定理可得△AMO≌△DMO，得出AO＝OD，而OC＝OD，所以OA＝OC，而OA＜OC，故③不符合题意；即可得出结论。
11．【答案】在直角三角形中两个锐角都大于45°
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：反证法中，第一步是假设结论不成立，反面成立，即可得到答案。
【分析】根据反证法的含义判断得到答案即可。
12．【答案】41°
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：等腰三角形的一个外角为82°，则等腰三角形的一个内角为98°，
等腰三角形的底角是锐角
98°的角为等腰三角形的顶角
这个等腰三角形的底角为
故答案为：41°.
【分析】根据已知条件可得等腰三角形的一个内角为98°，确定出98°为等腰三角形的顶角，然后根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理就可求出底角的度数.
13．【答案】28
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】证明：∵△ABC≌△DEC，
∴∠ACB＝∠DCE，
∴∠ACB﹣∠ACE＝∠DCE﹣∠ACE，
即∠ACD＝∠BCE＝28°.
故答案是：28.
【分析】由全等三角形的对应角相等并结合角的构成可求解.
14．【答案】12
【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：∵DE是AB的中垂线，
∴AD=BD，
∵BD+DC+BC=22，
∴BD+DC=22-BC=12=AD+DC=AC，
∴AB=AC=12.
故答案为：12.
【分析】根据中垂线的性质得出AD=BD，结合△DBC的周长，求出BD+DC=12，则可得出AC的长，最后根据等腰三角形的性质，即可解答.
15．【答案】24
【知识点】三角形的面积；角平分线的性质
【解析】【解答】解：过点D作 于点E，
， 平分 ， ，
，
又 ，
.
故答案为：24.
【分析】过点D作DE⊥AB于点E，由角平分线的性质可得DE=CD=4，然后结合三角形的面积公式进行计算.
16．【答案】
【知识点】三角形全等的判定；等腰直角三角形
【解析】【解答】在DC上截取CG=CF，连接AG，
∵ ＝ 可设AC=3x，CF=2x，
∴AC=CD=3x，CG=CF=2x，
在△ACG和△DCF中，
∴△ACG≌△DCF，
∴∠CAG=∠CDF，
∵∠AGB=∠CAG+90°，∠EFA=90°+∠CDF，
∴∠AGB=∠EFA，
∵AB⊥AE，∴∠EAB=90°，
∵△ACD是等腰直角三角形，∴∠CAD=∠ADC=45°，
∴∠EAF+∠BAD=45°=∠ADC=∠DAB+∠B，
∴∠EAF=∠B，
∴△EAF≌△ABG（AAS），
∴BG=AF=5x，
∴GD=x，BD=4x，
∴.
【分析】在DC上截取CG=CF，连接AG， 可设AC=3x，CF=2x，先证明△ACG≌△DCF（SAS），再证明△EAF≌△ABG（AAS），从而推出BD、CD的长，从而求出结论.
17．【答案】解：如图， 和 是腰长为 的等腰三角形，作图如下：
，
可画出满足条件的形状不同的等腰三角形有 、 、 、 、 共5种．
【知识点】等腰三角形的判定与性质
【解析】【分析】根据等腰三角形的定义作图即可求解。
18．【答案】解：∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转后得△ADE，
∴△ADE≌△ABC，
∴∠C=∠E=40°，
∵DE∥AC，
∴∠E=∠EAC，
又∵∠BAD=∠EAC，
∴∠BAD=∠C=40°，
∵AB=AD，
∴∠ABD=∠ADB，
∴∠ABD= (180°-∠BAD)=70°.
【知识点】三角形全等及其性质；等腰三角形的性质
【解析】【分析】由旋转的性质得出△ADE≌△ABC，则∠C=∠E=40°， 由平行线的性质有∠E=∠EAC，得出∠ABD=∠ADB，则可求出答案.
19．【答案】证明：∵ 是 的角平分线， ， ，
∴ ， .
∴ 与 是直角三角形.
在 与 中
∵
∴ ≌ （ ）.
∴ .
【知识点】直角三角形全等的判定（HL）；角平分线的性质
【解析】【分析】根据角平分线的性质可以证明DE=DF，再根据BD=CD，可以得到 ≌ ，最后根据全等三角形的性质得出结论.
20．【答案】（1）解：在△ABC中，
∵AB=AC，∠BAC=90°
∴AO=OC，∠AOC=90°
∠BAO=∠EAO=∠C=45°
∵∠EOF=90°
∴∠AOE=∠EOF-∠AOF=90° -∠AOF
∠COF=∠AOC-∠AOF=90°-∠AOF
∴∠AOE=∠COF
在△AOE和△COF中
∴△AOE≌△COF( ASA )
（2）解：在AC上截取AG，使AG=AE，
在△ABC中，AB=AC， ∠BAC=90° ．
∴∠BAO=∠CAO=45°
在△AOE和△AOG中
∴△AOE≌△AOG( SAS )
∴OE=OG
由(1)△AOE≌△COF
∴OE=OF
∴OG=OF
∵OH⊥AC
∴GH=FH
∵CH=AH= ×12 = 6
∴HF=AF-AH=9-6= 3
（3）解：过O作EO⊥OD，交AC于D
∴∠EOD=90°
∵∠EOF=45°
∴∠DOF=∠DOE-45° = 90° -45° =45°
∴∠EOF=∠DOF=45°
由(2)得OE=OD， AE=CD
在△EOF和△DOF中
∴△EOF≌△DOF ( SAS )
∴EF=DF
CF=CD+DF=AE+EF
即AC=AF+FD+DC=AE+AF+EF
设AE=3x，则AF=4x，EF=5x
∴AC=3x+4x+5x=12x
AF= AC= AC
AO=CO=5
S△AOF= ×AO·OC= ×5×5=
【知识点】三角形的面积；三角形全等的判定；等腰三角形的性质；等腰直角三角形
【解析】【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质，可得AO=OC，∠AOC=90°，∠BAO=∠EAO=∠C=45°，根据余角的性质可得∠AOE=∠COF，根据ASA可证△AOE≌△COF；
（2）在AC上截取AG，使AG=AE，证明△AOE≌△AOG( SAS )，可得OE=OG，由(1)△AOE≌△COF
可得OE=OF，从而求出OG=OF，利用等腰三角形的性质可得GH=FH，CH=AH=AC=6，利用HF=AF-AH计算即可；
（3）过O作EO⊥OD，交AC于D ，证明△EOF≌△DOF ( SAS )，可得EF=DF，从而得出CF=CD+DF
=AE+EF，即AC=AF+FD+DC=AE+AF+EF， 设AE=3x，则AF=4x，EF=5x ，从而得出AC=12x，继而得出 AF= AC，从而得出S△AOF=S△AOC，利用三角形的面积公式求出△AOC的面积即可.
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